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劉徽
古代著名數(shù)學(xué)家
劉徽(古代著名數(shù)學(xué)家)
劉徽（約公元225年—295年），漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué) 理論的奠基者之一。是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是中國(guó)最早明確主張用邏輯推理的方式來(lái)論證數(shù)學(xué)命題的人．劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽(yù)的庸人，而是學(xué)而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財(cái)富。
目錄 人物介紹 個(gè)人成就 代表著作 人物介紹劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在公元263年撰寫(xiě)的著作《九章算術(shù)注》以及后來(lái)的《海島算經(jīng)》，是我國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，從而奠定了他在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的不朽地位。 劉徽的數(shù)學(xué)著作，留傳后世的很少，所留均為久經(jīng)輾轉(zhuǎn)傳抄之作。 他的主要著作有：《九章算術(shù)注》10卷； 《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經(jīng)》；《九章重差圖》l卷。可惜后兩種都在宋代失傳。 《九章算術(shù)》約成書(shū)于東漢之初，共有246個(gè)問(wèn)題的解法。在許多方面：如解聯(lián)立方程，分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，正負(fù)數(shù)運(yùn)算，幾何圖形的體積面積計(jì)算等，都屬于世界先進(jìn)之列。 但因解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則對(duì)此均作了補(bǔ)充證明。在這些證明中，顯示了他在眾多方面的創(chuàng)造性貢獻(xiàn)。他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)小數(shù)來(lái)表示無(wú)理數(shù)的立方根。在代數(shù)方面，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的法則，改進(jìn)了線性方程組的解法。在幾何方面，提出了"割圓術(shù)"，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法。他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.1416的結(jié)果。他用割圓術(shù)，從直徑為2尺的圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，割得越細(xì)，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話說(shuō)是“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。”他計(jì)算了3072邊形面積并驗(yàn)證了這個(gè)值。劉徽提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后千余年來(lái)中國(guó)圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。 劉徽在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)極多，在開(kāi)方不盡的問(wèn)題中提出“求徽數(shù)”的思想，這方法與后來(lái)求無(wú)理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計(jì)算的必要條件，而且促進(jìn)了十進(jìn)小數(shù)的產(chǎn)生；在線性方程組解法中，他創(chuàng)造了比直除法更簡(jiǎn)便的互乘相消法，與現(xiàn)今解法基本一致；并在中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一次提出了“不定方程問(wèn)題”；他還建立了等差級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和公式；提出并定義了許多數(shù)學(xué)概念：如冪（面積）；方程（線性方程組）；正負(fù)數(shù)等等．劉徽還提出了許多公認(rèn)正確的判斷作為證明的前提．他的大多數(shù)推理、證明都合乎邏輯，十分嚴(yán)謹(jǐn)，從而把《九章算術(shù)》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎(chǔ)之上。雖然劉徽沒(méi)有寫(xiě)出自成體系的著作，但他注《九章算術(shù)》所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際上已經(jīng)形成了一個(gè)獨(dú)具特色、包括概念和判斷、并以數(shù)學(xué)證明為其聯(lián)系紐帶的理論體系。 劉徽在割圓術(shù)中提出的"割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣"，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作�！逗u算經(jīng)》一書(shū)中，劉徽精心選編了九個(gè)測(cè)量問(wèn)題，這些題目的創(chuàng)造性、復(fù)雜性和富有代表性，都在當(dāng)時(shí)為西方所矚目。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是我國(guó)最早明確主張用邏輯推理的方式來(lái)論證數(shù)學(xué)命題的人。
