初中數(shù)學(xué)教案(精品15篇)
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初中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
1, 掌握有理數(shù)的概念,會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力;
2, 了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義;
3, 體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法。
教學(xué)難點(diǎn) 正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類
知識(shí)重點(diǎn) 正確理解有理數(shù)的概念
教學(xué)過程(師生活動(dòng)) 設(shè)計(jì)理念
探索新知 在前兩個(gè)學(xué)段,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù),通過上兩節(jié)課的學(xué)習(xí),又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù),現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱懗?個(gè)數(shù)(同時(shí)請(qǐng)3個(gè)同學(xué)在黑板上寫出).
問題1:觀察黑板上的9個(gè)數(shù),并給它們進(jìn)行分類.
學(xué)生思考討論和交流分類的情況.
學(xué)生可能只給出很粗略的分類,如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類,此時(shí),教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì).
例如,
對(duì)于數(shù)5,可這樣問:5和5. 1有相同的類型嗎?5可以表示5個(gè)人,而5. 1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數(shù),數(shù)5是正數(shù)中整個(gè)的數(shù),我們就稱它為“正整數(shù)”,而5. 1不是整個(gè)的數(shù),稱為“正分?jǐn)?shù),,.…(由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù),以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù))
通過教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善,以及學(xué)生自己的概括,最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù),它們分別是“正整數(shù),零,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù),’.
按照書本的說法,得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念.
看書了解有理數(shù)名稱的由來.
“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思.
試一試:按照以上的分類,你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎?你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎?(是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來劃分的) 分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段,這個(gè)引入具有開放的特點(diǎn),學(xué)生樂于參與
學(xué)生自己嘗試分類時(shí),可能會(huì)很粗略,教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì),劃分?jǐn)?shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo),這樣學(xué)生易于理解。
有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示,分類的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)
練一練 1,任意寫出三個(gè)有理數(shù),并說出是什么類型的數(shù),與同伴進(jìn)行交流.
2,教科書第10頁練習(xí).
此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念,可向?qū)W生作如下的說明.
把一些數(shù)放在一起,就組成了一個(gè)數(shù)的'集合,簡(jiǎn)稱“數(shù)集”,所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地,所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集,所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集……;
數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示,因?yàn)榧现械臄?shù)是無限的,而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù),所以應(yīng)該加上省略號(hào).
思考:上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎?
也可以教師說出一些數(shù),讓學(xué)生進(jìn)行判斷。
集合的概念不必深入展開。
創(chuàng)新探究 問題2:有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類,對(duì)嗎?為什么?
教學(xué)時(shí),要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù),鼓勵(lì)學(xué)生概括,通過交流和討論,教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),逐步得到如下的分類表。
有理數(shù) 這個(gè)分類可視學(xué)生的程度確定是否有必要教學(xué)。
應(yīng)使學(xué)生了解分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí),分類的結(jié)果也是不同的,所以分類的標(biāo)準(zhǔn)要明確,使分類后每一個(gè)參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類,教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明,可以按年齡,也可以按性別、地域來分等
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié) 到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)(圓周率除外),有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,標(biāo)準(zhǔn)不同,分類的結(jié)果也不同。
本課作業(yè)
1, 必做題:教科書第18頁習(xí)題1.2第1題
2, 教師自行準(zhǔn)備
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
1,本課在引人了負(fù)數(shù)后對(duì)所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,提出了有理數(shù)的概念.分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn),教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視.關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系,分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透,集合的概念比較抽象,學(xué)生真正接受需要很長(zhǎng)的過程,本課不要過多展開。
2,本課具有開放性的特點(diǎn),給學(xué)生提供了較大的思維空間,能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參加學(xué)習(xí),親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過程,可避免直接進(jìn)行分類所帶來的枯燥性;同時(shí)還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提高的特點(diǎn),對(duì)學(xué)生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。
3,兩種分類方法,應(yīng)以第一種方法為主,第二種方法可視學(xué)生的情況進(jìn)行。
初中數(shù)學(xué)教案2
4.1二元一次方程
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、通過與一元一次方程的比較,能說出二元一次方程的概念,并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是
二元一次方程;
2、通過探索交流,會(huì)辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解,能寫出給定的二元一次方程的解,了解方程解的不唯一性;
3、會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)分析問題的能力和數(shù)學(xué)說理能力;
情感與態(tài)度目標(biāo)
1、通過與一元一次方程的類比,探究二元一次方程及其解的概念,進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力;
2、通過對(duì)實(shí)際問題的分析,培養(yǎng)關(guān)注生活,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn):二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無數(shù)個(gè),
但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。
2、把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
【教學(xué)方法與教學(xué)手段】
1、通過創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生在尋求問題解決的過程中認(rèn)識(shí)二元一次方程,了解二元一
次方程的特點(diǎn),體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問題的需要。
2、通過觀察、思考、交流等活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)情緒,營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛,給學(xué)生一定的時(shí)間和
空間,自主探討,了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。
3、通過學(xué)練結(jié)合,以游戲的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
1、一個(gè)數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大6,這個(gè)數(shù)是多少?
2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張,問黃卡和藍(lán)卡各取幾張,才能使取到的卡片上的'數(shù)字之和為22?
思考:這個(gè)問題中,有幾個(gè)未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?
如果設(shè)黃卡取x張,藍(lán)卡取y張,你能列出方程嗎?
3、在高速公路上,一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是a千米/時(shí),卡車的速度是b千米/時(shí),你能列出怎樣的方程?
二、師生互動(dòng)探索新知
1、推陳出新發(fā)現(xiàn)新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程:5x?2y?22,2a?3b?20,這兩個(gè)方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較,哪些是相同的,哪些是不同的?你能給它們?nèi)(gè)名字嗎?
(板書:二元一次方程)
根據(jù)它們的共同特征,你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、小試牛刀鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程
(1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y
3、師生互動(dòng)再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。)
(2)你能給二元一次方程的解下一個(gè)定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未
知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。)
?若未知數(shù)設(shè)為x,y,記做x?,若未知數(shù)設(shè)為a,b,記做
?y?
