相反數(shù)

教學目標

1．了解相反數(shù)的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)；

2．進一步培養(yǎng)學生分類討論的思想和觀察、歸納與概括的能力．

3．初步認識對立統(tǒng)一的規(guī)律。

教學建議

一、重點、難點分析

本節(jié)的重點是了解相反數(shù)的意義，理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義的一致性．難點是多重符號的化簡．“只有符號不同的兩個數(shù)”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同（也就是下節(jié)課要學的絕對值相同）。不能理解為只要符號不同的兩個數(shù)就互為相反數(shù)。另外，“0的相反數(shù)是0”也是相反數(shù)定義的一部分。關于“數(shù)a的相反數(shù)是－a”，應該明確的是－a不一定是正數(shù)，a不一定是正數(shù)。關于多重符號的化簡，如果一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“－”號，可以把“－”號一起去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“－”號，則化簡符號后只剩一個“－”號。

二、知識結構

相反數(shù)的定義 相反數(shù)的性質(zhì)及其判定 相反數(shù)的應用

三、教法建議

這節(jié)課教學的主要內(nèi)容是互為相反數(shù)的概念。

    由于教材先講相反數(shù)，后講絕對值，所以相反數(shù)的定義只是形式上的描述，主要通過相反數(shù)的幾何意義理解相反數(shù)的概念。教學中建議，直接給出相反數(shù)的幾何定義，通過實例了解求一個數(shù)的相反數(shù)的方法。按著數(shù)軸——相反數(shù)——絕對值的順序教學，可充分利用數(shù)軸使數(shù)與形更好地結合起來。

 四、相反數(shù)的相關知識

1．相反數(shù)的意義

（1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，如－1999與1999互為相反數(shù)。

（2）從數(shù)軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。如5與－5是互為相反數(shù)。

（3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。

（4）相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關系，不能單獨存在。

2．相反數(shù)的表示

在一個數(shù)的前面添上“－”號就成為原數(shù)的相反數(shù)。若 表示一個有理數(shù)，則 的相反數(shù)表示為－ 。在一個數(shù)的前面添上“+”號仍與原數(shù)相聯(lián)系同。例如，＋7=7，特別地，＋0=0，－0=0。

3．相反數(shù)的特性

若 互為相反數(shù)，則 ，反之若 ，則 互為相反數(shù)。

4．多重符號化簡

（1）相反數(shù)的意義是簡化多重符號的依據(jù)。如 是－1的相反數(shù)，而－1的相反數(shù)為+1，所以 。

（2）多重符號化簡的結果是由“－”號的個數(shù)決定的。如果“－”號是奇數(shù)個，則

果為負；如果是偶然數(shù)個，則結果為正�？珊唽憺椤捌尕撆颊�”。

例如， 。由此可見，化簡一個數(shù)就是把多重符號化成單一符號，若結果是“+”號，一般省略不寫。

相反數(shù)（一）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點

1．了解：互為相反數(shù)的幾何意義．

2．掌握：給出一個數(shù)能求出它的相反數(shù)．

（二）能力訓練點

1．訓練學生會利用數(shù)軸采用數(shù)形結合的方法解決問題．

2．培養(yǎng)學生自己歸納總結規(guī)律的能力．

（三）德育滲透點

1．通過解釋相反數(shù)的幾何意義，進一步滲透數(shù)形結合的思想．

2．通過求一個數(shù)的相反數(shù)，使學生進一步認識對應、統(tǒng)一規(guī)律．

（四）美育滲透點

1．通過求一個數(shù)的相反數(shù)知道任何一個數(shù)都有它的相反數(shù)，學生會進一步領略到數(shù)的完整美．

2．通過簡化一個數(shù)的符號，使學生進一步體會數(shù)學的簡潔美．

二、學法引導

1．教學方法：利用引導發(fā)現(xiàn)法，教師注意過渡導語 的設置，充分發(fā)揮學生的主體地位．

2．學生學法：感性認識→理性認識→練習反饋→總結．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：求已知數(shù)的相反數(shù)．

