數(shù)學初中教案集錦15篇
作為一名默默奉獻的教育工作者,可能需要進行教案編寫工作,教案是教學藍圖,可以有效提高教學效率。寫教案需要注意哪些格式呢?下面是小編為大家整理的數(shù)學初中教案,歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學初中教案1
教學目標:
。、通過學生自己動手畫圖,讓學生體會軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)三者之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學生探究的精神。
。、讓學生深刻體會對稱思想的重要性,提高應用能力。
教學過程:
一、向?qū)W生展示生活中美麗的對稱圖形,并指出其是怎樣的對稱?(展示課件)
二、探究規(guī)律:
課前完成書本第6頁:做一做、和第14頁:做一做。(展示課件)
軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的事,可經(jīng)過反復軸對稱,我們發(fā)現(xiàn):
規(guī)律1:當對稱軸兩兩互相平行的時候,經(jīng)過偶數(shù)次的'軸對稱變換相當于實現(xiàn)一次偉大的平移變換,平移的方向與對稱軸距離矢量和的方向一致,平移的距離恰好是對稱軸距離的代數(shù)和的2倍;
若對稱軸兩兩相交于同一點,經(jīng)過偶數(shù)次的軸對稱變換相當于實現(xiàn)一次偉大的旋轉(zhuǎn)變換,旋轉(zhuǎn)中心就是對稱軸的交點,旋轉(zhuǎn)方向就是對稱軸交角矢量和的方向一致,旋轉(zhuǎn)的角度恰好是對稱軸交角的代數(shù)和的2倍。(難點)
規(guī)律2:一些圖形經(jīng)過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換后的,圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個非常好用的性質(zhì),因為它意示著:對應線段、對應角、對應圖形的周長、面積相等。
數(shù)學初中教案2
一、教材內(nèi)容
人民教育出版社《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》六年級下冊第2~4頁例1、例2。
二、教學目標
1.引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù),能正確地讀、寫正數(shù)和負數(shù);知道0不是正數(shù)也不是負數(shù)。
2.使學生初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題,體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。
3.結(jié)合負數(shù)的歷史,對學生進行愛國主義教育;培養(yǎng)學生良好的數(shù)學情感和數(shù)學態(tài)度。
三、教學重、難點
認識負數(shù)的意義。
四、教學過程
(一)談話交流
談話:同學們,剛才一上課大家就做了一組相反的動作,是什么?(起立、坐下。)今天的數(shù)學課我們就從這個話題聊起。(板書:相反。)我們周圍有很多的自然和社會現(xiàn)象中都存在著相反的情況,請看屏幕:(課件播放圖片。)太陽每天從東方升起,西方落下;公交車的站點有人上車和下車;繁華的.街市上有買也有賣;激烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎?
(二)教學新知
1.表示相反意義的量
(1)引入實例
談話:如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話,就很自然地走進數(shù)學,我們一起來看幾個例子(課件出示)。
、 六年級上學期轉(zhuǎn)來6人,本學期轉(zhuǎn)走6人。
、 張阿姨做生意,二月份盈利1500元,三月份虧損200元。
、 與標準體重比,小明重了2.5千克,小華輕了 1.8千克。
、 一個蓄水池夏季水位上升米,冬季水位下降米。
指出:這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來,就成了一組組“相反意義的量”。(補充板書:相反意義的量。)
(2)嘗試
怎樣用數(shù)學方式來表示這些相反意義的量呢?
請同學們選擇一例,試著寫出表示方法。
……
(3)展示交流
……
2.認識正、負數(shù)
(1)引入正、負數(shù)
談話:剛才,有同學在6的前面寫上“+”表示轉(zhuǎn)來6人,添上“-”表示轉(zhuǎn)走6人(板書:+6 -6),這種表示方法和數(shù)學上是完全一致的。
介紹:像“-6”這樣的數(shù)叫負數(shù)(板書:負數(shù));這個數(shù)讀作:負六。
“-”,在這里有了新的意義和作用,叫“負號”。“+”是正號。
像“+6”是一個正數(shù),讀作:正六。我們可以在6的前面加上“+”,也可以省略不寫(板書:6)。其實,過去我們認識的很多數(shù)都是正數(shù)。
(2)試一試
請你用正、負數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。
寫完后,交流、檢查。
3.聯(lián)系實際,加深認識
(1)說一說存折上的數(shù)各表示什么?(教學例2。)
(2)聯(lián)系生活實際舉出一組相反意義的量,并用正、負數(shù)來表示。
① 同桌交流。
、 全班交流。根據(jù)學生發(fā)言板書。
這樣的正、負數(shù)能寫完嗎?(板書:… …)
強調(diào)指出:像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等都是正數(shù),也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分數(shù);在它們的前面添上負號,就成了負整數(shù)、負小數(shù)、負分數(shù),統(tǒng)稱負數(shù)。
4.進一步認識“0”
(1)看一看、讀一讀
談話:接下來,我們一起來看屏幕:這是去年12月份某天,部分城市的氣溫情況(課件出示)。
哈爾濱: -18 ℃~-5 ℃
北京: -6 ℃~6 ℃
深圳: 15 ℃~25 ℃
溫度中有正數(shù)也有負數(shù),請把負數(shù)讀出來。
(2)找一找、說一說
我們來看首都北京當天的溫度,“-5 ℃”讀作:“負五攝氏度”或“負五度”,表示零下5度;5 ℃又表示什么?
你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎?(課件出示溫度計,沒有刻度數(shù))為什么?
現(xiàn)在你能很快找出來嗎?(給出溫度計的刻度數(shù),生到前面指。)
說一說,你怎么這么快就找到了?
(課件配合演示:先找0℃,在它的下面找-5℃,在它的上面找5℃。)
你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?
(3)提升認識
請學生觀察溫度計,說一說有什么發(fā)現(xiàn)?
在學生發(fā)言的基礎上,強調(diào):以0℃為分界點,零上溫度都用正數(shù)來表示,零下溫度都用負數(shù)來表示。(或負數(shù)都表示零下溫度,正數(shù)都表示零上溫度。)
“0”是正數(shù),還是負數(shù)呢?
