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低層四坡屋面房屋風(fēng)荷載的風(fēng)洞試驗與數(shù)值模擬
基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（50578013）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目（2012JQ7014）；西安市建設(shè)科技項目（SJW201201）
作者簡介：聶少鋒（1981），男，河北石家莊人，講師，工學(xué)博士，Email：niesf126@126.com。
摘要：對低層四坡屋面房屋模型進行了風(fēng)洞試驗，給出了屋面平均和脈動風(fēng)壓系數(shù)等值線和各面體型系數(shù)的變化規(guī)律。采用計算流體力學(xué)軟件FLUENT，對大氣邊界層中的試驗?zāi)Ｐ瓦M行了三維定常風(fēng)場的數(shù)值模擬，并將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行了比較分析，變化規(guī)律吻合較好。在此基礎(chǔ)上，深入研究了不同風(fēng)向角下房屋屋面坡度、挑檐長度、檐口高度和長寬比對低層四坡屋面平均風(fēng)壓系數(shù)及各面體型系數(shù)的影響，并提出了各面體型系數(shù)的建議取值。研究結(jié)果表明：數(shù)值風(fēng)洞能夠較好地反映低層四坡屋面房屋的風(fēng)荷載特性；各參數(shù)對屋面風(fēng)壓系數(shù)的影響程度各異，與風(fēng)向角密切相關(guān)；屋面坡度對屋面風(fēng)壓分布和大小有明顯的影響；四坡屋面屋脊背后容易形成較高的局部負壓區(qū)域；當(dāng)屋面坡度小于35°時，四坡屋面房屋迎風(fēng)屋面的體型系數(shù)絕對值大于相應(yīng)雙坡屋面房屋。該結(jié)論和提出的體型系數(shù)建議取值為低層四坡屋面房屋的工程抗風(fēng)設(shè)計提供了可靠依據(jù)。
關(guān)鍵詞：四坡屋面；風(fēng)洞試驗；體型系數(shù)；數(shù)值模擬；湍流模型；計算流體動力學(xué)
中圖分類號：TU312.1 文獻標志碼：A
0 引 言
四坡屋面房屋是民用建筑中廣泛采用的房屋形式。部分低層房屋，如目前開發(fā)應(yīng)用的冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)房屋及其屋面材料向著輕質(zhì)高強的方向發(fā)展，且房屋的體型及屋面形式復(fù)雜多變，其風(fēng)荷載特性研究是建筑物抗風(fēng)設(shè)計的重要方面。歷次的臺風(fēng)災(zāi)害調(diào)查表明，屋面破壞是低層四坡屋面房屋的主要破壞形式之一[1]。
Endo等[2]對TTU標準低層建筑模型進行了風(fēng)洞試驗研究。文獻[3]～[7]中的相關(guān)研究表明：屋面的局部峰值風(fēng)壓一般出現(xiàn)在迎風(fēng)屋檐或屋脊附近，其峰值大小與屋面坡度有直接關(guān)系；在相應(yīng)風(fēng)向角下，屋脊處的峰值吸力隨著屋面坡度的增加而增大；而迎風(fēng)屋檐處的峰值吸力則隨著屋面坡度的增加而減小。Meacham[8]通過試驗對比分析了雙坡屋面和四坡屋面的風(fēng)壓分布情況，得出在屋面坡度為18.4°的情況下，四坡屋面房屋的抗風(fēng)性能要優(yōu)越于雙坡屋面房屋。Xu等[9]對四坡屋面低層房屋模型進行了風(fēng)洞試驗，并將試驗結(jié)果與文獻[7]中的雙坡屋面試驗結(jié)果進行對比分析。中國學(xué)者大多采用數(shù)值方法對低層房屋的風(fēng)荷載特性進行研究，相關(guān)風(fēng)洞試驗開展的相對較少。