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兩因素方差分析
兩因素方差分析
一、兩因素方差分析中的基本概念
1. 例1-1(pp1)：四種療法治療缺鐵性貧血后紅細(xì)胞增加數(shù) 服用A藥，則A＝2,否則A=1；服用B藥，則B＝2,否則B=1
兩因素Stata數(shù)據(jù)輸入格式
命令 anova x a b a*b
其中a 表示A藥療效的主效應(yīng)，b表示B藥療效的主效應(yīng)，a*b表示A藥與B藥對(duì)療效的交互作用 結(jié)果如下
結(jié)果表明：對(duì)于?=0.05而言
H10:沒有交互作用并且A藥和B藥療效的主效應(yīng)都沒有差異 H11：有交互作用或A藥主效應(yīng)有差異或B藥主效應(yīng)有差異 FModel=98.75，P值
FA×B=36.75，P值=0.0003
FA=168.75，P值
FB=90.75，P值
其中?ab是x的總體均數(shù)，?a稱為A因素的主效應(yīng)，?b稱為B因素的主效應(yīng)，(??)ab稱為A因素和B因素對(duì)因變量x(觀察指標(biāo)變量)的交互作用。 2. 主效應(yīng)的意義
B藥
A藥
未服用
未服用 服用 平均
?.1?
A主效應(yīng)
平均
服用 ?12 ?22
?1.?
?11??12
表示
2???22
?2.??..??2 ?2.?21
2
??????? ?..?11122122
4
?11 ?21
?11??21
2
?1.??..??1
?.2?
?12??22
2
B主效應(yīng) ?.1??..??1 ?.2??..??2
稱?1和?2為A因素的主效應(yīng)，?1和?2為B因素的主效應(yīng)。并且可以驗(yàn)證：?1＋?2＝0(即：?1＝－?2)以及?1＋?2＝0(?1＝－?2) 若?1＝?2(即?1=?2＝0)，則對(duì)應(yīng)A因素的主效應(yīng)沒有作用。 若?1＝?2(即?1=?2＝0)，則對(duì)應(yīng)B因素的主效應(yīng)沒有作用。
3. 交互作用的意義
B藥
A藥
未服用
服用
表示
A主效應(yīng)
B主效應(yīng)
?.1??..??1
?.2??..??2
?..
即：(??)11=?11－?..－?1－?1 (??)12＝?12－?..－?1－?2
(??)21＝?21－?..－?2－?1 (??)22＝?22－?..－?2－?2 并且根據(jù)?.1，?.2，?1.，?2.和?..定義，請(qǐng)驗(yàn)證： (??)11+(??)12=0 ＝>(??)11=－(??)12 (??)11+(??)21=0 ＝>(??)11＝－(??)21
(??)21+(??)22=0 ＝> (??)22＝－(??)21＝(??)11＝－(??)12 (??)12+(??)22=0
若(??)11=(??)22＝(??)21＝(??)12＝0，則稱無交互作用。否則稱A因素和B因素對(duì)觀察指標(biāo)構(gòu)成交互作用。
例如：若無交互作用
模型：?ab??..??a??b并稱為Reduced模型
(稱有交互作用的模型?ab??..??a??b?(??)ab為飽和模型或全模型)
B藥
A藥
未服用
B主效應(yīng) 如 A藥
B藥
平均
A主效應(yīng)
?.1??..??1
A主效應(yīng)
服用
表示
?..
?.2??..??2
未服用 0.5
未服用
服用 0.7
?1.=0.6
表示 ?1.=0.65－0.05 (?1=－0.05) ?2.=0.65＋0.05
(0.65-0.05-0.1) (0.65-0.05+0.1)
0.6
服用
0.8
?2.=0.7
(0.65+0.05－0.1) (0.65+0.05+0.1) (?2=0.05)
?.2=0.75 ?.2=0.65+0.1 (?2=0.1)
?..=0.65
平均 ?.1=0.55 ?.1=0.65-0.1
B主效應(yīng)
(?1=－0.1)
未服用A藥時(shí)，未服用B藥與服用B藥均數(shù)差值?11－?12＝?1－?2=2?1 服用A藥時(shí)，未服用B藥與服用B藥均數(shù)差值為?21－?22＝?1－?2=2?1 即：B藥的療效與是否服用A藥無關(guān)，并且B藥的療效正好為B藥的主效應(yīng)的差異?.1??.2??1??2=2?1
未服用B藥時(shí),未服用A藥與服用A藥均數(shù)差值?11－?21＝?1－?2=2?1 服用B藥時(shí),未服用A藥與服用A藥均數(shù)差值為?12－?22＝?1－?2=2?1 即：A藥的療效與是否服用B藥無關(guān)，并且A藥的療效正好為A藥的主效應(yīng)的差異?1.??2.??1??2=2?1。
有交互作用的情況
B藥
A藥
未服用
服用
表示
A主效應(yīng)
B主效應(yīng)
?.1??..??1
?.2??..??2
?..
