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課堂教學中如何激發(fā)學生嘗試探索和自主學習
以問答方式展開課堂教學活動，是當前數(shù)學課的常見形式，這種形式改變了傳統(tǒng)教學中教師的滿堂灌，激活了師生的雙向活動，學生的主體地位被凸現(xiàn)出來。但以初中數(shù)學課堂中師生的問答方式為例，據(jù)上海的一項調查顯示：目前課堂上教師提問的問題中大多數(shù)屬于記憶性問題占左右)，其次是推理性問題占左右)，較少有分析、判斷、比較、發(fā)現(xiàn)、評價等價值的問題。我們應當意識到課堂教學中的問題設計對培養(yǎng)學生自主探索學習和創(chuàng)新意識有很大的影響。根據(jù)科學技術突飛猛進的時代特點，數(shù)學課堂中培養(yǎng)獨立探索思考和創(chuàng)新精神的呼聲日益高漲，隨著近年來中考和高考試題中創(chuàng)新題的抬頭，“數(shù)學高考命題理論正在起著變化”。我認為課堂教學中的問題設計和呈現(xiàn)方式是課堂教學改革的切入口，以問題方式所展開的教學可以較好地體現(xiàn)對學生認知活動的組織和對學生思維活動的激發(fā)、引導和創(chuàng)新，但只有對學生的認知規(guī)律、學習心理和思維特點深入了解，才可能較好地提出問題并把握課堂。本人就課堂教學中如何激發(fā)學生嘗試探索和自主學習的問題設計談談自己的做法和想法。一、體現(xiàn)數(shù)學思想方法的再創(chuàng)造問題
例如(：一元二次方程的教學及問題呈現(xiàn)一元二次方程是怎樣產(chǎn)生的設計一個簡單的與生活實際聯(lián)系的應用問題，讓學生了解這種未知方程的產(chǎn)生，是人們在解決生活和勞動實踐中所需要解決的教學問題之一，這可以激發(fā)學生嘗試列方程和解答問題的欲望。
"什么是一元二次方程+與一元一次方程有什么不同通過教師指導和學生自學，了解一元二次方程與一元一次方程在次數(shù)、系數(shù)、方程解、表達形式的各種區(qū)別和聯(lián)系，掌握一般方程的轉化。如何解一元二次方程+它的原理是什么+由,-."得,."或-."的轉化的探索，或由/!.,直接開方、換元轉化的探索，等等。
例如：圓心角定理及推論的教學和問題呈現(xiàn)通過作圓&同圓或等圓)和作其中兩個相等的圓心角，比較所對的弦、弧、弦心距的大小關系。"通過作圓和作其中兩條相等的弦，比較兩個圓心角的大小關系。通過圓中作長度不同的弦，比較弦心距、圓心角
的大小關系。對同圓和等圓中的兩個圓心角和它所對應的兩條弦、兩條弧、兩條弦心距這四對量之間存在怎樣的關系猜測和證明。
例如：勾股定理的教學和問題呈現(xiàn)勾股定理是怎么產(chǎn)生的在以上的拼圖活動中，如何通過面積計算尋找直角三角形三邊關系式+指導學生通過探索面積的不同計算方法，尋找等量關系，發(fā)現(xiàn)勾股定理。勾股定理證明方式的多樣性探索。例如：二次函數(shù)最值問題的教學和問題呈現(xiàn)每人發(fā)一根!"01長的鐵絲，彎成一個矩形，相互比較矩形的形狀是否相同+
為什么+問怎樣彎可使矩形面積最大通過這個實踐活動，學習建立二次函數(shù)及討論最值問題的數(shù)學方法，得出正方形時面積最大。
彎成矩形的三邊，另一邊靠墻圍成一個矩形，怎樣圍面積最大通過這個實踐活動，進一步熟悉二次函數(shù)最值問題數(shù)學思想方法的應用，得出此類問題不是正方形面積最大。水平遷移)彎成直角三角形的一個直角和兩條直角邊，比較不同的彎法，問怎樣的彎法可使鐵絲的兩端距離最短斜邊最短)進一步形成數(shù)學思想方法的縱向遷移，從而掌握二次函數(shù)最值問題的應用技能。再創(chuàng)造問題的設計是與課堂教學的觀念緊密相聯(lián)系的。要改變過去長期以來學生上課只會聽教師講課，只會照老師講的公式、法則死記硬背，照搬照套例題，不會探究“為什么”、“從何而來”的教學模式。針對這一情況，課堂上設計的問題必須從激疑開始，體現(xiàn)知識的再創(chuàng)造過程。著名荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾曾指出“學習數(shù)學唯一正確的方法是實行再創(chuàng)造，也就是學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務是幫助學生去進行這種再創(chuàng)造工作�！