4、再試牛刀檢驗(yàn)新知
(1)檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程2a?3b?20的解:(學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性)
a?4a?5a?0a?100
b?3b??1020b??b?6033
(2)你能寫出方程x-y=1的一個(gè)解嗎?(再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑戰(zhàn)三探新知
有3張寫有相同數(shù)字的藍(lán)卡和2張寫有相同數(shù)字的黃卡,這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設(shè)藍(lán)卡上的數(shù)字為x,黃卡上的數(shù)字為y,根據(jù)題意列方程。3x?2y?10
請(qǐng)找出這個(gè)方程的一個(gè)解,并寫出你得到這個(gè)解的過程。
學(xué)生在解二元一次方程的過程中體驗(yàn)和了解二元一次方程解的不唯一性。
6、動(dòng)動(dòng)筆頭鞏固新知
獨(dú)立完成課本第81頁課內(nèi)練習(xí)2
三、你說我說清點(diǎn)收獲
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)
相同點(diǎn):方程兩邊都是整式
含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次
如何求一個(gè)二元一次方程的解
四、知識(shí)鞏固
1、必答題
(1)填空題:若mxy?9x?3yn?1?7是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m?n?x?2y?5變形正確的有2
10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44
(3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多選題:方程
y?1
x?7
(4)判斷題:方程2x?y?15的解是。()y?1
2、搶答題
是方程2x?3y?5的一個(gè)解,求a的值。(1)已知x??2
y?a
(2)寫出一個(gè)解為x?3的二元一次方程。
y?1
3、個(gè)人魅力題
寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張,問黃卡和藍(lán)卡各取幾張,才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?設(shè)黃卡取x張,藍(lán)卡取y張,根據(jù)題意列方程:5x?2y?22你能完成這道題目嗎?
五、布置作業(yè)
初中數(shù)學(xué)教案3
分析:由二次根式的定義,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b2≥0,∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),是二次根式。
。2)—3x≥0,x≤0,即x≤0時(shí),是二次根式。
。3),且x≠0,∴x>0,當(dāng)x>0時(shí),是二次根式。
(4),即,故x—2≥0且x—2≠0,∴x>
2。當(dāng)x
>2時(shí),是二次根式。
例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義。即:只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解:(1)由2a+3≥0,得。
(2)由,得3a—1>0,解得。
。3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0,因此|x|+0.1>0,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的`取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
。4)由—b2≥0得b2≤0,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0。
初中數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目的
1、使學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,掌握實(shí)數(shù)的分類,會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
2、使學(xué)生能了解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義。
3、使學(xué)生能了解數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
4、由實(shí)數(shù)的分類,滲透數(shù)學(xué)分類的思想。
5、由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng),滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)分析
重點(diǎn):無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念。
難點(diǎn):有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別,點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、什么叫有理數(shù)?
2、有理數(shù)可以如何分類?
(按定義分與按大小分。)
二、新授
1、無理數(shù)定義:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
判斷:無限小數(shù)都是無理數(shù);無理數(shù)都是無限小數(shù);帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。
2、實(shí)數(shù)的`定義:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
3、按課本中列表,將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。
除了按定義還能按大小寫出列表。
4、實(shí)數(shù)的相反數(shù):
5、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值:
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
講解例1,加上(3)若|x|=π(4)若|x-1|= ,那么x的值是多少?
例2,判斷題:
。1)任何實(shí)數(shù)的偶次冪是正實(shí)數(shù)。( )
。2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),若| x|=|y|則x=y。( )
。3)0是最小的實(shí)數(shù)。( )
。4)0是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)。( )
解:略
三、練習(xí)
P148 練習(xí):3、4、5、6。
四、小結(jié)
1、今天我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù),請(qǐng)同學(xué)們首先要清楚,實(shí)數(shù)是如何定義的,它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系,二是對(duì)實(shí)數(shù)兩種不同的分類要清楚。
2、要對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值定義及運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì),來理解在實(shí)數(shù)中的運(yùn)用。
五、作業(yè)
1、P150 習(xí)題A:3。
2、基礎(chǔ)訓(xùn)練:同步練習(xí)1。
初中數(shù)學(xué)教案5
知識(shí)技能目標(biāo)
1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);
2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。
過程性目標(biāo)
1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會(huì)說出它的性質(zhì);
2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中,我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象,探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1、畫出函數(shù)的圖象。
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟,在反比例函數(shù)中自變量x≠0。
解
1、列表:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值:
2、描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(—6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。
3、連線:用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola)。
提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學(xué)生試一試:畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象,進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟)。
學(xué)生討論、交流以下問題,并將討論、交流的結(jié)果回答問題。
1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?
2、反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?
3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?
反比例函數(shù)有下列性質(zhì):
。1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);
2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小。
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值。
分析由反比例函數(shù)的定義可知:,又由于圖象在二、四象限,所以m+1<0,由這兩個(gè)條件可解出m的值。
解由題意,得解得。
例2已知反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。
分析由于反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,因此k<0,而一次函數(shù)y=kx—k中,k<0,可知,圖象過二、四象限,又—k>0,所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。
解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,所以k<0,所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2)。
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫出圖象;
(2)若點(diǎn)A(—5,m)在圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?
分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時(shí),y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式,通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;
。2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,易求出m的值,再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。
解(1)設(shè):反比例函數(shù)的解析式為:(k≠0)。
而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時(shí),y=—2。
所以,k=—2。
即反比例函數(shù)的解析式為:。
。2)點(diǎn)A(—5,m)在反比例函數(shù)圖象上,所以,
點(diǎn)A的坐標(biāo)為。
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上;
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。
。1)求m的值;
(2)它的'圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?
。3)當(dāng)—3≤x≤時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值。
解(1)由反比例函數(shù)的定義可知:解得,m=—2。
。2)因?yàn)椤?<0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi),在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
。3)因?yàn)樵诘趥(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,
所以當(dāng)x=時(shí),y最大值=;
當(dāng)x=—3時(shí),y最小值=。
所以當(dāng)—3≤x≤時(shí),此函數(shù)的最大值為8,最小值為。
例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米,它的長(zhǎng)是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米。
。1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;
。2)寫出自變量x的取值范圍;
。3)畫出函數(shù)的圖象。
解(1)因?yàn)?00=5xy,所以。
。2)x>0。
。3)圖象如下:
說明由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。
四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)。
2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì):
(1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
。2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
五、檢測(cè)反饋
1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:
。1);(2)。
2、已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),y=8,求:
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;
。2)當(dāng)時(shí),y的值;
。3)當(dāng)x取何值時(shí),?