顧明等[1012]對低層雙坡房屋模型進行了風(fēng)洞試驗研究和數(shù)值模擬，研究了各影響因素對屋面平均風(fēng)壓的影響。陳水福等[1315]采用數(shù)值方法對低層雙坡屋面和四坡屋面的風(fēng)荷載進行了數(shù)值分析。周緒紅等[16]采用數(shù)值方法較系統(tǒng)地研究了不同影響因素對雙坡屋面房屋風(fēng)壓系數(shù)及體型系數(shù)的影響。中國現(xiàn)行的《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）[17]（以下簡稱荷載規(guī)范）中僅給出了考慮屋面坡度的雙坡屋面體型系數(shù)，對于四坡屋面的體型系數(shù)及其他影響因素均未提及。
本文中筆者首先對低層四坡屋面房屋進行風(fēng)洞試驗，進而采用FLUENT軟件平臺，選用基于Reynolds時均的RNG kε湍流模型對其進行數(shù)值分析（k為湍動能，ε為湍流耗散率），較系統(tǒng)地研究來流風(fēng)向角、屋面坡度、挑檐長度、檐口高度和房屋長寬比對屋面風(fēng)壓系數(shù)以及建筑物各面體型系數(shù)的影響，進而提出房屋體型系數(shù)的建議取值。
1 風(fēng)洞試驗概況
1.1 試驗?zāi)Ｐ图皽y點布置
風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ蜑閯傮w模型，采用3 mm厚的有機玻璃制作，幾何縮尺比為1∶50，在風(fēng)洞中的阻塞率小于3%，滿足風(fēng)洞試驗要求，見圖1。模型具有足夠的強度和剛度，保證了壓力測量的精度。
風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ偷脑汲叽鐬?5 m×12.8 m×9.9 m，挑檐長度b=0.9 m。模型1和模型2的屋面坡度θ分別為30°，15°，0°～90°每隔15°風(fēng)向角為一個試驗工況。模型1縮尺模型尺寸及測點布置見圖2。對房屋各表面進行定義：風(fēng)向角β=0°時，迎風(fēng)屋面為T1面，背風(fēng)屋面為T2面，左側(cè)風(fēng)屋面為T3面，右側(cè)風(fēng)屋面為T4面，迎風(fēng)墻面為Y面，背風(fēng)墻面為B面，左側(cè)風(fēng)山墻面為C1面，右側(cè)風(fēng)山墻面為C2面。
試驗采用被動方法模擬風(fēng)場。荷載規(guī)范中規(guī)定大氣邊界層中的風(fēng)速剖面以冪函數(shù)表示，即
式中：U為離地面高度Z處的風(fēng)速；Z0為參考高度；α為地面粗糙度指數(shù)；U0為參考高度處風(fēng)速；Z為測壓點高度。
本文中僅對B類地貌風(fēng)場進行模擬，α=0.15。大氣邊界層幾何相似比和模型相似比一致，均為1∶50。
風(fēng)洞試驗中，參考點高度為0.917 5 m，對應(yīng)于實際高度為45.875 m，試驗直接測得的各點風(fēng)壓系數(shù)都是以該高度處的風(fēng)壓為參考風(fēng)壓，試驗風(fēng)速取為13 m·s-1。
1.2 試驗結(jié)果
1.2.1 風(fēng)壓系數(shù)等值線
在風(fēng)洞測壓試驗及數(shù)據(jù)處理中，根據(jù)各測壓點風(fēng)壓和參考點處的總壓和靜壓，按式（2），（3）計算以試驗參考點處的動壓為參考風(fēng)壓的各測壓點量綱一的風(fēng)壓系數(shù)和脈動風(fēng)壓系數(shù)
式中：Cpir為以試驗參考點處的動壓為參考風(fēng)壓的第i測點處的風(fēng)壓系數(shù)；Cpirmsr為以試驗參考點處的動壓為參考風(fēng)壓的第i測點處的脈動風(fēng)壓系數(shù)；pi為試驗中第i測點處的風(fēng)壓；pr0，pr∞分別為試驗參考點處的總壓和靜壓；qr為參考點處的動壓，qr=pr0-pr∞；σp為脈動風(fēng)壓均方根。
