《數(shù)學廣角》教案經典15篇
作為一位無私奉獻的人民教師，時常會需要準備好教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編幫大家整理的《數(shù)學廣角》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《數(shù)學廣角》教案1
教學目標：
1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生在解決實際問題的過程中體會等量代換的思想。
教學準備：課件、小動物圖片、“嘉年華”游樂園代幣
教學過程：
一、借助熟悉題材，滲透集合思想
1、巧妙設疑，直觀感悟
（1）談話：老師知道同學們有很多的興趣愛好，有的喜歡音樂，有的喜歡美術，有的兩樣都喜歡，老師想進一步了解你們，請允許我對其中的一個小組進行調查，好嗎？
�。�2）（指定小組）分別在“音樂”和“美術”下面簽上名字，兩者都喜歡，兩邊都簽。
（3）全班一起統(tǒng)計喜歡音樂和喜歡美術的人數(shù)。
（4）（故作驚訝）：咦，這個小組沒有這么多人呀？問題出在哪兒呢？
�。�5）四人小組討論發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計過程中有學生既喜歡音樂又喜歡美術，是重復的，在計算總人數(shù)時只能計算一次。
2、圖示方法，加深理解
�。�1）（課件出示）先是兩個小組的集合圈，再把兩個圈進行合并。
�。�2）讓學生說一說圖中不同位置所表示的不同意義。
（3）讓學生列式求出喜歡音樂和喜歡美術的共有多少人。
（4）全班交流，說說想法。
（5）師根據(jù)課堂實際情況適當小結。
3、運用集合思想解決問題
�。�1）情境出示課本P110第2題。
�。�2）學生獨立思考并解決。
（3）同桌交流，重點說說想法。
�。�4）反饋。（昨天和今天進貨的重復部份用重點號顯示）
二、在解決問題中體會等量代換的思想
1、（出示“嘉年華”游樂園代幣）談話：在“嘉年華”游樂園，一個代幣5元，玩一次“摩天大旋轉”要12個代幣，玩一次“摩天大旋轉”要多少錢？
使學生明白：5元能買一個代幣，一個代幣需要5元，兩者是等量的，可以互相代換。
2、情境出示P109“做一做”：一只豬的質量和兩只羊的質量相等，一頭牛的質量和4只豬的質量相等，問兩頭牛的質量相當于幾只羊的質量？
3、四人小組討論尋求解決問題的方法。
（若有困難，可通過擺學具，比較容易找出相互之間的等量關系。）
4、師根據(jù)課堂實際情況適當小結。
三、靈活運用數(shù)學思想方法解決問題
1、談話：小動物在討論在陸地上生活還是在水里生活好。一共來了10種動物，有6種動物可以在陸地上生活的，有6種動物可以在水里生活。這里面有幾種動物既可以在陸地上生活也可以在水里生活？
（適當給學生介紹“兩棲動物”的常識，擴展學生知識面。）
2、（情境出示）談話：小動物們要來個交換大行動，它們規(guī)定：6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？
3、談話：動物們交換得正熱鬧，幾個圖形也來了，它們分別是“○、△、□”。你能求出○、△、□所代表的'數(shù)嗎？
�。�1）△+□=240（2）○+□=91
△=□+□+□△+□=63
△=？△+○=46
□=？○=？△=？□=？
四、小結。
1、談談這節(jié)課的收獲。
2、小調查：生活中哪些地方要用到今天所學知識來解決。
數(shù)學廣角（二）109-111及練習二十四第3、4、5題。
教學目的：
1、讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的數(shù)學思想。
2、培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。
教學重點：
利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想，為以后學習簡單的代數(shù)知識做準備。
教學難點：
初步體會等量代換的數(shù)學思想解決一些簡單的實際問題或數(shù)學問題。
教具、學具：卡片學具、課件。
師生活動
一、情景引入。
師：看，今天水果園里正在進行“體重”大比拼呢？（播放課件）我們先來看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的？
師說明：當天平平衡時，左右兩邊的物體一樣重，所以西瓜姐姐重4千克。
師：接下來進場的是蘋果妹妹，我們假設每個蘋果同樣重。（繼續(xù)播放課件）看！天平又平衡了，這又說明什么？（引導學生說出：4個蘋果重1千克。）
師：看到這樣的情景，你想提什么數(shù)學問題？
讓學生自由提出問題，師生共同解答。
二、教學新知。
�。ㄒ唬┮龑W生發(fā)現(xiàn)問題，合作探究解決方案。
師：這個問題提得真棒，幾個蘋果與1個西瓜同樣重呢？（10個、12個、15個、16個......）
師：小朋友不要急著猜，好好動動腦筋�；蛘咴谛〗M內擺擺學具，通過合作解決這個問題。
(留給學生充足的獨立思考、小組合作及操作學具的時間，老師巡視，給予學生適當?shù)膯l(fā)與指導。)
小組匯報：這時大部分的學生喊出：16個。
師：你們是怎么知道的？怎么想的？
生1：因為：一個西瓜4千克（等于4個砝碼），1千克（1個砝碼）等于4個蘋果，我們用替換的方法，把一個1千克（1個砝碼）換成4個蘋果。西瓜重4千克（4個砝碼），總共要換4次，因此是16個。
（師依學生的回答，一邊擺學具，利用直觀的方式幫助學生理解。）
生2：我們組認為：如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，就是16個蘋果，天平才能保持平衡。
生3：一個西瓜和4千克砝碼同樣重，而4個蘋果和1千克砝碼同樣重，所以4千克砝碼就有4個4，4times;4=16（個）。
生4：......
