導(dǎo)語：數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。以下是大學(xué)網(wǎng)unjs.com小編整理的人教版初中數(shù)學(xué)教案范文精選，歡迎閱讀參考。

初中數(shù)學(xué)教案范文精選2017一

平行線等分線段定理

教學(xué)建議

1.平行線等分線段定理

定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等.

注意事項(xiàng)：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.

定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.

2.平行線等分線段定理的推論

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

記憶方法：“中點(diǎn)”+“平行”得“中點(diǎn)”.

推論的用途：(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分.

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是平行線等分線段定理.因?yàn)樗�不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ)，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ).

本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線等分線段定理.由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理，在認(rèn)識和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個推論以及各種變式，學(xué)生難免會有應(yīng)接不暇的感覺，往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意.

教法建議

平行線等分線段定理的引入

生活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個角度考慮：

①從生活實(shí)例引入，如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;

②可用問題式引入，開始時設(shè)計(jì)一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出平行線等分線段定理和推論.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.

2. 能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.

3. 通過定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

4. 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，體會圖形語言和符號語言的和諧美

二、教法設(shè)計(jì)

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：平行線等分線段定理

2.教學(xué)難點(diǎn)：平行線等分線段定理

四、課時安排

l課時

五、教具學(xué)具

計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí)

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1.什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì).

2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?

【引入新課】

由學(xué)生動手做一實(shí)驗(yàn)：每個同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的)，然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線

，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等，為什么?)這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線

，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?

(引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個命題，教師總結(jié)，由此得到平行線等分線段定理)

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.

注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確.

下面我們以三條平行線為例來證明這個定理(由學(xué)生口述已知，求證).

已知：如圖，直線

，

. 求證：

.

分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形(也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得

)，通過全等三角形性質(zhì)，即可得到要證的結(jié)論.

(引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法)

分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識即可證得

. 證明：過

點(diǎn)作

分別交

、

于點(diǎn)

、

，得

和

，如圖.

∴

∵

， ∴

又∵

，

， ∴

∴

為使學(xué)生對定理加深理解和掌握，把知識學(xué)活，可讓學(xué)生認(rèn)識幾種定理的變式圖形，如圖(用計(jì)算機(jī)動態(tài)演示).

引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在梯形

中，

，

，則可得到

，由此得出推論 1.

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.

再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在

中，

，

，則可得到

，由此得出推論2.

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.

注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好.

接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.

例 已知：如圖，線段

. 求作：線段

的五等分點(diǎn). 作法：①作射線

. ②在射線

上以任意長順次截取

. ③連結(jié)

. ④過點(diǎn)

.

、

、

分別作

的平行線

、

、

、

，分別交

于點(diǎn)

、

、

、

.

、

、

、

就是所求的五等分點(diǎn).

(說明略，由學(xué)生口述即可)

【總結(jié)、擴(kuò)展】

小結(jié)：

(l)平行線等分線段定理及推論.

(2)定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明.

(3)定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.

(4)應(yīng)用定理任意等分一條線段.

八、布置作業(yè)

教材P188中A組2、9

九、板書設(shè)計(jì)

十、隨堂練習(xí)

教材P182中1、2

初中數(shù)學(xué)教案范文精選2017二

比例線段

教學(xué)建議

知識結(jié)構(gòu)

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.

本節(jié)的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時間較長，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.

教法建議

1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實(shí)例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

2.小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想

3.這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計(jì)不同層次的題組來進(jìn)行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感

5.比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯誤，教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

(第1課時)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解線段的比的概念.

2.通過與小學(xué)知識到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.

3.通過線段的比的有關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力.

4.通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進(jìn)行熱愛愛國主義教育.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn) 兩條線段比的概念.

2.教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

股影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的概念.

(兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作

或a：b，其中a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng))

【講解新課】

把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬(令長為a，寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如：

等.

可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

一般地：若a、b的長度分別是m、n(單位相同)，那么就說這兩條線段的比是

，或?qū)懗?/p>

，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng). 關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì)，即

表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度.

就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：

(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.

(2)比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時，兩條線段的長度單位要一致.

(3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù))

(4)除了a=b之外，

.

與

互為倒數(shù).

例1 見教材P202.

講解完例1后：

(l)提問學(xué)生AB是

的多少倍，

是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解. (2)給出：比例尺=

，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實(shí)際距離是多少?

另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計(jì)算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

例2 見教材P202.

講解完例2后：

(l)可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學(xué)生認(rèn)識這種三角形中邊的比與長度無關(guān).

(2)常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊(從小到大)的比為

.

常識2：等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1：1：

.

學(xué)生掌握了這些常識可有兩點(diǎn)好處：

①知道例2中“

”以及習(xí)題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線AC=a”這些條件實(shí)際上都是多余的.

②這些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計(jì)算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺.

因此，今后如遇到和此常識有關(guān)的知識要反復(fù)滲透，反復(fù)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，讓它扎根于學(xué)生的下意識中。

【小結(jié)】

1.兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問題.

