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《三角形的認識》課堂實錄和反思(駱奇)
讓大問題引領課堂——《三角形的認識》教學實錄及反思
——《三角形的認識》教學實錄及反思
深圳市螺嶺外國語實驗學校 駱奇
課前思考
1．研究教材
“三角形的兩邊之和大于第三邊”是蘇教版小學數(shù)學四年級下冊第三單元《三角形的認識》第一課時的教學重點，屬于圖形與幾何領域中有關圖形的認識。本課在學生已經(jīng)初步認識三角形的基礎上，通過觀察、操作、比較，發(fā)現(xiàn)第一文庫網(wǎng)并認識三角形三邊的關系，進一步豐富與三角形有關的知識。
在課改案例中，該課的上鏡率比較高，僅2011年全國賽課中就出現(xiàn)了同課多構的奇景，真可謂精彩紛呈。在欣賞品味同行們得意之作的同時，我也進行了一些思考：
（1） 如何設計活動更好地引導學生發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關系？
2011年新課標要求學生“通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊”。為了達成課標要求，我采用小組合作圍三角形、研究討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律的形式。課前需要為學生準備不同規(guī)格的小棒，小棒的選擇將直接影響實驗得到的數(shù)據(jù)。教材在設計上選擇的是：10cm、6cm、5cm、4cm四種小棒，四選三的結果是：選擇10cm、6cm、5cm和6cm、5cm、4cm可以圍成三角形，選擇10cm、6cm、4cm和5cm、4cm、10cm不能圍成。我認為僅通過研究四組數(shù)據(jù)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是單薄的，充分的數(shù)據(jù)更有利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。于是我創(chuàng)造性地處理教材，增加一根小棒，改成五選三，這樣共有10種不同的組合，能圍成三角形的情況有六種，不能圍成的有四種，而且只有一種是兩邊和等于第三邊的。合理安排五根小棒的長度，能使學生更順利的發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（2）在操作活動中如何處理學生操作時出現(xiàn)的誤差？
有操作就有誤差。凡是上過這節(jié)課的老師都會遇到同一個問題：從理論上來說只有三角形兩邊之和大于于第三邊時才能圍成三角形，但在實際操作過程中，如果學生“圍出”了三角形怎么辦？我看到有的案例里老師用透明膠片上的線段代替小棒來減少誤差，但這樣做仍無法避免誤差。我認為在實際操作中我們可以通過幻燈片演示，繼而推理、加入思維成份幫助學生解決誤差問題。
2．抓核心詞
“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”，這是教材上對三角形三邊關系的表述。我抓住兩個核心詞：
（1）和
兩條邊的長度的和與第三條邊的長度進行比較。
（2）大于
在比較時“等于“不行，“小于”也不行。必須是“大于”，學生應該清晰的認識到這一點并能區(qū)分。
3．提大問題
問題是課堂的靈魂。在本課的教學過程中，我設計了兩個大問題貫穿全課：
（1） 給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？
該問題的提出旨在將學生有所質(zhì)疑，從而產(chǎn)生驗證的需求，引向?qū)嶒�，通過實驗得到研究必須的數(shù)據(jù)。
（2）為什么有的組合就能圍成三角形，有的組合就不能？
該問題的提出旨在引導學生在回答問題的過程中發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關系。對于這個大問題，我將引導學生對實驗數(shù)據(jù)進行觀察與反思，繼而提出新的問題，培養(yǎng)學生的問題意識。
課堂實錄
一、開門見山，揭示課題
師：（板書“三角形的________”）猜一猜今天我們將會學習什么？
（周長、面積、內(nèi)角和……學生眾說紛紜）
師：同學們說的內(nèi)容都挺重要，都是我們以后要學習的內(nèi)容，然而學習是科學的過程，是有序的，今天我們學最基本的但又非常重要的“三角形的認識”。（板書課題：三角形的認識）
簡析：
簡明扼要的談話方式直接引入課題，不僅使學生迅速進入學習的狀態(tài)而且體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。
