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高二數(shù)學(xué)暑假練習(xí)題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.下列函數(shù)中，滿足 的單調(diào)遞增函數(shù)是( )
(A) (B) (C) (D)
3.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為 ，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為 ，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為 ，則
A. B.
C. D.
4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5
0.5
得到的回歸方程為 ，則
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.設(shè) 是關(guān)于t的方程 的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò)兩點(diǎn)的直線與雙曲線 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
A.3 B.2 C.1 D.0
6.已知 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， . 則函數(shù)
的零點(diǎn)的集合為
A. B.
C. D.
7.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有( )種
A 10 B 8 C 9 D 12
8.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到直線 的距離是
A B 3 C 1 D 2
9. 若 是 的最小值，則 的取值范圍為( )
(A)[0，2] (B)[-12] (C)[1，2] (D)[-1，0]
10.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為 的共有( )
A.60對(duì) B.48對(duì) C.30對(duì) D.24對(duì)
二、填空題：本大題共5小題;每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上.
11.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè). 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件.
12.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入 的值為9，則輸出 的值為 .
13.若 的展開(kāi)式中 項(xiàng)的系數(shù)為 ，則函數(shù) 與直線 、 及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------
14.已知
......
根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____.
15、如圖，在正方體 中，點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn) 在線段 上，直線 與平面 所成的角為 ，則 的取值范圍是-----------------------
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.
16.(不等式選講本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(1)解不等式 ; (2)若 ，求證：
17、(本小題滿分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))
(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： .估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān).
附：
18、(本小題滿分12分)在平面 內(nèi)，不等式 確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組 確定的平面區(qū)域?yàn)?.
(Ⅰ)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn). 在區(qū)域 任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域 的概率;
(Ⅱ)在區(qū)域 每次任取 個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取 次，得到 個(gè)點(diǎn)，記這 個(gè)點(diǎn)在區(qū)域 的個(gè)數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19.(本小題滿分12分)
如圖， 分別是正三棱柱 的棱 、 的中點(diǎn)，且棱 ， .
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)在棱 上是否存在一點(diǎn) ，使二面角 的大小為 ，若存在，求 的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由。
20.(本小題滿分13分)
如圖在平面直角坐標(biāo)系 中 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，連結(jié) 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作 軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié) .
(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為 且 求橢圓的方程;
(2)若 求橢圓離心率e的值.
21、(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ，其中 ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
(Ⅰ)設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值;
(Ⅱ)若 ，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，求 的取值范圍。
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