一個(gè)數(shù)論函數(shù)的均值問題

對(duì)任意正整數(shù)n,定義一個(gè)與著名的F.Smarandache函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)密切相關(guān)的數(shù)論函數(shù)S**(n)如下:!!|n}, 如果n為偶數(shù);**(n)＝max{2m:m∈N*,(2m)s!!|n}, 如果n為奇數(shù).*,(2m-1)max{(2m-1):m∈N利用初等方法,運(yùn)用關(guān)于In([x]!)的漸近公式和sinnx的定積分與n!!的關(guān)系以及一些特殊冪級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì),通過對(duì)正整數(shù)n按奇偶性分類討論,研究了函數(shù)S**(n)的均值性質(zhì),并給出一個(gè)較強(qiáng)的漸近公式:對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞1,有∑S**(n)=x·(2e1/2-3+2e1/2∫01e-y2/2dy)+0(1n2x),其中e=2.718 281 828 459…為常數(shù).

作 者： 楊衍婷 Yang Yanting   作者單位： 西北大學(xué),數(shù)學(xué)系,西安,710127  刊 名： 黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)  ISTIC PKU 英文刊名： JOURNAL OF NATURAL SCIENCE OF HEILONGJIANG UNIVERSITY  年，卷(期)： 2008 25(3)  分類號(hào)： O156.4  關(guān)鍵詞： 數(shù)論函數(shù)   均值   漸近公式  

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