在學生發(fā)言的基礎上,強調(diào):“0”作為正數(shù)和負數(shù)的分界點,它既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
(4)總結(jié)歸納
如果過去我們所認識的數(shù)只分為正數(shù)和0的話,那么今天我們可以對“數(shù)”進行重新分類:
5.練一練
讀一讀,填一填。
6.出示課題
同學們,想一想,今天你學習了什么新知識?認識了哪位新朋友?你能為今天的數(shù)學課定一個課題嗎?
根據(jù)學生的回答總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容,并選擇板書課題:認識負數(shù)。
數(shù)學初中教案3
教學目的: 使學生掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定,會用正方形的概念和性質(zhì)進行有關的論證和計算,理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別,進一步加深對“特殊與一般的認識”
教學重點: 正方形的定義.
教學難點: 正方形與矩形、菱形間的關系.
教學方法:雙邊合作 如:在教學時可播放轉(zhuǎn)換動畫使學生獲得生動、形象的可視思維過程,從而掌握判定一個四邊形是正方形的方法.為了活躍學生的思維,可以得出下列問題讓學生思考:
。1)對角線相等的`菱形是正方形嗎?為什么?
。2)對角線互相垂直的矩形是正方形嗎?為什么?
。3)對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎?為什么?如果不是,應該加上什么條件?
。4)能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎?為什么?
(5)說“四個角相等的四邊形是正方形”,對嗎?
教學過程:
讓學生將事先準備好的矩形紙片,按要求對折一下,裁出正方形紙片.
問:所得的圖形是矩形嗎?它與一般的矩形有什么不同?
所得的圖形是菱形嗎?它與一般的菱形有什么不同?
所得的圖形在小學里學習時稱它為什么圖形?它有什么特點?
由此得出正方形的定義:有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.
。ㄒ唬┬抡n
由正方形的定義可以得知:正方形是有一組鄰邊相等的矩形,又是有一個角是直角的菱形,因此正方形具有矩形的性質(zhì),同時又具有菱形的性質(zhì).
請同學們推斷出正方形具有哪些性質(zhì)?
性質(zhì)1、(1)正方形的四個角都是直角。
。ǎ玻┱叫蔚乃臈l邊相等。
性質(zhì)2、(1)正方形的兩條對角線相等。
(2)正方形的兩條對角線互相垂直平分。
。ǎ常┱叫蔚拿織l對角線平分一組對角。
例1 求證:正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
數(shù)學初中教案4
相交線
大家好,首先自我介紹一下,我叫xx,來自xx大學。我今天試講的是有關相交線的內(nèi)容。說起相交線,其實咱們在座的各位同學并不陌生,生活中許許多多有關相交線事例,比如說:包頭市區(qū)里的街道,蓋樓房用的塔吊,還有就是家里的窗戶等等。
要想了解有關相交線的特征,那么首先由我來想大家介紹一下與相交線相關的一些角:
鄰補角:兩個角有一條公共邊,他們的另一邊互為反向延長線,具有這種關系的兩個角互為鄰補角。(注意其中的兩個條件)
特別說明:
1、鄰補角是具有特殊關系的兩個角,是兩個角互補的`特例,如果兩個角互為鄰補角,那么這兩個角一定互補,但是互補的兩個角不一定互為鄰補角。
2、一個角的補角很多,但是鄰補角只有兩個。
對頂角:兩個角有一個公共頂點,并且其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關系的兩個角為對頂角。(注意其中的兩個條件)
特別說明:
1、對頂角一定相等,且成對出現(xiàn),但是相等的兩個角不一定是對頂角。
垂直:垂直是相交的一種特殊情況,當提到線段與線段、線段與射線、線段與直線垂直時,是指他們所在的直線相互垂直。
1、兩條直線垂直是,四個角都是直角,反過來,當兩條直線相交時,有一個角是直角,那么這兩條直線就垂直。
垂線:兩條直線相互垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。,他們的交點叫做垂足。
點到直線的距離:直線外的一點到這條直線的垂線段的距離,叫做點到直線的距離。
特別說明:
1、點到直線的距離是指垂線段的長度,而不是垂線段。垂線段是一個幾何圖形。而距離是一個數(shù)量。
2、過直線外的一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
證明方法:
反證法:
假設直線L與直線外一點A,過A有2條直線與L垂直。
作AB⊥L,垂足為B;作AC⊥L,垂足為C。則AB與AC交于A。又∵AB⊥L,AC⊥L∴AB∥AC
“AB與AC交于A”與“AB∥AC”矛盾,所以假設不成立。即過直線外一點,有且只有一條直線于已知直線垂直。
3、垂線段的性質(zhì):連接直線外的一點與已知直線上各點的所有線段中,垂線段最短。
證明方法
由平行線一點向另一條線做無數(shù)個連線,
垂線的平方=其他連線的平方-垂點與連接點線段的平方根據(jù)直角三角形兩短邊平方和等于斜邊平方得知平行線間垂線段最短“三線八角”的判定
所謂的“三線八角”就是,兩條直線被第三條直線所截,構(gòu)成8個角。這八個角中共有4對同位角,2對同旁內(nèi)角,2對內(nèi)錯角。
同位角的特征:位于截線同一方,被截兩線的同側(cè)。呈“F”型。內(nèi)錯角的特征:位于截線的兩側(cè),被截兩線直接。呈“Z”型
同旁內(nèi)角的特征:位于截線的同一旁,被截兩線之間。呈“U”型
數(shù)學初中教案5
一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義
要想讓學生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關鍵的一步就是要讓學生徹底分清定義、定理、公理的題設和結(jié)論,真正理解其真實含義。只有這樣,學生才能在以后的證明過程中,正確地利用它來證明相關結(jié)論。反之,如果你對定理的內(nèi)容都沒有真正理解,而是含糊其詞,是是而非,或者本身就不知道有這樣一個定理,那么你在以后的證明過程中,就不能正確地應用這個定理或者就不知道應用這個定理,整個證明過程就會陷入僵局。同時,我們還要讓學生把握清楚定理的內(nèi)涵,不能對定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如,在學習等腰三角形的“三線合一”這一定理時,有些同學就理解不清,沒有真正掌握其含義,甚至自己都感到有些困惑,致使在應用時出現(xiàn)一些小錯誤。我們都知道這個定理的正確用法是,在知道一個三角形是等腰三角形的大前提下,
其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個,就可以得到另外兩個結(jié)論。而有些沒有真正理解其含義的同學就這樣寫道:(如圖)
在△ABC中
∵AB=AC,AD⊥BC,BD=CD∴AD平分∠BAC
顯然,這是不恰當?shù)。原因就在于沒有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的.內(nèi)涵,應該去掉“的任一個。
二、加強三種幾何語言的教學,特別是符號語言
幾何語言包括三種不同形式的語言,即文字語言、圖形語言、符號語言。對定理、公理的教學,我們老師不僅要讓學生掌握定理對應的三種語言,還要培養(yǎng)學生對三種語言的轉(zhuǎn)換能力。
由于三種語言
AD⊥BC”和“BD=CD”中的不同特點,在教學中各自發(fā)揮的作用也不相同。在三種語言中,符號語言是幾何初學者最難掌握的一種,也是邏輯推理必備的能力基礎,因為考試中的證明題要用符號語言來體現(xiàn)。
我們老師在教學中如何讓學生掌握好符號語言呢?在教學某一定理時,首先要讓學生在理解的基礎上,結(jié)合圖形能用自己的語言進行描述再引導學生如何用符號語言進行“翻譯”。的點到角的兩邊的距離相等”這一定理時。
(即文字語言),然后
例如在教學“角平分線上首先,我們老師要引導學生用什么樣的方法證明這一定理,然后引導學生用自己的話表述這一性質(zhì),最后訓練學生如何用符號來描述這一定理。這一定理的題設中,關鍵的兩點即“角平分線”和“角平分線上的點到角的兩邊的距離”,如何用符號表示呢呢?(如圖),
?結(jié)論中的“相等”,又如何用符號表示
題設中的“兩點”可以這樣用符號表示:∠1=∠2,CD⊥AO,CE⊥BO,結(jié)論中的“相等”可表示為:CD=CE
如果我們以后用到這一性質(zhì)時,就可以這樣寫了:∵∠1=∠2,CD⊥AO,CE⊥BO∴CD=CE
三、理清思路,做到層次分明
我們老師在批改學生的證明題時,常常會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象:為了證明某一結(jié)論,假設需要通過兩步“同等身份”的推理,