二：初步認識、形成表象
師：見過三角形嗎？
生：見過。
師：你們能從很多圖形中找出三角形嗎？
出示下列圖形：
師：在這些平面圖形中，哪些是三角形？哪些不是？
生1：圖①②③是三角形，其余的不是。
生2：④是四邊形，⑤有一條邊不是直的，⑥只有兩個角，⑦是長方形，⑧不是封閉圖形。
師：對比這些圖形，三角形有哪些共同特征？
生3：它們都有三條邊、三個角、三個頂點，每條邊都是直的，而且是封閉圖形。 師：那誰能說說怎樣的圖形叫三角形？
生4：有三條邊、三個角、三個頂點，并且每條邊都是直的，封閉圖形叫三角形。 簡析：
在學生已有的三角形知識的基礎上通過尋找三角形，進一步歸納抽象出怎樣的圖形是三角形，使知識系統(tǒng)化，有助于學生概念的建立。對于三角形的概念的描述，學生用自己的語言來表達，符合他們的年齡特點。
三：動手操作，感受規(guī)律
1.提出問題，展開活動：
師：看來大家都認識三角形，那如果給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？ （生毫不猶豫的齊聲說“能”。）
師：確定嗎？
（大部分學生毫不猶豫的點頭確定，個別學生有些猶豫。）
師：開始出現(xiàn)不同意見了，怎么辦？
生：試試看。
師：行！課前給每個小組發(fā)的學具袋里有五根小棒，長度分別是12厘米、10厘米、7厘米、5厘米、4厘米。小組一起，任意選擇其中的三根，嘗試圍一個三角形，并將成功圍成三角形的小棒長度記錄在表格里。萬一你們小組發(fā)現(xiàn)有不能圍成的情況，也記錄在表格里�？茨膫�小組得到的數(shù)據(jù)多，不能重復。 簡析：
在學生初步建立什么樣的圖形是三角形的概念后，教師進一步提出讓學生動手圍三角形的要求�！叭绻o你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？” “確定嗎？”對于第一個問題學生的感覺是太容易了，但是當老師提出反問，實際是對學生脫口而出的答案的質(zhì)疑。果然，有學生出現(xiàn)了不同意見。如何去驗證？開展實驗！這種需求的產(chǎn)生來自于孩子們本身。在大問題的推動下，課堂迅速進入到實驗驗證的環(huán)節(jié)。
2、小組合作，匯報交流：
（學生操作后，老師選擇一個小組的表格進行展示。）
生1：老師，我認為12厘米、7厘米、5厘米這三根小棒不能圍成三角形。
師：（故作驚訝）哦？不會吧，這個小組的同學圍成了呢，我請他們圍給你看。 （這個小組派生5進行演示，其他小組生5認為圍得不好，生5調(diào)整，其他學生仍不滿意。）
師：看來用小棒圍三角形確實有點難，因為始終存在誤差，我們換一種方式來看看。(動畫展示兩邊長度和等于第三邊時不能圍成三角形。)
簡析：
學生在匯報的過程中由于操作誤差，出現(xiàn)了不一樣的答案甚至與規(guī)律相悖，老師并不避諱，直接向?qū)W生說明是誤差所致，再用通過課件演示，細心的老師特意保留了小棒劃過的的軌跡。小棒的軌跡引導學生的思考并由此得出結論：當三角形兩邊長度和等于第三邊時不能圍成三角形。
3、再次提問，引發(fā)思考
師：你現(xiàn)在還認為這三根小棒能圍成三角形嗎？
生5：不能。
師：給你多一次機會，允許你換掉其中一根小棒，使這三根小棒能圍成三角形，可以嗎？
生5：將7厘米的小棒換成10厘米的。因為7厘米加5厘米等于12厘米，不能圍成三角形，而10厘米加5厘米等于15厘米，比12厘米長，這樣就能圍成了。 師：謝謝你，雖然一開始你們小組的想法錯了，但是你的錯誤讓大家對用小棒圍三角形有了更深刻的認識。
簡析：
在課件演示完畢后，學生已經(jīng)認識到“三角形兩邊長度和等于第三邊時不能圍成三角形”。但討論并沒有結束，老師繼續(xù)利用這一重要課堂生成，讓學生通過調(diào)整小棒的長度，使三根小棒能圍成三角形，學生經(jīng)歷了從不能到能的過程進而再次得出結論：只有當三角形兩邊之和大于第三邊時才可以圍成三角形。 四：歸納總結，抽象規(guī)律
1、運用數(shù)據(jù)，啟發(fā)思考
師：在數(shù)學學習中，提出問題、提好問題、多問幾個為什么非常重要。在剛才的活動中，我們得到了很多數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，大家有什么想法？或者提出什么問題？
生6：為什么左邊的能圍成三角形，右邊的就不能？
師：（推波助瀾）是呀，真奇怪，這是為什么呢？
（學生陷入思考，過了好一會兒，個別學生緩緩舉手。）
師：有的學生有自己的想法了。把你的想法寫下來，或者與小組其他同學交流交流。如果你愿意，你還可以到黑板上來寫一寫。
2、匯報交流、各抒己見
（學生討論交流，有學生到黑板上板書。）
生7：板書： 能：a+b>c
不能：a+b a+b=c
生8：板書：第一條邊加第二條邊大于第三條邊時可以圍成。
