小學六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角──鴿巢問題》教案

　　作為一名教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編精心整理的小學六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角──鴿巢問題》教案，希望對大家有所幫助。

小學六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角──鴿巢問題》教案1

　　教學目標：

　　1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。

　　2. 通過操作發(fā)展學生的推理能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

　　教學重點：

　　經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。

　　教學難點：

　　運用 “鴿巢問題”，解決一些簡單的實際問題。

　　教具準備：

　　每組都有相應數(shù)量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、游戲引入：

　　師：我們今天來做個游戲，游戲要求，把全班分成若干小組，每小組的組長手中有3個小球和2個杯子，要求把所有小球全都放進杯子里。同學們看看老師猜的對不對。

　　請三位小組長上臺來猜另外三小組同學小球是怎么放的。生講師板書。

　　師小結(jié)：一定有一個杯子里至少有兩個小球。

　　同學們你們想不想知道為什么老師會知道呢?板書課題：鴿巢問題

　　二、探究原理：

　　1、動手擺一擺，感受原理。

　　(1)探究物體個數(shù)比抽屜多1的情況。

　　例1、現(xiàn)在要把4支鉛筆放進3個文具盒里，會有幾種不同的放法?請大家擺一擺，邊擺邊記錄。

　　全班分小組擺一擺。

　　各組長邊擺邊記錄。教師板書，全班同學報數(shù)，一起記錄。

　　聯(lián)系小球放進杯子的游戲，引導學生講出：不管怎么放，總有一個杯子至少放有2根小棒。

　　師：總有一個杯子至少有……

　　師：A、總有是什么意思?

　　師：B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。

　　師：如此往下想，7根小棒放在6個杯子里，

　　10根木棒放進9個杯子里

　　100根木棒放進99個杯子里會有怎么樣的結(jié)論?

　　要證明這個結(jié)論能想出一種簡便的方法來嗎?大家討論討論。

　　學生討論。

　　師：想出什么辦法?誰來說說。

　　剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分，才能證明這個結(jié)論?

　　(邊擺邊說。如果用算式怎樣表示?板書(4÷3=1……1)

　　學生得出：只要小棒數(shù)量比杯子數(shù)量多1都有這樣的.結(jié)論。

　　2、探究商不是1的情況。

　　討論7本書放進3個抽屜里，想知道結(jié)論嗎?還要擺嗎?

　　那8本書進3個抽屜里。

　　10本書放進3個抽屜里又是怎樣?你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　我發(fā)現(xiàn) 7÷3=2……1

　　8÷3=2……2

　　10÷3=3……1

　　板書：至少數(shù)=商+1。

　　小結(jié)：我們今天探究的原理就是數(shù)學中有名的鴿巢原理。

　　三、本課總結(jié)：

　　鴿子÷鴿巢 = 商…… 余數(shù)

　　至少數(shù) = 商+1

　　四、用今天知識來解決生活中的一些實際問題。

　　1、做一做

　　2、玩撲克的游戲。

　　五、板書：略

小學六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角──鴿巢問題》教案2

　　教學目標：

　　1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

　　2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。

　　3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣。

　　教學重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。

　　教學難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教學準備：多媒體、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。

　　教學過程：

　　一、喚起與生成

　　1、談話：同學們，你們喜歡魔術(shù)嗎今天，黃老師給大家表演一個小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎來，試試看。

　　2、驗證：抽取，統(tǒng)計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功!

　　3、至少2張是什么意思(也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張)。

　　確定是哪個花色了嗎(沒有)反正總有一個花色，所以，這個數(shù)據(jù)不管是在哪個花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。

　　4、設疑：你們想知道這是為什么嗎其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!

