高考數(shù)學重要知識點

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　　高考數(shù)學重要知識點：空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　�、佼惷嬷本�定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

　　②異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.

　�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　　④異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.

　　(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α

　　(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點;α‖β

　　相交——有一條公共直線.α∩β=b

　　高考數(shù)學重要知識點：空間中的平行問題

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,

　　那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

　　(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個平面平行的判定定理

　　(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

　　(線面平行→面面平行),

　　(2)如果在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個平面平行.

　　(線線平行→面面平行),

　　(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,

　　兩個平面平行的性質(zhì)定理

　　(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.(面面平行→線面平行)

　　(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)

　　高考數(shù)學重要知識點：空間角問題

　　(1)直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為.

　�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

　�、蹆蓷l異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

　　(2)直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.

　�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.

　　在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線,

　　在解題時,注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

　　(3)二面角和二面角的平面角

　�、俣�面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.

　�、诙�面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

　�、壑倍�面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

　�、芮蠖�面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點,過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

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