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圓和圓的位置關(guān)系 教案
作為一名人民教師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編幫大家整理的圓和圓的位置關(guān)系 教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
圓和圓的位置關(guān)系 教案1
圓和圓的位置關(guān)系 教案毛成勝
廣東省東莞市新星學(xué)校 毛成勝
教 材： 華師大版第九冊23章2.4圓與圓的位置關(guān)系P60~62
教學(xué)目的`要求：
知識(shí)目標(biāo)：1、了解圓和圓五種位置的定義，
2、熟練掌握用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、分析、動(dòng)手操作、概括的能力，“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，
情感目標(biāo)：利用多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過鼓勵(lì)和肯定學(xué)生，培養(yǎng)他們敢于
想象，勇于探索的學(xué)習(xí)精神。
教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn) ：用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系
教學(xué)用具：多媒體
教學(xué)方法：問題、引導(dǎo)、直觀演示、總結(jié)
學(xué)法指導(dǎo)：猜想、類比、觀察、歸納、實(shí)驗(yàn)探究、合作交流
教學(xué)過程 ：
圓和圓的位置關(guān)系 教案
圓和圓的位置關(guān)系 教案2
目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程；了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系
重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：圓與圓之間的幾種位置關(guān)系
難點(diǎn)：兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1）復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2）復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。
二、師生共同研究形成概念
1.書本引例
☆ 想一想 P 125 平移兩個(gè)圓
利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系。
2.圓與圓的位置關(guān)系
每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達(dá)。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系時(shí)，可先讓學(xué)生探索，老師不要生硬地把答案說出
☆ 鞏固練習(xí) 若兩圓沒有交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的.位置關(guān)系是 相離 ；
若兩圓有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相切 ；
若兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相交 ；
☆ 想一想 書本P 126 想一想
通過實(shí)際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。
3.圓與圓相切的性質(zhì)
☆ 想一想 書本P 127 想一想
旨在引導(dǎo)學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)，這一性質(zhì)是下面議一議的基礎(chǔ)。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對稱性及對稱軸，但要說明切點(diǎn)在連心線上則有一定困難。
如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)
4.講解例題
例1.已知⊙ 、⊙ 相交于點(diǎn)A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：（1）∠ A 的度數(shù)；2）⊙ 的半徑 和⊙ 的半徑 。
5.講解例題
例2.兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小。
三、隨堂練習(xí)
1.書本 P 128 隨堂練習(xí)
2.《練習(xí)冊》 P 59
四、小結(jié)
圓與圓的位置關(guān)系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關(guān)系。
五、作業(yè)
書本 P 130 習(xí)題3.9 1
六、教學(xué)后記
圓和圓的位置關(guān)系 教案3
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．
2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
(二) 能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．
2．通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．
(三)情感與價(jià)值觀要求
1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．
教學(xué)重點(diǎn)
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
教學(xué)難點(diǎn)
探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準(zhǔn)備
投 影片三張
第一張：(記作3． 6A)
第二張：(記作3．6B)
第三張：(記作3．6C)
教學(xué)過程
�、瘢畡�(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討．
�、颍抡n講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？
[生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān) 系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．
[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？
[師]請大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．
[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外 部來考慮．
[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．
[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？
[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．
[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．
經(jīng)過大家的討論我們可知：
投影片(24.3A)
(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 ，相切
三、例題講解
投影片(24.3B)
兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．
分析：因?yàn)閮蓚�(gè)圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．
解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，
△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．
OPO＇＝60．
又∵TP與NP分別為兩圓的切線，
TPO ＝NPO＇＝90．
TPN＝360－290－60＝120．
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是 軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點(diǎn)與對稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2 )〕
[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的`步驟有三 步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來的結(jié)論成立．
證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．
因?yàn)閳A是軸對稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．
則T在O1O2上．
由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對 稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對稱軸上．
在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．
通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心 線．
五、議一議
投影片(24.3C)
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．
(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？
(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？
[師]如圖，請大家互相交流．
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線 O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B．因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．
[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過來，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．
當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d＝R－r，反過來，當(dāng)d＝R－r時(shí)，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
�、簦n時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；
2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點(diǎn)和對稱軸的位置關(guān)系；
3． 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．
Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題24.3
�、觯顒�(dòng)與探究
已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．
分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．
解：連接O2O3、OO3，
O2OO3＝90，OO3＝2R－r，
O2O3＝R＋r，OO2＝R．
(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．
r＝ R．
板書設(shè)計(jì)
24.3 圓和圓的位置關(guān)系
一、1．想一想
2．探索圓和圓的位置關(guān)系
3．例題講解
4．想一想
5．議一議
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
圓和圓的位置關(guān)系 教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運(yùn)用來解決實(shí)際問題。
3．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
1．重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。
2．難點(diǎn)：運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。
教學(xué)過程：
一．復(fù)習(xí)引入
1．提問：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。
�。康模鹤寣W(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）
2．由日出升起過程當(dāng)中的三個(gè)特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。
�。康模鹤寣W(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）
二．定義、性質(zhì)和判定
1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。
（1）線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。
�。�2）直線和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。
2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
（1）線l與⊙O相交 d＜r
�。�2）直線l與⊙O相切d=r
（3）直線l與⊙O相離d＞r
三．例題分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。
�、佼�(dāng)r= 時(shí)，圓與AB相切。
�、诋�(dāng)r=2cm時(shí)，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？
�、郛�(dāng)r=3cm時(shí)，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？
�、芩伎迹寒�(dāng)r滿足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)？
四．小結(jié)（學(xué)生完成）
五、隨堂練習(xí)：
(1)直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個(gè)數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。
(2)已知⊙O的'直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。
①當(dāng)d=5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
②當(dāng)d=13cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
③當(dāng)d=6。5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；
�。康模褐本�和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）
(3)⊙O的半徑r=3cm，點(diǎn)O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）
(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3
2.直線l與圓 O相切<=> d=r
�。ㄉ鲜鼋Y(jié)論中的符號“<=> ”讀作“等價(jià)于”）
式子的左邊反映是兩個(gè)圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的.位置關(guān)系的判定。
四、教學(xué)程序
創(chuàng)設(shè)情境------導(dǎo)入新課------新授-------鞏固練習(xí)-----學(xué)生質(zhì)疑------學(xué)生小結(jié)------布置作業(yè)
[提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？
[討論] 一輪紅日從海平面升起的照片
[新授] 給出相交、相切、相離的定義。
[類比] 復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。
[鞏固練習(xí)] 例1，
出示例題
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm
由學(xué)生填寫下例表格。
直線和圓的位置關(guān)系
公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系
公共點(diǎn)名稱
直線名稱
圖形
補(bǔ)充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫
教學(xué)小結(jié)
直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。
本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識(shí)進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。
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