機(jī)械設(shè)計(jì)課后習(xí)題答案

機(jī)械設(shè)計(jì) Machine Design

習(xí)題分析

主講——錢瑞明

Chapter 07 Design of Linkage Mechanisms

Problems Analysis SEU-QRM 1

Problem Analysis ——

(p65 in Mechanisms and Machine Theory) 4-2 Listed in the following table are five sets of dimensions of a revolute four-bar linkage ABCD similar to the one in the figure. Determine the type of the linkage and the type of the two side links AB and DC (crank or rocker) according to the Grashhof criterion. Can the coupler BC rotate 360° with respect to other links (Yes or No)? 2 B 1 A 4 C 3 D

Problems Analysis

SEU-QRM

2

lAB lBC lDC lAD Type of linkage

45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 20 45 70 90 80 20 45 60 40 30 20 35

Type of Type of AB DC Crank Crank

Can BC rotate 360°? Yes: to AD

50 B

C

60 45 A

Problems Analysis

20

D

SEU-QRM 3

lAB lBC lDC lAD Type of linkage

45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 80 20 45 60 40 30 20 35

Type of Type of AB DC Crank Crank

Can BC rotate 360°? Yes: to AD

Rocker Rocker No: NFR

C 35 B 20 A 90 70

D

SEU-QRM 4

Problems Analysis

lAB lBC lDC lAD Type of linkage

45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 Crank-rocker 80 20 45 60 40 30 20 35

Type of Type of AB DC Crank Crank Crank

Can BC rotate 360°? Yes: to AD

Rocker Rocker No: NFR Rocker Yes: to AB

C 45 B 20 A 90 70

D

SEU-QRM 5

Problems Analysis

lAB lBC lDC lAD Type of linkage

45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 Crank-rocker 80 20 45 60 Double-rocker 40 30 20 35

Type of Type of AB DC Crank Crank Crank

Can BC rotate 360°? Yes: to AD

Rocker Rocker No: NFR Rocker Yes: to AB Rocker Rocker Yes: to AB, DC, AD

B

20 C

80 45 A 60 D

SEU-QRM 6

Problems Analysis

lAB lBC lDC lAD Type of linkage

45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 Crank-rocker 80 20 45 60 Double-rocker 40 30 20 35 Crank-rocker

Type of Type of AB DC Crank Crank Crank

Can BC rotate 360°? Yes: to AD

Rocker Rocker No: NFR Rocker Yes: to AB Yes: CD Rocker Rocker Yes: to AB, DC, AD Rocker Crank

B 40 35

30 C 20

A

D

SEU-QRM 7

Problems Analysis

Problem——

In a revolute four-bar linkage, a=35, c=50, d=30, b is not known, AD is frame.

b B c=50 a=35 d=30 A D C

(1) If the linkage is a doublerocker mechanism, determine the length range of b. (2) Can the linkage be a crankrocker mechanism?

Problems Analysis SEU-QRM

8

Solution:

b (1) 雙搖桿機(jī)構(gòu)：不滿足LSC；滿足LSC且 最短構(gòu)件的對邊為機(jī)架。b長度有三種可 B 能，最長或最短或非最長非最短 c=50 b為最長時(shí)，LSC可能滿足，也可能不滿 足，必須不滿足 a=35 d＋b > a＋c 30＋b > 35＋50 d=30 55a＋b 30＋50>35＋b 30a＋d b＋50>35＋30 15

≤15 綜合：雙搖桿機(jī)構(gòu)時(shí)b的取值范圍為：0

Problems Analysis SEU-QRM 9

C

7.4 設(shè)計(jì)一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，已知其搖桿CD的長度 lCD=75mm，行程速度變化系數(shù)K=1.5，機(jī)架AD的 長度lAD=100mm，搖桿的一個(gè)極限位置與機(jī)架間的 夾角?3′=45°。求曲柄的長度lAB和連桿的長度lBC。

AC = l BC + l AB

C C′ 75

AC ′′ = l BC ? l AB

圖解法 或解析法

A

θ =36°

AC = l BC ? l AB AC ′ = l BC + l AB

Problems Analysis

D

?3′=45°

100

SEU-QRM

C″

10

Design of Four-bar Linkages with Given Relative Displacements of the two Side Links 按給定兩連架桿對應(yīng)位移設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)

已知連架桿1上某一 直線AE與另一連架桿3上 某一直線DF的兩組對應(yīng) 角位移。試設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)此運(yùn) 動要求的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。