3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值。
4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(2,—m)和B(n,2n),求:
。1)m和n的值;
。2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0
初中數(shù)學(xué)教案6
把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項(xiàng)。
一、教材內(nèi)容分析
本節(jié)課是數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章第二節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容。這是一節(jié)“概念加例題型”課,此種課型中的學(xué)習(xí)內(nèi)容一部分是概念,一部分是運(yùn)用前面的概念解決實(shí)際問題的例題。本節(jié)課主要內(nèi)容是利用移項(xiàng)解一元一次方程。是學(xué)生學(xué)習(xí)解一元一次方程的基礎(chǔ),這一部分內(nèi)容在方程中占有很重要的地位,是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基礎(chǔ)。這類課一般采用“導(dǎo)學(xué)導(dǎo)教,當(dāng)堂訓(xùn)練”的方式進(jìn)行,教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)一般不放在概念上,要特別留意學(xué)生運(yùn)用概念解題或做與例題類似的習(xí)題時(shí),對(duì)概念的理解是否到位。
二、教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:(1)找相等關(guān)系列一元一次方程;(2)用移項(xiàng)解一元一次方程。(3)掌握移項(xiàng)變號(hào)的基本原則
2.過程與方法:經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力,認(rèn)識(shí)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系。
3.情感、態(tài)度:通過具體情境引入新問題,在移項(xiàng)法則探究的過程中,培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí),滲透化歸的思想。
三、學(xué)情分析
針對(duì)七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高,但觀察、分析、概括能力較弱的特點(diǎn),本節(jié)從實(shí)際問題入手,讓學(xué)生通過自己思考、動(dòng)手,激發(fā)學(xué)生的求知欲,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性。在課堂教學(xué)中,學(xué)生主要采取自學(xué)、討論、思考、合作交流的學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為課堂的主人,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、歸納的能力。
四、教學(xué)重點(diǎn):利用移項(xiàng)解一元一次方程。
五、教學(xué)難點(diǎn):移項(xiàng)法則的探究過程。
六、教學(xué)過程:
。ㄒ唬┣榫耙
引例:請(qǐng)同學(xué)們思考這樣一個(gè)有趣的問題,我國(guó)民間流傳著許多趣味算題,多以順口溜的形式表達(dá),請(qǐng)看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題:一群老頭去趕集,半路買了一堆梨,一人一個(gè)多一個(gè),一人兩個(gè)少兩個(gè),老頭和梨分別是( )
A.3個(gè)老頭,4個(gè)梨 B.4個(gè)老頭,3個(gè)梨 C.5個(gè)老頭,6個(gè)梨 D.7個(gè)老頭,8個(gè)梨
設(shè)計(jì)意圖:大部分同學(xué)會(huì)用算術(shù)法(答案代入法)來解答的,而這類問題我們?nèi)绾斡梅匠虂斫獯鹉?激起學(xué)生求知的欲望,巧妙過渡,揭示課題。板書課題:解一元一次方程——移項(xiàng)
(二)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解移項(xiàng)法,明確移項(xiàng)法的依據(jù),會(huì)解形如ax+b=cx+d類型 的一元一次方程。
2.會(huì)建立方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
設(shè)計(jì)意圖:這兩個(gè)目標(biāo)的達(dá)成,也驗(yàn)證了本節(jié)課學(xué)生自學(xué)的效果,這也是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。
。ㄈ⿲(dǎo)教導(dǎo)學(xué)
1.出示自學(xué)指導(dǎo)
自學(xué)教材問題2到例3的內(nèi)容,思考以下問題:(1)問題2中這批書的總數(shù)有哪幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題可作為列方程的依據(jù)的等量關(guān)系是什么?(2)什么是移項(xiàng)?移項(xiàng)的依據(jù)是什么?移項(xiàng)時(shí)應(yīng)該注意什么問題?解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項(xiàng)起了什么作用?自學(xué)例3后請(qǐng)歸納解這類一元一次方程的步驟(8分鐘后,比誰能仿照問題2和例3的格式正確解答問題)
2.學(xué)生自學(xué)
學(xué)生根據(jù)自學(xué)提綱進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí),教師巡視,對(duì)自學(xué)速度慢的`、自學(xué)能力差的、注意力不夠集中的學(xué)生給以暗示和幫扶,有利于自學(xué)后的成果展示。
3.交流展示(小組合作展示)
。ê献鹘涣饕唬┙滩膯栴}2中這批書的總數(shù)有哪幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?
問題2:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生?
1)設(shè)未知數(shù):設(shè)這個(gè)班有X名學(xué)生,根據(jù)兩種不同分法這批書的總數(shù)就有兩種表示方法,即這批書共有(3 X+20)本或(4X-25)本。
2)找相等關(guān)系:這批書的總數(shù)是一個(gè)定值,表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等。(板書)
3)根據(jù)等量關(guān)系列方程: 3x+20 = 4x-25(板書)
【總結(jié)提升】解決“分配問題”應(yīng)用題的列方程的基本要點(diǎn):
A.找出能貫穿應(yīng)用題始終的一個(gè)不變的量.
B.用兩個(gè)不同的式子去表示這個(gè)量.
C.由表示這個(gè)不變的量的兩個(gè)式子相等列出方程.
設(shè)計(jì)意圖:因?yàn)樵谧詫W(xué)提綱的引領(lǐng)下,每個(gè)小組自主學(xué)習(xí)的效果不同,反饋的意見不同,所以在展示中首先要展示學(xué)生對(duì)課本例題的理解思路。采取主動(dòng)自愿的方式,一個(gè)小組主講,其它小組補(bǔ)充。
。ㄗ兪接(xùn)練1)某學(xué)校組織學(xué)生共同種一批樹,如果每人種5棵,則剩下3棵;如果每人種6棵,則缺3棵樹苗,求參與種樹的人數(shù)
。ㄖ辉O(shè)列即可)
。ㄗ兪接(xùn)練2)我國(guó)民間流傳著許多趣味算題,多以順口溜的形式表達(dá),請(qǐng)看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題:一群老頭去趕集,半路買了一堆梨,一人一個(gè)多一個(gè),一人兩個(gè)少兩個(gè),老頭和梨各多少?
設(shè)計(jì)意圖:檢查提問學(xué)生對(duì)“分配問題”應(yīng)用題掌握的情況,學(xué)生回答后教師板書所列方程為后面教學(xué)做好鋪墊。學(xué)生會(huì)帶著“如何解這類方程?”的好奇心過渡到下一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。
。ê献鹘涣鞫┦裁词且祈(xiàng)?移項(xiàng)的依據(jù)是什么?移項(xiàng)時(shí)應(yīng)該注意什么問題?解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項(xiàng)起了什么作用?自學(xué)例3后請(qǐng)歸納解這類一元一次方程的步驟。
。ò鍟 )把等式一邊的某項(xiàng)改變符號(hào)后,從等式的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng)。
《解一元一次方程——移項(xiàng)》教學(xué)設(shè)計(jì)(魏玉英)
師:為什么等式(方程)可以這樣變形?依據(jù)什么?
