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數(shù)學(xué)教案－二次根式的化簡 教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握二次根式的性質(zhì)
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
對(duì)比、歸納、總結(jié)
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)
2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)引入】
1．求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ；
當(dāng) 時(shí)， ．
2．求值 、 …
結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，式子有意義， ，對(duì)于 ， 不能為負(fù)數(shù)．
3．求值 、 …
結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ．
問：若根號(hào)內(nèi)這個(gè)式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？
例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù)．
【講解新課】
提出問題： 等于什么？引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測(cè)、聯(lián)想，得到結(jié)論：
教師可結(jié)合學(xué)生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達(dá)，并反復(fù)提問中差學(xué)生，加深其印象，進(jìn)一步提問：若 時(shí)， 能否等于 ，以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶．
例1 化簡：
（1） ； （2） ．
解：（略）．
注： 可看作 ，把 先寫為 ；
可看作 ，把 先寫為 ．
例2 化簡： ．
分析：底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果，這時(shí)要注意條件，由條件 ，可得 ．
∴ ．
解：（略）．
例3 化簡下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）．
解：（1）∵
∴ ．
∴
．
（2）∵
∴ ，即 ．
∴
．
（3）∵
∴ ，即 ．
∴
．
（4）∵ ，
∵ ，即 ．
∴ ．
注：要從條件出發(fā)，判斷根號(hào)下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)公式 計(jì)算出結(jié)果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進(jìn)行變形，判斷底數(shù)的正、負(fù)．
在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力．
（二）隨堂練習(xí)
1．求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） ．
解：（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
注： ，學(xué)生易與 相混淆．
2．化簡：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）．
解：（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
（三）總結(jié)、擴(kuò)展
對(duì)公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡，關(guān)鍵是對(duì)根號(hào)內(nèi)式子的底數(shù)的判斷．
（四）布置作業(yè)
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．
（五）板書設(shè)計(jì)
標(biāo) 題
1．復(fù)習(xí)題 4．練習(xí)題
2．公式
3．例題
數(shù)學(xué)教案－二次根式的化簡 教學(xué)設(shè)計(jì)2
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