三角形的內角和

教學目標 ：

1. 掌握三角形內角和定理及其推論；

2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類；

3．通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4．通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)

5. 通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉化的辯證思想。

教學重點：三角形內角和定理及其推論。

教學難點 ：三角形內角和定理的證明

教學用具：直尺、微機

教學方法：互動式，談話法

教學過程 ：

1、創(chuàng)設情境，自然引入

把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲，為發(fā)現新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。

問題1 三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢？

問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎？

對于問題1絕大多數學生都能回答出來（小學學過的），問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節(jié)課將要學習的一個重要內容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢？”使學生感覺本節(jié)課學習的內容自然合理。

2、設問質疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內角的和等于

讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。

問題1 觀察：三個內角拼成了一個 什么角？

問題2 此實驗給我們一個什么啟示？

（把三角形的三個內角之和轉化為一個平角）

問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁？

其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線？畫這條線有什么作用？要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。

（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？

學生回答后，電腦顯示圖表。

（3）三角形中三個內角之和為定值 ，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢？

問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系？

問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系？

問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系？

其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經過分析討論，得出結論并書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。

3、三角形三個內角關系的定理及推論

引導學生分析并嚴格書寫解題過程

右鍵點擊選擇“在新窗口中打開”

（本例主要加強“輔助線”知識的滲透，通過幾種方法的解決，提高學生作輔助線的水平）

（由上題D點是三角形ABC內的任意一點，可以將D點的位置特殊化，得到這個題目）

通過上面四個例題的分析與討論，有利于學生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利于學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，在練習、講評等教學環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、學生之間的“雙向反饋”是很重要的。

4、變式訓練，鞏固提高

根據例4 的度數的求法，思考如下問題：

(3)如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交于點M、N，則 的度數多少?

(4)當MN繞著點D旋轉過程中， 會有怎樣的變化？

提示：變化1 當直線MN與AC、BC的交點仍在線段AC、BC上時， ＝

變化2 當直線MN與AC的交點在線段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時,

變化3 當直線MN與AC的交點在線段AC的延長線上，與BC的交點在線段BC上時， ＝

變化4當直線MN與AC、BC的交點在C點時， ＝

經過這樣的變式、發(fā)展、學習，不僅使學生鞏固了所學的數學知識，也使學生體驗了數學的運動變化觀，使學生的思維得到了培養(yǎng)。

5、小結

通過設置問題：“本節(jié)在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲？”師生以談話交流的形式進行小結。強調學生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善于抓住條件與結論的關系。

6、布置作業(yè) 

a、書面作業(yè) P43＃3

b、上交作業(yè) P42＃16、17

思考題：

板書設計 ：

三角形的內角和

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