。ǔ鍪荆┮罁(jù)等式的基本性質(zhì)1.即:等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.
師:解一元一次方程中“移項(xiàng)”起了什么作用?
。ǔ鍪荆 通過移項(xiàng),使等號(hào)左邊僅含未知數(shù)的項(xiàng),等號(hào)右邊僅含常數(shù)的項(xiàng),使方程更接近x=a的形式.(與課題對(duì)照滲透轉(zhuǎn)化思想)
(基礎(chǔ)訓(xùn)練)搶答:判斷下列移項(xiàng)是否正確,如有錯(cuò)誤,請(qǐng)修改
《解一元一次方程——移項(xiàng)》教學(xué)設(shè)計(jì)(魏玉英)
設(shè)計(jì)理念:讓各個(gè)小組憑著勢(shì)力去搶答。這五個(gè)習(xí)題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)移項(xiàng)的掌握是本節(jié)課的重難點(diǎn),習(xí)題分層設(shè)計(jì)且成梯度分布。
【歸納板書】 解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步驟:(1) 移項(xiàng),(2) 合并同類項(xiàng),(3) 系數(shù)化為1
(綜合訓(xùn)練) 解下列方程(任選兩題)
設(shè)計(jì)理念:第(2)、(3)兩題未知數(shù)系數(shù)是相同類型的,所以讓學(xué)生任選一題即可。通過綜合訓(xùn)練能讓學(xué)生更進(jìn)一步鞏固用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)去解方程了。
。ㄖ锌荚嚲殻┤魓=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解,則m的值為
設(shè)計(jì)理念:通過本題的訓(xùn)練讓學(xué)生明確中考在本節(jié)的考點(diǎn),同時(shí)激勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中要抓住知識(shí)的核心和重點(diǎn)。
。ㄋ模┪铱偨Y(jié)、我提高:
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我收獲了。
設(shè)計(jì)意圖:通過小組之間互相談收獲的方式進(jìn)行課堂小結(jié),讓學(xué)生相互檢查本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果?梢砸龑(dǎo)學(xué)生從本節(jié)課獲得的知識(shí)、解題的思想方法、學(xué)習(xí)的技巧等方面交流意見。
。ㄎ澹┊(dāng)堂檢測(cè)(50分)
1.下列方程變形正確的是( )
A.由-2x=6, 得x=3
B.由-3=x+2, 得x=-3-2
C.由-7x+3=x-3, 得(-7+1)x=-3-3
D.由5x=2x+3, 得x=-1
2.一批游客乘汽車去觀看“上海世博會(huì)”。如果每輛汽車乘48人,那么還多4人;如果每輛汽車乘50人,那么還有6個(gè)空位,求汽車和游客各有多少?(只設(shè)出未知數(shù)和列出方程即可)
3.(20分)已知x=1是關(guān)于x的方程3m+8x=m+x的解,求m的值。
(師生活動(dòng))學(xué)生獨(dú)立答題,教師巡回檢查,對(duì)先答完的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)批改,并把得滿分的學(xué)生作為小老師對(duì)后解答完的學(xué)生的檢測(cè)進(jìn)行評(píng)定,最后老師進(jìn)行小結(jié)。
。⿲(shí)踐活動(dòng)
請(qǐng)每一位同學(xué)用自己的年齡編一 道“ax+b=cx+d”型的方程應(yīng)用題,并解答。先在組內(nèi)交流,選出組內(nèi)最有創(chuàng)意的一個(gè)記在題卡上,自習(xí)在全班進(jìn)行展示 。
設(shè)計(jì)意圖:
讓學(xué)生課后完成,讓學(xué)生深深體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)于生活,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合。
初中數(shù)學(xué)教案7
一、教學(xué)任務(wù)分析
1、教學(xué)目標(biāo)定位
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和素質(zhì)教育的要求,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及心理特征而確定,即:七年級(jí)的學(xué)生對(duì)身邊有趣事物充滿好奇心,對(duì)一些有規(guī)律的問題有探求的欲望,有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲,同時(shí)又具備了一定的歸納、總結(jié)表達(dá)的能力。因此,確定如下教學(xué)目標(biāo):
。1).知識(shí)技能目標(biāo)
讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應(yīng)用。
(2).過程和方法目標(biāo)
讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)特征,獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理意識(shí)和簡(jiǎn)單推理,合情推理能力。
。3).情感目標(biāo)
激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性,使他們有自信心,激發(fā)學(xué)生樂于合作交流意識(shí)和獨(dú)立思考的習(xí)慣。。
2、教學(xué)重、難點(diǎn)定位
教學(xué)重點(diǎn)是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過程。
二、教學(xué)內(nèi)容分析
1、教材的地位與作用
本課選自人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時(shí)。本節(jié)課作為第七章第三節(jié),起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上,從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和,層層遞進(jìn),這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,很適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。
2、聯(lián)系及應(yīng)用
本節(jié)課是以三角形的知識(shí)為基礎(chǔ),仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此
多邊形的邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力,體會(huì)把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單,化未知為已知,從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實(shí)用圖案等方面有許多的實(shí)際應(yīng)用,下一節(jié)平面鑲嵌就要用到,讓學(xué)生接觸一些多邊形的實(shí)例,可以加深對(duì)它的概念以及性質(zhì)的理解。
三、教學(xué)診斷分析
學(xué)生對(duì)三角形的知識(shí)都已經(jīng)掌握。讓學(xué)生由三角形的內(nèi)角和等于180°,是一個(gè)定值,猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個(gè)定值,這是學(xué)生很容易理解的地方。由幾個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā),譬如長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°,可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個(gè)定值,這個(gè)定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個(gè)結(jié)論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學(xué)生動(dòng)手探索實(shí)踐,在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會(huì)有誤差"。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對(duì)角線的作用,四邊形的一條對(duì)角線,把它分成了兩個(gè)三角形,應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°,就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和,并在思想上引導(dǎo),學(xué)習(xí)將新問題化歸為已有結(jié)論的思想方法,這里學(xué)生都容易理解。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中,在探究五邊形,六邊形和七邊形的內(nèi)角和時(shí),讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,設(shè)置探究活動(dòng)二,為了讓學(xué)生拓寬思路,從不同的角度去思考這個(gè)問題,這個(gè)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力要求進(jìn)一步提高了,學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的理解稍微有些難度,但學(xué)生可根據(jù)自己本身的特點(diǎn)來加以補(bǔ)充和完善。在教學(xué)設(shè)計(jì)中,要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和。首先,小組內(nèi)各個(gè)成員對(duì)所選擇的方法要了解,能夠把掌握的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中;再者,小組內(nèi)各個(gè)成員需要分工協(xié)作,才能夠順利的把任務(wù)完成;最后,學(xué)生還需要把自己的思維從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)的高度,這樣就培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的意識(shí)。
四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析本節(jié)課借鑒了美國(guó)教育家杜威的"在做中學(xué)"的.理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的"解放學(xué)生的手,解放學(xué)生的大腦,解放學(xué)生的時(shí)間"的思想,我確定如下教法和學(xué)法:
1、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)
我采用了探究式教學(xué)方法,整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間,學(xué)生之間的交流和互動(dòng),體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。
2、活動(dòng)的開展
