初中數(shù)學教案：用因式分解法解一元二次方程二

　　作為一名教職工，總歸要編寫教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾�的調(diào)整。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編為大家收集的初中數(shù)學教案：用因式分解法解一元二次方程二，希望能夠幫助到大家。

　　一、素質(zhì)教育目標

　�。ㄒ唬┲�識教學點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活擇其簡單的方法．

　�。ǘ�）能力訓練點：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力．

　�。ㄈ�）德育滲透點：通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法．

　　二、教學重點、難點和疑點

　　1．教學重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程．

　　2．教學難點：用配方法解一元二次方程．

　　3．教學疑點：對“選擇恰當?shù)姆椒ń庖辉�二次方程”中“恰當”二字的理解�?/p>

　　三、教學步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當是本節(jié)課的目標．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ɑ蛘哒f是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．

　　（二）整體感知

　　一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉(zhuǎn)化，達到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

　　在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯(lián)系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．

　　（三）重點、難點的學習與目標完成過程

　　1．復(fù)習提問

　　（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．

　�。�1）3x2＝x＋4；

　�。�2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；

　�。�3）（x＋3）（x-4）＝-6；

　�。�4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

　　此組練習盡量讓學生眼看、心算、口答，使學生練習眼、心、口的配合．

　�。�2）解一元二次方程都學過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點．

　　直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．

　　配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒有配方法就沒有公式法．

　　公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．

　　因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．

　　直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．

　　2．練習1．用直接開平方法解方程．

　�。�1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

　　此組練習，學生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤

　�、俨皇莤-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

　　練習2．用配方法解方程．

　�。�1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

　　配方法是解決代數(shù)問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

　　此練習的第2題注意以下兩點：

　�。�1）求解過程的嚴密性和嚴謹性．

　�。�2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．

　　此2題學生板演、練習、評價，教師引導(dǎo)，滲透．

　　練習3．用公式法解一元二次方程

　　練習4．用因式分解法解一元二次方程

　　（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

　　解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，∵（x-1）（3x＋2）＝0，∴x-1=0或3x+2=0．

　　如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．

　　練習5．x取什么數(shù)時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．

　　解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．

　　變形為x2＋6x-7=0．

　　∴（x＋7）（x-1）＝0．

　　∴x＋7＝0或x-1＝0．

　　即x1＝-7，x2＝1．

　　∴當x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．

　　學生筆答、板演、評價，教師引導(dǎo)，強調(diào)書寫步驟．

　　練習6．選擇恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

　�。�1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．

　�。�2）選擇因式分解法較簡單．

　　學生筆答、板演、老師滲透，點撥．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展

　　（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>

　�。�2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．

　　四、布置作業(yè)

　　1．教材P．21中B1、2．

　　2．解關(guān)于x的方程．

　　（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

　　4．（1）解方程

　�、伲�3x＋2）2＝3（x＋2）；

　�。�2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．

　　五、板書設(shè)計

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