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初中數(shù)學的證明題
初中數(shù)學的證明題在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，且BD=CE，線段DE交BC于點F，說明：DF=EF。 對不起啊 我不知道怎么把畫的圖弄上來 所以可能麻煩大家了 謝謝
1.
過D作DH∥AC交BC與H。∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵DH∥AC，∴∠DHB=∠ACB，∴∠B=∠DHB，∴DB=DH.∵BD=CE，∴DH=CE.∵DH∥AC，∴∠HDF=∠FEC.∵∠DFB=∠CFE，∴△DFH≌△EFC，∴DF=EF.
2.
證明:過E作EG∥AB交BC延長線于G
則∠B=∠G
又AB=AC有∠B=∠ACB
所以∠ACB=∠G
因∠ACB=∠GCE
所以∠G=∠GCE
所以EG=EC
因BD=CE
所以BD=EG
在△BDF和△GEF中
∠B=∠G，BD=GE，∠BFD=∠GFE
則可視GEF繞F旋轉1800得△BDF
故DF=EF
3.
解:
過E點作EM∥AB,交BC的延長線于點M,
則∠B=∠BME,
因為AB=AC,所以∠ACB=∠BME
因為∠ACB=∠MCE,所以∠MCE=∠BME
所以EC=EM,因為BD=EC,所以BD=EM
在△BDF和△MEF中
∠B=∠BME
BD=EM
∠BFD=∠MFE
所以△BDF以點F為旋轉中心,
旋轉180度后與△MEF重合,
所以DF=EF
4.
已知：a、b、c是正數(shù)，且a>b。
求證：b/a
要求至少用3種方法證明。
(1)
a>b>0;c>0
1)(a+c)/(b+c)-a/b=[(a+c)b-a(b+c)]/[b(b+c)]=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)
=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/[b(b+c)]
a>b--->a-b>0; a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0
-->c(a-b)/[b(b+c]>0--->(a+c)/(b+c)>a/b
2)a>b>0;c>0--->bc
---ab+bc
--->a(b+c)
--->a(b+c)/[b(b+c)]
--->a/b<(a+c)/(b+c)
3)a>b>0--->1/a<1/b;c>0
--->c/a
--->c/a+1
--->(c+a)/a<(c+b)/b
--->(a+c)/(b+c)>a/b
(2)
make b/a=k<1
b=ka
b+c=ka+c
(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-[k-1]c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)
=k+(1-k)c/(a+c)>k=b/a。
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