個(gè)人成就劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面： 一是整理中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)，這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系：
數(shù)系理論
①用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)等的運(yùn)算法則；在開(kāi)方術(shù) 的注釋中，他從開(kāi)方不盡的意義出發(fā)，論述了無(wú)理方根的存在，并引進(jìn)了新數(shù)，創(chuàng)造了用十進(jìn)分?jǐn)?shù)無(wú)限逼近無(wú)理根的方法。 ②在籌式演算理論方面， 先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運(yùn)算為基礎(chǔ)，建立了數(shù)與式運(yùn)算的統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，他還用“率”來(lái)定義中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。 ③在勾股理論方面 逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測(cè)量術(shù)，通過(guò)對(duì)“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國(guó)特色的相似理論。
面積與體積理論
用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問(wèn)題。這些方面的理論價(jià)值至今仍閃爍著余輝。 二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見(jiàn)。這方面主要體現(xiàn)為以下幾項(xiàng)有代表性的創(chuàng)見(jiàn)： ①割圓術(shù)與圓周率， 他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。他首先從圓內(nèi)接六邊形開(kāi)始割圓，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。 ②劉徽原理 在《九章算術(shù)?陽(yáng)馬術(shù)》注中，他在用無(wú)限分割的方法解決錐體體積時(shí)，提出了關(guān)于多面體體積計(jì)算的劉徽原理。 “牟合方蓋”說(shuō) 在《九章算術(shù) 開(kāi)立圓術(shù)》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，并引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型。“牟合方蓋”是指正方體的兩個(gè)軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分。 方程新術(shù) 在《九章算術(shù) 方程術(shù)》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運(yùn)用了比率算法的思想。 重差術(shù) 在白撰《海島算經(jīng)》中，他提出了重差術(shù)，采用了重表、連索和 累矩等測(cè)高測(cè)遠(yuǎn)方法。他還運(yùn)用“類推衍化”的方法，使重差術(shù)由兩次測(cè)望，發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀(jì)，歐洲在15～16世紀(jì)才開(kāi)始研究?jī)纱螠y(cè)望的問(wèn)題。劉徽的工作，不僅對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，而且在世界數(shù)學(xué)史上也確立了崇高的.歷史地位。鑒于劉徽的巨大貢獻(xiàn)，所以不少書(shū)上把他稱作“中國(guó)數(shù)學(xué)史上的牛頓”。
代表著作著作簡(jiǎn)介
《九章算術(shù)》是中國(guó)流傳至今最古老的數(shù)學(xué)專著之一，它成書(shū)于西漢時(shí)期。這部書(shū)的完成經(jīng)過(guò)了一段歷史過(guò)程，書(shū)中所收集的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，有些是秦以前流傳的問(wèn)題，長(zhǎng)期以來(lái)經(jīng)過(guò)多人刪補(bǔ)、修訂，最后由西漢時(shí)期的數(shù)學(xué)家整理完成�，F(xiàn)今流傳的定本的內(nèi)容在東漢之前已經(jīng)形成。《九章算術(shù)》是中國(guó)最重要的一部經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，它的完成奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上占有極為重要的地位。現(xiàn)傳本《九章算術(shù)》共收集了246個(gè)應(yīng)用問(wèn)題和各種問(wèn)題的解法，分別隸屬于方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。 《九章算術(shù)》的產(chǎn)生是社會(huì)發(fā)展和數(shù)學(xué)知識(shí)長(zhǎng)期積累的結(jié)果，它匯集了不同時(shí)期數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果。