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奧數(shù)杯賽試題揭秘-行程
在各領(lǐng)域中，我們最少不了的就是試題了，試題是命題者根據(jù)測(cè)試目標(biāo)和測(cè)試事項(xiàng)編寫(xiě)出來(lái)的。你所了解的試題是什么樣的呢？下面是小編精心整理的奧數(shù)杯賽試題揭秘-行程，歡迎大家分享。
試題1：
我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問(wèn)題稱為行程問(wèn)題。行程問(wèn)題主要包括相遇問(wèn)題、相背問(wèn)題和追及問(wèn)題。這一周我們來(lái)學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問(wèn)題。
解答行程問(wèn)題時(shí)，要理清路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”來(lái)思考，對(duì)具體問(wèn)題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。
例1：
甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇？
分析與解答：這是一道相遇問(wèn)題。所謂相遇問(wèn)題就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。根據(jù)題意，出發(fā)時(shí)甲乙兩人相距20千米，以后兩人的距離每小時(shí)縮短6+4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時(shí)相遇，就是求20千米里面有幾個(gè)10千米。因此，兩人20÷（6+4）=2小時(shí)后相遇。
練習(xí)一
1，甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛18千米，乙船每小時(shí)行駛15千米，經(jīng)過(guò)6小時(shí)兩船在途中相遇。兩地間的水路長(zhǎng)多少千米？
2，一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車(chē)每小時(shí)行40千米，摩托車(chē)每小時(shí)行50千米。8小時(shí)后兩車(chē)相距多少千米？
3，甲乙兩車(chē)分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車(chē)從A城到B城需6小時(shí)，乙車(chē)從B城到A城需12小時(shí)。兩車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)相遇？
例2：
王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去;遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來(lái)回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？
分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時(shí)間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時(shí)間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時(shí)行走的，狗不斷來(lái)回所行的時(shí)間就是王欣和陸亮同時(shí)出發(fā)到兩人相遇的時(shí)間，即2000÷（110+90）=10分鐘。所以狗共行了500×10=5000米。
練習(xí)二
1，甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米？
2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行38千米，乙車(chē)每小時(shí)行42千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車(chē)同時(shí)出發(fā)向乙車(chē)飛去，遇到乙車(chē)又折回向甲車(chē)飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車(chē)才能相遇？
3，甲、乙兩個(gè)車(chē)隊(duì)同時(shí)從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。一個(gè)人騎摩托車(chē)以每小時(shí)行80千米的速度在兩車(chē)隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問(wèn)兩車(chē)隊(duì)相遇時(shí)，摩托車(chē)行駛了多少千米？
例3：
甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔54千米？
分析與解答：這是一道相背問(wèn)題。所謂相背問(wèn)題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體作背向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。在相背問(wèn)題中，相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是54—18=36千米，而兩人每小時(shí)共行7+5=12千米。要求幾小時(shí)能行完36千米，就是求36千米里面有幾個(gè)12千米。所以，36÷12=3小時(shí)。
練習(xí)三
1、甲車(chē)每小時(shí)行6千米，乙車(chē)每小時(shí)行5千米，兩車(chē)于相隔10千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔65千米？
2、甲每小時(shí)行9千米，乙每小時(shí)行7千米，甲從南莊向南行，同時(shí)乙從北莊向北行。經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？
3、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？
試題2：
知識(shí)要點(diǎn)提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。
例題：
1.甲乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車(chē)站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問(wèn)A、B兩地相距多少千米?
A.120
B.100
C.90
D.80
2.兩汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距()千米
A.200
B.150
C.120
D.100
答案：
1.選擇A。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車(chē)共走了x，第二次相遇兩車(chē)共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
2.選擇D。解析：第一次相遇時(shí)兩車(chē)共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車(chē)共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車(chē)在第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車(chē)走了52+44=94千米，故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。
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