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掌握考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)四大特點(diǎn) 環(huán)環(huán)相扣 滲透理解
一、內(nèi)容抽象，尤其向量部分最為典型。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間，但是對于三維空間我們是難以想象的。向量主要研究的就是三維向量，所以這就需要較強(qiáng)的抽象思維和邏輯推理能力，這一點(diǎn)對于側(cè)重于計(jì)算能力培養(yǎng)的工科學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。因此在學(xué)習(xí)的過程中，對所涉及的基本概念應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用，一步步達(dá)到運(yùn)用自如的境地。
二、概念多，性質(zhì)多，定義多，定理多。例如有關(guān)矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等。在向量這部分，向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就10來個(gè)。
三、符號多，運(yùn)算法則多，有些運(yùn)算法則與以前的完全不同。正如《2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強(qiáng)化指導(dǎo)》第二篇線性代數(shù)部分所說的，對于數(shù)的運(yùn)算我們滿足交換律、結(jié)合律和消去律;但是矩陣的運(yùn)算與之有相同的也有不同的，矩陣的運(yùn)算不滿足交換律和消去律，但是滿足結(jié)合律。所以這些在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意區(qū)分。
四、內(nèi)容縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。
線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的。相對高數(shù)來說，它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的。以可逆矩陣為例，階矩陣是可逆的，從行列式的角度有其等價(jià)說法，就是階矩陣的行列式不等于0;從矩陣的角度它的等價(jià)說法是矩陣的秩等于階數(shù)，從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線性無關(guān)的，同時(shí)列向量組也是線性無關(guān)的，并且任何一個(gè)三維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來線性表示;從特征值的角度描述，就是矩陣的特征值都是非零的。
因此在學(xué)習(xí)的過程中，對所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解，同時(shí)很多東西還要靠記憶，尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系，有些問題是相互交錯，相互滲透，似螺旋上升，比如矩陣的秩與向量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關(guān)之間的關(guān)系。弄清這些關(guān)系，一方面可對所涉及的概念通過不斷重復(fù)而達(dá)到加深印象的目的，另一方面也能對問題有進(jìn)一步的深入理解。
針對線性代數(shù)的這些特點(diǎn)，考研輔導(dǎo)老師們建議2014年的考生們在復(fù)習(xí)過程中綜合掌握一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具這條主線就是解線性方程組。線性方程組是線性代數(shù)的主線，也是考試的重點(diǎn)。在求解線性方程組時(shí)主要涉及兩種運(yùn)算：求行列式、矩陣的初等行(列)變換。要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系，在進(jìn)行運(yùn)算的過程中保證計(jì)算的準(zhǔn)確和速度。那三個(gè)工具就是行列式、矩陣、向量，他們貫穿整個(gè)線性代數(shù)的始終。
從以往數(shù)學(xué)考試情況來看，有很多考生表現(xiàn)出了很高的數(shù)學(xué)造詣和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，但整體得分較低，說明考生的基礎(chǔ)還不夠扎實(shí)，學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中還存在一些問題。
首先是推理論證能力沒有達(dá)到要求，其次是分析問題和解決問題的能力有一定的差距，特別是處理應(yīng)用題和證明題的能力�？忌鷮ΤＲ姷脑囶}類型和知識點(diǎn)得分情況較好，對大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)頻率低的試題和內(nèi)容，特別是一些立意和形式新穎的試題，得分情況就不好，說明考生知識掌握的不夠全面，有應(yīng)試傾向，不利于考生能力的全面發(fā)展。提醒同學(xué)們還要注意綜合題目，因?yàn)樵诮虒W(xué)中，各部分內(nèi)容是單獨(dú)講的，綜合訓(xùn)練的時(shí)間較少，而研究生考試更多是多個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系在一起，要徹底理清各章的關(guān)系和各個(gè)知識點(diǎn)的聯(lián)系，綜合應(yīng)用知識解決問題。另外運(yùn)算能力不過關(guān)，會而不全，算而不對的情況在試卷中很常見，線性方程組解錯、特征值和特征向量算錯等，這也是考生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中應(yīng)著力解決的問題，計(jì)算認(rèn)真是一項(xiàng)重要的任務(wù)。
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