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圓柱與圓錐
圓柱與圓錐
知識(shí)要點(diǎn)：
圓柱：
（1） 特征：是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面三部分組成的。底面是兩個(gè)完全相同的圓，
側(cè)面是一個(gè)曲面。
（2） 圓柱的側(cè)面及其與底面之間的關(guān)系：沿高剪開(kāi)的展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），
這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面圓的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。
（3） 圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高，有無(wú)數(shù)條高。
（4） 側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng)×高，用字母表示為S側(cè)?Ch
（5） 表面積：圓柱的表面積 = 側(cè)面積＋底面積×2
（6） 體積：圓柱的體積 = 底面積 × 高 ，用字母表示為V?Sh
圓錐：
（1） 特征：由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分組成，它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一
個(gè)曲面。
（2） 圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。
?
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的??
（3） 體積：?
11?公式：V?V?Sh圓錐圓柱?33?
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解題大智慧
一、用圓柱的特征解題 1、填空
（1）把圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)，展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，圓柱的底面周長(zhǎng)就是它的（ ），圓柱的高就是它的（ ）
（2）當(dāng)圓柱的（ ）和（ ）相等時(shí)，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形。
（3）把一個(gè)底面半徑是2 cm 的圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高是（ ）cm。
2、把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的高與底面直徑的比是多少？
3、一個(gè)底面周長(zhǎng)是9.42cm，高是5cm的圓柱，沿底面直徑把它切割成兩個(gè)半圓柱后，切割面的面積一共是多少平方厘米？
二、用圓柱的側(cè)面積和表面積解題
1、一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)是31.4dm，高是10dm，求它的側(cè)面積？如果不是已知底面周長(zhǎng)，而是已知底面半徑或直徑呢？
2、一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是94.2cm，高是25cm，求它的表面積。
3、一頂圓柱形廚師帽，高28cm,冒頂直徑20cm，做這樣10頂帽子需要多少面料？
4、用鐵皮制作1節(jié)通風(fēng)管，它的長(zhǎng)是60cm，底面圓的直徑是10cm。至少需要鐵皮多少平方厘米？
5、做一對(duì)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是40cm，底面直徑是30cm，至少需要鐵皮多少平方厘米？
6、把一張長(zhǎng)16cm，寬6.5cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱形紙筒，這個(gè)圓柱形紙筒的側(cè)面積是多少平方厘米？
7、挖一個(gè)圓柱形的蓄水池，已知它的底面直徑是3m，池深2.5m。在水池的底面和內(nèi)壁抹上水泥，每平方米用水泥2.4kg，共需水泥多少千克？
8、把一個(gè)大圓柱切成了3個(gè)同樣大小的小圓柱，3個(gè)小圓柱的表面積之和比大圓柱的表面積多3.6平方米。求大圓柱的底面積是多少？
9、一根圓柱形木料，底面直徑2dm，高10dm，如果沿底面直徑縱切成相等的兩塊，其中一塊的表面積是多少平方分米？
10、右圖是一根鋼管，求它的表面積。（單位：cm）
11、把底面直徑為40cm，高為100 cm的圓柱形木材，按底面“+”字形切成相等的四部分，每部分的表面積是多少？
三．用圓柱的體積解題
1、一根圓柱形鋼材，底面積是40cm2,高是2.1m,它的體積是多少？
2、一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是31.4cm，高是2.5m；求圓柱的體積？
3、把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)正方形。已知圓柱的高是12.56 dm，求圓柱的體積。
4、一個(gè)圓柱形鐵皮油桶中裝滿了汽油。如果將汽油倒出的高是8dm，它的占地面積是多少平方分米？
5、把3個(gè)長(zhǎng)6cm，底面積相等的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，表面積減少了18.84cm2，拼成的大圓柱的體積是多少？
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后還剩下56L。油桶
6、有一種飲料的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是480ml，現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料。瓶子正放時(shí)飲料高度為20cm，倒放時(shí)空余部分的高度為4cm。瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少毫升？
7、有兩種圓柱形罐頭盒：一種罐頭盒細(xì)長(zhǎng)，另一種罐頭盒短粗。已知細(xì)長(zhǎng)罐頭盒的高是短粗罐頭盒的2倍，短粗罐頭盒的半徑是細(xì)長(zhǎng)罐頭盒半徑的2倍。哪種罐頭盒的容積大，大多少？
8、一個(gè)皮球掉進(jìn)盛有水的圓柱形玻璃缸內(nèi)，玻璃缸的底面直徑是20cm，皮球有
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的體積浸入水中。若把皮球從水中取出，缸內(nèi)水面下降2 cm，求皮球的體
積。
9、把一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是94.2cm，求正方體木塊的體積。
10、把一根長(zhǎng)40 cm的圓柱形鋼筋截去4cm，其表面積減少25.12cm。求原鋼筋的體積。
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四、用圓錐的特征和與圓柱的關(guān)系解題
1、一個(gè)圓柱的底面半徑是3 cm，高是2 cm，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）cm3。
2、把一個(gè)體積是120 cm3的圓柱體形木材削成一個(gè)最大的圓錐，則削去部分的體積是（ ）cm3。
3、一個(gè)圓錐的高不變，如果它的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的（ ）倍。
4、圓錐有（ ）條高，圓柱有（ ）條高。 5、一個(gè)圓錐的高不變，底面積擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則它的體積（ ）
6、以一個(gè)直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，就可以得到（ 圓柱與圓錐 ）
五、用圓錐的體積解題
1、一個(gè)圓錐底面直徑是4dm，高是6dm，求它的體積。
2、一個(gè)圓錐底面半徑是3cm，高是2dm,求它的體積。
3、一個(gè)圓錐底面周長(zhǎng)是6.28m,高是1.5m，求它的體積。
4、有一個(gè)圓柱形沙灘，底面直徑6m，高0.9m，如果用一輛每次能裝1.5m3的小型貨車(chē)運(yùn)送，要運(yùn)幾次？
5、一個(gè)圓柱形塑料教具和一個(gè)圓錐形塑料教具等底等高，它們的體積總和是840cm3，圓柱形教具的體積是多少立方厘米？
6、李伯伯家種的小麥豐收了，他把小麥放在場(chǎng)院里堆成了一個(gè)圓錐形，底面周長(zhǎng)是12.56m，高是1.5m。如果每立方米小麥種750kg,這堆小麥重多少千克？
7、一個(gè)底面直徑是12cm的圓錐形木塊，把它分成形狀、大小完全相同的兩個(gè)木塊后，表面積比原來(lái)增加了120cm2，這個(gè)圓錐形木塊的體積是多少？
8、有一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容器，容器內(nèi)的水中浸沒(méi)著一個(gè)底面周長(zhǎng)是18.84cm，高是20cm的圓錐形鐵塊。當(dāng)取出鐵塊后，容器中的水面下降了多少厘米？
9、一個(gè)正方體的體積是225cm3，一個(gè)圓錐的底面半徑和高都等于該正方體的棱長(zhǎng)，求這個(gè)圓錐的體積。
10、有一個(gè)圓錐形沙灘，它的底面周長(zhǎng)是12.56m，高是1.8m。用這堆沙子在8m寬的公路上鋪3cm厚的路面，能鋪多少米？
11、把一個(gè)底面周長(zhǎng)是24cm，長(zhǎng)是18cm的圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材，圓錐的高是多少？
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