�。ǘ┻M一步體會等量代換方法。
師：小朋友說得都對，（課件展示：1個西瓜等于16個蘋果。）這時又來了波蘿哥哥，1個波蘿的“體重”等于2個蘋果。一個西瓜與幾個波蘿一樣重呢？（課件）為什么呢？
讓學生獨立思考，同桌交流，匯報結果。
生1：32個。
�。ǹ赡苡行⿲W生會出現(xiàn)這樣的錯誤，老師要及時給予分析引導，再通過生生評析，幫助其改正。）
生2：8個。因為，2個蘋果可以換1個波蘿，1個西瓜等于16個蘋果，就可以換8個的波蘿。
生3：2個蘋果換一個波蘿，16個蘋果里面有8個2，16divide;2=8（個），所以1個西瓜和8個波蘿一樣重。
生4：把2個蘋果變成原來的8倍就是16個，等于1個西瓜的重量。把1個波蘿也變成原來的8倍就是8個，這樣天平也平衡，所以是8個。
師：（略小結。）
（三）應用新知，解決問題。
完成p109“做一做”
學生獨立完成，老師巡視，個別輔導。講評時，讓學生說說是怎么思考的，最后師生共同梳理解題思路：要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的關系進行替換（計算），最后求出結果。
三、鞏固練習。
1、完成練習二十四第3題。
引導學生讀題、分析關系，并嘗試抽象地推導（計算）一下。如果學生抽象地想象有困難，可以讓學生先用學具擺一擺。
2、完成練習二十四第4題。
提示：直接比較1只雞和1只鴨誰重一些比較困難，可以轉化為2只雞和2只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。
3、完成練習二十四第5題。
第1小題，把第一個等式中的△用□+□+□替代，就變成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□，所以等于180。
第2小題，
讓學生在獨立思考的基礎上交流討論，尋找方法。
建議：直接用等量代換的方法來解決比較困難，可以先把三個等式的左邊相加，右邊相加，可得到2times;（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代換，依次求出○、△、□的值。
《數(shù)學廣角》教案2
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學三年級上冊《數(shù)學廣角——集合》的內容之一。
教學目標：
1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。
2.數(shù)學思考目標：
能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3.問題解決目標：
(1).能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
(2).滲透多種方法解決重疊問題的意識。
4.情感態(tài)度目標：
(1)培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的能力。
(2)手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養(yǎng)成良好習慣。
教學重難點：
1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數(shù)學語言進行描述。
2.難點：對重疊部分的理解;學會用集合圖來表示事物之間的關系。
教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。
學法指導：
1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關系，敢于發(fā)表自己的見解。
教具準備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。
學具準備：常規(guī)學具、彩筆、作業(yè)本。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課
1.激情導入，引出例題
師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……(課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻)
師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢?(各抒己見)
師：同學們說的真好!那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區(qū)“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息?
設計意圖：激發(fā)學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。
三一班某小組同學“獻愛心”的情況：
捐款
黃娜
董澤
李彤
張陽
任一
捐物
孟濤
李彤
任一
吳越
張恒
張旭
生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個數(shù)學問題嗎?
生1：捐款的比捐物的少幾人?
生2：捐物的比捐款的多幾人?
生3：捐款的和捐物的一共多少人?
2.設問質疑，引發(fā)沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?
生：11人、10人、9人。
師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?
生：里面的同學重復了。
師：哪里重復了?(李彤和任一，課件閃動。)
看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：(揭示黑板上的活動表格)
師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格?
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調整表格。(各組代表匯報、操作、展示)
方案一：
捐款
李彤
任一
黃娜
董澤
張陽
捐物
李彤
任一
孟濤
吳越
張恒
張旭
師：你覺得你們組這樣擺有什么好處?