　　二、探究與解決

　　(一)、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題

　　1、出示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　2、審題：

　�、僮x題。

　�、趶念}目上你知道了什么證明什么

　　(我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中，證明不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。)

　�、勰阍鯓永斫狻安还茉趺捶拧�、“總有” 、“至少”的意思

　　“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。

　　“總有”：就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。

　　“至少”：就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

　　3、探究：

　　①談話：看來大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手擺一擺、放一放，看看有哪幾種放法

　�、诨顒樱盒〗M活動，四人小組。

　　聽要求!

　　活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。

　　聽明白了嗎開始!

　　3、反饋：匯報結(jié)果

　　同學們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來表示，都很清晰。誰來匯報一下你們的成果

　　可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)

　　追問：誰還有疑問或補充

　　預設：說一說你比他多了哪一種放法

　　(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎為什么)

　　只是位置不同，方法相同

　　5、驗證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”

　　(1)逐一驗證：

　　第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個筆筒至少2支，哪個放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎

　　符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。

　　(2)設疑：我有一個疑問，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4支鉛筆嗎說成3支也不行嗎

　　(3)小結(jié)：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數(shù)，就能得出這個結(jié)論。

　　所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　(二)自主探究：5放4的簡單鴿巢原理

　　1、過渡：依此推想下去

　　2、出示：把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有( )支鉛筆。

　　3、猜想：同學們猜猜看，至少數(shù)是幾支(你說、你說)

　　4、驗證：你們的猜測對嗎讓我們來驗證一下。

　　活動要求：

　　(1)思考有幾種擺法記錄下來。

　　(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。

　　好，開始。(教師參與其中)。

　　5、匯報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法

　　分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111

　　(課件同步播放)

　　預設：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。

　　6、訂正：有補充的嗎噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。

　　7、小結(jié)：恭喜答對的同學!同學們可真是厲害!請看，我們研究了這樣的兩個問題：

　　①把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。

　　②把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆會求至少數(shù)。

　　不管是對結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結(jié)論。

　　(三)、探究鴿巢原理算式

　　1、談話：哎，如果這里有100支鉛筆放進30個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆

　　還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣

　　(好麻煩，是啊，想想都覺得麻煩!)

　　2、追問：數(shù)學是一門簡潔的科學，那就請同學們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢

　　其實，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學們認真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢

　　3、平均分：為什么這樣分呢

　　生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認為是對的。(課件演示)

　　師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢

　　生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。

　　師：為什么一開始就要去平均分呢

　　生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。

　　師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2支筆，怎么就證明了至少有2支呢

　　生：平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

　　師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。

　　4、列式：

　�、倌隳苡盟闶奖硎締�

　　4÷3=1……1 1+1=2

　　②講講算式含義。

　　a、指名講：假設把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。

　　b、真棒!講給你的同桌聽。

　　5、運用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆請用算式表示出來。

　　5÷4=1……1 1+1=2

　　說說算式的意思。

　　a、同桌齊說。

　　b、誰來說一說

　　師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。

　　(四)探究稍復雜的鴿巢問題

　　1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的

　　2、題組(開火車，口答結(jié)果并口述算式)

　　(1)6支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆

　　(2)7支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆

　　7÷5=1…… 2 1+2=3

　　7÷5=1…… 2 1+1=2

　　出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確同桌商量商量。不行我再救場(學生討論)

　　你認為哪種結(jié)果正確為什么

　　質(zhì)疑：為什么第二次還要平均分(保證“至少”)

　　把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。

　　(3)把筆的數(shù)量進一步增加：

　　8支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少

　　8÷5=1……3 1+1=2

　　(4)9支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少

　　9÷5=1……4 1+1=2

　　(5)好，再增加一支鉛筆至少數(shù)是多少

　　還用加嗎為什么10÷5=2正好分完,至少數(shù)是商

　　(6)好再增加一支鉛筆,,你來說

　　11÷5=2……1 2+1=3 3個

　�、倌銇碚f說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個了(因為商變了，所以至少數(shù)變成了3.)

