多邊形

【知識要點】

1.三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次鏈接所圍成的封閉圖形叫做三角形

這三條線段叫做這個三角形的邊；（AB、BC、CA）

相鄰兩條邊的公共端點叫做這個三角形的頂點；（A、B、C）

相鄰兩條邊所夾的角叫做這個三角形的內(nèi)角，又叫做這個三角形的角（∠A、∠B、∠C）

三角形的內(nèi)角的鄰補角叫做這個三角形的外角

2.三角形的表示為△ABC

3.三角形的三條重要線段：高、中線、內(nèi)角平分線（三條高所在的直線都交于一點，這個點叫

做三角形的垂心；三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心；

三條內(nèi)角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心）

4.三角形內(nèi)角和定理以及相關(guān)的結(jié)論

（1）三角形的內(nèi)角和為180°

（2）直角三角形的兩個銳角互余

（3）三角形的外角和為360°

（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

（5）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角

5.三角形的三邊關(guān)系定理

三角形的任意兩邊之和都大于第三條邊；任意兩邊之差都小于第三條邊

6.三角形具有穩(wěn)定性

7.多邊形：由在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的若干條線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形叫

做多邊形

這些線段叫做這個多邊形的邊；

相鄰兩條邊的公共端點叫做這個多邊形的頂點；

相鄰兩條邊所夾的角叫做這個多邊形的內(nèi)角，又叫做這個多邊形的角

多邊形的內(nèi)角的鄰補角叫做這個多邊形的外角

8.對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線

由一個頂點出發(fā)的對角線有（n－3）條；（n表示邊數(shù)）

多邊形共有條對角線（n表示邊數(shù)）

9.多邊形的內(nèi)角和及外角和

（1）多邊形的內(nèi)角和為（n－2）.180°（n表示邊數(shù)）

（2）多邊形的外角和為360°

【階段練習】

一、回答下列各問題

1.什么是三角形？它有哪些元素？通常用什么符號來表示它及三個角所對的邊？

2.為什么屋架、橋梁及電桿的支架多采用三角形的形狀？

3.如果△ABC的三條邊長分別為（12、13、14）及（10、20、30），這樣的三角形能成立嗎？

為什么？

4.設(shè)△ABC的邊長分別為a、b、c，那么這三條邊的邊長須具有什么條件，才能將△ABC畫

出來

5.△ABC中有幾條角平分線？試畫圖說明

6.什么是三角形的高？一個三角形有幾條高？三角形的高的位置是否一定在形內(nèi)？為什么？

試畫圖說明

7.三角形的一條中線把這個三角形分成兩部分，這兩個部分的面積有什么關(guān)系？為什么？

8.三角形的三個內(nèi)角分別為α、β、γ，則α＋β＋γ的值是多少？

9.三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？

二、填空題

1.三角形的外角和是內(nèi)角和的_____________倍

2.四邊形的外角和是內(nèi)角和的____________倍

3.六邊形的外角和是內(nèi)角和的_______________倍

4.一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是________邊形

三、解答題

已知AC、AD是五邊形ABCDE的對角線，求證：AB＋BC＋CD＋DE＋EA>AC＋CD＋DA

多邊形