生：把重復的兩個同學擺在前面，能引人注意。
師：誰都贊同他們的擺法?請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數(shù)看成11人，哪一組還有更好的擺法?
(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發(fā)：當我們讀書的'時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。)
方案二：
捐款
李彤任一
黃娜
董澤
張陽
捐物
孟濤
吳越
張恒
張旭
師：哇!你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處?
生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創(chuàng)意，他們組的擺法你滿意嗎?(生生評價)授予你們小組為“勇于創(chuàng)新小組”。同學們，掌聲鼓勵。
設計意圖：培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng)新能力。積發(fā)學生的想象力，拓展學生的思維。
(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發(fā)：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置?那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置?)
2.圈一圈。
師：請同學們觀察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們圈出來嗎?
設計意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：
(1)取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。
(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
(3)線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。(課件出現(xiàn)韋恩圖)
設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。
(4)介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。(出現(xiàn)韋恩圖三個字)你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎?因為這是英國著名的數(shù)學家韋恩在19世紀發(fā)明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數(shù)學廣角》——集合。(板書課題)
設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。
師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，經過旋轉演變后，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。
4.列式計算。
(1)課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學信息。
師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學信息，現(xiàn)在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請同學們獨立解答。
(2)計算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數(shù))
討論：為什么要減2?(因為有2個人既捐款又捐物)
方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)
設計意圖：發(fā)展學生思維，體現(xiàn)方法多樣化。
三、實踐應用，鞏固內化
師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：
1.舉一反三(4道搶答題)
4.思維訓練
三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數(shù)學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。
(1)既參加數(shù)學競賽又參加作文競賽的有幾人?
(2)只參加數(shù)學競賽的有幾人?
(3)只參加作文競賽的有幾人?
設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點，內化知識;思維訓練題求重疊部分，培養(yǎng)學生的逆向思維，培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力。
四、總結質疑，自我提高
1.學生說這節(jié)課的收獲并質疑
2.互相評價、共同提高(自評互評生評師師評生)
師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng)新。表現(xiàn)得非常出色!通過自主探究、小組交流學到了很多關于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發(fā)沖突：兩種都有的學生應該站哪?(中間)請觀察這一排同學，回答問題：
1.獲得紅花獎勵的指哪些同學?
2.獲得紅星獎勵的指哪些同學?
3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學?
4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學?
5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學?
6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人?
設計意圖：內化集合知識;實現(xiàn)評價方法的多元化和評價方式的多樣化;滲透養(yǎng)成良好學習習慣的思想教育。
五、作業(yè)布置，知識升華
我是小小設計師。(課后作業(yè))
請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數(shù)為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計并創(chuàng)造出一個屬于自己的精彩人生!
設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數(shù)為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造能力。