生9：板書：兩條邊的差小于第三條邊時可以圍成。
師：幾個同學的表達都各不相同，你看懂了嗎？
生8：我覺得生5寫的比我寫的要簡單些。
生10：我覺得生5寫的還要注明一下，a、b表示的是短的那兩條邊。你看就算是不能圍成的情況，用長的小棒再加長的小棒，肯定比短的那根要長。 師：你真細心！
生6：我覺得生7和生8好像都對。
師：生7和生8能否說明說明你們的板書？
生8：我舉個例子，比如表上的第一行，,7加10等于17，17大于12，所以能圍成，4加7等于11,11小于12，所以不能圍成。
生9：我們的意思是：左邊的表格中，用第一根小棒減第二根小棒，肯定比第三根小棒��；右邊的表格中，第一根小棒減第二根小棒，得到的結果比第三根大。 師：通過你們的講解，我明白了：三角形中，兩條短邊的長度和大于第三條邊，兩條邊的長度差小于第三條邊。
師：同學們，在剛才的討論中，大家發(fā)現(xiàn)了三角形的一個重要特性：三角形的兩邊長度和大于第三邊，三角形的兩邊長度差小于第三邊。
簡析：
“根據(jù)這些數(shù)據(jù)，大家有什么想法？或者提出什么問題？”老師嘗試引導學生自己提出大問題，大膽表達自己的想法和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的問題意識。 “為什么左邊的就能圍成三角形，右邊的就不能？”學生的問題是原始的、樸實的，但所表達的思想正是本課的中心：怎樣的小棒組合才能圍成三角形？大問題引導學生進一步思考。最后，學生通過討論得到三角形三邊關系的幾種表述。其中“兩條邊的差小于第三條邊”教材中沒有出現(xiàn)，教師對于這一等價命題進行了靈活的處理和肯定，因為學生的每一個發(fā)現(xiàn)無疑都是一份驚喜。
五：應用規(guī)律，拓展練習
1.判斷每組小棒是否能圍成三角形：
（1）13cm 5cm 8cm
（2）12cm 5cm 8cm
（3）5cm 2cm 8cm
2. 木工師傅需要用木條做一個三角形，其中一條邊是12dm，另兩條邊的和是14dm。如果你是木工，你會怎樣設計？（木條長度為整分米數(shù)）
簡析：
發(fā)現(xiàn)規(guī)律應用規(guī)律，體現(xiàn)的是數(shù)學的價值。在本環(huán)節(jié)中設計了兩個不同層次的練習，第二題的開放性不拘泥于一種答案，有利于學生開放性思維的培養(yǎng)。 六：總結全課，問題延伸
師：同學們，在今天的課上，我很驚訝同學通過自己的實驗操作、自己的討論研究自己發(fā)現(xiàn)了三角形的三邊關系。那么，同學們還有沒有什么想知道的或者想問的問題？
生1：我想問：三角形還有沒有別的性質(zhì)？
師：有！三角形還有很多重要的性質(zhì)等待大家去研究、去發(fā)現(xiàn)。
生2：我想問：其它圖形會不會也有類似這樣的關系？
師：是哦，其它圖形有沒有呢？你能思考本課知識能否遷移到其它圖形上，非常好！
……師：同學們提的問題都非常好，這些都等待著大家去研究、去發(fā)現(xiàn)。今天的課就上到這兒吧，下課。
簡析：
從課始到課終，一個個問題環(huán)環(huán)相扣，學生帶著問題來、帶著問題操作、帶著問題研究，最后還帶著問題離開�！皢栴}引領”在這里得到很好的詮釋。 課后反思
本課從構思設計到教學實踐，凝聚了工作室各位同事的心血，而我本人在反復的試教和實踐中更是收獲良多，熱別是對于在課堂教學中如何讓大問題的引領課堂，如何關注學生學習中的小細節(jié)對課堂教學的影響有了更深層次的思考。
1．讓大問題引領課堂
我所理解的大問題是指在課堂教學中覆蓋于課堂主要環(huán)節(jié)，內(nèi)容涉及知識本身，或是涵蓋教學重點難點，它們在教學中起到導向的作用，同時也構成整個課堂的支架。首先，這些問題必須是學生確實感到有思考空間、思考價值的，而在解決這些問題的過程中又能培養(yǎng)學生從數(shù)學角度去觀察現(xiàn)實生活和周圍世界的能力。因此我認為教師在大問題的設計上要遵循以下原則：現(xiàn)實性、思考性、趣味性等。所謂的現(xiàn)實性，是指問題的內(nèi)容應該是學生熟悉的與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的內(nèi)容；思考性即為問題的呈現(xiàn)既與學生已有的知識水平相適應的又能激發(fā)學生積極思考；而趣味性則需要選擇適合學生的年齡心理特點的，有一定的趣味性的情境來激發(fā)他們參與的興趣和熱情�；谝陨系乃伎�，我為本課設計了兩個大問題;
（1）如果給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？
（2）為什么有的就能圍成三角形，有的就不能？