利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑,組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,大膽猜想,使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用
我利用課件輔助教學(xué),適時(shí)呈現(xiàn)問題情景,以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),增強(qiáng)直觀效果,提高課堂效率。探究活動(dòng)在本次教學(xué)設(shè)計(jì)中占了非常大的比例,探究活動(dòng)一設(shè)置目的讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,并把新知識(shí)與學(xué)過的三角形的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來;探究活動(dòng)二設(shè)置目的讓學(xué)生拓寬思路,為放開書本的束縛打下基礎(chǔ);培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力和合情推理的意識(shí)。通過師生共同活動(dòng),訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神;使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)。練習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì),目的一檢查學(xué)生的掌握知識(shí)的情況,并促進(jìn)學(xué)生積極思考;目的二凸現(xiàn)小組合作的特點(diǎn),并促進(jìn)學(xué)生情感交流。
以上是我對(duì)《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計(jì)說明。
初中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo):
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí),解決情境中的數(shù)學(xué)問題,初步形成數(shù)學(xué)建模能力,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活,感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,通過合作學(xué)習(xí)獲得成功,樹立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù),這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過程:
。ㄒ唬┮耄
分組復(fù)習(xí)舊知。
探索:從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中,你能得到哪些信息?
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論:
(1)如何畫圖
。2)頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
。3)所形成的三角形以及四邊形的面積
。4)對(duì)稱軸
從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
(二)新授:
1、再探索:二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn),使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如:拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B、C;在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。
再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F,使BCE與BCD全等。
再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M,使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論:從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如:已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C(2,1)且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,已知SABC=3,求拋物線的.解析式。
(三)提高練習(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境:
讓班級(jí)中的上科院小院士來簡(jiǎn)要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的情況,再出題:船身的龍骨是近似拋物線型,船身的最大長(zhǎng)度為48cm,且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)(略)
。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+(k—5)x—(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=—8。
。1)求二次函數(shù)的解析式;
。2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位,設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為P,求 POC的面積。
2、如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上,且CBAB,CB=AB,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分,在大橋截面1:11000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0。9cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng),DE∥AB,如圖1,在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2。
。1)求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,寫出函數(shù)定義域;
。2)如果DE與AB的距離OM=0。45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)(備用數(shù)據(jù): ,計(jì)算結(jié)果精確到1米)
初中數(shù)學(xué)教案9
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解平行線的意義兩條直線的兩種位置關(guān)系;
2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容;
3.會(huì)根據(jù)幾何語句畫圖,會(huì)用直尺和三角板畫平行線;
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
探索和掌握平行公理及其推論.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì)
一、學(xué)習(xí)過程:預(yù)習(xí)提問
兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除相交外,還有哪些呢?
。ㄒ唬┊嬈叫芯
1、 工具:直尺、三角板
2、 方法:一"落";二"靠";三"移";四"畫"。
3、請(qǐng)你根據(jù)此方法練習(xí)畫平行線:
已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.
(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條?
(2)過點(diǎn)C畫直線a的.平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎?
(二)平行公理及推論
1、思考:上圖中,①過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫 條;
、谶^點(diǎn)C畫直線a的平行線,能畫 條;
③你畫的直線有什么位置關(guān)系? 。
、谔剿鳎喝鐖D,P是直線AB外一點(diǎn),CD與EF相交于P.若CD與AB平行,則EF與AB平行嗎?為什么?
二、自我檢測(cè):
。ㄒ唬┻x擇題:
1、下列推理正確的是 ( )
A、因?yàn)閍//d, b//c,所以c//d B、因?yàn)閍//c, b//d,所以c//d
C、因?yàn)閍//b, a//c,所以b//c D、因?yàn)閍//b, d//c,所以a//c
2.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
(二)填空題:
1、在同一平面內(nèi),與已知直線L平行的直線有 條,而經(jīng)過L外一點(diǎn),與已知直線L平行的直線有且只有 條。
2、在同一平面內(nèi),直線L1與L2滿足下列條件,寫出其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系:
。1)L1與L2 沒有公共點(diǎn),則 L1與L2 ;
。2)L1與L2有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則L1與L2 ;
。3)L1與L2有兩個(gè)公共點(diǎn),則L1與L2 。
3、在同一平面內(nèi),一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系是 。
4、平面內(nèi)有a 、b、c三條直線,則它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 個(gè)。
三、CD⊥AB于D,E是BC上一點(diǎn),EF⊥AB于F,∠1=∠2.試說明∠BDG+∠B=180°.
初中數(shù)學(xué)教案10
湖北省咸寧市咸安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 章福枝
一、內(nèi)容與內(nèi)容解析(一)內(nèi)容
一元一次不等式組的概念及解法
(二)內(nèi)容解析
上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次不等式,知道了一元一次不等式的有關(guān)概念及解法,本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法,這是學(xué)習(xí)利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵.教材通過一個(gè)實(shí)例入手,引出要解決的問題,必須同時(shí)滿足兩個(gè)不等式,讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程,進(jìn)而通過一元一次不等式來類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念.學(xué)習(xí)不等式組時(shí),我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念.求不等式組的解集時(shí),利用數(shù)軸很直觀,這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法,不僅現(xiàn)在有用,今后我們還會(huì)有更深的體驗(yàn). 基于以上的分析,本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):一元一次不等式組的解法.
