初一平行線證明題

用反證法

A平面垂直與一條直線，

設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為P

B平面垂直與一條直線，

設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q

假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。

設(shè)有交點(diǎn)R，那么

做三角形 PQR

PR垂直PQ QR垂直PQ

沒有這樣的三角形。因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和為180

所以 A一定平行于B

證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c 證明:假使b、c不平行 則b、c交于一點(diǎn)O 又因?yàn)閍‖b,a‖c 所以過O有b、c兩條直線平行于a 這就與平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，兩直線平行，可推出： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 因?yàn)?a‖b,a‖c, 所以 b‖c (平行公理的推論)

2

“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，并沒有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來的，利用了對(duì)等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行 證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有: 1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行(或垂直)于同一直線的兩直線平行. 2、三角形或梯形的中位線定理. 3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊. 4、平行四邊形的性質(zhì)定理. 5、若一直線上有兩點(diǎn)在另一直線的同旁 ).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選 C \認(rèn)六一值!小人﹃夕叱的 一試勺洲洲川JL ZE一B \/(一、圖月一飛 /匕\一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行. 例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC于D,④O過點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB、Ac分別交B于E、F,設(shè)EF交AD于C,連結(jié)DF. (l)求證:EF// Bc

(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)。

由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行。

(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。

2. 兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

3. 兩個(gè)平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長(zhǎng)度是唯一的，把這公垂線段的長(zhǎng)度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長(zhǎng)度。

兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。

1. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無公共點(diǎn)來區(qū)分。因此，空間不重合的兩個(gè)平面的位置關(guān)系有：

(1) 平行—沒有公共點(diǎn);

(2) 相交—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個(gè)平面平行時(shí)，應(yīng)把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形畫成對(duì)應(yīng)邊平行。

2. 兩個(gè)平面平行的判定定理表述為：

4. 兩個(gè)平面平行具有如下性質(zhì)：

(1) 兩個(gè)平行平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

簡(jiǎn)述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2) 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

簡(jiǎn)述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3) 如果兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)也與這條直線垂直。

(4) 夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等

2

用反證法

A平面垂直與一條直線，

設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為P

B平面垂直與一條直線，

設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q

假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。

設(shè)有交點(diǎn)R，那么

做三角形 PQR

PR垂直PQ QR垂直PQ

沒有這樣的三角形。因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和為180

所以 A一定平行于B

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