第一個問題是在簡單回顧已有的知識經(jīng)驗的基礎上順勢提出，學生的不假思索的回答在老師的反問聲中引發(fā)思考，進而產(chǎn)生質(zhì)疑，于是產(chǎn)生實驗來驗證的心理需求，迅速將課堂引向?qū)嶒烌炞C階段。學生通過實驗得到第一手的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了其中存在的問題，任選的三根小棒，有的能圍成三角形，有的卻不能，這是為什么呢？于是進入第二個大問題的研究階段。第二個問題更具挑戰(zhàn)性，直接驅(qū)動學生對實驗數(shù)據(jù)進行思考，歸類、討論、總結，進而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，只有兩邊之和大于第三邊才能圍成三角形，達成教學目標。兩個問題的提出，層層遞進，緊緊相扣，圍繞這兩個問題展開的實踐活動、思考交流成為本課的中心，也成為支撐整個教學活動的支架。
回顧備課的過程，我認為大問題的思考與設計，有助于教師更深刻的理解教材，把握教材的重點難點；回顧教學實踐的過程，大問題的引領能使教學環(huán)節(jié)緊扣核心內(nèi)容，突出重點，課堂結構也更趨開放，學生圍繞大問題進行思考的時間與空間更充分，能更好的放飛思想，構建自己的知識體系，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。教師也能更加關注學生的表述與表述背后的思維，更加關注學生解決問題的過程與方法，達到教學目標，實現(xiàn)課堂教學的高效性。
2．小細節(jié)成就課堂
人們常說：細節(jié)決定成敗。如果大問題是支撐《三角形的認識》一課順利達成教學目標的支架，那么小細節(jié)則是整個課堂的血肉，它使這一內(nèi)容顯得更豐滿、更充實，更有效地達成教學目標。
本課在教學過程中，我關注到了以下幾個成就課堂的細節(jié)：
（1）創(chuàng)造性處理教材
在小學數(shù)學中，限于學生的知識水平，很多結論不嚴格推理，只通過不完全歸納得到，這樣，舉例的個數(shù)與例子的選擇就十分重要：我們既不可能窮盡所有，但又必須有相當數(shù)量，而且盡可能有代表性。教材在設計上選擇的是：10cm、6cm、5cm、4cm四種小棒，四選三有兩組可以圍成三角形，有兩組不能。我認為僅通過研究四組數(shù)據(jù)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是單薄的，充分的數(shù)據(jù)更有利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。于是我創(chuàng)造性地處理教材，增加一根12cm的小棒，改成五選三，這樣共有10種不同的組合，能圍成三角形的情況有六種，不能圍成的有四種，而且只有一種是兩邊和等于第三邊的。合理選擇小棒，使規(guī)律更為凸顯。
（2）打破學生的思維定勢
在實踐活動中，教材上設計的統(tǒng)計表格往往與數(shù)據(jù)相對應，有多少數(shù)據(jù)就有多少行列呈現(xiàn)，這種設計甚至成為了一種暗示，學生也幾乎形成了思維定勢：表格填滿了實驗就做完了。我認為，將表格設計成與數(shù)據(jù)不相對應，打破學生的思維定式更具開放性。我將統(tǒng)計表設計成七行的，比實際需要多，學生只有通過實驗得到數(shù)據(jù)，從而培養(yǎng)了學生對于科學的嚴謹性而不是僥幸心理。
（3）生成的素材使課堂教學更精彩
在課堂教學中，生成的素材往往比預設更精彩。學生在實踐過程中，用理論上不能圍成三角形的小棒“圍成”了三角形。這是操作時出現(xiàn)的誤差，面對這一生成，我并沒有著急展示正確的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，而是再次提問出錯的學生：“給你多一次機會，允許你換掉其中一根小棒，使這三根小棒能圍成三角形，可以嗎？”給多一次機會，正是寶貴的這一次機會，學生重新思考能圍成三角形的究竟是怎樣的三根小棒，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律掃清最后的障礙。
新課程標準提出，教師的教學活動要建立在學生發(fā)展的、自覺的、主動的基礎上，充分體現(xiàn)學生的主體地位，使他們積極主動的學習�？v觀全課，在大問題的引領下，學生開展了充分的實踐活動，思維也一直在閃耀著智慧的火花，整個課堂煥發(fā)著生命的活力。這次的教學實踐是師生之間的一次共同成長，我體會到了其中小小的喜悅。在今后的教學中，讓大問題引領我的課堂是我繼續(xù)努力的方向。
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