六、板書設計，凸顯重點(體現(xiàn)學生的主體地位)
《數(shù)學廣角》教案3
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）三年級上冊第三者112頁例1簡單的組合。
教學目標：
1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的組合數(shù)。
2、經歷探索簡單事物組合規(guī)律的過程。
3、培養(yǎng)學生有順序地全面地思考問題的意識。
4、感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學好數(shù)學的信心。
教學重點：經歷探索簡單事物組合規(guī)律的過程。
教學難點：能用不同的方法準確地計算出組合數(shù)。
教具準備：教學課件學具準備：每生準備主題圖中相關的學具卡片或實物。
教學過程：
（一）創(chuàng)設問題情境：
師：小朋友，你們喜歡老師漂亮一點呢還是喜歡老師丑一點？
生：大多數(shù)的小朋友說喜歡老師漂亮。
師：那你們幫助老師打扮打扮。我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢？請小朋友們給老師出出主意。小朋友們紛紛發(fā)表自己的意見，并說出了自己的理由。
師：謝謝。你們的建議都不錯。那我這一件上衣、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？
老師接著問：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說4種、有說5種、也有說6種的`，到底有幾種呢？
（二）1．自主合作探索新知試一試
師：請同學們也試著想一想，如果你覺得直接想象有困難的話可以借助手中的學具卡片擺一擺。
學生活動教師巡視。
2．發(fā)現(xiàn)問題
學生匯報所寫個數(shù)，教師根據(jù)巡視的情況重點展示幾份，引導學生發(fā)現(xiàn)問題：有的重復了，有的漏寫了。
3．小組討論
師：每個同學算出的個數(shù)不同，怎樣才能很快算出兩件上衣、三件下衣有多少種不同的穿法呢？并做到不重復不遺漏呢？
學生以小組為單位交流討論。
4．小組匯報匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況：
�。�1）、無序的。用學具卡片或實物擺，然后再數(shù)。
�。�2）、用連線的方法算出。
�。�3）、用圖式的方法算出。
引導學生及時評價每一種方法的優(yōu)缺點，使其把適合自己的方法掌握起來。
5．小結教師簡單小結學生所想方法引出練習內容見課本112頁。
（三）拓展應用
數(shù)字2、3、4、5、6、7寫出不同的兩位數(shù)？寫完交流。（或者也可用這樣一道題：用△○□能擺成6種排法，例如：□○△
請你試著擺出其他幾種排法。
教學反思：
簡單的排列（二）
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）三年級上冊第九單元的例題2。
教學目標：
1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)。
2、經歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程。
3、培養(yǎng)學生有順序地全面地思考問題的意識。
4、感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學好數(shù)學的信心。
教學重點：經歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程。
教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。
教具準備：教學課件
學具準備：每生準備3張數(shù)字卡片，學具袋。
教學過程：
（一）創(chuàng)設問題情境：
師：森林學校的數(shù)學課上，猴博士出了這樣一道題（課件出示）用數(shù)字1、2能寫出幾個兩位數(shù)？
問題剛說完小動物們都紛紛舉手說能寫成兩個數(shù)：12、21。
接著猴博士又加上了一個數(shù)字3，問：用數(shù)字1、2、3能寫出幾個兩位數(shù)呢？
小豬站起來說能寫成3個，小熊說6個，小狗說7個，到底能寫出幾個呢？
小朋友們回答能寫6個。
請問：用數(shù)字1、2、3能寫出幾個三位數(shù)呢？
（二）1．自主合作探索新知
師：請同學們也試著寫一寫，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。
學生活動教師巡視。
2．發(fā)現(xiàn)問題
學生匯報所寫個數(shù)，教師根據(jù)巡視的情況重點展示幾份，引導學生發(fā)現(xiàn)問題：有的重復寫了，有的漏寫了。
3．小組討論
師：每個同學寫出的個數(shù)不同，怎樣才能很快寫出所有的用數(shù)字1、2、3組成的三位數(shù)，并做到不重復不遺漏呢？
學生以小組為單位交流討論。
4．小組匯報匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況：
（1）無序的。
�。�2）從高位到低位，數(shù)字由小到大。先寫出1在百位上的有123、132；再寫出2在百位上的有213、231；再寫出3在百位上的有312、321。
�。�3）從高位到低位，數(shù)字由大到小等方法。
5．小結教師簡單小結學生所想方法引出練習內容：課本113頁例2，小組討論完成。
（三）拓展應用1、數(shù)字2、3、4、5寫出不同的三位數(shù)？寫完交流。
請你試著擺出其他幾種排法。
《數(shù)學廣角》教案4
1、主要內容
�。�1）排列、組合
（2）簡單的推理
2、地位于作用
排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統(tǒng)計知識的基礎，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
有關邏輯推理知識也是人們在生活和研究中很重要的知識。在解決問題的過程中，使學生進行簡單、有條理的思考。教材在滲透數(shù)學思想方面做一些努力和探索，把重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運用操作、試驗、猜測等直觀手段解決這些問題。并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。
單元教學目標
1、使學生通過觀察、猜測、試驗等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、培養(yǎng)學生初步的觀察、分析及推理能力。
3
單元重點與難點
教學重點：
經歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。經歷簡單推理的經過。
教學難點：
初步理解簡單事物排列、組合的不同。推理依據(jù)的敘述。