2．難點：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、三角板、自制膠片．

六、師生互動活動設計

學生演示，教師點撥，師生共同得出相反數(shù)的概念，教師出示投影，學生以多種形式練習反饋．

七、教學步驟

（一）探索新知，導入  新課

1．互為相反數(shù)的概念的引出

演示活動：要一個學生向前走5步，向后走5步．

提出問題“如果向前為正，向前走5步，向后走5步各記作什么？

學生活動：一個學生口答，即向前走5步記作＋5；向后走5步記作－5步．

［板書］

＋5， －5

師：這位同學兩次行走的距離都是5步，但兩次的方向相反，這就決定這兩個數(shù)的符號不同，像這樣的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．

［板書］2.3  相反數(shù)

【教法說明】由于有了正負數(shù)的學習，進行以上演示，學生們非常容易地得出＋5，－5兩數(shù)，并能根據(jù)演示過程體會出這兩個數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，在輕松愉悅的活動中獲得了知識，認識了互為相反數(shù)．

師：畫一數(shù)軸，在數(shù)軸上任意標出兩點，使這兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)（一個學生板演，其他學生自練）

師：這樣的兩個數(shù)即互為相反數(shù)，你能試述具備什么特點的兩數(shù)是互為相反數(shù)？（學生討論后舉手回答）

［板書］只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個叫另一個的相反數(shù)．

【教法說明】在演示活動后，已出現(xiàn)了＋5，－5這兩個數(shù)，教師及時闡明它們就是互為相反數(shù)的兩數(shù)，這時不急于總結互為相反數(shù)的概念，而是又提供了一個學生體會概念的機—利用數(shù)軸任找一組互為相反數(shù)的兩數(shù)，先觀察在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點的位置關系，再觀察兩個數(shù)本身的特點．更形象直觀地引導學生自己得出相反數(shù)的概念．

2．理解概念

（出示投影1）

判斷：（1）－5是5的相反數(shù)（ ）

（2）5是－5的相反數(shù)（ ）

（3）與互為相反數(shù)（ ）

（4）－5是相反數(shù)（ ）

學生活動：學生討論．

【教法說明】對概念的理解不是單純地強調(diào)，根據(jù)學生判斷的結果加深對相反數(shù)“互為”的理解，提高學生全面分析問題的能力．

師：0的相反數(shù)是0．

（出示投影2）

1．在前面畫的數(shù)軸上任意標出4個數(shù)，并標出它們的相反數(shù)．

2．分別說出9，－7，0，－0.2的相反數(shù)．

3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么數(shù)的相反數(shù)？

4．的相反數(shù)是什么？

學生活動：1題同桌互相訂正，2、3題搶答．

【教法說明】1題注意培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合的方法理解相反數(shù)的概念，讓學生深知：在數(shù)軸上，原點兩旁，離開原點相等距離的兩個點，所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)．2、3、4題是對相反數(shù)的概念的直接運用，由特殊的數(shù)到一般的字母，緊扣“只有符號不同的兩數(shù)即互為相反數(shù)”這一概念，又得出一個非常代數(shù)性的結論“的相反數(shù)是．”

［板書］a的相反數(shù)是－a．

師：的相反數(shù)是，可表示任意數(shù)—正數(shù)、負數(shù)、0，求任意一個數(shù)的相反數(shù)就可以在這個數(shù)前加一個“－”號．

提出問題：若把分別換成＋5，－7，0時，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？

．

．

．

提出問題：前面加“－”號表示的相反數(shù)，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它們的結果應是多少？

學生活動：討論、分析、回答．

【教法說明】利用相反數(shù)的概念化簡符號是這節(jié)課的難點．這一環(huán)節(jié)，緊緊抓住學生的心理及時提問：“既然的相反數(shù)是，那么＋5，7，0的相反數(shù)怎樣表示呢？”學生的思維由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的結果，讓學生自己嘗試得出結果，突破難點．

