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數(shù)學(xué)教案－梯形的中位線
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點(diǎn)是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對(duì)比有一定的難度.
教法建議
1．對(duì)于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀察、猜想、測(cè)量、論證，實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用
2．對(duì)于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來(lái)進(jìn)行演示知識(shí)的形成及證明過(guò)程，效果可能會(huì)更直接更易于理解
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握梯形中位線的概念和梯形中位線定理
2．掌握定理“過(guò)梯形一腰中點(diǎn)且平行底的直線平分另一腰”
3．能夠應(yīng)用梯形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力
4．通過(guò)定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
5. 通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
引導(dǎo)分析、類比探索，討論式
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：梯形中位線性質(zhì)及不規(guī)則的多邊形面積的計(jì)算．
2．教學(xué)難點(diǎn) ：梯形中位線定理的證明．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片，常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1．什么叫三角形的中位線？它與三角形中線有什么區(qū)別？三角形中位線又有什么性質(zhì)（敘述定理）．
2．?dāng)⑹銎叫芯�等分線段定理及推論1、推論2（學(xué)生敘述，教師畫(huà)草圖，如圖所示，結(jié)合圖形復(fù)習(xí)）.
（由線段EF引入梯形中位線定義）
【引入新課】
梯形中位線定義：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線.
現(xiàn)在我們來(lái)研究梯形中位線有什么性質(zhì).
如圖所示：EF是 的中位線，引導(dǎo)學(xué)生回答下列問(wèn)題：（1）EF與BC有什么關(guān)系？（ ） （2）如果 ，那么DF與FC，AD與GC是否相等？為什么？（3）EF與AD、BG有何關(guān)系？
，教師用彩色粉筆描出梯形ABGD，則EF為梯形ABGD的中位線.
由此得出梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.
現(xiàn)在我們來(lái)證明這個(gè)定理（結(jié)合上面提出的問(wèn)題，讓學(xué)生計(jì)論證明方法，教師總結(jié)）.
已知：如圖所示，在梯形ABCD中， .
求證： .
分析：把EF轉(zhuǎn)化為三角形中位線，然后利用三角形中位線定理即可證得.
說(shuō)明：延長(zhǎng)BC到E，使 ，或連結(jié)AN并延長(zhǎng)AN到E，使 ，這兩種方法都需證三點(diǎn)共線（A、N、E或B、C、E）較麻煩，所以可連結(jié)AN并延長(zhǎng)，交BC線于點(diǎn)E，這樣只需證 即可得 ，從而證出定理結(jié)論.
證明：連結(jié)AN并交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
又 ，
∴MN是 中位線.
∴ （三角形中位線定理）.
復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的梯形面積公式 .
（其中a、b表示兩底，h表示高）
因?yàn)樘菪沃形痪� 所以有下面公式：
例題：如圖所示，有一塊四邊形的地ABCD，測(cè)得 ，頂點(diǎn)B、C到AD的距離分別為10m、4m，求這塊地的面積.
分析：這是一個(gè)不規(guī)則的多邊形面積計(jì)算問(wèn)題，我們可以采取作適當(dāng)?shù)妮o助線把它分割成三角形、平行四邊形或梯形，然后利用這些較熟悉的面積公式來(lái)計(jì)算任意多邊形的面積.
解： ，
答：這塊地的面積是 182 ．
說(shuō)明：在幾何有關(guān)計(jì)算中，常常需要用代數(shù)知識(shí)，如列方程求未知量；在列方程時(shí)又需要根據(jù)幾何中的定理，提醒學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合這種解決問(wèn)題的方法．
【小結(jié)】
以回答問(wèn)題的方式讓學(xué)生總結(jié)）
（1）什么叫梯形中位線？梯形有幾條中位線？
（2）梯形中位線有什么性質(zhì)？
（3）梯形中位線定理的特點(diǎn)是什么？
（同一個(gè)題沒(méi)下有兩個(gè)結(jié)論，一是中位線與底的位置關(guān)系；二是中位線與底的數(shù)量關(guān)系）．
（4）怎樣計(jì)算梯形面積？怎樣計(jì)算任意多邊形面積？（用投影儀）
學(xué)過(guò)梯形、三角形中位線概念后，可以把平行線等分線段定理的兩個(gè)推論，分別看成是梯形、三角形中位線的判定定理．
七、布置作業(yè)
教材P188中8、P189中10、11． B組2（選做）
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)教案－梯形的中位線
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