為方便比較分析，取10 m高度處風(fēng)壓為參考風(fēng)壓，將風(fēng)洞試驗中直接測得的風(fēng)壓系數(shù)按式（4）換算成以B類地貌風(fēng)場、10 m高度處風(fēng)壓為參考風(fēng)壓的風(fēng)壓系數(shù)
式中：Cpi為以10 m高度處風(fēng)壓為參考風(fēng)壓的第i測點處的風(fēng)壓系數(shù)（平均風(fēng)壓系數(shù)Cpimean或脈動風(fēng)壓系數(shù)Cpirmsr）；Zr為試驗參考點高度。 模型1，2的風(fēng)壓系數(shù)等值線分別見圖3，4。
1.2.2 體型系數(shù)
各測壓點局部風(fēng)荷載體型系數(shù)μsi由試驗所測得的以10 m高度處風(fēng)壓為參考風(fēng)壓的各測壓點的平均風(fēng)壓系數(shù)，按式（5）計算而得
式中：Pimean為測點i處10 min平均風(fēng)荷載。
屋面體型系數(shù)μs為風(fēng)壓系數(shù)對所在面進行面積加權(quán)平均后的結(jié)果，計算公式為
式中：Ai為第i點所屬表面面積。
模型各面體型系數(shù)隨風(fēng)向角變化曲線見圖5。
2 數(shù)值分析
2.1 控制方程
當(dāng)前應(yīng)用最廣的鈍體繞流問題的控制方程是基于RANS的NavierStokes方程。湍流時均流動的控制方程為[18]
2.2 幾何建模及網(wǎng)格劃分
基準模型為模型1的原始尺寸模型，見圖6，其中，L為模型的長度，W為模型的寬度，H′為模型的高度。計算流域取為160 mm×90 mm×60 m，建
筑物置于流域沿流向前1/3處。流域設(shè)置滿足阻塞率小于3%的要求。
采用混合網(wǎng)格離散方式，將計算區(qū)域分為內(nèi)外2個部分：在模型附近的內(nèi)部區(qū)域采用四面體單元，網(wǎng)格較密；在遠離模型的外圍空間，采用六面體單元離散，遠離柱面的界面區(qū)域較稀疏。各模型網(wǎng)格總數(shù)在120萬左右，基準模型網(wǎng)格劃分見圖7。表1為各模型編號及相應(yīng)參數(shù)，對每個模型，風(fēng)向角又分為0°，45°，90°三種工況。
2.3 邊界條件的設(shè)定
進流面：速度進流邊界條件，采用式（1）模擬大氣邊界層風(fēng)速剖面。統(tǒng)一取10 m高度作為參考高度；B類地貌，α=0.15。出流面：采用完全發(fā)展出流邊界條件。流域頂部和流域兩側(cè)：采用對稱邊界條件。建筑物表面和地面：采用無滑移的壁面條件。
采用3D單精度，分離式求解器，選用不可壓縮的常密度空氣模型，對流項的離散采用精度較高的二階迎風(fēng)格式，速度壓力耦合采用SIMPLEC算法。選用非平衡壁面函數(shù)來模擬壁面附近復(fù)雜的流動現(xiàn)象，選用RNG kε湍流模型。對于B類風(fēng)場，湍流強度 I取值為[19]
計算中，來流湍流特性通過在進流處以直接給定湍動能k和湍流耗散率ε的方式給定入流處湍流參數(shù)：k=1.5（UI）2，ε=0.090.75k1.5/l，l為湍流尺度。
2.4 計算結(jié)果分析
2.4.1 屋面坡度的影響
以屋面坡度30°的基準模型A6為基礎(chǔ)，僅改變屋面坡度，屋面坡度θ分別取0°，15°，25°，30°，35°，45°，60°。不同屋面坡度下屋面平均風(fēng)壓系數(shù)等值線分布見圖8，屋面坡度對房屋各面體型系數(shù)的影響見圖9。房屋各面體型系數(shù)的試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比分析見圖5。
