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數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)
一、數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的涵義
（一）數(shù)學(xué)問(wèn)題的涵義。
1．什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題。
數(shù)學(xué)問(wèn)題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情景狀態(tài)。如除數(shù)是小數(shù)的除法，對(duì)初學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)就是一個(gè)不能直接用除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算的情景狀態(tài)，它就是一個(gè)問(wèn)題。就信息加工而言，數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)講是一組尚未達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的、有待加工處理的信息。如果把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題看作一個(gè)系統(tǒng)，那么這個(gè)系統(tǒng)中至少有一個(gè)要素是學(xué)生還不知道的。假如構(gòu)成這個(gè)系統(tǒng)的全部要素都是學(xué)生已知的，那么這個(gè)系統(tǒng)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就不是問(wèn)題系統(tǒng)了，而是一種穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學(xué)問(wèn)題有兩個(gè)特別顯著的特點(diǎn)：一是障礙性，即學(xué)生不能直接看出問(wèn)題的解法和答案，必須經(jīng)過(guò)深入的研究與思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生愿意運(yùn)用已掌握的知識(shí)和方法去解決。
2．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)問(wèn)題作為一種有待加工的信息系統(tǒng)，它主要由以下三種成分構(gòu)成。
（l）條件信息。條件信息是指問(wèn)題已知的和給定的東西，它可以是一些數(shù)據(jù)、一種關(guān)系或者某種狀態(tài)。如計(jì)算題中給定的數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)、應(yīng)用題中的已知數(shù)量及其相互之間的關(guān)系等都是數(shù)學(xué)問(wèn)題給定的條件信息。
（2）目標(biāo)信息。目標(biāo)在這里是指一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題求解后所要達(dá)到的結(jié)果狀態(tài)，即通常所說(shuō)的要求什么。如問(wèn)題“課外活動(dòng)時(shí)，體育委員到保管室領(lǐng)球，按5個(gè)人一個(gè)籃球、8個(gè)人一個(gè)排球、10個(gè)人一個(gè)足球計(jì)算，一共要領(lǐng)17個(gè)球。全班共有多少人參加課外活動(dòng)？籃球、排球、足球各要領(lǐng)多少個(gè)？”中的“全班共有多少人參加課外活動(dòng)”和“籃球、排球、足球各要領(lǐng)多少個(gè)”就是問(wèn)題給定的目標(biāo)信息。數(shù)學(xué)問(wèn)題一旦由問(wèn)題狀態(tài)轉(zhuǎn)化成目標(biāo)狀態(tài)以后，它就不再是一個(gè)問(wèn)題系統(tǒng)了。如在上例中，未求出全班參加課外活動(dòng)人數(shù)和三種球的個(gè)數(shù)以前它是一個(gè)問(wèn)題系統(tǒng)，一旦求出答案達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)以后，它就是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)了。
（3）運(yùn)算信息。運(yùn)算在這里是指條件所允許采取的求解行動(dòng)，即可以采取哪些操作方式把數(shù)學(xué)問(wèn)題由問(wèn)題狀態(tài)轉(zhuǎn)化成目標(biāo)狀態(tài)，它是問(wèn)題求解的依據(jù)。如56.28÷0.67，可以利用除法商不變性質(zhì)把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算，這就是問(wèn)題給定的運(yùn)算信息，沒(méi)有這些信息就無(wú)法計(jì)算出結(jié)果。
（二）數(shù)學(xué)問(wèn)題解決及其特征。
根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的涵義，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是指學(xué)生在新的情景狀態(tài)下，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)面臨的問(wèn)題采用新的策略和方法尋求問(wèn)題答案的一種心理活動(dòng)過(guò)程。
數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是以思考為內(nèi)涵，以問(wèn)題目標(biāo)為走向的心理活動(dòng)過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用已有的知識(shí)去探索新情景中的問(wèn)題結(jié)果，使問(wèn)題由初始狀態(tài)達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的一種活
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