小學(xué)數(shù)概念的發(fā)展及其教學(xué)的階段性
小學(xué)數(shù)概念是小學(xué)生正確進行列式、計算、判斷、推理等教學(xué)活動的基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，其主要任務(wù)是要使學(xué)生獲得科學(xué)、完整的數(shù)概念，但是小學(xué)生掌握數(shù)概念是一個主動的、復(fù)雜的過程，不能一次完成，而是隨著知識經(jīng)驗的發(fā)展，對已掌握的概念不斷加以充實和改造，于是對于某一種概念，教材對小學(xué)各年級學(xué)生要求掌握的廣度和深度是不一樣的，正如列寧所說：“認識是思維對客體的永遠的、沒有止境的接近�！睘榇吮疚脑噺男W(xué)數(shù)概念發(fā)展規(guī)律和小學(xué)生掌握數(shù)概念的特點來闡述其教學(xué)中的階段性。
一、小學(xué)生數(shù)概念的逐步深刻化
小學(xué)生數(shù)概念的深刻化是他們思維發(fā)展的重要方面，小學(xué)生只有正確而深刻地掌握數(shù)概念，才能順利地進行抽象概括，形成判斷、推理，理解客觀事物，并發(fā)展分析問題和解決問題的能力。根據(jù)我國心理學(xué)家丁祖蔭的研究：小學(xué)生概念掌握表現(xiàn)了階段特征。
1、小學(xué)低年級學(xué)生，較多應(yīng)用“具體實例”、“直觀特征”型式掌握概念，也就是說獲得數(shù)學(xué)概念的主要方式是“概念形成”，他們獲得數(shù)概念的過程，往往是個反復(fù)感知，辨認同類事物不同例子，分不同層次抽象概括其本質(zhì)特征的過程。
一年級學(xué)生是這樣形成10以內(nèi)數(shù)概念：數(shù)實物（使實物與數(shù)目相聯(lián)系）——撥算珠（抽象出事物的數(shù)量特征，用有形的算珠代表事物）——讀寫數(shù)字（用抽象的數(shù)字代替算珠）——形成數(shù)概念。
隨著數(shù)概念范圍逐步擴展，在學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)、100以內(nèi)數(shù)，萬以內(nèi)數(shù)的認識過程中獲得數(shù)概念的方式是基本相同的，但每個階段具體要求是不同的，體現(xiàn)了從易到難，從簡單到復(fù)雜不同層次水平，從具體到抽象的順序不斷發(fā)展深化，下面就數(shù)數(shù)和讀寫數(shù)為例加以說明：
教學(xué)20以內(nèi)認數(shù)時，在數(shù)實物的過程中突出“十”為單位的基礎(chǔ)上一個個地數(shù)，孕伏計數(shù)單位“十”和“一”；在讀寫數(shù)的過程中要憑借實物圖，從圖、數(shù)的對應(yīng)地讀，寫做起，以便突出20以內(nèi)數(shù)的組成。
教學(xué)100以內(nèi)認數(shù)時，數(shù)實物要分層進行：第一層從二十起一根根地數(shù)到100，弄清100以內(nèi)數(shù)的順序，第二層十根十根地數(shù)，數(shù)到100掌握整十?dāng)?shù)的順序并感知10個十是一百，第三層接近整十?dāng)?shù)往下數(shù)，突破認識100以內(nèi)數(shù)的順序難點，第四層在數(shù)數(shù)的過程中憑借實物感知100以內(nèi)數(shù)的組成，在讀、寫教學(xué)中不再依靠實數(shù)而是借助計數(shù)器。在感知數(shù)位的基礎(chǔ)上形成讀、寫一般表象“都從高位起”。
教學(xué)萬以內(nèi)認數(shù)，有了100一以內(nèi)數(shù)認識的基礎(chǔ)同時由于數(shù)的再擴展，所以通過計算器半軸象地進行數(shù)數(shù)練習(xí)；在讀、寫數(shù)教學(xué)中要提高抽象概括的水平，如讀數(shù)第一步通過656、3812兩數(shù)讀法總結(jié)出“從高位起”，按照數(shù)位順序讀，千位上是幾千，……個位上是幾就讀“幾”，第二步通過703、5006兩數(shù)讀法總結(jié)出“中間有一個0或兩個0，只讀一個零”，第三步通過400、8000兩個數(shù)的讀法總結(jié)出“末尾不管有幾個0，都不讀”，第四步通過3040讀法，最后總結(jié)性概括讀法。
2、小學(xué)中年級是處于直觀概括水平到抽象概括水平的過渡階段。學(xué)生的認識結(jié)構(gòu)和認識發(fā)展水平已逐步具備概念同化的條件，數(shù)概念的學(xué)習(xí)可以運用已掌握的萬以內(nèi)數(shù)的概念去理解新的多位數(shù)的概念，把萬以內(nèi)數(shù)的概念與多位數(shù)的新概念進行聯(lián)系，實現(xiàn)知識遷移，使多位數(shù)概念的本領(lǐng)特征在學(xué)生頭腦中得到類化，從而得到融會貫通。
在多位數(shù)的讀法和寫法教學(xué)時，我們可以引導(dǎo)把10個一是十……10個一千是一萬的數(shù)法類推到10個一萬是十萬，……10個一千萬是一億……的數(shù)法，通過計數(shù)器上多次操作后概括出“10個較低的單位等于1個較高的單位，每個相鄰的單位之間的進率都是10”的十進制計數(shù)法；多位數(shù)的讀、寫法也可以從個級、萬級類推到億級，最后綜合概括。當(dāng)然在訓(xùn)練的過程中還應(yīng)該注意借助計數(shù)器，數(shù)位順序作為中介逐步獨立抽象地讀、寫過渡。
至
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