將模型的屋面平均風(fēng)壓系數(shù)等值線試驗結(jié)果[圖3（a）和圖4（a）]與數(shù)值模擬結(jié)果（圖8中的15°和30°坡度）進行對比分析，結(jié)合圖5可知：數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，平均風(fēng)壓系數(shù)分布規(guī)律完全相似，基于Reynolds時均的RNG kε湍流模型能給出滿足工程應(yīng)用精度的數(shù)值結(jié)果。
0°風(fēng)向角下，屋面風(fēng)壓系數(shù)沿中心線呈對稱分布。迎風(fēng)墻面Y和迎風(fēng)下挑檐面Y1不受屋面坡度的影響，各模型的體型系數(shù)基本相等，Y面為0.60～0.64，Y1面為0.63～0.69。迎風(fēng)屋面屋檐（15°，25°，30°，35°坡度時）及屋脊附近存在較大的氣流分離，形成較高負壓。迎風(fēng)屋面T1的體型系數(shù)由15°坡度時的-1.23變?yōu)?0°坡度時的0.47。當(dāng)坡度小于45°時，T1面體型系數(shù)為負值。屋面坡度為15°，45°，60°時，T1面風(fēng)壓系數(shù)呈階梯狀分布：由檐口處的最大值逐漸向屋脊方向減小。坡度為25°，30°，35°時，呈現(xiàn)環(huán)狀分布：來流檐口氣流分離處和屋脊線附近較大，中心區(qū)域較小。背風(fēng)屋面T2體型系數(shù)均為負值，且屋面坡度對其影響較小，其值為-0.59～0.65。除屋面坡度為15°之外，其余各屋面坡度下，T2面平均風(fēng)壓系數(shù)分布非常均勻。屋面坡度變化對側(cè)風(fēng)屋面T3，T4的體型系數(shù)影響較小，其值為-0.71～-0.80。T3，T4面與T1面相交的屋脊處平均風(fēng)壓系數(shù)均較大，而后向遠離來流方向迅速減小。背風(fēng)墻面B和下挑檐面B1以及側(cè)
風(fēng)山墻面C1，C2的體型系數(shù)均為負值，受屋面坡度變化的影響較小。45°風(fēng)向角下，側(cè)風(fēng)山墻面C1變?yōu)橛L(fēng)墻面，它與Y面將來流分為2個部分。迎風(fēng)墻面（Y，C1面）和迎風(fēng)下挑檐面（Y1，D1面）的體型系數(shù)均不受屋面坡度的影響。與0°風(fēng)向角相比，T1，T3面均變?yōu)橛L(fēng)屋面，兩者體型系數(shù)基本相等，較高的負平均風(fēng)壓系數(shù)總是出現(xiàn)在迎風(fēng)方向的氣流分離面附近，其中，15°坡度下，迎風(fēng)屋檐處達到-1.18，屋脊背后達到-1.42，這些區(qū)域?qū)O易遭受破壞。隨著屋面坡度的增加，T1面體型系數(shù)逐漸由-0.93變?yōu)?.19，T3面體型系數(shù)逐漸由-0.91變?yōu)?.11。對于背風(fēng)屋面T2，T4，當(dāng)屋面坡度小于35°時，其平均風(fēng)壓系數(shù)由屋脊背后的最大值逐漸向遠離來流方向減��；當(dāng)屋面坡度大于35°時，其平均風(fēng)壓系數(shù)分布非常均勻。90°風(fēng)向角下，C1，T3面變?yōu)橛L(fēng)墻面和屋面，其中，C1面體型系數(shù)不受屋面坡度的影響，其值為0.58～0.63。當(dāng)屋面坡度小于45°時，T3面體型系數(shù)為負值；當(dāng)屋面坡度大于45°時，T3面體型系數(shù)變?yōu)檎�，其值�?5°坡度時的-0.88變?yōu)?0°坡度的0.42。其余各面體型系數(shù)基本不受屋面坡度變化的影響，T1，T2面體型系數(shù)基本相等。
2.4.2 檐口高度（高寬比）的影響
