- 初中數(shù)學(xué)合并同類項(xiàng)教案 推薦度:
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同類項(xiàng)
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.掌握:什么樣的項(xiàng)是同類項(xiàng).
2.了解:了解同類項(xiàng)可以合并.
3.應(yīng)用:會(huì)合并同類項(xiàng),會(huì)利用合并同類項(xiàng)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過例題的講解與訓(xùn)練,使學(xué)生熟練進(jìn)行同類項(xiàng)的合并.
(三)德育滲透點(diǎn)
通過由數(shù)的加減推廣到同類項(xiàng)的合并,可以培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維規(guī)律.
(四)美育滲透點(diǎn)
通過合并同類項(xiàng),學(xué)生們能明顯地感覺出數(shù)學(xué)的簡潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),提出問題與學(xué)生共同探索,以調(diào)動(dòng)學(xué)生求知的積極性.
2.學(xué)生學(xué)法:練習(xí)→同類項(xiàng)→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):同類項(xiàng)的概念;合并同類項(xiàng)的法則.
2.難點(diǎn):理解同類項(xiàng)的概念中所含字母相同,且相同字母的次數(shù)相同的含義.
3.疑點(diǎn):同類項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀(電腦)、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師出示探索性練習(xí),學(xué)生從練習(xí)中尋找簡潔方法,得出同類項(xiàng)概念,教師出示鞏固性練習(xí),學(xué)生以多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
(一)提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
師:提出問題,(出示投影1)
求多項(xiàng)式的值,其中,.
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡視,然后指定一個(gè)直接代入求值的學(xué)生在黑板上板演.
解:當(dāng),時(shí),
.
師提出問題:在上述的運(yùn)算過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?怎樣做簡單些?
學(xué)生活動(dòng):根據(jù)學(xué)生板演,可發(fā)現(xiàn),在上述解題的運(yùn)算過程中,幾次計(jì)算的值,因此可把看成一個(gè)整體,先計(jì)算的值后,再做整體代入,根據(jù)學(xué)生敘述的教師做相應(yīng)板書:
解:當(dāng),時(shí),
.
當(dāng)時(shí),.
師:通過上面的計(jì)算,根據(jù)乘法對(duì)加法分配律,你又發(fā)現(xiàn)了什么?怎樣計(jì)算簡單些?
學(xué)生活動(dòng):根據(jù)定律的提出,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)如下解法
.
師:根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),能否找到解上述題目更簡單的方法.
學(xué)生活動(dòng):小組討論,找出簡單方法的小組可推選代表發(fā)言.學(xué)生能發(fā)現(xiàn),在中,是的值,-3,2,-3是原多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù),所以原式,再代入、的值,計(jì)算更簡單.
教師根據(jù)學(xué)生的回答,加以歸納并指出:這三項(xiàng)可以合并成一項(xiàng).
【教法說明】教師先提出問題,因前面學(xué)習(xí)了求代數(shù)式的值,學(xué)生可直接代入求得,接著教師提出,你通過求值發(fā)現(xiàn)了什么?怎樣更簡捷的求值呢?引導(dǎo)學(xué)生做一步步的深入探索,使學(xué)生能積極地、主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng).
(二)探索新知,講授新課
師再提出問題:為什么可合并成一項(xiàng),可合并成一項(xiàng)嗎?
學(xué)生活動(dòng):同桌同學(xué)進(jìn)行討論,看哪桌首先得出結(jié)論,然后找首先得出結(jié)論的一個(gè)學(xué)生回答,另一個(gè)學(xué)生可以做補(bǔ)充.
教師歸納:可合并成一項(xiàng),因?yàn)樗鼈內(nèi)?xiàng)中都含、兩個(gè)字母,并且的指數(shù)都是2,的指數(shù)都是1.因?yàn)橹挥羞@樣,才能保證字母部分代表同一個(gè)數(shù);而則不能合并,因它們兩項(xiàng)中,雖都含一個(gè)字母,但第一項(xiàng)的指數(shù)是2,而第二項(xiàng)的指數(shù)是1,兩項(xiàng)中同一個(gè)字母的指數(shù)不相同,字母部分不能代表同一個(gè)數(shù),所以不能合并.能合并處理,我們把,,是同類項(xiàng),小組討論,什么是同類項(xiàng)?選學(xué)生代表發(fā)言,再相互進(jìn)行更正補(bǔ)充.
教師歸納:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng),而-3,2不含字母,但也能合并成一項(xiàng)-1,因?yàn)樗鼈円彩峭愴?xiàng).