鞏固練習

（出示投影3）

1．是______________的相反數(shù)，．

2．是_____________的相反數(shù)，．

3．是_____________的相反數(shù)，．

4．是_____________的相反數(shù)，．

學生活動：思考后口答．

學生回答后教師引導：在一個數(shù)前面加上“－”號表示求這個數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號呢？

［板書］   

如：

學生回答：在一個數(shù)前面加上“＋”仍表示這個數(shù)，“＋”號可省略．并答出以上式子的結果．

【教法說明】根據(jù)以上題目學生對一數(shù)前面加“－”號表示這數(shù)的相反數(shù)和一數(shù)前面加“＋”號表示這數(shù)本身都已非常熟悉，這時可根據(jù)做題情況要學生及時分析觀察規(guī)律的存在，這樣可以從學生思維的不同角度，指引學生解決問題，并同時也暗示學生在做題時不是單純地演練，一定要注意規(guī)律的總結．

鞏固練習：

1．例題2   簡化－（＋3）－（－4）的符號．

2．簡化下列各數(shù)的符號

3．自己編題

學生活動：1、2題搶答，3題分組訓練．1、2題一定要讓學生說明每個式子表示的含義，有助于對相反數(shù)概念的理解．3題活躍課堂氣氛，同時考查了學生對這一知識的理解掌握程度．

（三）歸納小結

師：我們這節(jié)課學習了相反數(shù)，歸納如下：

1．________________的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)．

2．表示求的_____________，表示______________．

學生活動：空中內(nèi)容由學生填出．

【教法說明】通過問題形式歸納出本節(jié)的重點．

（四）回顧反饋

1．－1.6是__________的相反數(shù)，

____________的相反數(shù)是0.3．

2．下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為（ ）．

A．和B．與C．與

3．5的相反數(shù)是________________；的相反數(shù)是___________；的相反數(shù)是________________．

4．若，則；若，則．

5．若是負數(shù)，則是___________數(shù)；若是負數(shù)，則是___________數(shù)．

學生活動：分組互相回答，互相討論，3、4、5題每組出一個同學口答．

【教法說明】1，2題是對本節(jié)課的重點知識進行復習．3、4、5題是從不同角度考查學生對相反數(shù)概念的理解情況，對學有余力的同學是一個提高．

八、隨堂練習

1．填表

原數(shù)

 

0

    

相反數(shù)

 

3

   

－7

 

倒數(shù)

      

－1

2．選擇題

（1）下列說法中，正確的是（ ）

A．一個數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)

B．兩個符號不同的數(shù)一定是相反數(shù)

C．相反數(shù)等于本身的數(shù)只有零

D．的相反數(shù)是－2

（2）下列各組九中，是互為相反數(shù)的組數(shù)有（ ）

①和②－（－1）和＋（－1）

③－（－2）和＋（＋2） ④和

A．4組 B．3組 C．2組 D．1組

（3）下列語句中敘述正確的是（ ）

A．是正數(shù)

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果是負數(shù)，那么是正數(shù)

九、布置作業(yè) 

（一）必做題：課本第61頁A組2、3．

（二）選做題：課本第62頁B組1、2．

十、板書設計

2.3   相反數(shù)

1．只有符號不同的兩個數(shù)其中一個是另一個的相反數(shù)．

2．0的相反數(shù)是0

3．的相反數(shù)是．  例，……

隨堂練習答案

1．略     2．C  B  D

作業(yè) 答案

（一）必做題：

1．（1）1.6，0.2，（2），3

2．16，－20，50，8.07，

（二）選作題：

1．（1）6，（2）9

2．（1）；（2）．

相反數(shù)（二）

教學目標

1．使學生理解相反數(shù)的意義；

2．使學生掌握求一個已知數(shù)的相反數(shù)；

3．培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力．

教學重點和難點

重點：理解相反數(shù)的意義，理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義的一致性．

難點：多重符號的化簡．

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

二、師生共同研究相反數(shù)的定義

特點？

引導學生回答：符號不同，一正一負；數(shù)字相同．

像這樣，只有符號不同的兩個數(shù)，我們說它們互為相反數(shù)，如+5與

應點有什么特點？

引導學生回答：分別在原點的兩側；到原點的距離相等．

這樣我們也可以說，在數(shù)軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù)．這個概念很重要，它幫助我們直觀地看出相反數(shù)的意義，所以有的書上又稱它為相反數(shù)的幾何意義．