以模型A6為基礎(chǔ)，僅改變房屋的檐口高度，檐口高度H分別取為3.3，6.6，13.2 m建立模型A1，A2，A8。不同檐口高度下，屋面風(fēng)壓系數(shù)等值線分布見圖10。3種風(fēng)向角下，檐口高度對房屋各面體型系數(shù)的影響見圖11。 在0°風(fēng)向角下，Y，Y1面的體型系數(shù)分別在0.46～0.60之間和0.52～0.74之間，T1面的平均風(fēng)壓系數(shù)均呈環(huán)狀分布。當(dāng)房屋檐口高度為3.3 m時，T1面體型系數(shù)為-0.8，背風(fēng)屋面T2承受負壓力，且平均風(fēng)壓系數(shù)分布非常均勻。各面體型系數(shù)絕對值均隨檐口高度的增加而增大。45°風(fēng)向角下，C1，Y面承受正壓力，其風(fēng)壓系數(shù)受房屋檐口高度變化的影響較小，其值分別在0.29～0.33之間和0.25～0.27之間。各屋面均承受負壓力，且體型系數(shù)絕對值隨房屋檐口高度的增加而逐漸增大。各模型絕對值最大負風(fēng)壓系數(shù)均出現(xiàn)在T2面屋脊背風(fēng)區(qū)域，逐漸向遠離來流方向減小。90°風(fēng)向角下，僅C1，D1面承受正壓力，隨著檐口高度的增加，C1，D1面體型系數(shù)分別由0.51增大到0.67和由0.56增大到0.85。其余各面均承受負壓力，且體型系數(shù)絕對值隨房屋檐口高度的增加而逐漸增大，T3面平均風(fēng)壓系數(shù)呈環(huán)狀分布。
房屋各面體型系數(shù)絕對值均隨檐口高度的增加而增大。荷載規(guī)范以風(fēng)壓高度變化系數(shù)來體現(xiàn)這種變化規(guī)律，規(guī)定對B類風(fēng)場、10 m以下風(fēng)壓高度變化系數(shù)均取為1。
2.4.3 挑檐長度的影響
以模型A6為基礎(chǔ)，僅改變房屋的挑檐長度，挑檐長度b分別取為0，0.3，0.6，1.2 m建立模型A3，A4，A5，A7。圖12為不同挑檐長度下屋面平均風(fēng)壓系數(shù)等值線分布，挑檐長度對房屋各面體型系數(shù)的影響見圖13。
0°風(fēng)向角下，挑檐長度對房屋各面體型系數(shù)的影響較小。模型A3，A4，A5，A6，A7屋面平均風(fēng)壓系數(shù)分布規(guī)律完全相同。T1面的絕對值最大平均風(fēng)壓系數(shù)均出現(xiàn)在來流檐口處，其值均達到-0.7。T1，T2面相交的屋脊附近平均風(fēng)壓系數(shù)較大，在-0.5～-0.6之間，T2面平均風(fēng)壓系數(shù)分布非常均勻。Y1面承受較大的正壓力，其值在0.52～0.66之間。Y1面的正壓力與T1面檐口處的負壓力共同作用后，挑檐承受最大吸力處的體型系數(shù)就達到-1.4，因此不可忽視挑檐下的正壓力，這在設(shè)計時需要特別注意。45°風(fēng)向角下，挑檐長度的變化對房屋各面體型系數(shù)的影響較小，各模型屋面風(fēng)壓系數(shù)分布規(guī)律相同。T1，T2，T3，T4屋面均承受負壓力，絕對值最大負風(fēng)壓系數(shù)均出現(xiàn)在房屋屋脊線背風(fēng)區(qū)域，表明此處氣流分離嚴重。背風(fēng)屋面T2，T4的風(fēng)壓系數(shù)由屋脊處的絕對值最大負壓逐漸向遠離來流方向減小，體型系數(shù)分別在-0.83～-0.98之間和-0.48～-0.63之間。迎風(fēng)屋面T1，T3在來流方向的屋角處負風(fēng)壓系數(shù)絕對值最小，而后向屋脊方向逐漸增大。90°風(fēng)向角下，屋面各面體型系數(shù)受挑檐長度變化的影響較小。T1，T2，T3，T4屋面均承受負壓力。
2.4.4 房屋長寬比的影響
以模型A6為基礎(chǔ)，長度15 m保持不變，房屋的寬度分別為12，15 m，建立模型A9，A10。房屋長寬比（長度不變，L/W分別為1.25，1）對房屋各面體型系數(shù)的影響見圖14。圖15為不同房屋長寬比下屋面平均風(fēng)壓系數(shù)等值線分布。