未服用A藥時(shí)，未服用B藥與服用B藥均數(shù)差值： ?11－?12＝?1－?2＋(??)11－(??)12=2?1+2(??)11 服用A藥時(shí)，未服用B藥與服用B藥均數(shù)差值：
?21－?22＝?1－?2＋(??)21－(??)22=2?1－2(??)11，因此(??)11不為0時(shí)，未服用B藥與服用B藥均數(shù)差值與是否服用A藥有關(guān)。即交互作用。 同理可以驗(yàn)證未服用A藥與服用A藥均數(shù)差值與是否服用B藥有關(guān)。即交互作用。
如果有交互作用，則：
兩個(gè)藥都用的均數(shù)>A藥的均數(shù)＋B藥的均數(shù)－兩個(gè)藥都未用的均數(shù)(本例即：?22>?12+?21－?11)，則稱協(xié)同作用。
兩個(gè)藥都用的均數(shù)
在實(shí)際統(tǒng)計(jì)時(shí)，如果檢驗(yàn)的結(jié)果為有交互作用，只需用相應(yīng)的樣本均數(shù)代替總體http://http://www.stanzs.com/news/5574D4B90D25CA28.html均數(shù)驗(yàn)算一下：判斷協(xié)同作用還是拮抗作用。
4. 兩因素方差分析中的兩兩比較(簡(jiǎn)單效應(yīng)的組間比較Comparison of simple effect by group)：有許多方法可以進(jìn)行兩兩比較，這里介紹的LSD方法進(jìn)行兩兩比較。分兩個(gè)步驟進(jìn)行。 一、借用單因素方差分析的方法進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)描述： 以pp1中的例1-1為例：在該研究中有兩個(gè)因素，每個(gè)因素有2個(gè)水平：用和不用，因此共有4種情況，對(duì)應(yīng)有4組，兩因素方差分析的兩兩比較時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為4組(各個(gè)因素的水平數(shù)之和)的單因素方差分析。
仍以上述Stata文件結(jié)構(gòu)：產(chǎn)生分組變量group gen group=a+(b-1)*2 對(duì)應(yīng)的關(guān)系為：
oneway x group , t sidak
結(jié)果說明：各組方差齊性
anova x group
4組的總體均數(shù)不全相同。 regress
Coef.表示第4組均數(shù)－其他組的均數(shù)的差值，如：第4組均數(shù)－第2組均數(shù)的差值＝－0.9。
P>|t|表示第4組均數(shù)與其他組的均數(shù)比較的P值，如第4組均數(shù)與第2組均數(shù)比較的P值=0.000。
即：第4組(用A藥且用B藥)的紅細(xì)胞增加數(shù)均數(shù)大于其他3組的紅細(xì)胞增加數(shù)均數(shù)，并且差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
第1至3組的均數(shù)比較的檢驗(yàn)操作如下：
第i組與第j組比較：test _b[group[i]]=_b[group[j]]
結(jié)果說明：
第2組(不用B藥情況下用A藥)的紅細(xì)胞增加數(shù)均數(shù)大于第1組(不用B藥和A藥)和第3組(不用A藥情況下用B藥)的紅細(xì)胞增加數(shù)均數(shù)，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
第3組(不用A藥情況下用B藥)的紅細(xì)胞增加數(shù)均數(shù)大于第1組(不用B藥和A藥)的紅細(xì)胞增加數(shù)均數(shù)，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 判斷何種交互作用
組別
第1組 不用B藥 不用A藥
第4組 用B藥 用A藥
第2組 不用B藥 用A藥
第3組 用B藥 不用A藥
樣本均數(shù)
0.8 2.1 1.2 1.0
0.8+2.1=2.9> 2.2=1.2+1.0
結(jié)合兩因素方差分析的結(jié)果說明A藥和B藥的療效構(gòu)成協(xié)同作用。 結(jié)果小結(jié)：A藥和B藥均能使紅細(xì)胞增加數(shù)提高。若僅用一個(gè)藥的情況下，A藥優(yōu)于B藥，但用兩個(gè)藥的療效已經(jīng)超過單獨(dú)使用其中一個(gè)藥的療效之和(有協(xié)同作用)。
二、兩因素方差分析的分析策略小結(jié)： 1. 先做兩因素方差分析確定是否有交互作用
a) 如果沒有交互作用，看主效應(yīng)的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：若有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，考察相應(yīng)的樣本均數(shù)，確定哪種情況的均數(shù)高。 b) 如果有交互作用，則不能分析主效應(yīng)。而化為單因素的方差分析(組數(shù)為各個(gè)因素的水平數(shù)之和)，作兩兩比較。
2. 在有交互作用的情況下，通過計(jì)算樣本均數(shù)確認(rèn)交互作用為協(xié)同作用還是拮抗作用。
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