才能得出最后的結(jié)論,個別學生在證明時,往往兩步的推理互相穿插,第一步證明的推理在第二步中有出現(xiàn),第二步的推理在第一步中也有體現(xiàn)。也就是說,思路不清,條理不清晰。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因還是在書寫過程之前,思路不清、層次不分明。針對這種現(xiàn)象,我們老師要幫助學生細細分析清楚后,再讓學生書寫過程。例如有這樣一道證明題:(如圖)
已知:如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,BE‖AC,CE‖BD。
求證:四邊形OBEC是菱形。
針對這一題目,引導學生通過分析后,發(fā)現(xiàn)這個題目只要證明“兩大塊”就行了,即證“OB=OC”和“四邊形
OBEC為平行四邊形”,然后再引導學生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語言表述就可以了。當然,這“兩大塊”的證明不分先后。通過這樣的分析后,學生在書寫時就不會出現(xiàn)證明“OB=OC”時出現(xiàn)“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。
四、掌握幾何證明題常用的分析方法
幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法,
另外還有一種就是分析法和綜合法的結(jié)合使用。那么我們在證明某一結(jié)論時,到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據(jù)具體的問題,具體的情況進行決定。有時一個待證的結(jié)論分析法也可以,綜合法也可以,都比較容易找到解決問題的思路,但有時一個待證的結(jié)論,這兩種方法都不奏效,都不容易找到解決問題的方法,這時我們不妨把這兩種方法結(jié)合起來使用,或許能找到“突破點”。因此,我們老師要讓學生在解決證明題的過程中,自己要注意總結(jié)和反思,靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中游刃有余。
五、多鼓勵學生
剛剛學習幾何證明題書寫的學生,在書寫的過程中肯定要或多或少地出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問題時,不要急躁,要耐心地對學生進行講解和引導,多鼓勵、多表揚他們。不理想的推理步驟要不斷改進,同時引導學生自己多領悟多反思一下。這樣,學生就不會失去這方面的信心,他們會做得越來越好。
總之,對學生幾何證明題書寫的教學,我們老師要有足夠的耐心,采取不同的教學思路和方法,引導和鼓勵學生循序漸進地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣,學生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過
數(shù)學初中教案6
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學習的三種函數(shù)中的一種,是一類比較簡單但很重要的函數(shù),現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學是基礎。
二、學情分析
由于之前學習過函數(shù),學生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力,另外在前一章我們學習過分式的知識,因此為本節(jié)課的教學奠定的一定的基礎。
三、教學目標
知識目標:理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.
解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際.
四、教學重難點
重點:理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.
難點:反比例函數(shù)表達式的確立.
五、教學過程
。1)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位:km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位:h)的變化而變化;
。2)某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪,草坪的長y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化。
請同學們寫出上述函數(shù)的表達式
14631000(2)y= tx
k可知:形如y=(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中xx(1)v=
是自變量,y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際. 由于是分式,當x=0時,分式無意義,所以x≠0。
當y=中k=0時,y=0,函數(shù)y是一個常數(shù),通常我們把這樣的`函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。
舉例:下列屬于反比例函數(shù)的是
(1)y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例,y與x-1成反比例,y+1與x成反比例,y+1與x-1成反比例,將如何設其解析式(函數(shù)關系式)
已知y與x成反比例,則可設y與x的函數(shù)關系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例,則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例,則可設y與x的函數(shù)關系式為y=
已知y+1與x-1成反比例,則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念,為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例:已知y與x2反比例,并且當x=3時y=4
。1)求出y和x之間的函數(shù)解析式
。2)求當x=1.5時y的值
解析:因為y與x2反比例,所以設y?k,只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學生練習并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié),加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識,以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節(jié)課是在學生現(xiàn)有的認識基礎上進行講解,便于學生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.應該對這一方面的內(nèi)容多練習鞏固。
數(shù)學初中教案7
一、教學目標
(一)知識教學點
1.了解;方程算術解法與代數(shù)解法的區(qū)別。
2.掌握:代數(shù)解法解簡易方程。
(二)能力訓練點
1.通過代數(shù)解法解簡易方程的學習使學生認識問題頭腦不僵化,培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。
2.通過代數(shù)法解簡易方程進一步培養(yǎng)學生運算能力和邏輯思維能力。
(三)德育滲透點
1.培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度,用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。
2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。
(四)美育滲透點
通過用新的方法解簡易方程,使學生初步領略數(shù)學中的方法美。
二、學法引導
1.教學方法:引導發(fā)現(xiàn)法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現(xiàn)。
2.學生學法:識記→練習反饋
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點:代數(shù)解法解簡易方程。
2.難點:解方程時準確把握兩邊都加上(或減去)、乘以(或除以)同一適當?shù)臄?shù)。
3.疑點:代數(shù)解法解簡易方程的依據(jù)。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設計
教師創(chuàng)設情境,學生解決問題。教師介紹新的方法,學生反復練習。
七、教學步驟
(一)創(chuàng)設情境,復習導入 (出示投影1)
引例:班上有37名同學,分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽,恰好余3人當裁判員,每個隊有多少人?