弊裱@一原則，我認為在初中的許多新知識課中，教師可以將要傳授的新知識單元，按照知識的產(chǎn)生———新舊知識的聯(lián)系———新的法則的形成———技能的形成和應用這個順序來設計問題。再創(chuàng)造問題的設計顯然體現(xiàn)了數(shù)學知識來源于生活、作用于生活的特點，與傳統(tǒng)教學手法不同的是，設計的問題是完全要求學生去思考、去探索、去嘗試的。首先應當引導學生的探究時及時地回顧、補全新知識認知時的原有知識結構體系。上例&中要求將一元二次方程與一元一次方程加以對比，就是為了便于將新的知識納入到原有的知識體系中去，加快同化過程。傳統(tǒng)的教學過程中將復習舊知識作為每一堂講授新課的第一環(huán)節(jié)，我認為至少有兩個弊端，一是復習舊知識作為一堂課的開端，往往無法激起學生的學習積極性，而一堂課的開頭是否吸引學生，我認為是十分重要的事；其次是許多課，新舊知識之間并沒有非常清楚的界限，在實踐中經(jīng)常發(fā)生的事是當人們在遇到無法解決的問題時，才會想到如何與以往經(jīng)驗建立起聯(lián)系，在課堂上為什么不能再現(xiàn)這一過程呢’人為地設置新舊知識的界限，并不符合人類的認知規(guī)律，也不利于學習能力的提高。所以，我在備課中往往將所傳授的知識設想成為一項有意義的活動，圍繞教學目標，將整個教學過程轉化為讓學生發(fā)現(xiàn)問題———要求學生從自己已有的經(jīng)驗(原有知識體系)中尋找聯(lián)系，進行比較和辨別———發(fā)現(xiàn)規(guī)則及這一規(guī)則的作用———形成遷移。再創(chuàng)造問題的設計正是體現(xiàn)了這一過程，也即體現(xiàn)了這一堂課的教學過程。再創(chuàng)造問題設計的目的，不是為了讓教師圍繞這些問題作講解用的，而是為了讓學生圍繞這些問題進行思考、探索、自主學習和討論用的，教師僅僅起引導方向、激勵思考、暴露學生思維過程并加以評價的作用。
二、培養(yǎng)學生思維品質，訓練技能的問題
配方法引入時的問題序列點如何拋物線與4軸無交點的函數(shù)解析式的特點如何’在同一水平上的問題，較容易引導學生自主歸納探索規(guī)律。
例如：平行線分線段成比例定理教學中的問題呈現(xiàn)方式對一組平行線(三條)截兩條直線，可畫出幾種不同的位置關系’請同學探索，并畫出圖形。"在以上各種不同情況下寫出成比例的線段關系式。平行于三角形一邊的直線與三角形的另兩邊(可兩邊延線)相關，能否用平行線分線段成比例定理得到線段成比例’由于受教學的時間和條件的限制，在形成技能及熟練技能的過程中，應當避免在缺乏教師引導作用下完全讓學生自由嘗試的現(xiàn)象。組織良好的問題序列不僅有利于學生趣味盎然地去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也有利于在有限的時間內更快更好的形成技能，創(chuàng)造較高的教學效果。但這并不是說可由教師的講解來代替學生的思維的探索，只是教師必須將這些相互關聯(lián)的問題串起來作為素材提供給學生，讓他們來一次嘗試和再創(chuàng)造。作為培養(yǎng)學生學習能力的要求，這樣組織起來的問題，自然帶有很大的人為因素，這也是一種學習。教師設計的這些問題序列，目的不僅僅在于讓學生比較容易形成知識和技能的同化，更重要的也許在于給學生一種榜樣，當我們在學習過程中，經(jīng)常需要在形成新技能時導找與原有技能之間的結合點，或者為更好地記憶和運用知識和技能，必須對它們進行歸納和整理(如圖書館和書籍整理)。我認為在教學過程中設計這些問題序列，是為了再現(xiàn)人們學習和認識的過程：從簡單到復雜，從已知到未知，從零碎到完整，從具體運算到心理運算。
導學生自主學習的問題
自學能力是人們打開知識寶庫的一把鑰匙，它屬于工具性能力，是現(xiàn)代人應該具有的重要素質之一。以上這些問題的設計目的是想讓學生通過自學來獲得知識，從而代替教師的講解。學生的自學能力的形成不可能一蹴而就，教師所設計的問題代替了教師的引導，也使自學過程成為可控的過程。讓學生帶著問題自學，無疑是課堂教學的一種形式，它的依據(jù)是學生有能力在教師的引導下逐步實現(xiàn)靠教材和教學參考材料完成新知識的學習，但必須是由教師提出的問題作為過渡，這些問題的設計應當是從小步子逐漸到大步子，具有較強的階梯性。正如“自學教學法”創(chuàng)立者盧仲衡先生所指出的那樣，思維是認識過程中最復雜最困難的一環(huán)，學生解決數(shù)學問題往往不知從何著手。要解決如何思維的問題，最好的方法就是按步思維，這也不會妨礙思維的靈活性。自學能力的形成過程應是：帶著問題學———在自學過程中發(fā)現(xiàn)問題———在自學過程中解決問題———形成自學能力。為引導學生自學而設計的問題，基本思路是：以新帶舊，以舊迎新———架橋鋪路，穿針引線———注意變式，面向全體———加強反饋，快慢自主。
