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初中數(shù)學(xué)《幾何體的展開圖及其應(yīng)用》的教案
教學(xué)設(shè)計(jì)思想:
本節(jié)內(nèi)容是通過學(xué)生動手實(shí)踐去培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。在教學(xué)中,如果忽略了學(xué)生的動手操作而冷冷而談,很容易讓學(xué)生覺得幾何很難,而對幾何有厭學(xué)的狀態(tài)。因此,在這節(jié)課中通過學(xué)生動手操作,將預(yù)先準(zhǔn)備好的柱體和錐體進(jìn)行展開和拼合,讓學(xué)生在動手中體驗(yàn)立體圖形是由平面圖形所圍成的,進(jìn)而讓學(xué)生通過展開的平面圖進(jìn)行探討,總結(jié)出柱體和錐體的表面展開圖的特點(diǎn)。同時通過動畫演示,加深了學(xué)生的空間想像的印象,大大調(diào)動了學(xué)生的積極性。特別是一道思考題和互問互檢自編題,讓學(xué)生各顯神通,發(fā)表自己的看法,創(chuàng)設(shè)情景,根據(jù)本堂課所學(xué)的知識編一些生動有趣的題,這是本節(jié)課中讓我感受最深的一點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo):
1.知識與技能
進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系;
知道一個立體圖形展開的方式不同,得到的平面圖形也不相同,以及計(jì)算相關(guān)幾何體的側(cè)面積與表面積。
2.過程與方法
在學(xué)習(xí)中要多動手進(jìn)行實(shí)物操作,多觀察分析,體驗(yàn)由立體圖形到展開圖和由展開圖到立體圖形的變化過程。
3.情感、態(tài)度與價值觀
加強(qiáng)動手操作能力,提高觀察、分析能力。
發(fā)展空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn):常見幾何體的展開與折疊及其有關(guān)計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):常見幾何體的展開與折疊及其有關(guān)計(jì)算。
教學(xué)方法:教師引導(dǎo),學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
教學(xué)媒體:電腦、投影儀、紙片、圓規(guī)、量角器。
教學(xué)安排:2課時。
教學(xué)過程:
第一課時:
、.創(chuàng)設(shè)問題情景,引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想、導(dǎo)入新課
1.演示圓柱體與圓錐體的側(cè)面展開圖。(參看課件圓柱、圓錐)
[教學(xué)說明]:復(fù)習(xí)立體圖形的側(cè)面展開圖為平面圖形。
2.剛才演示的只是立體圖形的側(cè)面展開情況,但在實(shí)際生活中,常常需要了解整個立體圖形展開的形狀,例如要制作一個常見的粉筆盒(手舉粉筆盒),只知道它的側(cè)面展開圖是不夠的,因?yàn)樗有上下兩個底,那么,將粉筆盒展開后是什么圖形呢?
Ⅱ.學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)等實(shí)踐活動,加強(qiáng)對立體圖形的認(rèn)識和感知
活動1:
某外包裝盒的形狀是棱柱,它的兩底面都是水平的,側(cè)棱都是豎直的(這樣的棱柱叫做直棱柱)。沿它的棱剪開、鋪平,就得到了它的平面展開圖。
教師課前可以準(zhǔn)備一個六棱柱的模型,現(xiàn)在給學(xué)生演示由幾何體展開得到他的平面圖形。
然后教師提出問題:
問題1:這個棱柱有幾個側(cè)面?每個側(cè)面是什么形狀?
問題2:這個棱柱的上、下底面的形狀一樣嗎?它們各有幾條邊?
問題3:側(cè)面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系?
問題4:這個棱柱有幾條側(cè)棱?它們的長度之間有什么關(guān)系?
問題5:側(cè)面展開圖的長和寬分別與棱柱地面的周長和側(cè)棱長有什么關(guān)系?
