- 小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)教案:圓柱的體積圓柱表面積公式 推薦度:
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數(shù)學(xué)教案-圓柱的體積
教學(xué)目標
1.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計算公式.
2.會運用公式計算圓柱的體積.
教學(xué)重點
圓柱體體積的計算.
教學(xué)難點
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程.
教學(xué)過程
一、復(fù)習準備
(一)教師提問
1.什么叫體積?怎樣求長方體的體積?
2.圓的面積公式是什么?
3.圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
(二)談話導(dǎo)入
同學(xué)們,我們在研究圓面積公式的推導(dǎo)時,是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識的來解決的.那圓柱的體積怎樣計算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計算呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題.(板書:圓柱的體積)
二、新授教學(xué)
(一)教學(xué)圓柱體的體積公式.(演示動畫“圓柱體的體積1”)
1.教師演示
把圓柱的底面分成了16個相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體.
2.學(xué)生利用學(xué)具操作.
3.啟發(fā)學(xué)生思考、討論:
(1)圓柱體切開后可以拼成一個什么形體?(近似的長方體)
(2)通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
①拼成的近似的長方體和圓柱體相比,體積大小沒變,形狀變了.
②拼成的近似的長方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化.
③近似長方體的高就是圓柱的高,沒有變化.
4.學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程,進行猜想.
(1)如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長方體形狀怎樣?
(2)如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的長方體形狀怎樣?
(3)如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長方體形狀怎樣?
5.啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?
(1)平均分的份數(shù)越多,拼起來的形體越近似于長方體.
(2)平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個形體就越近似于長方體.
6.推導(dǎo)圓柱的體積公式
(1)學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計算?
(2)學(xué)生匯報討論結(jié)果,并說明理由.
因為長方體的體積等于底面積乘高.(板書:長方體的體積=底面積×高)近似長方體的體積等于圓柱的體積,(板書:圓柱的體積),近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以圓柱的體積等于底面積乘高.(板書:圓柱的體積=底面積×高)
(3)用字母表示圓柱的體積公式.(板書:V=Sh)
(二)教學(xué)例4.
1.出示例4
例4.一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米.
2.反饋練習
(1)一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長90厘米,它的體積是多少?
(2)一個圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?
(三)教學(xué)例5.
1.出示例5
例5.一個圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個水桶的容積是多少立方分米?
水桶的底面積:
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
水桶的容積:
314×25
=7850(立方厘米)
=7.8(立方分米)
答:這個水桶的容積大約是7.8立方分米.
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習,你有什么收獲?
1.圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法.
2.公式的應(yīng)用.
四、課堂練習
(一)填表
底面積S(平方米)
高h(米)
圓柱的體積V(立方米)
15
3
6.4
4
(二)求下面各圓柱的體積.
(三)一個圓柱形水池,半徑是10米,深1.5米.這個水池占地面積是多少?水池的容積是多少立方米?
五、課后作業(yè)
(一)求下列圖形的表面積和體積.(圖中單位:厘米)
(二)兩個底面積相等的圓柱,一個圓柱的高為4.5分米,體積為81立方分米.另一個圓柱的高為3分米,體積是多少?
六、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)教案-圓柱的體積
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