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動態(tài)交通分配模型設計
摘要：動態(tài)分配模型，在分配過程中考慮路網中的交通阻抗，充分反映已有交通量對交通分配的影響。該模型能夠反映交通網絡的動態(tài)屬性，從而為交通誘導提供必要的可用信息。
關鍵詞：動態(tài)分配 最短路 動態(tài)用戶平衡
引言
交通流分配是交通規(guī)劃中的一個重要環(huán)節(jié)。它將預測得到的OD交通量按照一定的規(guī)則分配到已知路網的各條路段上去，從而得到路網中各個路段的交通量和出行費用。從交通流分配理論發(fā)展的整體上看，它經歷了由靜態(tài)交通分配到動態(tài)交通分配兩個歷史階段[1]。
隨著社會的發(fā)展，城市交通擁堵日益惡化，靜態(tài)交通分配無法描述交通需求隨時間變化的起伏特征。于是，動態(tài)OD這一全新概念被提出來，基于動態(tài)OD的動態(tài)交通分配理論也應運而生。
1 動態(tài)交通分配的特性
動態(tài)交通分配區(qū)別于靜態(tài)交通分配最顯著的特點就是在交通分配模型中加入了時間變量，從而把靜態(tài)交通分配中的路阻和流量的二維問題轉化為路阻、流量和時間的三維問題，動態(tài)交通分配模型在時變需求下處理路網的動態(tài)特性。同時考慮了復雜的供需關系，因而由動態(tài)交通分配理論推導得到的交通流量分布能更好地反映路網中交通流的擁擠性、路徑選擇的隨機性和交通需求的時變性。時間變量的引入使得動態(tài)交通分配比靜態(tài)交通分配具有更高的適用性和優(yōu)越性。
在現(xiàn)有研究的基礎上，將其與靜態(tài)交通分配對比，總結出動態(tài)交通分配的典型特征包括：因果性、先進先出原則、路段狀態(tài)方程、路段流出函數(shù)、路段特征性函數(shù)和路段阻抗函數(shù)。
2 動態(tài)交通分配的建�；A
2.1 路段流出函數(shù)模型
路段流出函數(shù)是動態(tài)交通分配理論中的關鍵之處。在動態(tài)分配中，出行者路徑選擇原則確定后，其路段流入率自然確定。而對于流出函數(shù)，有多種模型。無論哪種模型，基本原則是路段流出函數(shù)的建立應該確保車輛按照所給出的路段走行時間走完該路段。試想一輛車在某時刻進入某路段，那么在加上該路段走行時間的時刻應該離開該路段，如果路段流出模型沒有達到這一要求，將陷入自相矛盾的境地[2]。另外在建立路段流出函數(shù)模型時，還要考慮到Carey（1992）提出的先進先出原則。建立模型時我們假設不論其出行終點如何，同時進入路段的車輛均以相同的速度行駛，花費相同的時間，這實質就是先進先出規(guī)則的具體表現(xiàn)形式。在分配算法的設計中可以使用車輛在每一時間步長中移動的距離作為約束以保證先進先出原則得到滿足。
2.2 路段阻抗特性模型
在動態(tài)分配情形下，提高阻抗函數(shù)的預測精度是一個基本要求。在建立阻抗特性模型時，要注意到動態(tài)交通分配中采用的狀態(tài)變量不是靜態(tài)交通分配中的交通量，而是某時刻路段上的交通負荷，即這一時刻路段上存在的車輛數(shù)。因為在動態(tài)情形下，用交通量無法描述路段的動態(tài)交通特征，交通量是—個時間觀測量，其值是在某一點觀測到的，適用于靜態(tài)描述；而交通負荷是指某一時刻—個路段上存在的車輛數(shù)，它是—個空間觀測量，適用于動態(tài)描述[3]。
3 動態(tài)交通分配模型設計
動態(tài)交通分配模型有數(shù)學規(guī)劃模型、最優(yōu)控制模型和VI模型。但是數(shù)學規(guī)劃模型以及最優(yōu)控制模型都存在相應限制和缺乏一個行之有效的算法。VI模型將動態(tài)交通分配分解為網絡加載和網絡分配兩個過程，最終通過求解一系列的線性規(guī)劃來求解分配問題[4]。
3.1動態(tài)模型的約束條件
