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高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃三篇
日子如同白駒過(guò)隙，不經(jīng)意間，我們的工作又進(jìn)入新的階段，為了今后更好的工作發(fā)展，請(qǐng)一起努力，寫一份計(jì)劃吧。好的計(jì)劃都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家收集的高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃4篇，希望能夠幫助到大家。
高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃 篇1
一、指導(dǎo)思想：
使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。
1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。 3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。
5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
二、教材特點(diǎn)：
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(A版)》，它在堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認(rèn)真處理繼承，借簽，發(fā)展，創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，時(shí)代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點(diǎn)：
1.親和力：以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。 2.問(wèn)題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。 3.科學(xué)性與思想性：通過(guò)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運(yùn)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的方式，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育理性精神。 4.時(shí)代性與應(yīng)用性：以具有時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)感的.素材創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
三、教法分析：
1. 選取與內(nèi)容密切相關(guān)的，典型的，豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論，數(shù)學(xué)的思想和方法，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的。
2. 通過(guò)觀察，思考，探究等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
3. 在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等數(shù)學(xué)思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。
四、學(xué)情分析：
兩個(gè)班一個(gè)普高一個(gè)職高，學(xué)習(xí)情況良好，但學(xué)生自覺(jué)性差，自我控制能力弱，因此在教學(xué)中需時(shí)時(shí)提醒學(xué)生，培養(yǎng)其自覺(jué)性。班級(jí)存在的最大問(wèn)題是計(jì)算能力太差，學(xué)生不喜
歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以后的教學(xué)中，重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，同時(shí)要進(jìn)一步提高其思維能力。同時(shí)，由于初中課改的原因，高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時(shí)適機(jī)補(bǔ)充一些內(nèi)容。因此時(shí)間上可能仍然吃緊。同時(shí)，其底子薄弱，因此在教學(xué)時(shí)只能注重基礎(chǔ)再基礎(chǔ)，爭(zhēng)取每一堂課落實(shí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
五、教學(xué)措施：
1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)興趣，在主觀作用下上升和進(jìn)步。
2、注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運(yùn)用對(duì)比的方法，反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形，說(shuō)明抽象的知識(shí);注意從已有的知識(shí)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考。
3、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力，養(yǎng)成善于分析問(wèn)題的習(xí)慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育。
4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié)，針對(duì)不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。 6、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
六、教學(xué)進(jìn)度安排
高中是人生中的關(guān)鍵階段，大家一定要好好把握高中，編輯老師為大家整理的高一數(shù)學(xué)組上學(xué)期教學(xué)工作計(jì)劃，希望大家喜歡。
高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃 篇2
指導(dǎo)思想:
�。�1）隨著素質(zhì)教育的深入展開(kāi)，《課程方案》提出了“教育要面向世界，面向未來(lái)，面向現(xiàn)代化”和“教育必須為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，必須與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會(huì)主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人”的指導(dǎo)思想和課程理念和改革要點(diǎn)。使學(xué)生掌握從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能。其內(nèi)容包括代數(shù)、幾何、三角的基本概念、規(guī)律和它們反映出來(lái)的思想方法，概率、統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，計(jì)算機(jī)的使用等。
(2)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng)新的能力；運(yùn)用歸納、演繹和類比的方法進(jìn)行推理，并正確地、有條理地表達(dá)推理過(guò)程的能力。
(3)根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性的教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索創(chuàng)新的精神。
(4)使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的.科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，理解數(shù)學(xué)中普遍存在著的運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的情形，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
�。�5）學(xué)會(huì)通過(guò)收集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖像、分析原因、推出結(jié)論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法和操作方法。
