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五年級(jí)所有植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)公式

時(shí)間:2024-03-06 17:58:52 帥帥 學(xué)人智庫(kù) 我要投稿
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五年級(jí)所有植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)公式

  植樹(shù)問(wèn)題是在一定的線路上,根據(jù)總路程、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)進(jìn)行植樹(shù)的問(wèn)題。下面是小編為大家整理的五年級(jí)所有植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)公式,僅供參考,歡迎大家閱讀。

五年級(jí)所有植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)公式

  公式

 。▋啥硕贾玻 :距離÷間隔長(zhǎng) +1=棵數(shù)

  間隔長(zhǎng)×(棵數(shù)-1 )=全長(zhǎng)

  (只植一端) :距離÷間隔長(zhǎng)=棵數(shù)

 。▋啥硕疾恢玻 :距離÷間隔長(zhǎng)-1=棵數(shù)

  專題分析

  一、在線段上的植樹(shù)問(wèn)題可以分為以下三種情形。

  1、如果植樹(shù)線路的兩端都要植樹(shù),那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1,即:棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

  2、如果植樹(shù)的線路只有一端要植樹(shù),那么植樹(shù)的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等,即:棵數(shù)=間隔數(shù)。

  3、如果植樹(shù)的線路兩端都不植樹(shù),那么植樹(shù)的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1,即:棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

  4、如果植樹(shù)路線的兩邊與兩端都植樹(shù),那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1,再乘二,即:棵樹(shù)=段數(shù)+1再乘二。

  二、在封閉線路上植樹(shù),棵數(shù)與段數(shù)相等,即:棵數(shù)=間隔數(shù)。

  三、在正方形線路上植樹(shù),如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹(shù)。則棵數(shù)=(每邊的棵數(shù)-1)×邊數(shù)。

  1 非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下兩種情形:

 、湃绻诜欠忾]線路的兩端都要植樹(shù),那么:

  株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1

  全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)-1)

  株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)-1)

  ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么:

  株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距

  全長(zhǎng)=株距×株數(shù)

  株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)

  例題

  例1

  單邊兩端植樹(shù):

  在一條長(zhǎng)20米的路的一邊植樹(shù),每隔5米植一棵,一共需要幾棵樹(shù)?

  解:

  間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng): 20÷5=4(個(gè))

  棵數(shù)=間隔數(shù)+1 : 4+1=5(棵)

  答:一共需要5棵樹(shù)。

  例2

  直線場(chǎng)地:在一條公路的兩旁植樹(shù),每隔3米植一棵,植到頭還剩3棵;每隔2.5米植一棵,植到頭還缺少37棵,求這條公路的長(zhǎng)度。

  解法一:(代數(shù)解法)

  設(shè)一共有x棵樹(shù)

  【(x-3)/2-1】X3=【(x+37)/2-1】X2.5

  x=205

  公路長(zhǎng):【(205-3)/2-1】X3=300

  得:公路長(zhǎng)度為300米

  解法二:(算術(shù)解法)

  這道題可以用解盈虧問(wèn)題的思路來(lái)考慮:首先,我們?cè)趦蛇吰瘘c(diǎn)處各栽下一棵樹(shù),這兩棵樹(shù)與路長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系,以后每栽下一棵樹(shù),不論栽在哪一側(cè),植樹(shù)的路線(不是路)就增加一個(gè)間距,為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),我們按單側(cè)植樹(shù)來(lái)考慮。當(dāng)按3米的間距植樹(shù)時(shí),最后剩下3棵,也就是說(shuō)植樹(shù)的路線要比路長(zhǎng)出3個(gè)間距,3×3=9米,當(dāng)按2.5米的間距植樹(shù)時(shí),最后還缺37棵樹(shù),也就是說(shuō)植樹(shù)的路線比路短了37個(gè)間距,2.5×37=92.5米,兩次相差9+92.5=101.5米,兩次植樹(shù)的間距相差是3-2.5=0.5米,據(jù)此可以求出樹(shù)的棵數(shù):(不包括起點(diǎn)的2棵)

  101.5÷0.5=203(個(gè))

  知道了樹(shù)的棵數(shù),就可以求出植樹(shù)路線的長(zhǎng)度了:

  3×(203-3)=600(米)

  或2.5×(203+37)=600(米)

  因?yàn)槭请p側(cè)植樹(shù),所以路長(zhǎng)為:

  600÷2=300(米)

  綜合算式為:

  3×〔(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)-3〕÷2=300(米)

  或2.5×〔(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)+37〕÷2=300(米)

  答:(略)

  例3

  圓形場(chǎng)地(難題):有一個(gè)圓形花壇,繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花,再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花?稍远∠慊ǘ嗌僦?可栽月季花多少株?每2株緊相鄰的月季花相距多少米

  解:

  解:根據(jù)棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔可求出栽丁香花的株數(shù):

  120÷6=20 (株)

  由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花,丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等,因此,可栽月季花:

  2×20=40(株)

  由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的,而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份,因此緊相鄰2株月季花之間距離為:

  6÷3=2(米)

  答:可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株緊相鄰月季花之間相距2米。

  例4

  在圓形水池邊植樹(shù),把樹(shù)植在距離岸邊均為3米的圓周上,按弧長(zhǎng)計(jì)算,每隔2米植一棵樹(shù),共植了314棵。水池的周長(zhǎng)是多少米?(適于六年級(jí)程度)

  解:先求出植樹(shù)線路的長(zhǎng)。植樹(shù)線路是一個(gè)圓的周長(zhǎng),這個(gè)圓的周長(zhǎng)是:

  2×314=628(米)

  這個(gè)圓的直徑是:

  628÷3.14=200(米)

  由于樹(shù)是植在距離岸邊均為3米的圓周上,所以圓形水池的直徑是:

  200-3×2=194(米)

  圓形水池的周長(zhǎng)是:

  194×3.14=609.16(米)

  綜合算式:

 。2×314÷3.14-3×2)×3.14

  =(200-6)×3.14

  =194×3.14

  =609.16(米)

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