二、目標(biāo)及目標(biāo)解析(一)目標(biāo)
。1)理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念.(2)會(huì)解一元一次不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定解集.(二)目標(biāo)解析
達(dá)到目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:學(xué)生能說出一元一次不等式組的特征.
達(dá)到目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:學(xué)生能解一元一次不等式組,能在數(shù)軸上確定不等式組的解集,并獲得解一元一次不等式組的步驟.
三、教學(xué)問題診斷分析 通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次不等式的概念及解法,但是對(duì)于學(xué)生用數(shù)軸來表示不等式組的解集時(shí)還不夠熟練,理解還不夠深刻. 本節(jié)課的`教學(xué)難點(diǎn):在數(shù)軸上找公共部分,確定不等式組的解集.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
。ㄒ唬┨岢鰡栴} 形成概念
問題:用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里的積存污水,估計(jì)積存的污水超過1200噸而不足1500噸,那么將污水抽完所用的時(shí)間的范圍是什么? 設(shè)問(1):依據(jù)題意,你能得出幾個(gè)不等關(guān)系? 設(shè)問(2):設(shè)抽完污水所用的時(shí)間還是范圍?
小組討論,交流意見,再獨(dú)立設(shè)未知數(shù),列出所用的不等關(guān)系. 教師追問(1):類比方程組的概念,說出什么是一元一次不等式組?怎樣表示? 學(xué)生自學(xué)概念,說出表示方法.教師追問(2):類比方程組的解怎樣確定不等式組中x的取值范圍? 學(xué)生經(jīng)過小組討論,老師點(diǎn)撥:不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍. 教師追問(3):怎樣解不等式,并用數(shù)軸表示解集? 學(xué)生獨(dú)立完成. 教師追問(4):通過數(shù)軸,怎樣得出不等式組的解集? 學(xué)生獨(dú)立完成,老師點(diǎn)評(píng) 教師追問(5):什么是一元一次不等式組的解集?什么是解一元一次不等式組? 學(xué)生自學(xué)概念.
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流意識(shí),提高學(xué)生的觀察、分析、猜測(cè)、概括和自學(xué)能力.并且滲透類比思想,得出一元一次不等式組以及其解集的概念,利用數(shù)軸的直觀理解不等式解集的意義.
。ǘ┙夥ㄌ接 步驟歸納 例1 解下列不等式組
學(xué)生嘗試獨(dú)立解不等式組,老師強(qiáng)調(diào)規(guī)范格式
設(shè)問1:當(dāng)兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分,表示什么意思? 設(shè)問2:解一元一次不等式組的一般步驟是什么?
學(xué)生總結(jié)歸納,老師適當(dāng)補(bǔ)充,得出解一元一次不等式組的一般步驟是:(1)求每個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸找出各個(gè)不等式的解集的公共部分;(3)寫出不等式組的解集.
設(shè)計(jì)意圖:初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟.
(三)應(yīng)用提高 深化認(rèn)知
例2 x取那些整數(shù)值時(shí),不等式5x+2>3(x-1)與
都成立?
設(shè)問1:不等式都成立表示什么意思? 小組討論
設(shè)問2:要求x取哪些整數(shù)值,要先解決什么問題? 學(xué)生先合作交流,再獨(dú)立解不等式組 設(shè)問3.怎樣取值?
學(xué)生在不等式組的解集范圍內(nèi),取整數(shù)值.老師強(qiáng)調(diào)即求不等式組的特殊解. 設(shè)計(jì)意圖:通過例2可以讓學(xué)生構(gòu)建不等式組,并解出不等式組,同時(shí)根據(jù)解集求出不等式組的特殊解,這是對(duì)學(xué)生解不等式組的一次提高訓(xùn)練.
。ㄋ模w納總結(jié) 反思提高
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題.(1)什么是一元一次不等式組?什么是一元一次不等式組的解集?(2)解一元一次不等式組的一般步驟?
。3)一元一次不等式組解集的一般規(guī)律是什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過問題歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容.
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè) 課外反饋 教科書習(xí)題9.3第1,2,3題
設(shè)計(jì)意圖:通過課后作業(yè),教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.
初中數(shù)學(xué)教案11
課題:一次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo):1.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義
2.能寫出實(shí)際問題中正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的解析式.
3.掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法
教學(xué)重點(diǎn):將實(shí)際問題用一次函數(shù)表示.
教學(xué)難點(diǎn):將實(shí)際問題用一次函數(shù)表示.
教學(xué)方法:講解法
教學(xué)過程:
一.復(fù)習(xí)提問
1.什么是函數(shù)請(qǐng)舉例說明.
2.購(gòu)買單價(jià)是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))關(guān)系式是什么
3.在上述式子中變量是誰.常量是誰自變量又是誰
二.講解:
在前面我們遇到過這樣一些函數(shù):
y=xs=30t
y=2x+3y=-x+2
這些函數(shù)都使用自變量的一次式來表示的,可以寫成y=kx+b的形式
一般的,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的.一次函數(shù).
特別的,當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時(shí)y就叫做x的正比例函數(shù).
例一:
一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng),其速度每秒增加2米/秒.
(1)求小球速度v(米/秒)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求3.5秒時(shí)小球的速度.
分析:v與t之間是正比例關(guān)系.
解:(1)v=2t
(2)t=3.5時(shí),v=2×3.5=7(米/秒)
例二:拖拉機(jī)工作時(shí),油箱中有油40升.如果每小時(shí)耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.
分析:t小時(shí)耗油6t升,從原油油量中減去6t,就是余油量.
解:Q=40-6t
課堂練習(xí):
P961,2
小結(jié):一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義,兩者之間的關(guān)系,一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),而正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),會(huì)將簡(jiǎn)單的實(shí)際問題用一次函數(shù)或正比例函數(shù)表示出來
作業(yè):P971。2。3。4。
初中數(shù)學(xué)教案12
課型:新授課 備課人:徐新齊 審核人:霍紅超
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念毛
2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用.
難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.
學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.
師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.
二、自學(xué)指導(dǎo)
觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的`角
握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.
三、 問題導(dǎo)學(xué)
認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,探索對(duì)頂角性質(zhì)
(1).學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角? 各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.
∠AOC和∠BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線.
( 2).學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有"相鄰"關(guān)系的兩角互補(bǔ),"對(duì)頂"關(guān)系的兩角相等.
(3).概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn), 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角.
四、典題訓(xùn)練
1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).