�。�6）本學(xué)期是高一的重要時(shí)期，教師承擔(dān)著雙重責(zé)任，既要不斷夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)，又要滲透有關(guān)高考的思想方法，為三年的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
學(xué)情分析及相關(guān)措施：
高一作為起始年級(jí)，作為從義務(wù)階段邁入應(yīng)試征程的適應(yīng)階段，該有的是一份執(zhí)著。他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學(xué)法的突變，難度的加強(qiáng)與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長(zhǎng)，面對(duì)新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹(shù)立新的教學(xué)理念，并落實(shí)在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，才能不負(fù)眾望。我們要從學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和實(shí)際能力出發(fā)，研究學(xué)生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學(xué)生解決好從初中到高中學(xué)習(xí)方法的過(guò)渡。從高一起就注意培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方法，良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，以適應(yīng)高中領(lǐng)悟性的學(xué)習(xí)方法。
具體措施如下：
�。�1）注意研究學(xué)生，做好初、高中學(xué)習(xí)方法的銜接工作。
�。�2）集中精力打好基礎(chǔ)，分項(xiàng)突破難點(diǎn).所列基礎(chǔ)知識(shí)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),著眼于基礎(chǔ)知識(shí)與重點(diǎn)內(nèi)容，要充分重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué)，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，切勿忙于過(guò)早的拔高，上難題。同時(shí)應(yīng)放眼高中教學(xué)全局，注意高考命題中的知識(shí)要求，能力要求及新趨勢(shì)，這樣才能統(tǒng)籌安排，循序漸進(jìn)，使高一的數(shù)學(xué)教學(xué)與高中教學(xué)的全局有機(jī)結(jié)合。
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生解答考題的能力,通過(guò)例題,從形式和內(nèi)容兩方面對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行能力方面的分析,引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)需要哪些能力要求。
�。�4）讓學(xué)生通過(guò)單元考試，檢測(cè)自己的實(shí)際應(yīng)用能力,從而及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn),找出不足,做好充分的準(zhǔn)備
�。�5）抓好尖子生與后進(jìn)生的輔導(dǎo)工作，提前展開(kāi)數(shù)學(xué)奧競(jìng)選拔和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo)。
（6）注意運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段輔助數(shù)學(xué)教學(xué)；注意運(yùn)用投影儀、電腦軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段輔助教學(xué)，提高課堂效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)進(jìn)度安排：
周 次
時(shí)
內(nèi) 容
重 點(diǎn)、難 點(diǎn)
第1周
9.2~9.6
集合的含義與表示、
集合間的基本關(guān)系、
會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；
難點(diǎn)：理解概念
第2周
9.7~9.13
集合的基本運(yùn)算
函數(shù)的概念、
函數(shù)的表示法
能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；能簡(jiǎn)單應(yīng)用
第3周
9.14~9.20
單調(diào)性與最值、
奇偶性、實(shí)習(xí)、小結(jié)
學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)單調(diào)性、最大(小)值及幾何意義
第4周
9.21~9.27
指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算、
指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
掌握冪的運(yùn)算；探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。難點(diǎn)：理解概念
第5周
9.28~10.4
（9月月考國(guó)慶放假）
第6周
10.5~10.11
對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算、
對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式；探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特殊點(diǎn)；知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)
第7周
10.12~10.18
冪函數(shù)
從五個(gè)具體的冪函數(shù)（y=x,y=x2, y=x3, y=x-1, y=x1/2）圖象中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)
第8周
10.19~10.25
方程的根與函數(shù)零點(diǎn),
二分法求方程近似解,
能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；
第9周
10.26~11.1
幾類不同增長(zhǎng)的模型、函數(shù)模型應(yīng)用舉例
對(duì)比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義
第10周
11.2~11.8
期中復(fù)習(xí)及考試
分章歸納復(fù)習(xí)＋1套模擬測(cè)試
第11周
11.9~11.15
任意角和弧度制
任意角的三角函數(shù)
了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度和度的互化；借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義
第12周
11.16~11.22
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
借助三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性
第13周
11.23~11.29
函數(shù)y=Asin(wx+q)的圖像
借助圖像理解正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)的性質(zhì)，借助計(jì)算機(jī)畫出圖像觀察A w q對(duì)函數(shù)圖像變化的影響
第14周
11.30~12.6
三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 單元考試
會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化的重要函數(shù)模型
第15周
12.7~12.13
平面向量的實(shí)際背景及基本概念，平面向量的線性運(yùn)算
掌握向量加、減法的運(yùn)算，理解其幾何意義掌握數(shù)乘運(yùn)算及兩個(gè)向量共線的含義了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐標(biāo)表示、會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算
第16周
12.14~12.20
