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列代數(shù)式
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)。
2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力。
3. 通過(guò)運(yùn)用多媒體手段的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)建議
1．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：列代數(shù)式。
難點(diǎn)：弄清楚語(yǔ)句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系。
2．本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)：
本小節(jié)是在前面代數(shù)式概念引出之后，具體講述如何把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來(lái)。課文先進(jìn)一步說(shuō)明代數(shù)式的概念，然后通過(guò)由易到難的三組例子介紹列代數(shù)式的方法。
3．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
列代數(shù)式實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化。列代數(shù)式首先要弄清語(yǔ)句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜竵?lái)表示，最后再把數(shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)，從而列出代數(shù)式。
如：用代數(shù)式表示：比 的2倍大2的數(shù)。
分析 本題屬于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的類(lèi)型，首先要抓住這幾個(gè)關(guān)鍵詞。然后從中找出誰(shuí)是大數(shù)，誰(shuí)是小數(shù)，誰(shuí)是差。比的2倍大2的數(shù)換個(gè)方式敘述為所求的數(shù)比的2倍大2。大和比前邊的量，即所求的數(shù)為大數(shù)，那么比和大之間量，即 的2倍則為小數(shù)，大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數(shù)和差求大數(shù)。因?yàn)榇髷?shù)=小數(shù)+差，所以所求的數(shù)為：2 +2.
4．列代數(shù)式應(yīng)注意的問(wèn)題：
（1）要分清語(yǔ)言敘述中關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系。如要注意題中的“大”，“小”，“增加”，“減少”，“倍”，“倒數(shù)”，“幾分之幾”等詞語(yǔ)與代數(shù)式中的加，減，乘，除的運(yùn)算間的關(guān)系。
（2）弄清運(yùn)算順序和括號(hào)的使用。一般按“先讀先寫(xiě)”的原則列代數(shù)式。
（3）數(shù)字與字母相乘時(shí)數(shù)字寫(xiě)在前面，乘號(hào)省略不寫(xiě)，字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫(xiě)。
（4）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時(shí)，用分?jǐn)?shù)線表示。
5．教法建議：
列代數(shù)式是本章教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不容易掌握，這樣老師在上課時(shí)，首先要讓學(xué)生理解代數(shù)式的本質(zhì)，弄清語(yǔ)句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后設(shè)計(jì)一定數(shù)量的練習(xí)題，由易到難，螺旋式上升，使學(xué)生能夠正確列出代數(shù)式。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
列代數(shù)式
教學(xué)目標(biāo)
1． 使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái);
2． 初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列代數(shù)式.
難點(diǎn)：弄清楚語(yǔ)句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.
課堂教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1?用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)
(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)
(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；( -7)
(4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
2?在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問(wèn)題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)這個(gè)問(wèn)題?
二、講授新課
例1 用代數(shù)式表示乙數(shù)：
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5； (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7； (4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?
分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫(xiě)代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來(lái)，才能解決欲求的乙數(shù)?
解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為
(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫(xiě)成x+16%x?
例2 用代數(shù)式表示：
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；
(2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的 的差；
(3)甲乙兩數(shù)的平方和；
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?
分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來(lái)，然后依條件寫(xiě)出代數(shù)式?
解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則
(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)
此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律?但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同，這就是說(shuō)，用文字語(yǔ)言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序?
例3 用代數(shù)式表示：
(1)被3整除得n的數(shù)；
(2)被5除商m余2的數(shù)?
分析本題時(shí)，可提出以下問(wèn)題：
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
解：(1)3n； (2)5m+2?
(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)?
例4 設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示：
(1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍；(2)這個(gè)數(shù)與1的差的 ；
(3)這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的 的和?
分析：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)； (4) a2+ a?
(通過(guò)本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?)
例5 設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個(gè)座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的 ，教室里總共有多少個(gè)座位?
分析本題時(shí)，可提出如下問(wèn)題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
(3)通過(guò)上述問(wèn)題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
解：(1)m(m+6)個(gè)； (2)( m)m個(gè)?
三、課堂練習(xí)
1?設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)
(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的 的和； (2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的3倍的差；
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?
2?用代數(shù)式表示：
(1)比a與b的和小3的數(shù)； (2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)； (4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?
3?用代數(shù)式表示：
(1)與a-1的和是25的數(shù)； (2)與2b+1的積是9的數(shù)；
(3)與2x2的差是x的數(shù)； (4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?
〔(1)25-(a-1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)?〕
四、師生共同小結(jié)
首先，請(qǐng)學(xué)生回答：
1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?
其次，教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，指出：對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：
(1)列代數(shù)式，要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系；
(3)把用日常生活語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備?要求學(xué)生一定要牢固掌握?
五、作業(yè)
1?用代數(shù)式表示：
(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少?
(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?
2?已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，一邊是a厘米，
求：(1)這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng)；(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.
學(xué)法探究
已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接著一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比較簡(jiǎn)單的情形，比如三個(gè)圓環(huán)接在一起的情形，看 有沒(méi)有規(guī)律.
當(dāng)圓環(huán)為三個(gè)的時(shí)候，如圖：
此時(shí)鏈長(zhǎng)為，這個(gè)結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個(gè)環(huán)、五個(gè)環(huán)、…直至100個(gè)環(huán)，答案不難得到：
解：
=99a+b(cm)
列代數(shù)式
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