2.:判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角.
小結(jié)
自我檢測(cè)
一、判斷題:
1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角, 那么它們互為鄰補(bǔ)角. ( )
2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ). ( )
二、填空題:
1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∠BOE的對(duì)頂角是_______,∠COF 的鄰補(bǔ)角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________.
(1) (2)
2.如圖2,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________.
三、解答題:
1.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).毛
2.兩條直線相交,如果它們所成的一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ), 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?
初中數(shù)學(xué)教案13
一、檢查反饋
本次檢查大多數(shù)教師都比較重視,檢查內(nèi)容完整、全面,F(xiàn)將檢查情況總結(jié)如下教案方面的特點(diǎn)與不足。
特點(diǎn):
1、絕大多數(shù)教案設(shè)計(jì)完整,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)突出,設(shè)置得當(dāng),緊緊圍繞新課標(biāo),例如:劉興華、孫菊、江文李雅芳等能突出對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的高度關(guān)注。教師撰寫的課后反思能體現(xiàn)教師對(duì)教材處理的新方法,能側(cè)重對(duì)自己教法和學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo),并且還能對(duì)自己不得法的教學(xué)手段、方式、方法進(jìn)行深刻地解剖,能很好地體現(xiàn)課堂教學(xué)的反思意識(shí),反思深刻、務(wù)實(shí)、有針對(duì)性。
2、注重選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,注重在靈活多樣的.教學(xué)方法中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。
3、教案能體現(xiàn)多媒體教學(xué)手段,注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。
不足:
1、教案后的教學(xué)反思不夠認(rèn)真、不夠詳細(xì),沒能對(duì)本堂課的得與失作出記錄與小結(jié),從中也可以看出我們對(duì)課后反思還不夠重視。
2、個(gè)別教師教案過于簡(jiǎn)單。
作業(yè)方面的特點(diǎn)與不足
特點(diǎn):
1、能按進(jìn)度布置作業(yè),作業(yè)設(shè)置量度適中,難易適中,上交率較高,且都能做到全批全改。
2、作業(yè)批改公平、公正,有一定的等級(jí)評(píng)定。教師批改要求嚴(yán)格、細(xì)致,能夠反映學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤做法及糾正措施。
3、學(xué)生在書寫方面有很大進(jìn)步。從檢查可以發(fā)現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生作業(yè)的書寫格式有明確的要求。
不足:
1、對(duì)于學(xué)生書寫的工整性,還需加強(qiáng)教育。
2、教師在批閱作業(yè)時(shí),要稍細(xì)心些,發(fā)現(xiàn)問題就讓學(xué)生當(dāng)時(shí)改正,學(xué)生也就會(huì)逐漸養(yǎng)成做事認(rèn)真的習(xí)慣。
初中數(shù)學(xué)教案14
第一課時(shí)
素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生初步了解統(tǒng)計(jì)知識(shí)是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容 .
2.了解平均數(shù)的意義,會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
3.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時(shí),會(huì)用簡(jiǎn)算公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力 .
(三)德育滲透點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣 .
2.滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,反地來又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn) .
。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過本課的學(xué)習(xí),滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)單美和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)美,展示了寓深?yuàn)W于淺顯,寓紛繁于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美 .
重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn):平均數(shù)的概念及其計(jì)算 .
2.教學(xué)難點(diǎn):平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算 .
3.教學(xué)疑點(diǎn):平均數(shù)簡(jiǎn)化公式的應(yīng)用,a如何選擇 .
4.解決辦法:分清兩個(gè)公式,公式②的運(yùn)用要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)腶 .
教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
在日常生活中,我們常與數(shù)據(jù)打交道,例如,電視臺(tái)每天晚上都要預(yù)報(bào)第二天當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫,商店每天都要結(jié)算一下當(dāng)天的`營(yíng)業(yè)額,每個(gè)班次的飛機(jī)都要統(tǒng)計(jì)一下乘客的人數(shù)等.這些都涉及數(shù)據(jù)的計(jì)算問題.請(qǐng)同學(xué)們思考下面問題.(教師出示幻燈片)
為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽,對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn).兩人在相同條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1.怎樣比較兩個(gè)人的成績(jī)?2.應(yīng)選哪一個(gè)人參加射擊比賽?
教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察,給學(xué)生充分的時(shí)間去思考,并可以分成小組討論解決辦法.
對(duì)于這個(gè)問題,部分學(xué)生可能感到無從下手,部分學(xué)生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均,讓學(xué)生動(dòng)手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學(xué)生無法解決此問題的情況下,教師說明,這正是本章要解決的問題之一(寫出課題).這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問題情境、制造懸念,這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性,引起學(xué)生對(duì)所學(xué)課程的注意,還能誘發(fā)學(xué)生探求新知識(shí)的濃厚興趣.
。ǘ┱w感知
解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí),統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學(xué),它以概率論為基礎(chǔ),著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測(cè)總體的性質(zhì).在當(dāng)今的信息時(shí)代,統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛,以至于它已滲透到整個(gè)社會(huì)生活的各個(gè)方面.本章我們將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些初步知識(shí).
(三)教學(xué)過程
這節(jié)課我們首先來學(xué)習(xí)平均數(shù).
1.(出示幻燈片)請(qǐng)同學(xué)看下面問題:
某班第一小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>
86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
這個(gè)小組的平均成績(jī)是多少?
教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算,并找一名學(xué)生到黑板板演,講完引例后,引導(dǎo)學(xué)生歸納出求平均數(shù)方法,這樣做使學(xué)生對(duì)平均數(shù)的計(jì)算公式能有深刻的認(rèn)識(shí) .
2.平均數(shù)的概念及計(jì)算公式
一般地,如果有n個(gè)數(shù) .
那么 ①
叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù), 讀作“x撥” .
這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號(hào)的用字母表示的n個(gè)數(shù)相加的一般寫法 .學(xué)生對(duì)此可能會(huì)感到比較抽象,不太習(xí)慣,要向?qū)W生強(qiáng)調(diào),采用這種寫法是簡(jiǎn)化表示,是為了使問題的討論具有一般性 .教師應(yīng)通過對(duì)公式的剖析,使學(xué)生正確理解公式,并掌握公式中各元素的意義 .
3.平均數(shù)計(jì)算公式①的應(yīng)用
例1 一個(gè)地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是(單位:℃):
。6,-5,-7,-6,-4,-5,-7,-8,-7
求它們的平均氣溫 .
讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算,以鞏固平均數(shù)計(jì)算公式(一名學(xué)生板演)
教師應(yīng)強(qiáng)調(diào):①解題格式 .②在統(tǒng)計(jì)學(xué)里處理的數(shù)據(jù)包括負(fù)數(shù) .③在本章中,如無特殊說明,平均數(shù)計(jì)算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 .
例2 從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件,稱得它們的質(zhì)量如下(單位:千克):
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
計(jì)算它們的平均質(zhì)量 .(用投影儀打出)
引導(dǎo)學(xué)生兩人一組完成計(jì)算,然后一起對(duì)答案 .由于數(shù)據(jù)較大,計(jì)算較繁,可能會(huì)出現(xiàn)不同的答案 .正好為下面提出簡(jiǎn)化計(jì)算公式作好鋪墊 .
教師提出問題:像例2這樣,數(shù)據(jù)較大,計(jì)算較繁,因而容易出錯(cuò),有沒有較為簡(jiǎn)便的算法呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)?都接近于哪一個(gè)數(shù)?啟發(fā)學(xué)生討論,尋找簡(jiǎn)便算法 .
學(xué)生回答:數(shù)據(jù)都在200左右波動(dòng),可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去200,轉(zhuǎn)而計(jì)算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù),至此讓學(xué)生再一次兩人一組用簡(jiǎn)便方法計(jì)算例2,并與前面計(jì)算的結(jié)果相比較是否一樣 .
講完例2后,教師指出幾點(diǎn):常數(shù)a的取法不是惟一的; 讀作“x——撇——撥”;;簡(jiǎn)化計(jì)算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果相同 .
通過學(xué)生的動(dòng)手計(jì)算,若產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤,教師及時(shí)點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法,這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,更培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力,同時(shí)也使學(xué)生對(duì)公式②的推導(dǎo)更容易接受 .
3.推導(dǎo)公式②
一般地,當(dāng)一組數(shù)據(jù) 的各個(gè)數(shù)值較大時(shí),可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)a,得到,
那么 ,
因此,
即 ②
為了加深學(xué)生對(duì)公式②的認(rèn)識(shí),再讓學(xué)生指出例2的 、 、 各是什么?(學(xué)生回答)
課堂練習(xí):
教材P148中~P149中1,2,3
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
知識(shí)小結(jié):1.統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問,應(yīng)用十分廣泛 .本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的初步知識(shí) .
2.求n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① .
3.平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式② .這個(gè)公式很重要,要學(xué)會(huì)運(yùn)用 .
方法小結(jié):通過本節(jié)課我們學(xué)到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 .當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時(shí),可用公式①直接計(jì)算 .當(dāng)數(shù)據(jù)比較大,而且都在某一個(gè)數(shù)左右波動(dòng)時(shí),可選用公式②進(jìn)行計(jì)算 .
八、布置作業(yè)
教材P153中1、2、3、4 .
初中數(shù)學(xué)教案15
1.初中數(shù)學(xué)教案模板
1.課題
填寫課題名稱(初中代數(shù)類課題)
2.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能:
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),掌握......知識(shí),提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力;
(2)過程與方法:
通過......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究)的過程,提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中,增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn):易錯(cuò)點(diǎn)、難以理解的知識(shí)點(diǎn)
4.教學(xué)方法(一般從中選擇3個(gè)就可以了)
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問答法
(4)發(fā)現(xiàn)法
(5)講授法
5.教學(xué)過程
(1)導(dǎo)入
簡(jiǎn)單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法(例:復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題)
(2)新授課程(一般分為三個(gè)小步驟)
、俸(jiǎn)單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)(例:類比一元一次方程的解法,講解一元一次不等式的解法和步驟)。
、跉w納總結(jié)該課題中的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容,尤其對(duì)該注意的一些情況設(shè)置易錯(cuò)點(diǎn),進(jìn)行強(qiáng)調(diào)?梢栽O(shè)計(jì)分組討論環(huán)節(jié)(例:分組討論一元一次不等式的解法,歸納總結(jié)一元一次不等式的方法步驟,設(shè)置系數(shù)化為一,負(fù)號(hào)要變號(hào)的易錯(cuò)點(diǎn))。
、弁卣寡由,將所學(xué)知識(shí)拓展延伸到實(shí)際題目中,去解決實(shí)際生活中的問題(例:設(shè)置一元一次不等式的應(yīng)用題,學(xué)生再次體會(huì)一元一次不等式解決實(shí)際問題,并且再次鞏固不等式的解法)。
(3)課堂小結(jié)
教師提問,學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)(盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系,有所創(chuàng)新)。
6.教學(xué)板書
2.初中數(shù)學(xué)教案格式
課程編碼:______________________________________
總學(xué)時(shí) / 周學(xué)時(shí): /
開課時(shí)間: 年 月 日 第 周至第 周
授課年級(jí)、專業(yè)、班級(jí):___________________________
使用教材:_______________________________________
授課教師:_______________________________________
1.章節(jié)名稱
2.教學(xué)目的
3.課時(shí)安排
4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
5.教學(xué)過程(包括教學(xué)內(nèi)容、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、教學(xué)方法等)
6.復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)要求
7.教學(xué)環(huán)境及教具準(zhǔn)備
8.教學(xué)參考資料
9.教學(xué)后記
3.初中數(shù)學(xué)教案范文
教學(xué)目的
1.通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析,使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2.使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
2.難點(diǎn):弄清題意,找出“相等關(guān)系”。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
一本筆記本1.2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解:設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得1.2x=6
因?yàn)?.2×5=6,所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授
問題1:某校初中一年級(jí)328名 師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛?(讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評(píng))
算術(shù)法:(328-64)÷44=264÷44=6(輛)
列方程:設(shè)需要租用x輛客車,可得44x+64=328
解這個(gè)方程,就能得到所求的結(jié)果。
問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?
問題2:在課外活動(dòng)中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲,就問同學(xué):“我今年45歲,幾年以后你們的.年齡是我年齡的三分之一?”
通過分析,列出方程:13+x=(45+x)
問:你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)?
把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,
因?yàn)樽筮?右邊,所以x=3就是這個(gè)方程的解。
這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解,這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。
問:若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”,那么答案是多少?動(dòng)手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?
同樣,用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解,因?yàn)檫@里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗(yàn)根本無法人手,又該怎么辦?
三、鞏固練習(xí)
教科書第3頁練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法,解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。
五、作業(yè)
教科書第3頁,習(xí)題6.1第1、3題。
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