師:該問題如何解決呢?請同學們考慮好后寫在練習本上.學生活動:解答問題,一個學生板演.
師生共同訂正,對照板演學生的做法,師問:有無不同解法?
學生活動:回答問題,一個學生板演,其他學生比較兩種解法.問;這兩種解法有什么不同呢?
學生活動:積極思索,回答問題.(一是列算式的解法,二是列方程的解法).師:很好.為了敘述問題方便,我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數(shù)解法.小學學過的應用題可用算術方法也可用代數(shù)方法解.有時算術方法簡便,有時代數(shù)方法簡便,但是隨著學習的逐步展開,遇到的問題越來越復雜,使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分,因此,在初中代數(shù)課上,將把方程的知識作為一個重要的內(nèi)容來學習.當然,在開始學習方程時,還是要從簡單的方程入手,即簡易方程.引出課題.
[板書]簡易方程
(二)探索新知,講授新課
師:談到方程,同學們并不陌生,你能說明什么叫方程嗎?
學生活動:踴躍舉手,回答問題。 [板書]含有未知數(shù)的等式叫方程
接問:你還知道關于方程的其他概念嗎?
學生活動:積極思考并回答。 [板書]方程的解;解方程
追問:能再具體些嗎?即什么叫方程的解?什么叫解方程?并舉例說明.學生活動:互相討論后回答.(使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解;求方程的解的過程叫解方程,
師:好!這是小學學的解方程的方法。在初中代數(shù)課上,我們要從另一角度來解,還以上邊這個方程為例。
[板書]
學生活動:相互討論達成共識(合理。因把x=5代入方程3x+9=24,左邊=右邊,所以x=5是方程的解)
【教法說明】先復習小學有關方程的幾個概念和解法,再提代數(shù)解法,形成對比,使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮,即培養(yǎng)了發(fā)散思維。正是因為認識問題的不同側(cè)面,導致學生感到疑惑,這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性,不但可消除疑慮,而且還有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造能力。
師:以前的方法只能解很簡單的方程,而后者則可以解較復雜的方程,因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法,我們共同做例1。
(三)嘗試反饋,鞏固練習
例1解方程(x/2)-5=11
問:你認為第一步方程兩邊應加上(或減去)什么數(shù)最合適?為什么?
學生活動:思考并回答.(師板書)
問:你認為第二步方程兩邊應乘以(或除以)什么數(shù)最合適?為什么?
學生活動:思考并回答(師板書)
解:方程兩邊都加上5,得 (x/2)-5+5=11+5 x/2=16 (x/2)x2=16x2 x=32
問:這個結(jié)果正確嗎?請同學們自己檢驗.學生活動:練習本上檢驗并回答問題.(正確)
師:這種新方法解方程時,第一步目的是什么?第二步目的是什么?從而確定出該加上(或減去)怎樣的數(shù),該乘以(或除以)怎樣的數(shù)更合適.
學生活動:回答這兩個問題.【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書,但整個思路是由學生形成的,使新方法在學生頭腦中越來越清晰,直到真正認識并掌握它,這樣也體現(xiàn)了學生的主體性,由“學會”型向“會學”型轉(zhuǎn)化,對培養(yǎng)學生的`思維能力很有幫助.
師:上題在我們共同努力下得以解決,下面看你們自己的表現(xiàn)怎樣?
例2解方程=10。
學生活動:在練習本上做,一個學生板演.師生共同訂正.
師:這里雖不要求同學們檢驗,但今后希望同學們養(yǎng)成自我檢查的良好習慣.
【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力,樹立矛盾轉(zhuǎn)化思想.
(四)變式訓練,培養(yǎng)能力 (出示投影2)
1.(口答)解下列方程
學生活動:1、2題口答,3、4題在練習本上書寫,可互相討論,3、4題師巡回指導。
【教法說明】1題讓學生困難同學回答,增強自信心;2題澄清模糊認識,可充分討論,讓學生各抒已見;3題較1題稍復雜,一是讓學生體會新解法的優(yōu)越性,二是培養(yǎng)學生觀察分析解決問題的能力;4題其實也是解方程,目的是開闊學生思路,培養(yǎng)學生勇于探索、大膽求異的創(chuàng)新精神。
(五)歸納小結(jié) (由學生歸納)
1.按照新方法解方程,一般采用下面兩點:
(1)方程兩邊都加上(或減去)同一適當?shù)臄?shù);
(2)方程兩邊都乘以(或除以)同一適當?shù)臄?shù)。
2.為了保證運算準確,養(yǎng)成檢驗的習慣。
八、隨堂練習
1.選擇題
九、布置作業(yè)
(一)必做題:課本第31頁A組1.(2)(4)、2.(1)(3)(5)
(二)選做題:思考課本B組1、2。
十、板書設計
附:簡易方程 隨堂練習答案 探究活動
甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行,甲每秒走7m,乙每秒走,如果甲先出發(fā)1秒鐘后,乙才出發(fā),求甲出發(fā)后幾秒鐘追上乙?
解法(-)設甲出發(fā)后x秒追上乙,則甲走的路程為7xm,乙比甲晚1秒鐘出發(fā),乙少走1秒鐘,此時,乙走的路程為(x-1)m,甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據(jù)題意列出方程是:7x=(x-1)+30
解得x=47(秒)
答:甲出發(fā)后47秒追上乙.
解法(二)設甲出發(fā)后x秒追上乙,甲先走1秒鐘,甲先走了7x1=7m,這樣甲追上己只需多走30-7x1=23(m).這時甲、乙二人都走了(x-1)秒,甲走的路程為7(x-1)m,乙走的路程為(x-1)m,乙比甲走的路程少30-7x1=23(m),根據(jù)題意列出方程是: 7(x-1)=(x-1)+7(x-1) 解得x=47(秒)
答:甲出發(fā)后47秒追上乙.