本模型服從先進先出規(guī)則，設一輛在ti時段進入路段a。路段a上的行駛時間近似認為ta（ea（ti））（因為行駛時間ta（q）是隨q的變化而變化，若ti時段很小，則可以認為a上的交通量ea（ti）為不變的）[5]，則在ti+ta（ea（ti））時刻離開a路段。為簡便起見，若取每個小時為單位時間（或相等時間），則
這里假設第ti時段的交通流量a在本時段內不流出，即
說明ti時段a路段上的流出量必為前面某時段ti的流入量。
在ti時段末，路段a上的交通流量不僅與前一時段的交通量有關，還與本時段的流出量有關，應為
即ti時段a路段上現(xiàn)有交通量等于前一段交通量加上該時段交通分配量減去該時段交通流出量，設ea（0）=0。
考慮任一O-D對r-d，在起點r，ti時段的交通分配量，應為該節(jié)點的生成量與其它節(jié)點經過該節(jié)點流向s的交通量之和，即
3.2 動態(tài)模型的目標函數(shù)
為簡便起見將所考慮的時段（0，T）分為m個相等的時期t1，t2，t3，……tm，因為每個時段相等，可將小時段記為1，2，……，m，則第i個時段的均衡模型為
3.3 模型的求解方法
Frank-Wolfe算法用線性回歸逐步逼近非線性規(guī)劃的方法來求解UE模型，該方法是迭代算法[6]。此方法的前提條件是模型的約束條件必須都是線性的。均衡分配法的步驟可歸納如下：
Step0：初始化。
按照織 tao=ta（0），va 實行一次0-1分配，得到{xa1}，令n=1
Stepl：更新時間
tan=ta（xan）.va
Step2：找方向。
按照{tan}實行一次0-1分配得到一組輔助變流{yan}：
Step3：確定步長
求下式∑a（yan-xan）ta（xan+λ（yan-xan））=0；
0≦λ≦1
Step4： 移動。
Xan1=Xan+λa（yan-xan），Va.
Step5 ：收斂檢驗。如果{Xan1}已滿足規(guī)定的收斂準則，停止計算。
{Xn+1}即為解，否則令n=n+1. 返回Stepl 1.
3.4 模型的求解步驟
為了求解本模型，關鍵就是求解規(guī)劃問題，與UE問題沒有本質區(qū)別，也是用求解非線性規(guī)劃的方法即可解決。求解本模型步驟如下：
步驟0 首先將所考慮的大段[0，T]分為m個相同的單位時段1，2，…M。已知每個小段的O-D：q～（t1），V k， r， sea（0）=0：
步驟1 利用一種非線性規(guī)劃的方法（F-W算法）求解規(guī)劃問題（p1）"
步驟2 若求出了（p1）的最優(yōu)解，由上式就可算出ea（t1-1）及oa（t1）；
步驟3 按非線性規(guī)劃方法（F-W算法）來求解規(guī)劃問題（p1）直至（pm）為止；
顯然，若能尋找一種有效的方法來求解非線性規(guī)劃問題（p1）（i=1，2，....，m），則本模型就有有效的求解方法，這屬于非線性規(guī)劃問題求解方法的研究。
4 結論
本文動態(tài)模型考慮了路段上的原有交通量，對實時的路段交通量配流進行了優(yōu)化，路網得到了較充分的利用，比靜態(tài)的交通量分配的路徑誘導結果優(yōu)勢明顯。
參考文獻：
[1]楊兆升.城市交通流誘導系統(tǒng)理論與模型[M].北京：人民交通出版社，2000.
[2]黃海軍.城市交通網絡平衡分析理論與實踐[M].北京：人民交通出版社，1994.
[3]陸化普，史其信，殷亞峰.動態(tài)交通分配模型理論的回顧與展望[J].公路交通科技，1996，13（1）：78-81
[4]楊清華，賀國光.對動態(tài)交通分配的反思[J].系統(tǒng)工程，2000，97（1）：49-52.
[5]袁振洲，李巍屹，劉海東.動態(tài)交通分配理論與方法研究簡介[J].綜合運輸，2008（9）：23-25.
[6]范廣利，朱兆芳.路網交通流動態(tài)分配模型分析[J].天津市政設計，2002（2）：29-31.
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