F1 E2

F2

ψ12 ψ13

3 D 4

F3

?13 因 兩 連 架 桿 角 位 移 E1 的對應(yīng)關(guān)系，只與各構(gòu)件 1 的相對長度有關(guān)。因此在 A 設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)具體工作 4 情況，適當(dāng)選取機(jī)架AD 的長度。

Problems Analysis SEU-QRM

?12

E3

11

對于兩連架桿兩組對應(yīng)角位移設(shè)計(jì)問題，可在 兩組對應(yīng)角位移 連架桿1上任取一點(diǎn)作為動鉸鏈中心B的位置，如 可取B與E重合。 設(shè)計(jì)任務(wù)——確定動鉸鏈中心C的位置 —— 設(shè)計(jì)方法 ——轉(zhuǎn)換機(jī)架法， —— 將含待求動鉸鏈的連架桿轉(zhuǎn) 換為“相對機(jī)架” 設(shè)計(jì)步驟如下：

E1 F1 F2

ψ12 ψ13

3 D

F3

?12

1

E2

?13

A 4

E3

4

12

Problems Analysis

SEU-QRM

(1) 根據(jù)具體工作情況 選 取 機(jī) 架 AD 的 長 度，繪出機(jī)架； (2) 由A點(diǎn)引出任一射 線，在該線1上任 取一點(diǎn)作為B的位 置，得左連架桿的 第一位置線； (3) 由D引出任意射線 DF1 ， 作 為 右 連 架 桿的第一位置線； (4) 根據(jù)給定的兩組對 應(yīng)角位移分別作出 兩連架桿的第二和 第三位置；

Problems Analysis

F1

F2

ψ12

B2 B1 B3

F3

ψ13

3 D 4

?12

1

?13

A 4

(5) 取 連 架 桿 3 的 第 一 位 置 DF1 作 為 “ 機(jī) 架”，將四邊形AB2F2D和AB3F3D予 以剛化；

SEU-QRM

13

(6) 搬 動 這 兩 個(gè) 四 邊 形 使 DF2 和 DF3 均 與 DF1重合，此時(shí)原來 對應(yīng)于DF2 和DF3 的 AB2 和AB3分別到達(dá) A′2B′2 和 A′3B′3 ， 從 而將確定C點(diǎn)位置的 B1 問題轉(zhuǎn)化為已知AB 相對于DF1三個(gè)位置 的設(shè)計(jì)問題。 (7) 分 別 作 B1B′2 和 B′2B′3的中垂線，兩 中垂線的交點(diǎn)即為 鉸 鏈 中 心 C1 ， 而 AB1C1D即為滿足給 定運(yùn)動要求的鉸鏈 四桿機(jī)構(gòu)。

Problems Analysis

F1

F2 C1

ψ12 ψ13

F3

B2

B3

?12

1 B′ 2

?13

A 4

3 D 4

A′ 2

B′ 3

A′ 3

SEU-QRM

14

具體作圖時(shí)可少畫部分線條—— 也可取連架桿3 的第二或第三位 置作為設(shè)計(jì)中的 “相對機(jī)架”

B2 B1

F1

F2 C1

ψ12 ψ13

F3

B3

?12

1 B′ 2

?13

3

A 4

－ψ12 －ψ13

B′ 3 4

D

上述方法

也稱旋轉(zhuǎn)法——哪個(gè)構(gòu)件繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？ 旋轉(zhuǎn)法

Problems Analysis SEU-QRM 15

7.5 圖示為機(jī)床變速箱中操縱滑動齒輪的操縱機(jī)構(gòu)，已知滑 動 齒 輪 行 程 H=60mm ， lDE=100mm ， lCD=120mm ， lAD=250mm，其相互位置如圖所示。當(dāng)滑動齒輪在行程的另 一端時(shí)，操縱手柄為垂直方向。試設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。

C1 C2 B1 B2

Problems Analysis SEU-QRM 16

選擇比例尺 將2位置退至1 位置，在1位 置上進(jìn)行設(shè)計(jì)

C′ 2 ?90° C2 B1

C1

A

D

C1 C2 B1 B2

Problems Analysis SEU-QRM 17

選擇比例尺 將1位置進(jìn)至2 位置，在2位 置上進(jìn)行設(shè)計(jì)