教師通過實(shí)例展示,學(xué)生很容易回答上述問題(教師可以挑選中下等的學(xué)生回答)。
[教法]:上面所給的五個問題的結(jié)論,實(shí)際上是直棱柱的性質(zhì)與特點(diǎn),建議讓學(xué)生通過觀察模型進(jìn)行直觀感受。
活動2:
1.制作圓錐并計(jì)算其相關(guān)的量。
(1)在紙上畫一個半徑為6cm,圓心角為216的扇形。
(2)將這個扇形剪下來,按下圖所示圍成一個圓錐。
。3)指出這個圓錐的母線的長,并求圓錐的高和底面的半徑(粘合部分忽略不計(jì))。
[
第一問與第二問讓學(xué)生自己親自動手操作,教師巡視,發(fā)現(xiàn)問題時引導(dǎo)學(xué)生。
第三問再讓學(xué)生思考,得出結(jié)論:圓錐的母線長恰是扇形的半徑長,圓錐的底面周長是扇形的弧長。
設(shè)圓錐的底面半徑為r,
在Rt△SOD中,
2.下圖是四個幾何體的平面展開圖,請用紙分別復(fù)制下來,按虛線折疊,圍成幾何體,并指出圍成的幾何體的形狀。
學(xué)生動手,通過實(shí)際動手操作,觀察通過折疊,都能圍成什么樣的幾何體。
學(xué)生回答:分別是四棱柱、四棱錐、三棱錐、三棱錐。
[教法]:目的是培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力。
Ⅲ.練習(xí)
1.下列各圖是幾何體的平面展開圖,請按圖中虛線進(jìn)行折疊,并說出折疊后形成的幾何體的形狀。
2.下列圖形分別是兩個幾何體的平面展開圖,請分別將它們圍成幾何體,并說出這個幾何體的形狀。[
答案:1.(1)正方體;(2)正方體;(3)三棱柱;(4)五棱柱。
2.圓錐和圓柱。
、.課堂小結(jié)
本節(jié)課主要是通過學(xué)生親自動手操作,了解棱柱的主要特點(diǎn),了解棱錐、棱柱的側(cè)面展開圖,掌握各個量的關(guān)系。
板書設(shè)計(jì):
課題:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入主題 三、練習(xí)
二、新授 四、總結(jié)
活動1:
活動2:
第二課時:
、.師:上節(jié)課我們一起通過實(shí)踐的方法了解了常見幾何體的展開圖,現(xiàn)在我們就在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何應(yīng)用幾何體的展開圖。
活動1:
參看下面這個例題:
1.圖37-38和圖37-39分別是某幾何體的三視圖。(單位:mm)
。1)請分別說出它們所對應(yīng)的幾何體的名稱。
。2)分別計(jì)算這兩個幾何體的表面積。
。3)小明認(rèn)為,圖37-39所示三視圖所對應(yīng)的幾何體的表面積,就是圖37-39中的兩個主視圖、兩個左視圖和一個俯視圖的面積的和。你認(rèn)為小明的想法正確嗎?為什么?
教師與學(xué)生一起探究:
。1)分別為圓柱和底面是等腰三角形的三棱柱。
。2)圓柱的表面積是 。
首先,計(jì)算柱體三個側(cè)面的面積。其中一個側(cè)面面積為 2040=800(mm2)。
另兩個側(cè)面面積是相同的,每個側(cè)面的長為44mm,寬為 。
這個側(cè)面的面積為 。
其次,計(jì)算兩個底面的面積和:
所以,三棱柱的表面積是
(3)這種想法是不對的。三視圖是一種正投影,受擺放位置的影響,各視圖的形狀與其所對應(yīng)的幾何體的表面形狀可能不一致,因此,不能簡單地用視圖的面積去計(jì)算幾何體的表面積。
[教法]:目的是體會幾何體與其展開圖之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2.一個外形為長方形的紙箱的大小如下圖所示(單位:cm),一只昆蟲要從紙箱的頂點(diǎn)A沿表面爬到另一個頂點(diǎn)B,它沿哪條路線爬行的距離最短?請說明理由,并求出這個最短距離。
觀察下面小亮解答問題的過程,想一想他的解法是否正確。為什么?
小亮是這樣回答的:
將紙箱看成長方體,它的平面展開圖如圖37-41所示。連結(jié)AB,根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短,可知線段AB就是昆蟲爬行距離最短的路線。
在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理,有AB=
教師分析:從最后結(jié)論看,小明的解答是正確的,但他分析問題的過程還不全面。
因?yàn)閺腁處沿紙箱表明到B處有無數(shù)條路線可走。而供選擇的最短路線只有3條。即
。1)昆蟲沿面EDCA和面EDBG從A處到B處,展開圖如圖37-41所示。最短距離是小亮所求的值。
(2)昆蟲沿左側(cè)面和上面EDBG從點(diǎn)A到點(diǎn)B,展開圖1所示。最短距離為
。3)昆蟲沿面EDCA和面DBFC從點(diǎn)A到點(diǎn)B,展開圖2所示。最短距離為
比較上面(1)(2)(3)的距離知,最短路線是沿面EDCA和面EDBG從A到B的折線。
教師給同學(xué)們演示螞蟻在幾何體上爬行路線(參看視頻:螞蟻)
活動2:
師:通過上面例題的分析,我們思考這道題如何解答:
一個直六棱柱的上、下底面分別是邊長為1cm的正六邊形,側(cè)棱長為10cm,請計(jì)算它的表面積。
讓學(xué)生自己思考,通過畫圖來觀察各個量之間的關(guān)系,然后計(jì)算。
、.練習(xí)
1.用膠滾子沿從左到右的方向?qū)D案涂到墻上,在下面給出的四個圖案中,用圖示的膠滾子涂出的圖案是哪個?
2.一個棱柱的展開圖如圖所示,AB=3cm,AC=5cm,
。1)請指出它是幾棱柱。
。2)請計(jì)算它的側(cè)面積。
、.課堂小結(jié)
本節(jié)課是在上節(jié)課所學(xué)的基礎(chǔ)上,即通過幾何體的展開圖確定和制作立體模型,再在此基礎(chǔ)上計(jì)算相關(guān)幾何體的側(cè)面積和表面積。
板書設(shè)計(jì):
課題(2)
一、活動1: 活動2:
1.
二、練習(xí)
2. 三、小結(jié):
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