四、有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的開放式問題
例如(：在教因式分解的十字相乘法時，可設計如下的問題：其目的是為了讓學生探索一次項系數(shù)與常數(shù)項在分解時的關系。例如：在學習二次函數(shù)的圖像時，可設計如下的問題：拋物線當取不同的值時，可使拋物線的位置有什么不同的變’共同的特點是什么若是拋物線其目的是為了讓學生探索系數(shù)的變化與圖象的位置關系。
例如6：在學習三角形性質“兩邊之和大于第三邊”時，提出這樣的問題：離學校例如：在學習全等三角形的判定方法時可以設計如下的問題：
請同學們添上適當?shù)囊阎獥l件，使其目的是為了讓學生能靈活運用所學知識，開闊思路。例如)：在幾何中學習梯形的性質時可設計如下的練習題：剪一刀將一個梯形拼成三角形、平行四邊形、矩形的方法探索’其目的是為了讓學生增強對圖形等積變化的探索和體驗。
正如華師大張奠宙教授在“數(shù)學教育‘創(chuàng)新’工程大綱”一文中所說，改造我們的“數(shù)學題”，開放式、情景式、應用式，老式的編題方法，只是條件和結論的邏輯互動，條件不能多余，結論只有一個，“掐頭去尾燒中段”，應當跳出這種單一模式。開放式的問題，給學生留下了思維創(chuàng)新的探索的空間，這給數(shù)學課堂沉悶的空氣中注入了清新劑，是數(shù)學教學改革的活力所在。每當教師圍繞課堂教學出較好的開放題時，學生的思維和情緒容易調動起來，課堂的氣氛常常為之改變。從以上例題中可以看出，開放題的設計并不是很難的事，只要教師有意識地選擇和改造，開放題的素材是容易得到的。數(shù)學學習是一種艱苦的勞動，教師的教學藝術應當表現(xiàn)在讓學生能真切地體會這種勞動帶來的精神上的樂趣，不僅僅是成功的快樂，還有創(chuàng)造的快樂，享受數(shù)學美的快樂。教師的責任不僅僅是傳授數(shù)學知識，還應當肩負起培養(yǎng)人的責任，具有創(chuàng)新精神的人是一個民族有能力參與世界競爭的基礎，國家需要創(chuàng)新精神，數(shù)學教學呼喚創(chuàng)新精神，作為數(shù)學教育工作者應當在課堂中努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。
人是否能適應社會，關鍵在于其能否發(fā)現(xiàn)、識別和處理各式各樣的問題。人畢生中所面臨的種種實際問題絕大多數(shù)是不能簡單地照搬照抄書本知識便可解決的。課堂教學中讓問題教學真正能使學生的思維能力和實踐能力得到發(fā)展，關鍵還是要改變傳統(tǒng)的教學理念�！耙岣邔W生的分析性思維，就應多給他們提供分析、評價、解釋和比較事物的機會；要提高其創(chuàng)造性思維，就應多提供創(chuàng)新、發(fā)明、想象和猜想的機會；要提高其實踐性思維，就應多提供運用所學，利用條件解決實際問題的機會�！背踔袛�(shù)學教育以問題為核心的教學，需要教師在這種新的教學理念的指導下，精心設計問題，在教學中鼓勵學生與教師、學生與學生對話。教師要營造一個相對寬松的環(huán)境條件。從時間上，要加大學生的自己支配和獨立思考的時間；從活動上，既要有讓學生表達的機會，也要有讓學生自主學習、獨立思考的機會，還要讓學生有討論和質疑的機會。課堂教學中的問題設計、圍繞問題所展開的教學活動，教師要在鉆研教材和教學方法上有所創(chuàng)新，放手讓學生在課堂中進行學習的自主探索，可能會產(chǎn)生各種意想不到的結果，從而對教師素質提出了較高的要求。在課堂教學中以問題作為主線，以學生探索學習作為主體，教師引導的時機、方式、方法等都值得重視，例如當學生的思考遇到障礙時，當學生不按教師的本意活動時，教師應當如何來引導(都是十分關鍵的問題。本人從以上四個方面所談的問題設計方法是自己實踐的粗淺體會，課堂教學中的問題設計———一個重要而龐大的課題，本身就需要教師具有創(chuàng)新精神去開拓去探索。
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