C2 A B2 90°

C1

D

解析法： 求出lAC1、lAC2

B1 B2

Problems Analysis SEU-QRM

C′ 1

C1 C2

18

平面四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)綜述

Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)(圖解法或解析法)。已知搖桿3的擺角ψ 和行程速度變化系數(shù)K。附加已知兩桿長度，求另兩桿長度： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知c、d，求a、b； 已知c、a，求b、d； 已知c、b，求a、d； 已知a、b，求c、d； 已知a、d，求b、c； 已知b、d，求a、c； 已知c及比值a/b ，求a、b和d。

b B a A

Problems Analysis

快行程 C1

慢行程 2 C2 c 3 D 4

θ ?1

a 1 A ?2 B1

b ψ B2 d

C 2 c 3 4 D

ω1

1

d

SEU-QRM

19

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

已知c、d，求a、b ——圖解法或解析法 已知c、a，求b、d ——圖解法或解析法 已知c、b，求a、d ——圖解法或解析法 已知a、b，求c、d ——圖解法或解析法 已知a、d，求b、c ——圖解法或解析法 已知b、d，求a、c ——圖解法或解析法 已知c及比值a/b ，求a、b和d ——解析法 C2 C1 900-θ

θ

A d M E F

Problems Analysis

(b ? a ) 2 + (b + a ) 2 ? [2c sin(ψ / 2)]2 cos θ = 2(b ? a )(b + a ) a 2 + b 2 ? 2c 2 sin 2 (ψ / 2) = b2 ? a2

c

O

η

ψ

D N

解析法——教 材p117

SEU-QRM 20

偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)（圖解法或解析法）。已知滑塊3 圖解法或解析法 的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (1) (2) (3) (4) (5) 附加已知e ，如何求a 和b？（圖解法或解析法均可解決） 附加已知a ，如何求b 和e？（圖解法或解析法均可解決） 附加已知b ，如何求a 和e？（圖解法或解析法均可解決） 附加已知比值a/b ，如何求a、b和e？（只能用解析法） 若滑塊3向右運(yùn)動為機(jī)構(gòu)的工作行程（慢行程），試確 定曲柄1的合理轉(zhuǎn)向。

b e 2 C 4

Problems Analysis

B 1 a A 4

B1 A 3

The working stroke

B2

e

θ

C1 H C2

21

SEU-QRM

已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (1) 附加已知e ，如何求a 和b？（圖解法）

Problems Analysis

SEU-QRM

22

已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (1) 附加已知e ，如何求a 和b？（解析法）

e[tan(? + θ )http://http://www.stanzs.com/news/5598C3F66D2606A1.html ? tan ? ] = H

tan ? + tan θ ? tan ? = H / e 1 ? tan ? tan θ H H 2 tan ? + tan ? + 1 ? =0 e e tan θ

B1 A e ? B2

θ

C1 H C2

H H ?H? tan ? = ? ±

? ? ? 1 + 2e e tan θ ? 2e ?

根號前只能取“＋”

Problems Analysis SEU-QRM

2

b ? a = e / cos ? b + a = e / cos(? + θ )

23

已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (2) 附加已知a ，如何求b 和e？（圖解法） 取AE=AC1，則EC2=2a； ∠AEC1=90°-θ/2 ∠C1EC2=90°+θ/2

C1

90°-θ/2 90°-θ

C2

180°-θ 90°+θ/2

?C1EC2可作，即可由 θ和a確定E點(diǎn)位置

作圓——

A

θ

E O

η

R

Problems Analysis SEU-QRM 24

已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (2) 附加已知a ，如何求b 和e？（解析法）

H 2 = (b ? a) 2 + (b + a) 2 ? 2(b ? a)(b + a) cosθ = 2a 2 + 2b 2 ? 2(b 2 ? a 2 ) cosθ

(b + a) 2 ? e 2 = H + (b ? a) 2 ? e 2

(b + a) 2 ? e 2 = H 2 + 2 H (b ? a) 2 ? e 2 + (b ? a) 2 ? e 2

4ab ? H = 2 H (b ? a ) ? e

? 4ab ? H e = (b ? a) ? ? ? 2H ?

2 2

2

2

2

B1 A e B2

? ? ? ?

2

θ

C1 H C2

25

Problems Analysis

SEU-QRM

已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (3) 附加已知b ，如何求a 和e？（圖解法）

C1 900C2

θ

取AE=AC1， 則EC2=2b； ∠C1EC2=θ/2

θ

A O

?C1EC2可作， 即可由θ和b確 η

定E點(diǎn)位置

E

θ /2

θ /2

2b

R

Problems Analysis

SEU-QRM

26

已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (3) 附加已知b ，如何求a 和e？（解析法，同2）

H 2 = (b ? a) 2 + (b + a) 2 ? 2(b ? a)(b + a) cosθ = 2a 2 + 2b 2 ? 2(b 2 ? a 2 ) cosθ

(b + a) 2 ? e 2 = H + (b ? a) 2 ? e 2

(b + a) 2 ? e 2 = H 2 + 2 H (b ? a) 2 ? e 2 + (b ? a) 2 ? e 2

4ab ? H = 2 H (b ? a ) ? e

? 4ab ? H e = (b ? a) ? ? ? 2H ?