2.會求兩條線段的比.

七、布置作業(yè)

教材P210中2、3.

八、板書設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)教案范文精選2017三

兩圓的公切線

第一課時 兩圓的公切線(一)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解兩圓相切長等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長的求法;

(2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力;

(3)通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想.

教學(xué)重點(diǎn)：

理解兩圓相切長等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法.

教學(xué)難點(diǎn)：

兩圓外公切線和兩圓外公切線長學(xué)生理解的不透，容易混淆.

教學(xué)活動設(shè)計(jì)

(一)實(shí)際問題(引入)

很多機(jī)器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象.(這里是一種簡單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐)

(二)兩圓的公切線概念

1、概念：

教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的定義：

和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.

(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線.

(2)內(nèi)公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.

(3)公切線的長：公切線上兩個切點(diǎn)的距離叫做公切線的長.

2、理解概念：

(1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?

(2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?

(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長.但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn);切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).

(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點(diǎn)問線段的長，前者不能度量，后者可以度量.

(三)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系

組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫教材P143練習(xí)第2題表.

(四)應(yīng)用、反思、總結(jié)

例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長AB.

分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質(zhì).(組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟)

解：連結(jié)O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.

過 O1作O1C⊥O2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，

于是有

O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB.

在Rt△O2CO1和.

O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5

AB= O1C=

(cm).

反思：(1)“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.

例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長.

分析：因?yàn)榫�段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解.證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因?yàn)锳B是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP.因?yàn)椤螧AP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解.

解：過點(diǎn)P作兩圓的公切線CD

∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B為切點(diǎn)

∴∠CPA=∠BAP　　∠CPB=∠ABP

又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

∴∠CPA+∠CPB=90°　　即∠APB=90°

在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2

說明：兩圓相切時，常過切點(diǎn)作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系.

(五)鞏固練習(xí)

1、當(dāng)兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成(　)

(A)直角三角形　(B)等腰三角形　(C)等邊三角形　(D)以上答案都不對.

此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)

2、外公切線是指

(A)和兩圓都祖切的直線　(B)兩切點(diǎn)間的距離

(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線　(D)兩圓在公切線同旁時的公切線

直接運(yùn)用外公切線的定義判斷.答案：(D)

3、教材P141練習(xí)(略)

(六)小結(jié)(組織學(xué)生進(jìn)行)

知識：兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長概念;

能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力;

思想：“轉(zhuǎn)化”思想.

(七)作業(yè)：P151習(xí)題10，11.

第二課時 兩圓的公切線(二)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)掌握兩圓內(nèi)公切線長的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角;

(2)培養(yǎng)的遷移能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力;

(3)通過兩圓內(nèi)公切線長的求法進(jìn)一步向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想.

教學(xué)重點(diǎn)：

兩圓內(nèi)公切線的長及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法.

教學(xué)難點(diǎn)：

兩圓內(nèi)公切線和兩圓內(nèi)公切線長學(xué)生理解的不透，容易混淆.

教學(xué)活動設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識

(1)兩圓的公切線概念：公切線、內(nèi)外公切線、內(nèi)外公切線的長.

(2)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系.(構(gòu)成數(shù)形對應(yīng)，且一一對應(yīng))

(二)應(yīng)用、反思

例1、(教材例2)已知：⊙O1和⊙O2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距 為10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一條內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別是A，B.

求：公切線的長AB。

組織學(xué)生分析，遷移外公切線長的求法，既培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力.

解：連結(jié)O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.

過 O1作O1C⊥O2B，交O2B的延長線于C，

則O1C= AB，O1A=BC.

在Rt△O2CO1和.

O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6

∴O1C=

(cm).

∴AB=8(cm)

反思：與外離兩圓的內(nèi)公切線有關(guān)的計(jì)算問題，常構(gòu)造如此題的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有內(nèi)公切線長、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量.注意用解直角三角形的知識和幾何知識綜合去解構(gòu)造后的直角三角形.

例2 (教材例3)要做一個圖那樣的礦型架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角α的度數(shù).

解：(略)

反思：實(shí)際問題經(jīng)過抽象、化簡轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決，這是解決實(shí)際問題的重要方法.它屬于簡單的數(shù)學(xué)建模.

組織學(xué)生進(jìn)行，教師引導(dǎo).

歸納：(1)用解直角三角形的有關(guān)知識可得：當(dāng)公切線長l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角α四個量中已知兩個量時，就可以求出其他兩個量.

，

;

(2)上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知識解決.

(三)鞏固訓(xùn)練

教材P142練習(xí)第1題，教材P145練習(xí)第1題.

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.

(四)小結(jié)

(1)求兩圓的內(nèi)公切線，“轉(zhuǎn)化”為解直角三角形問題.公切線長、圓心距、兩半徑和三個量中已知任何兩個量，都可以求第三個量;

(2)如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上;

(3)求兩圓兩外(或內(nèi))公切線的夾角.