解法(三)設已出發(fā)后x秒,甲追上乙,因為甲先走1秒,所以甲走了(x+1),乙走了x秒,甲走的路程比已走的路程多30m,依據(jù)此等量關系列出方程為:7(x+1)-=30
解得x=46秒
甲走的時間為x+1=47(秒) 答:甲出發(fā)后47秒追上乙.
數(shù)學初中教案8
教學目標
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2.學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數(shù)值是否為二元一次方程的解;
3.學會把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的一次式來表示;
4.在解決問題的過程中,滲透類比的思想方法,并滲透德育教育。
教學重點、難點
重點:二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.
難點:把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式,其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程.
教學過程
1.情景導入:
新聞鏈接:桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領取生活補助,得到方程:80a+150b=902880.2.
2.新課教學:
引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同?
得出二元一次方程的概念:含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.
3.合作學習:
給定方程x+2y=8,男同學給出y(x取絕對值小于10的整數(shù))的值,女同學馬上給出對應的x的值;接下來男女同學互換.(比一比哪位同學反應快)請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問:給出x的值,計算y的值時,y的.系數(shù)為多少時,計算y最為簡便?
4.課堂練習:
1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;
2)二元一次方程2x-y=3中,方程可變形為y=當x=2時,y=_
5.課堂總結(jié):
(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書寫格式);
(2)二元一次方程解的不定性和相關性;
(3)會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.
作業(yè)布置
本章的課后的方程式鞏固提高練習。
數(shù)學初中教案9
教學目標:
1、進一步理解函數(shù)的概念,能從簡單的實際事例中,抽象出函數(shù)關系,列出函數(shù)解析式;
2、使學生分清常量與變量,并能確定自變量的取值范圍.
3、會求函數(shù)值,并體會自變量與函數(shù)值間的對應關系.
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.
5、通過函數(shù)的教學使學生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運動變化著的.
教學重點:了解函數(shù)的意義,會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.
教學難點:函數(shù)概念的抽象性.
教學過程:
。ㄒ唬┮胄抡n:
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的'概念:一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).
生活中有很多實例反映了函數(shù)關系,你能舉出一個,并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?
1、學校計劃組織一次春游,學生每人交30元,求總金額y(元)與學生數(shù)n(個)的關系.
2、為迎接新年,班委會計劃購買100元的小禮物送給同學,求所能購買的總數(shù)n(個)與單價(a)元的關系.
解:1、y=30n
y是函數(shù),n是自變量
2、n是函數(shù),a是自變量.
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數(shù),都是利用數(shù)學式子即解析式表示的.這種用數(shù)學式子表示函數(shù)時,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.
。1)(2)
(3)(4)
。5)(6)
分析:在(1)、(2)中,x取任意實數(shù),與都有意義.
。3)小題的是一個分式,分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是,因此要求.
同理(4)小題的也是分式,分式成立的條件是分母不為0,這道題的分母是,因此要求且.
第(5)小題,是二次根式,二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是.
同理,第(6)小題也是二次根式,是被開方數(shù),
小結(jié):從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時,自變量可取全體實數(shù);函數(shù)的解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為零;函數(shù)的解析式是二次根式時,自變量的取值應使被開方數(shù)大于、等于零.
注意:有些同學沒有真正理解解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為零,片面地認為,凡是分母,只要即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第(4)小題,有些同學會犯這樣的錯誤,將答案寫成或.在解一元二次方程時,方程的兩根用“或者”聯(lián)接,在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力,教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次,其中變速車保管費是每輛一次0.5元,一般車保管費是每次一輛0.3元.
(1)若設一般車停放的輛次數(shù)為x,總的保管費收入為y元,試寫出y關于x的函數(shù)關系式;
。2)若估計前來停放的3500輛次自行車中,變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍.
解:(1)
。▁是正整數(shù),
。2)若變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,
則收入在1225元至1330元之間
總結(jié):對于反映實際問題的函數(shù)關系,應使得實際問題有意義.這樣,就要求聯(lián)系實際,具體問題具體分析.
對于函數(shù),當自變量時,相應的函數(shù)y的值是.60叫做這個函數(shù)當時的函數(shù)值.
例3、求下列函數(shù)當時的函數(shù)值:
。1)————(2)—————
(3)————(4)——————
注:本例既鍛煉了學生的計算能力,又創(chuàng)設了情境,讓學生體會對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與之對應.以此加深對函數(shù)的理解.
。ǘ┬〗Y(jié):
這節(jié)課,我們進一步地研究了有關函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此,要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法,并能求出其相應的函數(shù)值.另外,對于反映實際問題的函數(shù)關系,要具體問題具體分析.
作業(yè):習題13.2A組2、3、5
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
數(shù)學初中教案10
教學目標:
1、理解切線的判定定理,并學會運用。
2、知道判定切線常用的方法有兩種,初步掌握方法的選擇。
教學重點:切線的判定定理和切線判定的方法。
教學難點:切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素:一是經(jīng)過半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;學生開始時掌握不好并極容易忽視一.
教學過程:
一、復習提問
【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線?
問題2.直線和圓有幾種位置關系?
問題3.如何判定直線l是⊙O的切線?
啟發(fā):(1)直線l和⊙O的公共點有幾個?
。2)圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關系 如何?
學生答完后,教師強調(diào)(2)是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法,即: 定理:圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半 (如圖1,投影顯示)
再啟發(fā):若把距離OA理解為 OA⊥l,OA=r;把點A理解為半徑在圓上的端點 ,請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題,此命題就 是這節(jié)課要學的“切線的判定定理”(板書課題)
二、引入新課內(nèi)容
【學生】命題:經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半 徑的直線是圓的切線。
證明定理:啟發(fā)學生分清命題的題設和結(jié)論,寫出已 知、求證,分析證明思路,閱讀課本P60。
定理:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
定理的證明:已知:直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A,直線l⊥OA,
求證:直線l是⊙O的切線
證明:略
定理的符號語言:∵直線l⊥OA,直線l經(jīng)過半徑OA的外端A
∴直線l為⊙O的切線。
是非題:
。1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的'切線。 ( )
。2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 ( )
三、例題講解
例1、已知:直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB。
求證:直線AB是⊙O的切線。
引導學生分析:由于AB過⊙O上的點C,所以連結(jié)OC,只要證明AB⊥OC即可。
證明:連結(jié)OC.