三國(guó)時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽認(rèn)為：“周公制禮有九數(shù)，九數(shù)之流，則《九章》是矣�！瓭h北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補(bǔ)。故校其目則與古或異，而所論多近語(yǔ)也。”根據(jù)劉徽的考證結(jié)果，《九章算術(shù)》源于周公時(shí)代的“九數(shù)”，而他所見(jiàn)到的《九章算術(shù)》是西漢時(shí)的張蒼、耿壽昌在先秦遺文的基礎(chǔ)上刪補(bǔ)而成的，其中包括了大量西漢時(shí)補(bǔ)充的內(nèi)容。根據(jù)歷史文獻(xiàn)和出土文物資料來(lái)分析，劉徽所言是可信的�！毒耪滤阈g(shù)》所包含的各種算法是漢朝數(shù)學(xué)家們?cè)谇匾郧傲鱾飨聛?lái)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，適應(yīng)當(dāng)時(shí)的需要補(bǔ)充修訂而成的。按照劉徽的考證，張蒼和耿壽昌都是參加過(guò)修訂工作的主要數(shù)學(xué)家�！妒酚洝堌┫嗔袀鳌酚涊d，張蒼（約前250～前152）經(jīng)歷了秦、漢兩個(gè)朝代，他在高帝六年（前201）以攻藏茶有功封為北平侯。“自秦時(shí)為柱下史，明天下圖書(shū)計(jì)籍。又善用算律歷�！彼�“著書(shū)18篇，言陰陽(yáng)律歷事�！惫鄄纳昴甏辉�，漢宣帝時(shí)官至大司農(nóng)中丞，“以善為算，能商功利”得寵于皇帝（見(jiàn)《漢書(shū)·食貨志》）。他于天文學(xué)主張渾天說(shuō)，甘露二年（前52）奏“以圓儀度日月行，考驗(yàn)天運(yùn)狀”（見(jiàn)《后漢書(shū)·律歷志》）。張蒼和耿壽昌都是數(shù)學(xué)名家，又身居高位，由他們主持修訂先秦流傳下來(lái)的《算術(shù)》是很自然的事情。根據(jù)劉徽的記載，他所注釋的《九章算術(shù)》最后是由耿壽昌刪定的。我們認(rèn)為耿壽昌刪補(bǔ)《九章算術(shù)》的年代可以定為這部書(shū)完成的年代。
著作影響
《九章算術(shù)》是由國(guó)家組織力量編纂的一部官方性數(shù)學(xué)教科書(shū)，對(duì)兩漢時(shí)期數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響。《廣韻》卷四有“九章術(shù)，漢許商、杜志、吳陳熾、王粲并善之”，《后漢書(shū)·馬援傳》有馬續(xù)（約70～141）“博觀群籍，善九章算術(shù)”負(fù)記載。此外，史書(shū)中還有鄭玄（127～200）、劉洪等人“通九章算術(shù)”的記述。可知該書(shū)是當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要教材，在東漢光和二年（179）一塊銅版上的銘文規(guī)定：“大司農(nóng)以戊寅（138？）詔書(shū)，……特更為諸州作銅斗、斜、稱。依黃鐘律歷，《九章算術(shù)》以均長(zhǎng)短、輕重、大小，以齊七政，令海內(nèi)都同。”這說(shuō)明該書(shū)在東漢時(shí)期不僅廣為流傳，而且度量衡研制涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題也要以書(shū)中的算法為依據(jù)。許商、杜志可能是《九章算書(shū)》成書(shū)后最早研究過(guò)該書(shū)的數(shù)學(xué)家。許商、杜志都是西漢后期的數(shù)學(xué)家�！稘h書(shū)·藝文志》著錄有《許商算術(shù)》26卷、《杜志算術(shù)》16卷。這兩部書(shū)都是漢成帝三年（前26）尹咸校對(duì)數(shù)術(shù)著作之前撰寫(xiě)的。許商、杜志的著作完成年代與耿壽昌刪補(bǔ)《九章算術(shù)》的年代相去不遠(yuǎn)，他們的數(shù)學(xué)著作應(yīng)當(dāng)是在研究了《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上完成的。 《九章算術(shù)》不僅在中國(guó)數(shù)學(xué)史上占有重要地位，對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展也有著重要的貢獻(xiàn)。分?jǐn)?shù)理論及其完整的算法，比例和比例分配算法，面積和體積算法，以及各類應(yīng)用問(wèn)題的解法，在書(shū)中的方田、粟米、衰分、商功、均輸?shù)日乱延辛讼喈?dāng)詳備的敘述。而少?gòu)V、盈不足、方程、勾股等章中的開(kāi)立方法、盈不足術(shù)（雙假設(shè)法）、正負(fù)數(shù)概念、線性聯(lián)立方程組解法、整數(shù)勾股弦的一般公式等內(nèi)容都是世界數(shù)學(xué)史上的卓越成就。 傳本《九章算術(shù)》有劉徽注和唐李淳風(fēng)等的注釋。劉徽是中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家，他生活在三國(guó)時(shí)代的魏國(guó)�！端鍟�(shū)·律歷志》論歷代量制引商功章注，說(shuō)“魏陳留王景元四年（263）劉徽注《九章》�！彼纳讲豢稍斂�。劉徽的《九章》注不僅在整理古代數(shù)學(xué)體系和完善古算 理論方面取得了重要成就，而且提出了豐富多彩的創(chuàng)見(jiàn)和發(fā)明。劉徽在算術(shù)、代數(shù)、幾何等方面都有杰出的貢獻(xiàn)。例如，他用比率理論建立了數(shù)與式的統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，他應(yīng)用了出入相補(bǔ)原理和極限方法解決了許多面積和體積問(wèn)題，建立了獨(dú)具風(fēng)格的面積和體積理論。他對(duì)《九章》中的許多結(jié)論給出了嚴(yán)格的證明，他的一些方法對(duì)后世有很大啟發(fā)，即使對(duì)現(xiàn)今數(shù)學(xué)也有可借鑒之處。
