平面的基本性質說課稿

9.1 平面的基本性質說課稿

教材分析：本節(jié)內容是高考的基本考核內容，為進一步學習和培養(yǎng)邏輯推理能力打下基礎，高考中，

一般不單獨命題，但要熟練掌握平面的基本性質的三條公理及推論，能用它們證明共點、共線、共面問題，為證明相關的綜合問題打下基礎。

教學重點：1.理解平面的概念，掌握平面的畫法。

2.掌握平面的基本性質，三個公理，三個推論，并能用公理和推論解決相關問題。

3.逐步培養(yǎng)學生的空間想象能力和準確的作圖能力。

教學難點：對空間圖形的理解和畫法。

課時安排：3課時。

第一課時

教學目標：

1、理解平面的概念，抓住其基本特征：無限延展性。

2、掌握平面的畫法，初步學會用符號語言，圖形語言，文字語言描述同一幾何問題。

3、逐步培養(yǎng)學生的空間想象能力，運用公理的能力。

教學重點：平面的畫法及對數學語言的準確把握。

教學過程：

一．導入：向學生簡單介紹高中立體幾何與初中平面幾何的主要區(qū)別，要學習的主要內容及學習中

應注意的問題，強調本塊內容是一塊新內容，也是高考的重點，鼓勵學生要有學好立體幾何的信心。

二．新授課：

（一）學生自學課本第4頁，總結知識點，教師點評：

1．平面具有無限延展性（幾何中的平面與現實生活中物體的平面有區(qū)別）。

2．平面的畫法：一般畫成平行四邊形，平面是水平放置時，平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊

是鄰邊的2倍，多個平面放置時，被遮住部分畫成虛線或不畫。（教師畫圖舉例說明）

3． 平面的表示方法：（1）用一個希臘字母?,?,?表示

（2）表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示，如“平面AC”

（3）有時寫成“平面ABC,平面ABCD”等。

4．點與平面位置關系的表示：強調畫法、符號表示、語言敘述的準確性（舉例說明）。

（二）平面的基本性質（三個公理）

公理1：強調“點與線”，“線與面”位置關系的表示；公理1的符號表示；公理1的作用。 公理2：公理2的含義；公理2的符號表示；公理2的作用。

公理3：公理3的符號表示；公理3的作用。

以課本上的例子說明問題，使學生加強理解。

三．課堂練習：7頁：練習1、2、4，習題1、3、4。

四．課堂小結：平面的畫法，表示方法及基本性質，會簡單應用。

第二課時

教學目標：

1． 掌握平面的基本性質，三個公理，三個推論，理解其內容，會證明推論。

2． 能用公理，推論解決相關問題，如點共線，點共面，線共面，線共點等問題。

教學重點：立體幾何中證明題的方法，步驟。

教學過程：

一、知識回顧：

公理1、公理2、公理3的符號表示（學生板演）

二、新授：

1

推論1。經過一條直線和這條直線的一點有且只有一個平面。

引導學生思考證題思路，證明共面問題要向公理3靠攏。

教師板書證明過程，強調過程中的符號表示。

推論1的符號表示及作用。

推論2。經過兩天相交直線，有且只有一個平面。

學生試著用公理3或推論1進行證明，點評過程中出現的問題。

推論2的符號表示及作用。

推論3。經過兩天平行直線，有且只有一個平面。

學生證明，推論3的符號表示及作用。

三、例題與練習：

例1．（課本6頁）如圖，直線AB,BC,CA兩兩相交，交點分別為A,B,C，判斷這三條直線是否共面并說明理由。

使學生體會公理、性質的應用，規(guī)范證明過程。

練習：課本9頁10題（學生板演）

例2．已知直線a,b,c,d兩兩相交，但四線不共點，求證：a,b,c,d共面。

證明方法同例1，但要注意分類討論，（1）其中任意三條不共點時（2）其中有三條共點時。 學生寫出證明過程。

例3．已知直線l與三條平行線a,b,c都相交，求證：l與abc共面。

學生嘗試證明思路，用前面的思路會受阻，教師講解證明方法，采取“同一法證明”

推廣：直線l與平行線a，b，c，d都相交，求證l與平行線a，b，c，d共面。

例4．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點，F是BC的中點，求證，E、F、 A1、 C1四點共面。

使學生了解“長方體，正方體，空間四邊形”等常用圖形的畫法，熟悉“點共面”問題的證法。 課堂小結：熟悉證明線共面的基本思路，方法。

第三課時

教學目標：

1． 熟練應用平面性質的公理推論靈活解決問題。

2． 培養(yǎng)學生作圖能力，空間想象能力。

教學重點：平面性質的公理推論的應用。

教學過程：一、回顧練習：

1．過空間三個不同的點可以確定平面的個數

2。

3．空間三個平面相交，則交線條數為 。

二、例題分析：

1．已知E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD各邊AB，AD，CB，CD上的點，且直線EF和GH交于點P，求證：點B、D、P在同一直線上。

注意：（1）教師講空間四邊形的畫法。

（2）證明“點共線”問題常用方法：先由兩點確定一直線（兩平面的交線），再證另一點在

此直線上（點在以上兩平面內）。

練習：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC,BD交于M，求證：C1,O,M

三點共線。

2．如圖，已知直線a與b不共面，直線c∩a=M,直線b∩c=N,又a∩平面?=A,b∩?=B,c∩?=C,求證：A,B,C三點不共線。

注意：反證法在證明立體幾何問題中的應用。

3．如圖，三個平面?

,?,?兩兩相交于三條直線，即????c,????a,????b,2

若直線a和b不平行，求證：a,b,c三條直線必過同一點。

注意：證明“三線共點”的思路是：先證明兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過這點，把問題轉化到證明“點在直線上”的問題。

4在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N,分別是AA1,D1C1的中點，過D、M、N 三點的平面與正方體的下底面相交于直線L,

(1)畫出直線L； （2）設L∩A1B1＝P,求PB1的長； （3）求D1 到L的距離。

注意：在立體幾何的計算過程中，要體現“作、證、求”三步，即首先要尋求或作出所要求的對象，然后證明這對象是要求的，最后準確計算寫出完整的答案。 平面的基本性質說課稿 課堂小結：掌握點共線問題的證法，會進行簡單的應用。

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