∵OA=OB,CA=CB,
∴AB⊥OC
又∵直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C
∴直線AB是⊙O的切線。
練習1、如圖,已知⊙O的半徑為R,直線AB經(jīng)過⊙O上的點A,并且AB=R,∠OBA=45°。求證:直線AB是⊙O的切線。
練習2、如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD⊥CD于點D,AC平分∠BAD。
求證:CD是⊙O的切線。
例2、如圖,已知AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,且BD=OB,過點D作射線DE,使∠ADE=30°。
求證:DE是⊙O的切線。
思考題:在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,BD為半徑作圓,問⊙D的切線有幾條?是哪幾條?為什么?
四、小結(jié)
1.切線的判定定理。
2.判定一條直線是圓的切線的方法:
、俣x:直線和圓有唯一公共點。
、跀(shù)量關系:直線到圓心的距離等于該圓半徑(即d = r)。[
、矍芯的判定定理:經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。
3.證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。
凡是已知公共點(如:直線經(jīng)過圓上的點;直線和圓有一個公共點;)往往是"連結(jié)"圓心和公共點,證明"垂直"(直線和半徑);若不知公共點,則過圓心作一條線段垂直于直線,證明所作的線段等于半徑。即已知公共點,“連半徑,證垂直”;不知公共點,則“作垂直,證半徑”。
五、布置作業(yè):略
《切線的判定》教后體會
本課例《切線的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課,我以“教師為引導,學生為主體”的二期課改的理念出發(fā),通過學生自我活動得到數(shù)學結(jié)論作為教學重點,呈現(xiàn)學生真實的思維過程為教學宗旨,進行教學設計,目的在于讓學生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平時的教學情況,為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課,有以下幾個成功與不足之處:
成功之處:
一、 教材的二度設計順應了學生的認知規(guī)律
這批學生習慣于單一知識點的學習,即得出一個知識點,必須由淺入深反復進行練習,鞏固后方能加以提升與綜合,否則就會混淆概念或定理的條件和結(jié)論,導致錯誤,久之便會失去學習數(shù)學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導出作為第一課時,兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時,學生往往會因第一時間得不到及時的鞏固,對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解,在運用時抓不住關鍵,解題僅僅停留在模仿層次上,接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措,在云里霧里。二度設計將切線的判定方法作為第一課時,切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時,這樣的設計即是對前面所學的“直線與圓相切的判定方法”的復習,又是對后面學習綜合運用兩個定理,合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊,教學呈現(xiàn)了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反饋情況判斷,教學效果較為理想。
二、重視學生數(shù)感的培養(yǎng)呼應了課改的理念
數(shù)感類似與語感、樂感、美感,擁有了感覺,知識便會融會貫通,學習就會輕松。擁有數(shù)感,不僅會對數(shù)學知識反應靈敏,更會在生活中不知不覺運用數(shù)學思維方式解決實際問題。本節(jié)課中,兩個例題由教師誘導,學生發(fā)現(xiàn)完成的,而三個習題則完全放手讓學生去思考完成,不乏有不會做和做得復雜的學生,但在展示和交流中,撞擊出思維的火花,難以忘懷。讓學生嘗試總結(jié)規(guī)律,也是對學生能力的培養(yǎng),在本節(jié)課中,輔助線的規(guī)律是由學生得出,事實證明,學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結(jié)論,這個結(jié)論往往是刻骨銘心的,長此以往,對數(shù)和形的感覺會越來越好。
不足之處:
一、這節(jié)課沒有“高潮”,沒有讓學生特別興奮激起求知欲的情境,整個教學過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。
二、課的引入太直截了當,脫離不了應試教學的味道。
三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯(lián)系,一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的發(fā)展。
通過本節(jié)課的教學,我深刻感悟到在教學實踐中,教師要不斷地充實自己,拓寬知識面,努力突破已有的教學形狀,適應現(xiàn)代教育,適應現(xiàn)代學生。課堂教學中,敢于實驗,舍得放手,盡量培養(yǎng)學生主體意識,問題讓學生自己去揭示,方法讓學生自己去探索,規(guī)律讓學生自己去發(fā)現(xiàn),知識讓學生自己去獲得,教師只提供給學生現(xiàn)實情境、充足的思考時間和活動空間,給學生表現(xiàn)自我的機會和成功的體驗,培養(yǎng)學生的自我意識,發(fā)揮學生的主體作用,來真正實現(xiàn)《數(shù)學課程標準》中提出的“學生是數(shù)學學習的主人,教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”這一教學理念。
數(shù)學初中教案11
學習目標:
1.知道無理數(shù)的真實存在,理解無理數(shù)的概念;
2.知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應關系,掌握實數(shù)的分類.
重點、難點:
能準確判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).
學習過程
一.【預學提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1.你能把這個數(shù)對應的數(shù)軸上的點畫出來嗎?
2.是一個整數(shù)嗎?
3.是一個分數(shù)嗎?
4.怎樣的數(shù)是無理數(shù)?舉出幾個無理數(shù).
二.【預學練習】初步運用、生成問題
1.任意寫出0和1之間的兩個無理數(shù)___________.
2.實數(shù)-1.732,,,0.121121112…,中,無理數(shù)的個數(shù)有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
3.如圖,數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是()
。.B.C.D.
三.【新知探究】師生互動、揭示通法
問題1.把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi):
,,0.,,,,,,,0.01001000100001……。
。1)有理數(shù)集合{}
。2)無理數(shù)集合{}
。3)正實數(shù)集合{}
。4)負實數(shù)集合{}
四.【解疑助學】生生互動、突出重點
問題2.已知是有理數(shù),是無理數(shù),請先化簡下面的式子,再在相應的圓圈內(nèi)選擇你喜歡的數(shù)代入求值:.
問題3.滿足下列條件的實數(shù)是否為無理數(shù)?為什么?
。1)邊長為2的正方形的對角線的長
。2)邊長為的正方形的對角線的長
。3)長為4,寬為3的長方形的對角線的一半的長
。4)半徑為1的圓的周長
五.【變式拓展】能力提升、突破難點
1.點M在數(shù)軸上與原點相距個單位,則點M表示的'實數(shù)為,數(shù)軸上到的點距離為的點所表示的數(shù)是.