2 2

2

2

2

B1 A e B2

? ? ? ?

2

θ

C1 H C2

27

Problems Analysis

SEU-QRM

Example——對于已知搖桿CD長度lCD 和擺角 ψ 、行程速度變化系數(shù)K —— 以及曲柄AB長度lAB的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)問題，現(xiàn)采用圖示的幾何設(shè)計(jì) 方法確定機(jī)架AD的長度lAD和連桿BC的長度lBC。具體步驟如下： C1 t ① 由θ =1800(K-1)/(K+1)求出θ。 C2 ② 任選D的位置，并按lCD和ψ作搖桿 900-θ 的兩個(gè)極限位置。 ③ 作∠C1C2O=∠C1C2O=900- θ，以 c O為圓心作圓η。 θ ④ 延長OD與圓I交于下方的R點(diǎn)，作 F O 與OR相距l(xiāng)AB 的直線t―t，t―t與 ψ RC1交于F點(diǎn)，以R為圓心、RF為 A 半徑作圓弧與圓I交于A點(diǎn)，A點(diǎn)即 η D 為所求固定鉸鏈中心。 ⑤ 由圖可得lAD以及AC1、AC2 。由AC1 =lBC-lAB或AC2 =lBC+lAB可得lBC 。 試具體說明上述設(shè)計(jì)方法是否正確，并 加以證明。

Problems Analysis SEU-QRM

lAB R t

28

Solution: 上述設(shè)計(jì)方法是正確的。依據(jù)如下： (1) ΔRB1C1=ΔRB2C2 (2) ΔAB1R=ΔAB2R ∠ARB1=∠ARB2= θ /2 ∠B1AR=∠B2AR=900-θ/2 ΔAB1R 和 ΔAB2R 是 兩 個(gè) A 直角三角形 (3) RtΔC1HR∽ΔAB2R

θ

F C1 t H 900-θ c O C2

B2 900-θ/2

ψ η

B1 1800-θ

θ/2 θ

θ/2

D

θ/2

lAB R t

Problems Analysis

SEU-QRM

29

7.7 設(shè) 計(jì) 一 曲 柄 搖 桿 機(jī) 構(gòu) ， 已

知 搖 桿 CD 的 長 度 lCD=290mm，搖桿兩極限位置間的夾角ψ =32°，行程速 度變化系數(shù)K=1.25。又已知曲柄的長度lAB=75mm，求 連桿的長度lBC和機(jī)架的長度lAD，并校驗(yàn)是否在允許值 范圍內(nèi)。

Problems Analysis

SEU-QRM

30

圖解法1——

2a C1

90°- θ

C2

θ

A

E O c

ψ η

D

Problems Analysis

SEU-QRM

31

圖解法2——

C1

90°- θ

C2

θ

F A O c

ψ η

D

lAB R

Problems Analysis

SEU-QRM

32

解析法——

C1

(b ? a ) 2 + (b + a ) 2 ? [2c sin(ψ / 2)]2 cos θ = 2(b ? a )(b + a )

90°- θ

C2

a 2 + b 2 ? 2c 2 sin 2 (ψ / 2) = b2 ? a2

θ

O A c

解析法——教 材p117

η

ψ

D

Problems Analysis

SEU-QRM

33

7.12 在圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知lAB=25mm，lAD=36 mm，lDE=20mm，原動件與從動件之間的對應(yīng)轉(zhuǎn)角關(guān) 系如圖所示。試設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。

E3 20 B3 E2 E1 30° 36 A 25 60° 30° B1 B2

80° 50°

D

Problems Analysis

SEU-QRM

34

圖解法

E3 20 B3 E2 E1 30° D 36 C1 ?50° A ?20° 25 B2 30° B1 B 2′

80° 50°

60°

B 3′

Problems Analysis SEU-QRM 35

7.16 圖a所示為一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，其連桿上一點(diǎn)E的三個(gè)位 置E1、E2、E3位于給定直線上�，F(xiàn)指定E1、E2、E3和固定 鉸鏈中心A、D的位置如圖b所示，并指定長度lCD=95 mm， lEC=70mm。試用幾何法設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)，并簡要說明設(shè)計(jì)方法 和步驟。

Problems Analysis

SEU-QRM

36

圖解法

E1 25 E2 25 E3 B1 C1 100 C2

C3

95

A A3 A2

D

105

130

Problems Analysis SEU-QRM 37

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