《有理數(shù)》的教學設(shè)計

　　一、 教學內(nèi)容分析

　　這一節(jié)是初中數(shù)學中非常重要的內(nèi)容,從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學學習和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于絕對值概念的理解，有理數(shù)運算法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點，而數(shù)形結(jié)合是學生理解數(shù)學、學好數(shù)學的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數(shù)軸概念打下了一定的基礎(chǔ)。通過問題情境類比得到數(shù)軸的概念，是這節(jié)課的主要學習方法。同時，數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，是學生領(lǐng)悟分類思想的基礎(chǔ)。

　　二、學生學習情況分析

　　（1）知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數(shù)中的正負數(shù)，對正負數(shù)的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述；

　�。�2）學生學習本節(jié)課的知識障礙。學生對數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象，所以教學中教師應(yīng)予以簡單明白、深入淺出的分析；

　　（3）由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生的好動性，注意力容易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應(yīng)抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生的主動性。

　　三、設(shè)計思想

　　從學生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念。教學中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。

　　四、教學目標

　�。ㄒ唬┲�識與技能

　　1、掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。

　　2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)。

　�。ǘ�）過程與方法

　　1、使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學的意識。

　　2、對學生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　�。ㄈ�）情感、態(tài)度與價值觀

　　1、使學生初步了解數(shù)學來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐 的辯證唯物主義觀點。

　　2、通過畫數(shù)軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數(shù)形的結(jié)合，學生會得到和諧美的享受。

　　五、教學重點及難點

　　1、重點：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。

　　2、難點：有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系。

　　六、教學建議

　　1、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大�。�難點是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個內(nèi)容，一是數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學習，使學生初步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個工具打下基礎(chǔ)。

　　2、知識結(jié)構(gòu)

　　有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對數(shù)學問題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學、學好數(shù)學的重要思想方法，本課知識要點如下：

　　定  義   規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸

　　三要素   原 點  正方向  單位長度

　　應(yīng)  用   數(shù)形結(jié)合

　　七、學法引導

　　1、教學方法：根據(jù)教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導—反饋矯正”的教學方法。

　　2、學生學法：動手畫數(shù)軸，動腦概括數(shù)軸的三要素，動手、動腦做練習。

　　八、課時安排

　　1課時

　　九、教具學具準備

　　電腦、投影儀、三角板

　　十、師生互動活動設(shè)計

　　講授新課

　�。ǔ鍪就队�1）

　　問題1：三個溫度計．其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度．

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，－5℃，0℃．

　　問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7．5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4．8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．(小組討論，交流合作，動手操作)

　　師：我們能否用類似的圖形表示有理數(shù)呢？

　　師：這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學的內(nèi)容—數(shù)軸（板書課題）．

　　師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀

　　數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零．具體方法如下

　　(邊說邊畫)：

　　1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

　　2．規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

　　3．選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

　　師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù))

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　（出示投影2）

　�。�1）原點表示什么數(shù)？

　�。�2）原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？

　�。�3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

　　（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？

　　原點向左1.5個單位長度的B點表示什么數(shù)？

　　根據(jù)老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數(shù)軸的定義．

　　師：在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單

　　位長度的直線叫做數(shù)軸．

　　進而提問學生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

　　【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現(xiàn)知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領(lǐng)會數(shù)學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力．

　　師生同步畫數(shù)軸，學生概括數(shù)軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　嘗試反饋，鞏固練習

　�。ǔ鍪就队�3）.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):

　　1、1.5,-2.2,-2.5, ,,0.

　　2.寫出數(shù)軸上點A,B,C,D,E所表示的數(shù):

　　請大家回答下列問題：

　�。ǔ鍪就队�4）

　　（1）有人說一條直線是一條數(shù)軸，對不對？為什么？

　�。�2）下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？

　　【教法說明】此組練習的目的是鞏固數(shù)軸的概念．

　　十一、小結(jié)

　　本節(jié)課要求同學們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究．

　　十二、課后練習  習題1.2第2題

　　十三、教學反思

　　1、數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規(guī)律。

　　2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。

　　3、注意從學生的知識經(jīng)驗出發(fā)，充分發(fā)揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生自主探索的學習方法。

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