2.估計的值()
A.在3到4之間B.在4到5之間
C.在5到6之間D.在6到7之間
3.如圖,數(shù)軸上表示1,的對應點分別為A、B,且AB=AC,設點C所表示的數(shù)為x,
求x的值.
六.【回扣目標】學有所成、悟出方法
1.經(jīng)歷了用有理數(shù)估算的探索過程,感受了數(shù)學思想;
2.每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個來表示;數(shù)軸上的每一個都表示一個;與數(shù)軸上的是一一對應的(數(shù)形結(jié)合思想).
數(shù)學初中教案12
初中數(shù)學分層次教學案例
【案例主題:】學生參與教學,體現(xiàn)了現(xiàn)代教學理念:活動、合作、自由、民主、創(chuàng)新。
【背景:】我在進行數(shù)學七年級上冊圖形的認識的應用教學時,處理定理時,隨著教學過程的深入,很有感想:??
例題:課本p123證明兩個角之間的關系,
請同學們總結(jié)一下他們可能出現(xiàn)的情況。
【活動過程】師:誰能總結(jié)一下判定兩個角比較大小的方法?(學生都在緊張的思考中)(突然間,我發(fā)現(xiàn)一名平時學習較困難的學生閆家銜這次第一個舉起了手,很驚奇,便馬上讓他發(fā)言了。也有了我思想上的一次飛躍。)
生:我認為前面,度量,而剛才第一條,第二條的疊合法。(這時,教室里鴉雀無聲,個別同學在譏笑,這位學生頓時有些難堪,想坐下去,我趕緊制止。)
師:很好!那你準備應該怎么做呢?生:嗯,(一下子來勁了):接著這位同學上黑板畫了圖,寫出自己度量的方法和自己的想法。
師:剛才閆家銜同學真的不錯,不但提出了新的方法,而且還給出了說理,我和全班同學都為你今天的表現(xiàn)感到非常高興(教室里響起一片掌聲)。要有勇氣展示自己,你今天的表現(xiàn)就非常非常地出色,你今后的表現(xiàn)一定會更出色。好,下面我就讓我們一同來總結(jié)一下菱形的證明方法。
在師生的共同研討下得出了這些方法。
師:今天的課程內(nèi)容還有一項,那就是請閆家銜同學談談這堂課的感想。
生:??以前我不敢發(fā)言,我怕說的不對會被同學們笑話,而今天的他的方法恰好是我前幾天才預習過的,所以一下子??我今天才發(fā)現(xiàn)不是這樣??我今后還會努力發(fā)言的??
【理念反思】:從這一個學生的舉手發(fā)言到說得頭頭是道的“意外”中,我明白了:學生需要一個能充分展示自我的自由空間,作為老師,我們需要給學生一個自由的民主的氛圍,能充分培養(yǎng)學生的自信,使“學困生”也能產(chǎn)生發(fā)言的欲望,也能對問題暢所欲言,教師還應能及時捕捉到這一閃光點,給每一位學生都有展示的機會。也就是說要使學生全部積極參與教學,因為它集中體現(xiàn)了現(xiàn)代課程理念:活動、合作、自由、民主、創(chuàng)新。
1、活動、合作是現(xiàn)代課程中的新的理念,只有參與,才能合作創(chuàng)新。
2、民主是現(xiàn)代課程中的重要理念。民主最直接的體現(xiàn)是在課程實施中學生能夠平等地參與。沒有主動參與,只有被動接受,就沒有民主可言。相反,如果沒有民主,學生的參與
就不是主動性參與,而是被動的'、消極的參與。
3、在提問時,應設計開放性的問題,如:“請你幫助設計一下,有幾種方案等問題?這樣才沒有限制學生的思維,給學生創(chuàng)設一個自由的空間,學生在這個空間中可以按自己的方式展開想象,才能暢所欲言。
4、在課堂上,老師應不只關注“優(yōu)等生”,而應平等地對待每一個學生,讓學困生”和“學優(yōu)生”同時享有尊嚴和擁有一份自信。特別是發(fā)現(xiàn)到一個學困生在舉了手時,應及時給“學困生”展示的機會,讓他們發(fā)言,學生在發(fā)言中,雖然有時不能把問題完全解決,老師也要充分的肯定這個學生的成績和能夠大膽發(fā)言的勇氣。
數(shù)學初中教案13
【教學內(nèi)容】
【教學目標】
1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法,并能用內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題.
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計算公式的過程,體會如何探索研究問題.
3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗,初步認識"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學思想.
【教學重點與教學難點】
1.重點:多邊形的內(nèi)角和公式
2.難點:多邊形內(nèi)角和的推導
3.關鍵:.多邊形"分割"為三角形.
【教具準備】三角板、卡紙
【教學過程】
一、創(chuàng)設情景,揭示問題
1、在一次數(shù)學基礎知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學生馬上能回答,你們能嗎?
2、教具演示:將一個五邊形沿對角線剪開,能分割成幾個三角形?
你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?(點題)意圖:利用搶答問題和教具演示,調(diào)動學生的學習興趣和注意力
二、探索研究學會新知
1、回顧舊知,引出問題:
(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________
(2)長方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.
2、探索四邊形的'內(nèi)角和:
(1)學生思考,同學討論交流.
。2)學生敘述對四邊形內(nèi)角和的認識(第一二組通過測量相加,第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.)回顧三角形,正方形,長方形內(nèi)角和,使學生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。
。3)引導學生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和:
方法一:連接一條對角線,分成2個三角形:
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發(fā)散學生的想象力達到"分割"問題,并讓學生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題教學步驟教學內(nèi)容備注方法二:在四邊形內(nèi)部任取一點,與頂點連接組成4個三角形.
180°×4-360°=360°
3、探索多邊形內(nèi)角和的問題,提出階梯式的問題:
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎?(第一二組)
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎?(第三,四組)那么n邊形呢?完成后填表:
n邊形3456...n分成三角形的個數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時運用,掌握新知:
。1)一個八邊形的內(nèi)角和是_____________度
。2)一個多邊形的內(nèi)角和是720度,這個多邊形是_____邊形
。3)一個正五邊形的每一個內(nèi)角是________,那么正六邊形的每個內(nèi)角是_________
通過學生動手去用分割法求五(六)邊形的內(nèi)角和,從簡單到復雜,從而歸納出n邊形的內(nèi)角和
三、點例透析
運用新知例題:想一想:如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關系呢?
