四年級奧數(shù)題及答案(3)

　　四年級奧數(shù)題：年齡問題

　　【試題】：

　　1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍?(設未知數(shù))

　　2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲?

　　3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。(設未知數(shù))

　　4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，你有多少歲了?”媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這么大時，我有幾歲呢?”媽媽回答：“你才1歲�！眴柎笙髬寢層卸嗌贇q了?

　　5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲?

　　6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。

　　7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲?

　　【答案】：

　　1、一年前。

　　2、劉紅10歲，李老師28歲。

　　(10+8-8)÷(2-1)=10(歲)。

　　3、妹妹7歲。姐姐14歲。

　　[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。

　　4、小象10歲，媽媽19歲。

　　(28-1)÷3+1=10(歲)。

　　5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

　　(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。

　　6、父親50歲，兒子20歲。

　　(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)

　　7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。

　　提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。

　　(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。

　　四年級奧數(shù)題：牛吃草問題解析

　　解決牛吃草問題的多種算法

　　歷史起源：英國數(shù)學家牛頓(1642—1727)說過：“在學習科學的時候，題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書中，有一個關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。

　　主要類型：

　　1、求時間

　　2、求頭數(shù)

　　除了總結(jié)這兩種類型問題相應的解法，在實踐中還要有培養(yǎng)運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力。

　　基本思路：

　�、僭谇蟪觥懊刻煨律�長的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時間時，我們用“原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長量的差)”求出天數(shù)。

　�、谝阎�天數(shù)求只數(shù)時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。

　　③根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”，求出只數(shù)。

　　基本公式：

　　解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶

　　(1)草的生長速度=對應的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));

　　(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù);`

　　(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度);

　　(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度

　　第一種：一般解法

　　“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢?并且牧場上的草是不斷生長的�！�

　　一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

　　(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)

　　(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)

　　(3)1天新長的草為：(207-162)÷(9-6)=15

　　(4)牧場上原有的草為：27×6-15×6=72

　　(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)

　　所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

　　第二種：公式解法

　　有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛?

　　解答：

　　1) 草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

　　原有草量：21×8-12×8=72(份)

　　16頭�？沙裕�72÷(16-12)=18(天)

　　2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長份數(shù)

　　所以最多只能放12頭牛。

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