浙江大學(xué)課程與教學(xué)研究所學(xué)者
劉徽(浙江大學(xué)課程與教學(xué)研究所學(xué)者)
劉徽，1978年生，浙江嘉興人，工作于浙江大學(xué)課程與教學(xué)研究所。主要從事課堂教學(xué)變革、課程理論與課程史研究。2012年6月起兼任課程與教學(xué)研究所副所長(zhǎng)。
目錄 基本情況 主要著作 研究項(xiàng)目 發(fā)表論文 收縮展開(kāi) 基本情況劉徽，1978年生，浙江嘉興人。在教師進(jìn)修學(xué)校工作兩年后萌發(fā)對(duì)教育理論研究的興趣，2007年獲華東師范大學(xué)比較教育學(xué)博士學(xué)位，2009年在浙江大學(xué)教育學(xué)院完成博士后研究，現(xiàn)工作于浙江大學(xué)課程與教學(xué)研究所。主要從事課堂教學(xué)變革、課程理論與課程史研究。
主要著作《教學(xué)機(jī)智論》（華東師范大學(xué)出版社，2008），是《現(xiàn)代教學(xué)》雜志“品讀精粹”專欄作者。在《教育研究》、《社會(huì)科學(xué)戰(zhàn)線》、《高等教育研究》、《比較教育研究》、《全球教育展望》等核心雜志發(fā)表文章二十余篇，其中多篇被人大復(fù)印資料《教育學(xué)》、《中小學(xué)教育》、《中小學(xué)學(xué)校管理》轉(zhuǎn)載。獲中國(guó)博士后特別資助，主持國(guó)家哲學(xué)社會(huì)科學(xué)青年課題“中小學(xué)課堂教學(xué)機(jī)智的生成策略研究”、浙江省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)課題“概念的尋繹：中國(guó)當(dāng)代課程研究的歷史回顧（1978—2008）”。
研究項(xiàng)目1.主持國(guó)家青年基金課題“中小學(xué)課堂教學(xué)機(jī)智的生成策略研究” 2.主持浙江省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃常規(guī)性立項(xiàng)課題重點(diǎn)課題“概念的尋繹：中國(guó)當(dāng)代課程研究的歷史回顧（1978——2008）” 3.獲第44批博士后科學(xué)基金資助 4.獲第二批中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助 5.主參教育部青年專項(xiàng)課題“課程知識(shí)的意義性研究”
發(fā)表論文1.《課程理論研究六十年——基于概念史的研究》，載《社會(huì)科學(xué)戰(zhàn)線》，2009（11）。（第二作者） 2.《課程研究現(xiàn)代化：內(nèi)涵的演變——三十年中國(guó)內(nèi)地課程研究歷程》，載《課程研究》（臺(tái)灣），2009（12）。 3.《教學(xué)實(shí)踐的應(yīng)然形態(tài)：關(guān)注情境的智慧性教學(xué)》，載《高等教育研究》，2009（1）。 （人大復(fù)印資料《中小學(xué)教育》2009年第5期全文轉(zhuǎn)載） 4.《混沌理論對(duì)課堂管理的啟示》，載《當(dāng)代教育科學(xué)》，2008（16） （人大復(fù)印資料《中小學(xué)管理》2009年第1期全文轉(zhuǎn)載） 5.《概念史：當(dāng)代課程研究歷史回顧的新路徑》，載《全球教育展望》，2008（11）。 6.《CISD課程簡(jiǎn)介及其對(duì)我國(guó)災(zāi)后心理危機(jī)干預(yù)的啟示》，載《比較教育研究》，2008（10）。 7.《教學(xué)機(jī)智新論——兼談?wù)n堂教學(xué)的轉(zhuǎn)型》，載《教育研究》，2008（9）。（第二作者） 8.《概念的尋繹——再讀布列欽卡的<教育科學(xué)的基本概念——分析、批判和建議>》,載 《全球教育展望》，2008（5）。 9.《教學(xué)機(jī)智與教學(xué)預(yù)設(shè)矛盾嗎？——兼論劇本式教學(xué)計(jì)劃和愿景式教學(xué)設(shè)計(jì)》，載《教育發(fā)展研究》，2007（11B） （人大復(fù)印資料《中小學(xué)教育》2008年第5期全文轉(zhuǎn)載） 10.《論教學(xué)隱喻——從五位教師的教學(xué)隱喻說(shuō)起》，載《教學(xué)月刊》，2008（1）。 11.《思與行的糾結(jié)——舍恩的<反映的`實(shí)踐者——專業(yè)工作者如何在行動(dòng)中思考>》評(píng)介, 載《全球教育展望》，2007（11）。 12.《課堂教學(xué)研究的復(fù)雜性三題》，載《當(dāng)代教育科學(xué)》，2006（16）。 13.《拼圖與作畫(huà)：教學(xué)時(shí)間軸的兩種隱喻》，載《上海教育科研》，2006（11）。 14.《我國(guó)教師形象重建的課題》，載《國(guó)家教育行政學(xué)院學(xué)報(bào)》，2006（8）。 15.《臨場(chǎng)的教育智慧》，載《全球教育展望》，2005（7）。 16.《簡(jiǎn)單性與復(fù)雜性：思考課堂教學(xué)的新維度》，載《全球教育展望》，2005（3） （人大復(fù)印資料《教育學(xué)》2005年第8期全文轉(zhuǎn)載） 17.《警惕語(yǔ)文教學(xué)中的假“對(duì)話”》，載《教學(xué)月刊》，2004（6）。 （人大復(fù)印資料《中學(xué)語(yǔ)文教與學(xué)》2004年第12期全文轉(zhuǎn)載） 18.《論教學(xué)機(jī)智——基于教學(xué)情境的原理探析》，載《中小學(xué)教師培訓(xùn)》，2004（4）。 （人大復(fù)印資料《中小學(xué)教育》2004年第7期全文轉(zhuǎn)載） 19.《課堂管理的兩種隱喻》，載《當(dāng)代教育科學(xué)》，2004（5）。 20.《善于捕捉教學(xué)之美》，載《教育參考》，2003（10）。
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