[板書]
【教法說明】引導(dǎo)學(xué)生通過做練習(xí),先發(fā)現(xiàn)了同類項(xiàng)的特點(diǎn),然后歸納得到同類項(xiàng)的概念,這種認(rèn)識(shí)規(guī)律符合從具體到抽象的一般認(rèn)識(shí)規(guī)律.
鞏固練習(xí):(出示投影2)
1.(口答)下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)?為什么?
(1)與;(2)與;(3)與;
(4)-12與120;(5)與;(6)與;
(7)與;(8)與;(9)與;
(10)與;
2.能不能說:“兩個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)相同,所含字母也相同,它們就是同類項(xiàng)”?舉例說明.
學(xué)生活動(dòng):由學(xué)生搶答,對(duì)回答不準(zhǔn)確或不全面的,同組同學(xué)給予補(bǔ)充.
【教法說明】同類項(xiàng)的概念是重點(diǎn),對(duì)同類項(xiàng)的兩個(gè)條件缺一不可的理解又是一個(gè)難點(diǎn).為此在得出同類項(xiàng)的概念之后,安排學(xué)生做此組練習(xí)題,可以更深刻地理解概念的內(nèi)涵,并使學(xué)生有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí),下面讓學(xué)生說出是與不是同類項(xiàng)的原因,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析能力,大有好處.
師:通過上述實(shí)例及對(duì)練習(xí)的解答,我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論,只要多項(xiàng)式中有同類項(xiàng),就可以把它合并成一項(xiàng),這種運(yùn)算過程,叫做合并同類項(xiàng).
[板書] 合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng).
師提出問題:是怎樣合并同類項(xiàng)的?
學(xué)生活動(dòng):小組討論,然后找學(xué)生回答.說的不全面、不嚴(yán)密時(shí)可再找其他的同學(xué)做補(bǔ)充.
師歸納:當(dāng)學(xué)生回答全面后強(qiáng)調(diào),合并同類項(xiàng)的過程實(shí)質(zhì)上就是同類項(xiàng)的系數(shù)相加的過程,在系數(shù)相加時(shí),不要遺漏符號(hào),字母和字母的指數(shù)都不變.
[板書] 合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)不變.
【教法說明】通過讓學(xué)生做上面的實(shí)例,學(xué)生對(duì)怎樣合并同類項(xiàng)的問題已有較深刻的印象,但還不能用完整的數(shù)學(xué)語言將其敘述出來,這時(shí)教師就積極引導(dǎo),讓學(xué)生動(dòng)腦思考,總結(jié)發(fā)現(xiàn)法則,培養(yǎng)學(xué)生的語言敘述能力和邏輯思維能力.
例1 (出示投影3)
合并下列各式的同類項(xiàng)
(1); (2);
學(xué)生活動(dòng):教師不給任何提示,學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后同桌同學(xué)互相交換評(píng)判.
變式訓(xùn)練:把例1的兩個(gè)式子分別加上兩項(xiàng)為(出示投影4)
(1); (2).
學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上獨(dú)立完成,然后小組互相交換打分,學(xué)生回答正確答案,并評(píng)出優(yōu)勝小組.
【教法說明】根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí),學(xué)生完成例1是沒什么困難的,而在完成例1的變式訓(xùn)練題時(shí),也就是輕而易舉之事了,學(xué)生獨(dú)立完成后交換評(píng)判打分,可以及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)的掌握情況,以便做好調(diào)節(jié)回授工作.
例2 (出示投影5)
合并下列多項(xiàng)式的同類項(xiàng)
(1);(2).
學(xué)生活動(dòng):此多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)較多,先讓學(xué)生觀察,找出同類項(xiàng),指定學(xué)生回答.
師:在屬于同類項(xiàng)的下面標(biāo)上記號(hào).
學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本模仿教師的做法標(biāo)出(2)題的同類項(xiàng),一名學(xué)生在黑板上板演,其余的同學(xué)在練習(xí)本上完成,做完后,同桌同學(xué)互相檢查評(píng)定,然后教師邊引導(dǎo)邊板演出(1)題較規(guī)范的解題格式,說出每一步變形的依據(jù),待板演完畢,讓學(xué)生模仿(1)題教師板書的格式,一個(gè)學(xué)生在前面板演(2)題的解題過程,其他學(xué)生在練習(xí)本上做,隨后師生共同訂正.
師提出:在上述例題中,已合并同類項(xiàng)的多項(xiàng)式,還有沒有同類項(xiàng)?(2)題中的沒有同類項(xiàng),在合并同類項(xiàng)過程中該怎么辦?
學(xué)生活動(dòng):小組討論后選代表回答:經(jīng)過合并同類項(xiàng)后的多項(xiàng)式不存在同類項(xiàng),在合并同類項(xiàng)時(shí)某項(xiàng)沒有同類項(xiàng)要把它照抄下來.
