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分 式
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念,了解有理式的概念;
2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件;
3.通過類比分數(shù)研究分式的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力;
4.通過類比方法的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點的再認識.
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1.教學(xué)重點和難點 明確分式的分母不為零.
2.疑點及解決辦法 通過類比分數(shù)的意義,加強對分式意義的理解.
三、教學(xué)過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題,但若有如下問題:某同學(xué)分鐘做了60個仰臥起坐,每分鐘做多少個?可表示為,問,這是不是整式?請一位同學(xué)給它試命名,并說一說怎樣想到的?(學(xué)生有過分數(shù)的經(jīng)驗,可猜想到分式)
【新課】
1.分式的定義
(1)由學(xué)生分組討論分式的定義,對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤,由學(xué)生舉反例一一加以糾正,得到結(jié)論:
用、表示兩個整式,就可以表示成的形式.如果中含有字母,式子就叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.
(2)由學(xué)生舉幾個分式的例子.
(3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問題.
①分母中含有字母.
②如同分數(shù)一樣,分式的分母不能為零.
(4)問:何時分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進行討論]
2.有理式的分類
請學(xué)生類比有理數(shù)的分類為有理式分類:
例1 當(dāng)取何值時,下列分式有意義?
(1);
解:由分母得.
∴當(dāng)時,原分式有意義.
(2);
解:由分母得.
∴當(dāng)時,原分式有意義.
(3);
解:∵恒成立,
∴取一切實數(shù)時,原分式都有意義.
(4).
解:由分母得.
∴當(dāng)且時,原分式有意義.
思考:若把題目要求改為:“當(dāng)取何值時下列分式無意義?”該怎樣做?
例2 當(dāng)取何值時,下列分式的值為零?
(1);
解:由分子得.
而當(dāng)時,分母.
∴當(dāng)時,原分式值為零.
小結(jié):若使分式的值為零,需滿足兩個條件:①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解:由分子得.
而當(dāng)時,分母,分式無意義.
當(dāng)時,分母.
∴當(dāng)時,原分式值為零.
(3);
解:由分子得.
而當(dāng)時,分母.
當(dāng)時,分母.
∴當(dāng)或時,原分式值都為零.
(4).
解:由分子得.
而當(dāng)時,,分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值,即原分式值不可能為零.
(四)總結(jié)、擴展
1.分式與分數(shù)的區(qū)別.
2.分式何時有意義?
3.分式何時值為零?
(五)隨堂練習(xí)
1.填空題:
(1)當(dāng)時,分式的值為零
(2)當(dāng)時,分式的值為零
(3)當(dāng)時,分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業(yè)
教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).
九、板書設(shè)計
課題 例1
1.定義 例2
2.有理式分類
分 式
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