0°風(fēng)向角下，Y，Y1面體型系數(shù)受房屋長寬比變化的影響較小。T1面承受負壓，體型系數(shù)隨房屋長寬比的增加由-0.22變?yōu)?0.39。T2，B1，B2面的體型系數(shù)變化不大，側(cè)風(fēng)山墻C1，C2面均承受負壓。45°風(fēng)向角下，Y，Y1面體型系數(shù)絕對值隨房屋長寬比的增加而增大。C2面承受負壓，其體型系數(shù)絕對值隨房屋長寬比的增大而減小，其余各面體型系數(shù)受房屋長寬比的影響較小。90°風(fēng)向角下，C1面變?yōu)橛L(fēng)墻面，其體型系數(shù)隨房屋長寬比的增大而增大，即從0.47增大到0.57，其余屋面和墻面均承受負壓力，其體型系數(shù)絕對值均隨房屋長寬比的增大而減小。3 與雙坡屋面房屋的對比分析
與文獻[16]中的雙坡屋面房屋相比，四坡屋面屋脊數(shù)量較多，部分較大屋面坡度下屋脊背后容易形成較高的局部負壓區(qū)域，而這些區(qū)域多是風(fēng)災(zāi)破壞的起始點。在相同屋面坡度下，當(dāng)屋面坡度較�。ㄆ露刃∮�35°）時，四坡屋面房屋迎風(fēng)屋面的體型系數(shù)絕對值大于相應(yīng)雙坡屋面，屋面更容易受力破壞；當(dāng)屋面坡度大于35°時，兩者迎風(fēng)屋面體型系數(shù)基本相等。屋面形式對背風(fēng)屋面和各墻面體型系數(shù)的影響較小。
四坡屋面房屋尺寸及表面定義同圖6。通過對風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬結(jié)果進行分析，得到四坡屋面房屋各墻面和屋面體型系數(shù)μs的建議取值，如表2，3所示。
4 結(jié) 語
（1）基于RNG kε湍流模型的數(shù)值風(fēng)洞能夠較好地反映低層四坡屋面建筑的風(fēng)荷載特性和表面風(fēng)壓的分布情況，且數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。鈍體繞流充滿著沖撞、分離、渦旋、環(huán)繞及回流等現(xiàn)象。
（2）0°和90°風(fēng)向角下，由于模型的對稱性，風(fēng)壓系數(shù)沿房屋中線呈對稱分布。屋面坡度對屋面風(fēng)壓分布和風(fēng)壓大小均有明顯的影響。當(dāng)屋面坡度小于
45°時，迎風(fēng)屋面體型系數(shù)為負值；當(dāng)層面坡度大于45°時，迎風(fēng)屋面體型系數(shù)為正值。屋面坡度為15°，45°，60°時，迎風(fēng)面風(fēng)壓系數(shù)呈階梯狀分布：由檐口處的最大值逐漸向屋脊方向減小；坡度為25°，30°，35°時，風(fēng)壓系數(shù)呈環(huán)狀分布，來流檐口氣流分離處和屋脊線附近較大，中心區(qū)域較小。
（3）屋面的平均風(fēng)壓系數(shù)與風(fēng)向角密切相關(guān)，迎風(fēng)屋面的較大負壓總是出現(xiàn)在來流一側(cè)的氣流分離面附近。挑檐下表面的體型系數(shù)與挑檐下墻面體型系數(shù)相等，對有挑檐的房屋易形成“下頂上吸”的受力狀態(tài)，在設(shè)計時需要特別予以注意。房屋長寬比的改變僅對房屋部分表面的體型系數(shù)影響較大。
（4）在相同屋面坡度下，當(dāng)屋面坡度較小時（坡度小于35°），四坡屋面房屋迎風(fēng)屋面的體型系數(shù)絕對值大于相應(yīng)雙坡屋面；當(dāng)屋面坡度大于35°時，兩者迎風(fēng)屋面體型系數(shù)基本相等。
（5）提出的低層四坡屋面房屋體型系數(shù)的建議取值為低層四坡屋面房屋的工程抗風(fēng)設(shè)計提供了可靠依據(jù)。
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