(五)作業(yè)

教材P153中12、13、14.

第三課時 兩圓的公切線(三)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解兩圓公切線在解決有關(guān)兩圓相切的問題中的作用, 輔助線規(guī)律，并會應(yīng)用;

(2)通過兩圓公切線在證明題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

會在證明兩圓相切問題時，輔助線的引法規(guī)律，并能應(yīng)用于幾何題證明中.

教學(xué)難點(diǎn)：

綜合知識的靈活應(yīng)用和綜合能力培養(yǎng).

教學(xué)活動設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識

(1)兩圓的公切線概念.

(2)切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)概念.

(二)公切線在解題中的應(yīng)用

例1、如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B，C為切點(diǎn).若連結(jié)AB、AC會構(gòu)成一個怎樣的三角形呢?

觀察、度量實(shí)驗(yàn)(組織學(xué)生進(jìn)行)

猜想：(學(xué)生猜想)∠BAC=90°

證明：過點(diǎn)A作⊙O1和⊙O2的內(nèi)切線交BC于點(diǎn)O.

∵OA、OB是⊙O1的切線，

∴OA=OB.

同理OA=OC.

∴ OA=OB=OC.

∴∠BAC=90°.

反思：(1)公切線是解決問題的橋梁，綜合應(yīng)用知識是解決問題的關(guān)鍵;(2)作兩圓的公切線是常見的一種作輔助線的方法.

例

2、己知：如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓的弦AB交小圓于C，D.

求證：∠APC=∠BPD.

分析：從條件來想，兩圓內(nèi)切，可能作出的輔助線是作連心線O1O2，或作外公切線.

證明：過P點(diǎn)作兩圓的公切線MN.

∵∠MPC=∠PDC，∠MPN=∠B，

∴∠MPC-∠MPN=∠PDC-∠B，

即∠APC=∠BPD.

反思：(1)作了兩圓公切線MN后，弦切角就把兩個圓中的圓周角聯(lián)系起來了.要重視MN的“橋梁”作用.(2)此例證角相等的方法是利用已知角的關(guān)系計(jì)算.

拓

展：(組織學(xué)生研究，培養(yǎng)學(xué)生深入研究問題的意識)

己知：如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓⊙O1的弦AB與小圓⊙O2相切于C點(diǎn).

是否有：∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.

答案：有∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.如圖作輔助線，證明方法步驟參看典型例題中例4.

(三)練習(xí)

練習(xí)1、教材145練習(xí)第2題.

練習(xí)2、如圖，已知兩圓內(nèi)切于P，大圓的弦AB切小圓于C，大圓的弦PD過C點(diǎn).

求證：PA·PB=PD·PC.

證

明：過點(diǎn)P作兩圓的公切線EF

∵ AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)

∴∠FPC=∠BCP，∠FPB=∠A

又∵∠1=∠BCP-∠A　　∠2=∠FPC-∠FPB

∴∠1=∠2　　∵∠A=∠D，∴△PAC∽△PDB

∴PA·PB=PD·PC

說明：此題在例2題的拓展的基礎(chǔ)上解得非常容易.

(三)總結(jié)

學(xué)習(xí)了兩圓的公切線，應(yīng)該掌握以下幾個方面

1、由圓的軸對稱性，兩圓外(或內(nèi))公切線的交點(diǎn)(如果存在)在連心線上.

2、公切線長的計(jì)算，都轉(zhuǎn)化為解直角三角形，故解題思路主要是構(gòu)造直角三角形.

3、常用的輔助線：

(1)兩圓在各種情況下�？紤]添連心線;

(2)兩圓外切時，常添內(nèi)公切線;兩圓內(nèi)切時，常添外公切線.

4、自己要有深入研究問題的意識，不斷反思，不斷歸納總結(jié).

(四)作業(yè)教材P151習(xí)題中15，B組2.

探究活動

問題：如圖1，已知兩圓相交于A、B，直線CD與兩圓分別相交于C、E、F、D.

(1)用量角器量出∠EAF與∠CBD的大小，根據(jù)量得結(jié)果，請你猜想∠EAF與∠CBD的大小之間存在怎樣的關(guān)系，并證明你所得到的結(jié)論.

(2)當(dāng)直線CD的位置如圖2時，上題的結(jié)論是否還能成立?并說明理由.

(3)如果將已知中的“兩圓相交”改為“兩圓外切于點(diǎn)A”，其余條件不變(如圖3)，那么第(1)題所得的結(jié)論將變?yōu)槭裁?并作出證明.

提示：(1)(2)(3)都有∠EAF+∠CBD=180°.證明略(如圖作輔助線).

說明：問題從操作測量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)入手，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，歸納得出猜想，進(jìn)而證明猜想成立.這也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種方法.第(2)、(3)題是對第(1)題結(jié)論的推廣和特殊化.第(3)題中若CD移動到與兩圓相切于點(diǎn)C、D，那么結(jié)論又將變?yōu)椤螩AD=90°.

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