三角形三條邊的關(guān)系
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個體現(xiàn)；同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力；它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要作用.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類，而在解題中產(chǎn)生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個地方.
2、教法建議
沒有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，教師為了充分調(diào)動主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說明如下：
(1)強(qiáng)化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設(shè)計的幾個問題，使學(xué)生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過閱讀，使學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號語言、圖形語言），促進(jìn)數(shù)學(xué)語言內(nèi)化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過程中，針對基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊第一章中學(xué)過的這條公理并給出證明，在這個基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來.（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢？學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當(dāng)做提示.方法3：已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.方法4：已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.教學(xué)中采用這種教學(xué)方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問題探索問題的能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)完整性的認(rèn)識.
（4）加深理解
進(jìn)行必要的例題講解和適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理及推論.從過程中讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)造化之神奇.也可適當(dāng)指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據(jù).
整個教學(xué)過程 ，是學(xué)生主動參與，教師及時點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索的過程，教學(xué)過程 跌宕起伏，問題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴(kuò)展，使學(xué)生在愉快、主動中得到發(fā)展.
教學(xué)目標(biāo) ：
(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會根據(jù)三條線段的長度判斷他們能否構(gòu)成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類；
(3)通過三角形的分類學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道分類的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力；
(4)通過三角形三邊關(guān)系定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力；
(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系定理及推論
教學(xué)難點(diǎn) ：三角形按邊分類及利用三角形三邊關(guān)系解題
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：談話、探究式
教學(xué)過程 ：
1、閱讀新課，回答問題
先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：
(1)這一部分教材中的數(shù)學(xué)概念有哪些？（指出來并給予解釋）
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？
估計有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類.
(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.
教師最后板書給出.
(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)
2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理
問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩（課前準(zhǔn)備好的）能否搭建一個三角形？（讓學(xué)生動手操作）
問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎？
問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎？滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
（發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真理）
3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據(jù).那么是否還有其它方法呢？請同學(xué)們在定理的基礎(chǔ)上來找：
估計學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
（給每一個學(xué)生表現(xiàn)個人數(shù)學(xué)語言表達(dá)才能的機(jī)會）
能否簡化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線段 ， （ ）,若第三條線段c滿足 - <c<a+ ，則線段 , ,c可組成一個三角形.（2）、已知線段 , ,c且 ,若 + >c則線段 , ,c可組成一個三角形.
4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線段 滿足 ,那么 為邊可構(gòu)成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長
（本例主要考察學(xué)生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
（本例要求學(xué)生說出解題思路，教師點(diǎn)到為止）
例3 一個等腰三角形的周長為18 .
(1) 已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.
(2) 其中一邊長4 ，求其他兩邊長.
這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的獨(dú)立思考，允許想出來的同學(xué)表達(dá)自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充完善.
（數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個頂點(diǎn)，
如圖1現(xiàn)在要建一個維修站H，試問H建在何處，
才能使它到4口油井的距離HA+HB+HC+HD為最小，
說明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.
5、小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用：
(1)判斷三條已知線段能否組成三角形
采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
6、布置作業(yè)
a. 書面作業(yè) P41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形ABCD中，AC與BD相交于P，求證：
（AB+BC+CD+AD）＜AC+BD＜AB+BC+CD+AD
2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
板書設(shè)計 ：
三角形三條邊的關(guān)系