初中數(shù)學(xué)《提公因式法》的教案設(shè)計(jì)

　　提公因式法（二）

　　總體說明

　　本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第二課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷提取公因式從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的類比推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．

　　一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

　　學(xué)生的技能基礎(chǔ)：上一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了提取單項(xiàng)式公因式的基本方法，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．

　　學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生對(duì)于本節(jié)課采用的觀察、對(duì)比、討論等方法非常熟悉，他們有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．

　　二、教學(xué) 任務(wù)分析

　　學(xué)生在初步感知提取公 因式的魅力之后，并對(duì)數(shù)學(xué)的逆向思維能力和類比思想有了簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，本課時(shí)讓學(xué)生體會(huì)如何將這些簡(jiǎn)單的知識(shí)和能力進(jìn)一步升華，使學(xué)生逐步從提取的單項(xiàng)式公因式過渡到提取的多項(xiàng)式公因式，因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：

　　知識(shí)與技能：

　�。�1）使學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過程．

　�。�2）會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解．

　　數(shù)學(xué)能力：

　�。�1）培養(yǎng)學(xué)生的直 覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．

　　（2）從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過渡到提取的公因式是多項(xiàng)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想．

　　情感與態(tài)度：

　　通過觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．

　　三、教學(xué)過程分 析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：練一練——想一想——做一做——試一試——議一議——反饋練習(xí)——學(xué)生反思．

　　第一環(huán)節(jié) 練一練

　　活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式因式分解：

　�。�1）am+an （2）a2b–5ab

　�。�3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy

　　活動(dòng)目的：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學(xué)生能從容地把提取的公因式從單項(xiàng)式過渡到多項(xiàng)式提供必要的基礎(chǔ)．

　　注意事項(xiàng)：切忌采用死記硬背的方法讓學(xué)生背誦提取公因式的基本方法與步驟，最好用例題的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，讓學(xué)生真正理解是第一位的．

　　第二環(huán)節(jié) 想一想

　　活動(dòng)內(nèi)容：因式分解：a（x–3）+2 b（x–3）

　　活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生通過類比將提取單項(xiàng)式公因式的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取的多項(xiàng)式公因式．

　　由于題中很顯明地表明 ，多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)都存在著（x–3），通過觀察，學(xué)生較容易找到公因式是（x–3），并能順利地進(jìn)行因式分解．

　　第三環(huán)節(jié) 做一做

　　活動(dòng)內(nèi)容：在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+”或“–”號(hào)，使等式成立：

　�。�1）2–a= （a–2）

　�。�2）y–x= （x–y）

　�。�3）b+a= （a+b）

　　（4）（b–a）2= （a–b）2[來源:ZXXK]

　�。�5）–m–n= （m+n）

　�。�6）–s2+t2= （s2–t2）

　　活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，為解決學(xué)生在因式分解中感到比較棘手的符號(hào)問題提供知識(shí)準(zhǔn)備．

　　注意事項(xiàng)：（1）首先注意分清前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；

　�。�2）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)相等時(shí)，則只要在第二個(gè)式子前添上“+”；

　�。�3）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是互為相反 數(shù)時(shí)，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在 第二個(gè)式子前添上“–”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“+”．

　　第四環(huán)節(jié) 試一試

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　將下列各式因式分解：

　　（1）a（x–y）+b（y–x） （2）3（m–n）3–6（n–m）2

　　活動(dòng)目的：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項(xiàng)式類比出提取的公因式是多項(xiàng)式的方法與步驟．

　�。�1）觀察多項(xiàng)式中括號(hào)內(nèi)不同符號(hào)的多項(xiàng)式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號(hào)相同的多項(xiàng)式；

　�。�2）再把相同的多項(xiàng)式作為公因式提取出來．

　　第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　1、 填一填：

　　（1）3+a= （a+3）

　�。�2）1–x= （x–1）

　�。�3）（m–n）2= （n–m）2

　　（4）–m2+2n2= （m2–2n2）

　　2、把下 列各式因式分解：

　�。�1）x（a+b）+y（a+b） （2）3 a（x–y）–（x–y）

　�。�3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）

　�。�5）2（y–x）2+3（x–y） （6）mn（m–n）–m（n–m）2

　　活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)符號(hào)的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．

　　注意事項(xiàng)：由于新教材刪除了添括號(hào)一節(jié)的教學(xué)，學(xué)生對(duì)于第1題第（4）小題的解答有一定的困難，因而，需要認(rèn)真比較這兩個(gè)多項(xiàng)式符號(hào)上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系．

　　第六環(huán)節(jié) 議一議

　　活動(dòng)內(nèi)容：把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式．

　　活動(dòng)目的：通過學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項(xiàng)過渡到三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)該采用何種對(duì)策，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力．

　　注意事項(xiàng)：通過討論，學(xué)生逐步意識(shí)到如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中字母a前面的符號(hào)都化為正號(hào)，再進(jìn)行觀察比較可以找出公因式(a－b＋c)．

　　第七環(huán)節(jié) 學(xué)生反思

　　活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？

　　活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)如果提取的公因式是多項(xiàng)式應(yīng)該采取的方法，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解．

　　注意事項(xiàng)：學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、提取的公因式從單項(xiàng)式——兩項(xiàng)式——三項(xiàng)式的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過程，對(duì)確定公 因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，了解類比等數(shù)學(xué)思想方法．

　　鞏固練習(xí)：課本第52頁習(xí)題2．3第1，2題．

　　思考題：課本第53頁習(xí)題2．3第3題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）．

　　四、教學(xué)反思

　　對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教材中盡管沒有專門章節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練，但始終滲透在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中．由于一些數(shù)學(xué)問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會(huì)學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，它是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想．

　　運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的 乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時(shí)的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡．

　　教學(xué)中那種只重視講授表層知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識(shí)的真諦．因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識(shí)的講授融為一體．

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