　�、谀峭瑢W們再想想，鉛筆的支數(shù)到多少支時，至少數(shù)還是3

　�、坫U筆的支數(shù)到多少支的時候，至少數(shù)就變成了4了呢

　　(7)把28支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進( )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6

　　(8)算的這么快，你一定有什么竅門(比比至少數(shù)和商)

　　(9)把m支鉛筆放進n個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進( )支鉛筆。(商+1)

　　3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”

　　你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎出示：商+1

　　4、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關(guān)系

　　(明確：與余數(shù)無關(guān)，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)

　　(五)歸納概括鴿巢原理

　　1、解答：那現(xiàn)在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數(shù)了嗎

　　100÷30=3…… 10 3+1=4至少數(shù)是4個

　　(因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進4支鉛筆。)

　　2、推廣：

　　剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：

　　(1)書本放進抽屜

　　把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么

　　8÷3=2……2 2+1=3

　　(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。)

　　(2)鴿子飛進鴿巢

　　11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進同一只鴿籠

　　11÷4=2……3 2+1=3

　　答：至少有3只鴿子飛進同一只鴿籠。

　　(3)車輛過高速路收費口(圖)

　　(4)搶凳子

　　書、鴿子、同學就相當于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

　　3、建立模型：鴿巢原理：

　　同學們發(fā)現(xiàn)的這個原理和一位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：

　　知識鏈接：(課件)最早指出這個數(shù)學原理的，是十九世紀的德國數(shù)學家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當于筆筒，鴿子、書就相當于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應用于現(xiàn)實生活中。運用這一規(guī)律能解決許多有趣的`問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

　　揭示課題：這是我們今天學習的第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題，它們里面蘊含的這種數(shù)學原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。

　　5、小結(jié)：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢

　　有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎

　　3、鞏固與應用

　　那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎

　　1、揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。

　　答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。

　　正確應用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!

　　2、飛鏢運動

　　同學們玩過投飛鏢嗎飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運動。

　　課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于( )環(huán)。

　　在練習本上算一算，講給你的同桌聽聽。

　　誰來給大家說說你是怎么想的(5相當于鴿巢，41相當于鴿子。把......)

　　41÷5=8……1 8+1=9

　　在我們同學身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。

　　3、我們六年級共有367名學生，其中六(2班)有49名學生。

　　(1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。

　　(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個月。

　　他們說的對嗎為什么

　　同桌討論一下。

　　誰來說說你們的想法

　　(1、367人相當于鴿子，365、或366天相當于鴿巢......

　　 2、49人相當于鴿子，12個月相當于鴿巢......)

　　真理是越辯越明!

　　3、星座測試命運

　　說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學，你是什么星座

　　你用星座測試過命運嗎你相信星座測試的命運嗎

　　我們用鴿巢原理來說說你的想法。

　　全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中。

　　4、柯南破案：

　　“鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見，看，誰來了

　　(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：

　　年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎

　　大爺：是什么手機號呢這么貴

　　年輕人：我的手機號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復......所以才這么貴的!

　　老大爺：哦!

　　聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心!”并且馬上報了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。

　　聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是騙子的嗎

　　(手機號11位數(shù)字相當于鴿子。0-9這十個數(shù)字相當于鴿巢，11÷10=1…1 1+1=2，總有至少一個數(shù)字重復出現(xiàn)。)

　　4、回顧與整理。

　　這節(jié)課我們認識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!

　　下課!

　　板書設計：

　　鴿巢問題

　　物體抽屜至少數(shù)

　　4 ÷ 3 = 1……1 1+1=2

　　5 ÷ 4 = 1……1 1+1=2

　　7 ÷ 5 = 1……2 1+1=2

　　9 ÷ 5 = 1……4 1+1=2

　　11 ÷ 5 = 2……1 2+1=3

　　28 ÷ 5 = 5……3 5+1=6

　　100 ÷ 30 = 3……1 3+1=4

　　m ÷ n =商……余數(shù)商+1

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