四、應用訓練強化理解
4、第83頁練習1和2多邊形內(nèi)角和定理的應用
五、知識回放
課堂小結(jié)提問方式:本節(jié)課我們學習了什么?
1多邊形內(nèi)角和公式
2多邊形內(nèi)角和計算是通過轉(zhuǎn)化為三角形
六、作業(yè)練習
1、書面作業(yè):
2、課外練習:
數(shù)學初中教案14
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版《義務教育課程實驗教科書(五四學制)數(shù)學》(供天津用)八年級下冊第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。
二、設計思想
本節(jié)內(nèi)容是學生掌握了“整式”有關概念的延展學習,為后繼學習整式運算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識奠定基礎,是“數(shù)”向“式”的正式過度,具有十分重要地位。
八年級學生已具有了較強的數(shù)的運算技能和“合并”的意識(解一元一次方程中用)同時也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此,我結(jié)合教材,立足讓每個學生都有發(fā)展的宗旨,我采用合作探究的學習方式開展教學活動,通過設計有針對性、多樣式的問題引導學生,給學生提供充足的、和諧的探索空間讓學生學習。通過學習活動不但培養(yǎng)學生化簡意識,提升數(shù)學運算技能而且讓學生深刻體會到數(shù)學是解決實際問題的'重要工具,增強應用數(shù)學的意識。
三、教學目標:
。ㄒ唬┲R技能目標:
1、理解同類項的含義,并能辨別同類項。
2、掌握合并同類項的方法,熟練的合并同類項。
3、掌握整式加減運算的方法,熟練進行運算。
。ǘ┻^程方法目標:
1、通過探究同類項定義、合并同類項的方法的活動,培養(yǎng)學生觀察、歸納、探究的能力。
2、通過合并同類項、整式加減運算的練習活動,提高學生運算技能,提升運算的準確率培養(yǎng)學生化簡意識,發(fā)展學生的抽象概括能力。
3、通過研究引例、探究例1的活動,發(fā)展學生的形象思維,初步培養(yǎng)學生的符號感。
。ㄈ┣楦袃r值目標:
1、通過交流協(xié)商、分組探究,培養(yǎng)學生合作交流的意識和敢于探索未知問題的精神。
2、通過學習活動培養(yǎng)學生科學、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。
四、教學重、難點:
合并同類項
五、教學關鍵:
同類項的概念
六、教學準備:
教師:
1、篩選數(shù)學題目,精心設置問題情境。
2、制作大小不等的兩個長方體紙盒實物模型,并能展開。
3、設計多媒體教學課件。(要凸顯①單項式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長方體紙盒立體圖、展開圖。)
學生:
1、復習有關單項式的概念、有理數(shù)四則運算及去括號的法則)
2、每小組制作大小不等的兩個長方體紙盒模型。
數(shù)學初中教案15
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書(六三學制)七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學目標
1、知識目標:了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學思考:通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用,同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、解決問題:通過探索多邊形內(nèi)角和公式,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標:通過猜想、推理活動感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性,提高學生學習熱情。
三、教學重、難點
重點:探索多邊形內(nèi)角和。
難點:探索多邊形內(nèi)角和時,如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學方法:引導發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學具
教具:多媒體課件
學具:三角板、量角器
六、教學媒體:大屏幕、實物投影
七、教學過程:
(一)創(chuàng)設情境,設疑激思
師:大家都知道三角形的內(nèi)角和是180,那么四邊形的內(nèi)角和,你知道嗎?
活動一:探究四邊形內(nèi)角和。
在獨立探索的基礎上,學生分組交流與研討,并匯總解決問題的方法。
方法一:用量角器量出四個角的度數(shù),然后把四個角加起來,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。
方法二:把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形,發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360。
接下來,教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法,連結(jié)四邊形的對角線,把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。
師:你知道五邊形的內(nèi)角和嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎樣得到的?
活動二:探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注:
。1)學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
(2)學生能否采用不同的方法。
學生分組討論后進行交流(五邊形的內(nèi)角和)
方法1:把五邊形分成三個三角形,3個180的和是540。
方法2:從五邊形內(nèi)部一點出發(fā),把五邊形分成五個三角形,然后用5個180的和減去一個周角360。結(jié)果得540。
方法3:從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形,然后用4個180的和減去一個平角180,結(jié)果得540。
方法4:把五邊形分成一個三角形和一個四邊形,然后用180加上360,結(jié)果得540。
師:你真聰明!做到了學以致用。
交流后,學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后,同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的.內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出,六邊形內(nèi)角和是720,十邊形內(nèi)角和是1440。
(二)引申思考,培養(yǎng)創(chuàng)新
師:通過前面的討論,你能知道多邊形內(nèi)角和嗎?
活動三:探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考:
。1)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關系?
。2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關系?
。3)從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關系?
學生結(jié)合思考題進行討論,并把討論后的結(jié)果進行交流。
發(fā)現(xiàn)1:四邊形內(nèi)角和是2個180的和,五邊形內(nèi)角和是3個180的和,六邊形內(nèi)角和是4個180的和,十邊形內(nèi)角和是8個180的和。發(fā)現(xiàn)2:多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3:一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關系。
得出結(jié)論:多邊形內(nèi)角和公式:(n-2)·180。
(三)實際應用,優(yōu)勢互補
1、口答:(1)七邊形內(nèi)角和()
。2)九邊形內(nèi)角和()
(3)十邊形內(nèi)角和()
2、搶答:(1)一個多邊形的內(nèi)角和等于1260,它是幾邊形?
。2)一個多邊形的內(nèi)角和是1440,且每個內(nèi)角都相等,則每個內(nèi)角的度數(shù)是()。
3、討論回答:一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540,并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等,這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度?
(四)概括存儲
學生自己歸納總結(jié):
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題
(五)作業(yè):練習冊第93頁1、2、3
八、教學反思:
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者,在引導學生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后,利用幾何畫板直觀地展示,激發(fā)學生自覺探究數(shù)學問題,體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學的轉(zhuǎn)變
學生的角色從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識層面,而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導”為基本特征,教師對學生的思維減少干預,教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學生與學生,學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點,以互助合作為手段,以解決問題為目的,讓學生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價值。
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