高二數(shù)學數(shù)列教案設計

　　高二數(shù)學數(shù)列教案設計【一】

　　教學準備

　　教學目標

　　1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì);

　　2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;

　　歸納——猜想——證明的數(shù)學研究方法;

　　3、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想。

　　教學重難點

　　重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列;

　　難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。

　　教學過程

　　教學過程：

　　1、 問題引入：

　　前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?

　　(學生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。

　　已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

　　師：事實上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

　　問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。

　　(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的.等比數(shù)列了。)

　　2、新課：

　　1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。

　　師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么?

　　師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推導：(師生共同完成)

　　若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比數(shù)列的性質(zhì)：

　　下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

　　通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

　　問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?

　　(根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：

　　3、例題鞏固：

　　例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。

　　答案：1458或128。

　　例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

　　例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

　　(本題為開放題，沒有唯一的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解)

　　1、 小結(jié)：

　　今天我們主要學習了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學習

　　我們不僅學到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。

　　2、 作業(yè)：

　　P129：1，2，3

　　思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

　　教學設計說明：

　　1、 教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎，是必須要落實的;其次，數(shù)學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。

　　2、 教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：

　　1) 通過復習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;

　　2) 等比數(shù)列的通項公式的推導;

　　3) 等比數(shù)列的性質(zhì);

　　有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊

　　知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎。

　　在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。

　　在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。

　　通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。

　　等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的高潮，通過類比

　　關(guān)于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

　　高二數(shù)學數(shù)列教案設計【二】

　　教學準備

　　教學目標

　　知識目標：使學生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。

　　能力目標：培養(yǎng)運用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

　　德育目標：培養(yǎng)積極動腦的學習作風，在數(shù)學觀念上增強應用意識，在個性品質(zhì)上培養(yǎng)學習興趣。

　　教學重難點

　　本節(jié)的重點是等比數(shù)列的定義、通項公式及其簡單應用，其解決辦法是歸納、類比。

　　本節(jié)難點是對等比數(shù)列定義及通項公式的深刻理解，突破難點的關(guān)鍵在于緊扣定義，另外，靈活應用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題也是一個難點。

　　教學過程

　　二、教法與學法分析

　　為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發(fā)揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自探索類比歸納的過程，使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個過程中，力求把握好以下幾點：

　�、偻ㄟ^實例，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學生在問題情景中，經(jīng)歷知識的'形成和發(fā)展，力求使學生學會用類比的思想去看待問題。②營造民主的教學氛圍，把握好師生的情感交流，使學生參與教學全過程，讓學生唱主角，老師任導演。③力求反饋的全面性、及時性。通過精心設計的提問，讓學生思維動起來，針對學生回答的問題，老師進行適當?shù)恼{(diào)控。④給學生思考的時間和空間，不急于把結(jié)果拋給學生，讓學生自己去觀察、分析、類比得出結(jié)果，老師點評，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高學生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發(fā)有度，留有余地，導而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學生的參與機會，增強學生的參與意識，教給學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體，使學生學會學習，提高學生學習的興趣和能力。

　　三、教學程序設計

　　(4)等差中項：如果a 、 A 、 b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。

　　說明：通過復習等差數(shù)列的相關(guān)知識，類比學習本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點。

　　2.導入新課

　　本章引言中關(guān)于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個格子的麥粒數(shù)依次是:

　　1 , 2 , 4 , 8 , … , 263

　　再來看兩個數(shù)列：

　　5 ， 25 ，125 ， 625 ， ...

　　···

　　說明：引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義，為進一步理解定義，給出下面的問題：

　　判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。

　　-1 , -2 , -4 , -8 …

　　-1 , 2 , -4 , 8 …

　　-1 , -1 , -1 , -1 …

　　1 , 0 , 1 , 0 …

　　提出問題：(1)公比q能否為零?為什么?首項a1呢?

　　(2)公比q=1時是什么數(shù)列?

　　(3)q>0是遞增數(shù)列嗎?q<0遞減嗎?

　　說明：通過師生問答，充分調(diào)動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養(yǎng)學生的口頭表達能力和臨場應變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣。激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項公式的強烈欲望。

　　3.嘗試推導通項公式

　　讓學生回顧等差數(shù)列通項公式的推導過程，引導推出等比數(shù)列的通項公式。

　　推導方法：疊乘法。

　　說明：學生從方法一中學會從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學生的觀察能力;另外回憶等差數(shù)列的特點，并類比到等比數(shù)列中來，培養(yǎng)學生的類比能力及將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識的能力。方法二是讓學生掌握“疊乘”的思路。

　　4.探索等比數(shù)列的圖像

　　等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點構(gòu)成的，觀察等比數(shù)列的通項公式，你能得出什么結(jié)果?它的圖像如何?

　　變式2.等比數(shù)列{an}中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q.

　　(學生自己動手解答。)

　　說明：例1的目的是讓學生熟悉公式并應用于實際，例2及變式是讓學生明白，公式中a1 ,q,n,an四個量中，知道任意三個即可求另一個。并從這些題中掌握等比數(shù)列運算中常規(guī)的消元方法。

　　6.探索等比數(shù)列的性質(zhì)

　　類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測等比數(shù)列的性質(zhì)，然后引導推證。

　　7.性質(zhì)應用

　　例3.在等比數(shù)列{an}中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15

　　(讓學生自己動手，尋求多種解題方法。)

　　方法一：由題意列方程組解得

　　方法二：利用性質(zhì)2

　　方法三：利用性質(zhì)3

　　例4(見教材例3)已知數(shù)列{an}、{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證:{an·bn}是等比數(shù)列。

　　8.小結(jié)

　　為了讓學生將獲得的知識進一步條理化，系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節(jié)課進行總結(jié)。

　　1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列

　　2、等比數(shù)列的通項公式，每個字母代表的含義。

　　3、等比數(shù)列應注意那些問題(a1≠0,q≠0)

　　4、等比數(shù)列的圖像

　　5、通項公式的應用 (知三求一)

　　6、等比數(shù)列的性質(zhì)

　　7、等比數(shù)列的概念(注意兩點①同號兩數(shù)才有等比中項

　�、诘缺戎许椨袃蓚�，他們互為相反數(shù))

　　8、本節(jié)課采用的主要思想

　　——類比思想

　　9.布置作業(yè)

　　習題3.4 1②、④ 3. 8. 9.

　　10.板書設計