【教法說明】通過學(xué)生對(duì)例2的解答,教師讓學(xué)生自我探索求知,促使學(xué)生在實(shí)際解題過程中,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握解題方法.
例3(出示投影6)
合并多項(xiàng)式 的同類項(xiàng)
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生有了解例2的基礎(chǔ),教師不做任何提示,學(xué)生在練習(xí)本上完成,看誰做的又快又準(zhǔn)確,同時(shí)讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上完成此題.
然后,師生一起給兩個(gè)學(xué)生的解答給予肯定或更正.
師提出問題:通過例3的完成,我們發(fā)現(xiàn)合并同類項(xiàng)后的式子是單項(xiàng)式,為什么?若把上面多項(xiàng)式變式為,合并同類項(xiàng)后得什么?
學(xué)生活動(dòng):同桌的同學(xué)先進(jìn)行討論,然后找學(xué)生回答教師提出的問題.
【教法說明】例3的解答完成可以放后讓學(xué)生做,學(xué)生一般能正確完成,但學(xué)生不注意每一步運(yùn)算的依據(jù),學(xué)生完成后,教師提出為什么?學(xué)生可能回答困難,這時(shí)教師要引導(dǎo)觀察總結(jié).其實(shí)是因?yàn),系?shù)相加后為,,而零乘以任何數(shù)等于0,而0加上一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù),因此0可不寫,只寫出單項(xiàng)式.而變式后的多項(xiàng)式,合并后就為0;讓學(xué)生體會(huì)為什么這個(gè)要寫0.
(三)嘗試反饋,鞏固練習(xí)
(出示投影7)
1.(口答)合并下列各式的同類項(xiàng)
(1);(2);
(3);(4).
2.下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì),指出錯(cuò)在哪里?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
3.合并下列各式的同類項(xiàng)
(1);(2);
(3);(4).
學(xué)生活動(dòng):1、2題,學(xué)生口答,可按座位順序解答,也可搶答,3題學(xué)生在練習(xí)本上完成,不許同桌商量,完成后互相打分.
【教法說明】1、2題學(xué)生口答,特別是第2題,不但要回答對(duì)與否,還要指出錯(cuò)在哪里,可訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維,然后2題中錯(cuò)的再改正,既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,也培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維.3題讓學(xué)生自己完成打分評(píng)判,可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)反饋,以便做好回授調(diào)節(jié).
(四)變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
(出示投影8)
1.把,各當(dāng)作一個(gè)因式,合并各式中的同類項(xiàng):
(1);(2);
(3).
2.合并同類項(xiàng)(,是正整數(shù))
(1); (2);
(3).
3.若與是同類項(xiàng),則,.
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生按要求在練習(xí)本上完成,指定二、三個(gè)學(xué)生在黑板上完成解題過程,然后再讓別的學(xué)生到前面給黑板上完成的情況打分,并把錯(cuò)誤的改正確,教師做簡捷的評(píng)判.
【教法說明】1題是把上面題目中一個(gè)字母變式為兩個(gè)字母的代數(shù)和;2題各項(xiàng)的指數(shù)由數(shù)字指數(shù)變式為字母指數(shù).這樣訓(xùn)練可使學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)概念的理解更進(jìn)一步;3題是在學(xué)生能判斷幾項(xiàng)是否是同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上變式為已知兩項(xiàng)是同類項(xiàng),則指數(shù)滿足的條件,通過本題訓(xùn)練,可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.
(五)歸納小結(jié)
師:今天我們學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)的法則,現(xiàn)在我們一起歸納一下本節(jié)的內(nèi)容.
1.合并同類項(xiàng)法則:
(1)同類項(xiàng):所含字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng).
(2)怎樣合并同類項(xiàng):同類項(xiàng)的系數(shù)相加后的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)不變.
2.合并同類項(xiàng)后的結(jié)果仍是整式,但不能再有同類項(xiàng).
3.同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的知識(shí)在以后的學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用.我們可以逐步體會(huì)到.
八、隨堂練習(xí)
1.判斷題
(1)和是同類項(xiàng)( )
(2)和不是同類項(xiàng)( )
(3)和是同類項(xiàng)( )
(4)( )
(5)( )
(6)( )
(7)( )
(8)( )
2.合并同類項(xiàng)
(1);
(2);
(3).
3.如果和是同類項(xiàng),求多項(xiàng)式的值.
九、布置作業(yè)
(一)必做題:第156頁A組4.
(二)補(bǔ)充題:如果和是同類項(xiàng),則,.
十、板書設(shè)計(jì)
同類項(xiàng)
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