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奧數(shù)杯賽試題揭秘-計(jì)算題
無論是身處學(xué)校還是步入社會(huì)，我們都不可避免地要接觸到試題，試題有助于被考核者了解自己的真實(shí)水平。大家知道什么樣的試題才是規(guī)范的嗎？下面是小編幫大家整理的奧數(shù)杯賽試題揭秘-計(jì)算題，希望對(duì)大家有所幫助。
奧數(shù)杯賽試題揭秘-計(jì)算題
一、整數(shù)四則運(yùn)算
1. 計(jì)算：2345 + 4567 - 3456 + 5678 - 4567。
解：原式=(2345 + 5678) + (4567 - 4567) - 3456 = 8023 + 0 - 3456 = 4567。
2. 計(jì)算：9876×54321 - 9875×54322。
解：設(shè) 9875 = a，54321 = b。
原式=(a + 1)×b - a×(b + 1)=ab + b - ab - a=b - a=54321 - 9875 = 44446。
二、小數(shù)與分?jǐn)?shù)運(yùn)算
1. 計(jì)算：0.25×4/5 + 3/5÷4。
解：原式=1/4×4/5 + 3/5×1/4=1/5 + 3/20=4/20 + 3/20 = 7/20。
2. 計(jì)算：1.25×(2.25÷3/4) - 2/3。
解：原式=1.25×(2.25×4/3)-2/3=1.25×3 - 2/3=3.75 - 2/3=15/4 - 2/3=(45 - 8)/12 = 37/12。
三、簡(jiǎn)便運(yùn)算
1. 計(jì)算：999×222 + 333×334。
解：原式=333×3×222 + 333×334=333×(666 + 334)=333×1000 = 333000。
2. 計(jì)算：2024×20232023 - 2023×20242024。
解：原式=2024×2023×10001 - 2023×2024×10001 = 0。
奧數(shù)杯賽試題揭秘——計(jì)算題
計(jì)算作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在各大杯賽中都是必考題型，所占比重雖然不是最高，但是每屆杯賽都會(huì)考2道以上（具體的出題量見附表），并且在其他問題的解題過程中也需要學(xué)生具備良好的計(jì)算能力。
在小學(xué)階段，計(jì)算題常考知識(shí)點(diǎn)包括：1.湊整；2.找規(guī)律；3.比較預(yù)估算；4.換元法；5.繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算；6.分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)與整數(shù)裂項(xiàng)；7.比較預(yù)估算；8.循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)；9.定義新運(yùn)算；10.等差數(shù)列。
其中，四年級(jí)的杯賽中主要考的類型包括湊整、定義新運(yùn)算、找規(guī)律、等差數(shù)列的運(yùn)算、平均數(shù)等比較基本的運(yùn)算。主要考察學(xué)生的.運(yùn)算能力和基本公式的掌握以及巧妙運(yùn)算的應(yīng)用，并且在解題過程中綜合思維的運(yùn)用也顯得尤為重要。
以2011年“數(shù)學(xué)解題能力展示”四年級(jí)初賽第6題為例，考察的知識(shí)點(diǎn)是定義新運(yùn)算，題目如下：規(guī)定1※2=1+2=3，2※3=2+3+4=9，5※4=5+6+7+8=26，如果a※15=165，那么a=____________。這道題目其實(shí)也可以歸類為找規(guī)律，主要考察學(xué)生的觀察力和運(yùn)算能力。其實(shí)大部分學(xué)生都能夠觀察出運(yùn)算的特點(diǎn)為※前為加法算式的第一個(gè)加數(shù)，※后為加數(shù)的個(gè)數(shù)，而各個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)是連續(xù)自然數(shù)。但是，依然有學(xué)生會(huì)計(jì)算不出答案，原因?yàn)閷W(xué)生無法確定a※15中第一個(gè)加數(shù)也就是a到底是多少。其實(shí)，這個(gè)時(shí)候只要確定共有十五個(gè)加數(shù)，我們只要假設(shè)第一個(gè)加數(shù)為1，那么根據(jù)等差數(shù)列中項(xiàng)公式很容易能確定1+2+3+…+15=8×15=120。接下來，165-120=45，45÷15=3，即每個(gè)加數(shù)應(yīng)增加3，所以a=4。
大家不難發(fā)現(xiàn)在雖然此題是一道定義新運(yùn)算的題目，但是在解題過程中還需要運(yùn)用到等差數(shù)列求和公式，而在求和過程中可以應(yīng)用中項(xiàng)公式：和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)。所以學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)中更應(yīng)注重綜合解題能力的培養(yǎng)，并且在解題過程中可以靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，簡(jiǎn)便計(jì)算。
五年級(jí)的杯賽考試中更青睞于分?jǐn)?shù)的計(jì)算、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)、比較大小、大數(shù)的運(yùn)算等，相較于四年級(jí)2-3道，五年級(jí)的計(jì)算題有所增加，基本上每套試卷中都有3-4道得計(jì)算題。計(jì)算難度上也有所加大，考察的知識(shí)面也更加廣。另外，相對(duì)而言希望杯和走美杯考察的知識(shí)相對(duì)于“數(shù)學(xué)解題能力展示”更加基礎(chǔ)一些，難度偏低。
以2011年“走美杯”五年級(jí)組初賽真題第一題為例，就比較簡(jiǎn)單。題目如下：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）的計(jì)算結(jié)果是________________。解析：原式=1÷2×3÷3×4÷4×5=2.5。其實(shí)此題就是一道簡(jiǎn)單的乘除法打開括號(hào)的四則運(yùn)算題，但是也依然有很多學(xué)生沒有拿到分，主要原因就是對(duì)最基礎(chǔ)拆括號(hào)的概念不清，當(dāng)括號(hào)比較多的時(shí)候就比較容易犯錯(cuò)誤。
六年級(jí)的杯賽計(jì)算題目數(shù)量分布各杯賽就不太一樣了，走美杯是2-3道，希望杯都是3道以上，2011年希望杯考了6道計(jì)算題，而“數(shù)學(xué)解題能力展示”考的就相對(duì)比較少了，1-2道每年一交替。六年級(jí)的計(jì)算考察的知識(shí)點(diǎn)更加全面，許多地方需要大量的計(jì)算，繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算也大幅增加，比例、循環(huán)小數(shù)的計(jì)算也比較多。但是，學(xué)生也不能一味的“傻算”，多思考巧妙算法，能簡(jiǎn)便運(yùn)算的一定要簡(jiǎn)算。
以2011年“希望杯”六年級(jí)初賽真題第2題為例，題目如下：
大家不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)掌握正確的方法后計(jì)算題解起來還是很簡(jiǎn)單的。同時(shí)也不得不承認(rèn)，對(duì)于高年級(jí)的同學(xué)而言，杯賽的計(jì)算題主要考察的不是計(jì)算能力，而是觀察能力、聯(lián)想能力以及對(duì)公式的掌握程度。當(dāng)然，這其中有一部分題目對(duì)于小學(xué)生來說還是比較難的，但是對(duì)于杯賽本身來說，本來就是一種競(jìng)技性、選拔性的考試，還需要家長(zhǎng)和學(xué)生調(diào)整好心態(tài)，正確應(yīng)對(duì)。附表：計(jì)算題在各杯
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