3．0的相反數(shù)是0．

這是因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它到原點的距離就是0．這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù)．

三、運用舉例  變式練習

例1  (1)分別寫出9與-7的相反數(shù)；

例1由學生完成．

在學習有理數(shù)時我們就指出字母可以表示一切有理數(shù)，那么數(shù)a的相反數(shù)如何表示？

引導學生觀察例1，自己得出結論：

數(shù)a的相反數(shù)是-a，即在一個數(shù)前面加上一個負號即是它的相反數(shù)．

1．當a=7時，-a=-7，7的相反數(shù)是-7；

2．當-5時，-a=-(-5)，讀作“-5的相反數(shù)”，-5的相反數(shù)是5，因此，-(-5)=5．

3．當a=0時，-a=-0，0的相反數(shù)是0，因此，-0=0．

么意思？引導學生回答：-(-8)表示-8的相反數(shù)；-(+4)表示+4的相反數(shù)；

例2  簡化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符號．

能自己總結出簡化符號的規(guī)律嗎？

括號外的符號與括號內(nèi)的符號同號，則簡化符號后的數(shù)是正數(shù)；括號內(nèi)、外的符號是異號，則簡化符號后的數(shù)是負數(shù)．

課堂練習

1．填空：

(1)+1.3的相反數(shù)是______； (2)-3的相反數(shù)是______；

(5)-(+4)是______的相反數(shù)；  (6)-(-7)是______的相反數(shù)．

2．簡化下列各數(shù)的符號：

-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5)．

3．下列兩對數(shù)中，哪些是相等的數(shù)？哪對互為相反數(shù)？

-(-8)與+(-8)；-(+8)與+(-8)．

四、小結

指導學生閱讀教材，并總結本節(jié)課學習的主要內(nèi)容：一是理解相反數(shù)的定義——代數(shù)定義與幾何定義；二是求a的相反數(shù)；三是簡化多重符號的問題．

五、作業(yè) 

1．分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：

2．在數(shù)軸上標出2，-4.5，0各數(shù)與它們的相反數(shù)．

3．填空：

(1)-1.6是______的相反數(shù)，______的相反數(shù)是-0.2．

4．化簡下列各數(shù)：

5．填空：

(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5.4，那么-a=______；

(3)如果-x=-6，那么x=______； (4)如果-x=9，那么x=______．

課堂教學設計說明

教學過程是以《教學大綱》中“重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)”，“數(shù)學教學中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心”，“堅持啟發(fā)式，反對注入式”等規(guī)定的精神，結合教材特點，以及學生的學習基礎和學習特征而設計的．由于內(nèi)容較為簡單，經(jīng)過教師適當引導，便可使學生充分參與認知過程．由于“新”知識與有關的“舊”知識的聯(lián)系較為直接，在教學中則著力引導觀察、歸納和概括的過程．

探究活動

有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖：

將a，-a，b，-b，1，-1用“＜”號排列出來．

分析：由圖看出，a＞1，-1＜b＜0，|b|＜1＜|a|．-a，-b分別是a和b的相反數(shù)，數(shù)軸上表示a和-a，b和-b的點都關于原點對稱，它們到原點的距離分別相等，用這個性質(zhì)在數(shù)軸上畫出表示-a，-b的點，它們的大小也就排列出來了．

解：在數(shù)軸上畫出表示-a、-b的點：

由圖看出：-a＜-1＜b＜-b＜1＜a．

點評：通過數(shù)軸，運用數(shù)形結合的方法排列三個以上數(shù)的大小順序，經(jīng)常是解這一類問題的最快捷，準確的方法．

相反數(shù)