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方程組在解計(jì)算題中的應(yīng)用

時(shí)間:2023-04-30 13:40:24 物理論文 我要投稿
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方程組在解計(jì)算題中的應(yīng)用

為什么要討論方程組在解物理計(jì)算題中應(yīng)用這一問題呢?主要是考慮到與高中解題思路的銜接問題,在高中物理中強(qiáng)調(diào)的是對物理過程的分析和描述,而描述物理過程的數(shù)學(xué)工具就是用物理公式建立相關(guān)的方程,一個(gè)比較復(fù)雜的物理過程,往往需要建立好幾個(gè)方程才能奏效.另外因不少學(xué)生在拿到一道計(jì)算題時(shí)他的著眼點(diǎn)往往不是根據(jù)題給條件,去考慮如何用所學(xué)的物理原理去分析"條件"、用物理公式去描述這個(gè)"條件",而把注意力放在了所要求的結(jié)果上去了,其實(shí)當(dāng)你把物理?xiàng)l件用物理公式正確地表述出來之后,其結(jié)果自然會水到渠成得出的.再者在使用方程組解題時(shí),要用到多個(gè)未知量,我們的學(xué)生會耽心怎樣把這些未量一一消掉,當(dāng)然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的同學(xué),對方程組的解會有一定的困難,對此應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.本文想通過一個(gè)典型例題來說明這一觀點(diǎn).

  例題.用密度是ρ甲=4╳103kg/m3的材料制成的空心球甲和用密度ρ乙=8╳103kg/m3的材料制成的空心球乙,兩球的質(zhì)量相等,乙球恰好在水中懸浮.

(1)若把甲球置于足夠多的水中時(shí),求甲球露出水面的體積和甲球總體積之比.

(2)在甲球的空心處有的適量酒精,使甲球也可在水中懸浮,求酒精的體積和空心部分體積之比(ρ酒精=0.8╳103kg/m3).

分析:基于利用方程組的解題思路,我們先假設(shè)甲球的體積為V甲,乙球的體積為V乙,兩球的空心部分的體積均為Vo,水的密度為ρ水=1.0╳103kg/m3,甲球放入水中后排開水的體積為V排,甲球里面酒精的體積為V酒精.

   接下來的思路是如何根據(jù)題給條件利用相應(yīng)的物理原理列方程了:

  (1)根據(jù)兩球的質(zhì)量相等的條件有:ρ甲(V甲-Vo)=ρ乙(V乙-Vo)-----(1)   (2)根據(jù)乙球恰好在水中懸浮的條件有,由重力等于浮力得:ρ乙(V乙-Vo)g=ρ水V乙g----------(2)

  (3)將甲球放入水中后因它是處于懸浮狀態(tài),所以它的重力也等于所受到的浮力, 于是有:

  ρ甲(V甲-Vo)g=ρ水V排g---------(3) 

  (4)甲露出水水面的體積和甲的總體積之比等于:(V甲-V排)/V甲-----------(4)

  由上可見為了解答第一小題,列出了3個(gè)方程(第四式是本小題要求的結(jié)論),涉及到V甲、Vo、V乙和V排等共四個(gè)未知量,解起方程來也是挺復(fù)雜的.那么為什么要這樣做呢?原因是只有這樣才符合物理學(xué)的思維方法,所謂物理學(xué)的思維方法是每一物理現(xiàn)象都符合一定的物理規(guī)律,即符合某一物理定律,我們中學(xué)里學(xué)物理的任務(wù)是用學(xué)過的物理原理去描述物理現(xiàn)象,將來如果是研究物理的話,就要倒過來:根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的新的物理現(xiàn)象,去總結(jié)規(guī)律了.何況進(jìn)入高中后,解物理題時(shí)一般都采用這種方法,如果能在初中就加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練,對未來高中學(xué)習(xí)物理打下一個(gè)良好的基礎(chǔ),也是初高中物理教學(xué)銜接的一個(gè)方面.

   當(dāng)你把物理題中給出的條件一一用物理公式把它表達(dá)出----即把它"翻譯"成數(shù)學(xué)方程時(shí),其實(shí)你就基本上完成了出題者交給你的任為了.接下來的問題是如何解數(shù)學(xué)方程的事情了.這樣的解題方法,只要題目沒有出錯(cuò),列出未知數(shù)再多,都可以在解題的過程中被一一消去,達(dá)到成功的彼岸:

  (1)將甲、乙的密度代入1式,得V乙=(V甲+Vo)/2.

  (2)將乙和水的密度代入2式得:8(V乙-Vo)=V乙從而得:7V乙

[1] [2] 

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