平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示，平面向量的數(shù)量積，
理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件，理解平面向量數(shù)量積德含義及其物理意義，體會(huì)平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面，向量數(shù)量積的運(yùn)算、求夾角、及垂直關(guān)系
第17周
12.21~12.27
平面向量應(yīng)用舉例，
小結(jié)
用向量方法解決莫些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種幾何問(wèn)題，物理問(wèn)題的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力
第18周
12.28~1.3
兩角和與差點(diǎn)正弦、余弦和正切公式
能以兩角差點(diǎn)余弦公式導(dǎo)出兩角和與差點(diǎn)正弦、余弦和正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系
第19周
1.4~1.10
簡(jiǎn)單的三角恒等變換
期末復(fù)習(xí)
高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃 篇3
教學(xué)目標(biāo) ：
(1)理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義，
(3)掌握有關(guān)的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力;
(4)會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形(文氏圖)準(zhǔn)確地表示出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;
(6)培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念
教學(xué)難點(diǎn) ：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別
教學(xué)用具：幻燈機(jī)
教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
(一)導(dǎo)入 新課
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí).
【提出問(wèn)題】(投影打出)
已知 ， ， ，問(wèn)：
1.哪些集合表示方法是列舉法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.將集M、集從集P用圖示法表示.
4.分別說(shuō)出各集合中的元素.
5.將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái).將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái).
6.集M中元素與集N有何關(guān)系.集M中元素與集P有何關(guān)系.
【找學(xué)生回答】
1.集合M和集合N;(口答)
2.集合P;(口答)
3.(筆練結(jié)合板演)
4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)
5. ， ， ， ， ， ， ， (筆練結(jié)合板演)
6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)
【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N;集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題.
(二)新授知識(shí)
1.子集
(1)子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作： 讀作：A包含于B或B包含A
當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：A B或B A.
性質(zhì)：① (任何一個(gè)集合是它本身的子集)
�、� (空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合.
因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的.空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的.
(2)集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的`任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。
例： ，可見(jiàn)，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同.
(3)真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作： (或 )，讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”
集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B.
【提問(wèn)】
(1) 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
(2) 判斷下列寫法是否正確
�、� A ② A ③ ④A A
性質(zhì)：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A;
(2)如果 ， ，則 .
例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.
【注意】(1)子集與真子集符號(hào)的方向。
(2)易混符號(hào)
①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如 R，{1} {1，2，3}
�、趝0}與 ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}
例2 見(jiàn)教材P8(解略)
例3 判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正.
(1) 表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3) 不是 ;
(4) 的所有子集是 ;
(5)如果 且 ，那么B必是A的真子集;
(6) 與 不能同時(shí)成立.
解：(1) 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;
(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確. 與 表示同一集合;
(4)不正確. 的所有子集是 ;
(5)正確
(6)不正確.當(dāng) 時(shí)， 與 能同時(shí)成立.
例4 用適當(dāng)?shù)姆?hào)( ， )填空：
(1) ; ; ;
(2) ; ;
(3) ;
(4)設(shè) ， ， ，則A B C.
解：(1)0 0 ;
(2) = ， ;
(3) ， ∴ ;
(4)A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C.
【練習(xí)】教材P9
用適當(dāng)?shù)姆?hào)( ， )填空：
(1) ; (5) ;
(2) ; (6) ;
(3) ; (7) ;
(4) ; (8) .
解：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .
提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子
(二) 全集與補(bǔ)集
1.補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作 ，即
.
A在S中的補(bǔ)集 可用右圖中陰影部分表示.
性質(zhì)： S( SA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6};
(2)若A={0}，則 NA=N*;
(3) RQ是無(wú)理數(shù)集。
2.全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用表示.
注： 是對(duì)于給定的全集 而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同.
例如：若 ，當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)，則 .
例5 設(shè)全集 ， ， ，判斷 與 之間的關(guān)系.
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