本單元主要教學與設計
1、教具利用：
投影儀、動物卡片、
各種教科書等。
2、主要方法：
�。�1）首先通過有趣的故事導入，激起學生的學習興趣。
�。�2）通過生動有趣的活動，讓學生通過這些活動進行學習。
�。�3）結合具體例子，讓學生動手去做，動腦趨想。
（4）創(chuàng)設真實情景，更加貼近學生生活實際，便于學生理解掌握。
分課時教學目標
第一課時：
1、教師為學生創(chuàng)設觀察、猜測、實驗的情境，找出最簡單的事物排列數(shù)和組合數(shù)。
2、培養(yǎng)學生初步的觀察、分析及推理能力。
3、培養(yǎng)學生有順序地、全面的思考問題的意識。
第二課時：
1、通過活動讓學生感受簡單推理的過程，培養(yǎng)學生的推理能力。
2、培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神。
分課時重點與難點
第一課時：
經歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的`過程是重點。
初步了解簡單事物排列與組合的不同時難點。
第二課時：
經歷簡單推理的過程是重點。
推理依據(jù)的敘述是難點。
分課時作業(yè)布置
第一課時：
練習二十三1、2題
第二課時：
練習二十三3、4題
集體備課教案
中心發(fā)言人崔振梅時間20xx年9月討論意見
課題：統(tǒng)計
單元教材分析
1、主要內容
(1)進一步體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程。
(2)初步認識條形統(tǒng)計圖(1格表示2個單位)和統(tǒng)計表。
2、地位與作用
這部分內容是學生學習了一些簡單的統(tǒng)計圖表知識，初步體驗了解數(shù)據(jù)的收集、整理、描述的和分析的過程，學會運用簡單方法收集和整理數(shù)據(jù)，初步認識了條形統(tǒng)計圖和簡單的統(tǒng)計表，并能根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題的基礎上學習的。通過學習本冊的內容，使學生了解統(tǒng)計的意義和作用。
單元教學目標
1、使學生體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述的過程，初步了解統(tǒng)計的意義，會用簡單的方法收集和整理數(shù)據(jù)。
2、使學生初步認識條形統(tǒng)計圖（1格表示2各單位）和統(tǒng)計表，能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題。
3、通過對學生身邊有趣事例的調查活動，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生的合作意識和實踐能力。
單元重點難點
教學重點：
體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程。
教學難點：
掌握數(shù)據(jù)的收集和整理方法，根據(jù)統(tǒng)計圖表回答簡單的問題是難點。
本單元主要教法與設計
1、聯(lián)系學生的生活，激發(fā)學生的學習興趣。
2、讓學生經歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述的過程，使學生在這個過程中即學習一些簡單的統(tǒng)計知識，又初步了解統(tǒng)計的方法認識統(tǒng)計的意義和作用。
3、通過小組學習，親自調查家庭人口數(shù)，喜歡的玩具等，體會數(shù)據(jù)的作用，并找出解決問題的辦法。
分課時教學目標
第一課時：
1、在數(shù)學活動中體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，初步了解統(tǒng)計的意義。
2、認識條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題。
3、通過對身邊有事例的調查活動，激發(fā)學習的興趣。
第二課時：
1、了解統(tǒng)計的方法，認識統(tǒng)計的意義和作用。
2、認識條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，能根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題。
3、通過對學生身邊有趣事例的調查活動，激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生的合作意識和實踐能力。
分課時重點與難點
第一課時：
體驗了解統(tǒng)計的方法，并能根據(jù)統(tǒng)計圖表回答一些簡單問題是重點。
學會用1格表示2個單位的條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計方法是難點。
第二課時：
學會一些簡單的收集和描述數(shù)據(jù)的方法，并回答一些簡單的問題是重點。
進一步學會一些簡單的收集和描述的方法是難點。
分課時作業(yè)布置
第一課時：
練習二十二1、2題
第二課時：
練習二十二4、5題
《數(shù)學廣角》教案5
教學目標：
1.讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的思想方法。
2.培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。
教學重點：
利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想方法，為以后學習代數(shù)知識做準備。
教學難點:使學生會運用等量代換這一數(shù)學思想方法來解決一些簡單的`實際問題或數(shù)學問題。
教具、學具：卡片、課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境、提高興趣
1. 師：同學們，我們的童年生活在豐富多彩、游戲多種多樣，蹺蹺板就是其中之一，你們玩過嗎？好玩嗎？（自由回答）
師：想一想，玩蹺蹺板的兩個人在體重上有什么要求？
生：兩人體重不能相差太多。
師：三四班的甲同學體重50千克、乙、丙分別重25千克，假如甲和乙玩蹺蹺板會出現(xiàn)什么情況？
生畫圖表示。
師：如何使蹺蹺板平衡？
生畫圖表示。
2. 介紹天平
師：天平的工作原理同蹺蹺板一樣，下面請看大屏幕（flash畫面伴有聲音：同學們，大家好，我叫天平。在實驗室里能見到我，當我平衡時，表示左右兩邊的物體同樣重。）
二、動手合作、探究就知
1. 故事引入
�。╢lash畫面伴有聲音。）森林王國的熊媽媽生病了，小猴和小兔準備買東西去看望他。他們來到水果攤前，小猴對小兔說：“西瓜又大又甜，我們就買它吧�！庇谑撬麄z把西瓜放到天平上稱了稱，發(fā)現(xiàn)一個西瓜重4千克，小猴提了提：“哎呀，太沉了，我提不動�！毙⊥迷嚵嗽嚕骸拔乙膊恍小！闭谒麄儌z不知怎么辦時，售貨員叔叔說：“西瓜和蘋果都是1千克2元錢，你們可以把西瓜換成蘋果，這樣就一人一半了。”“對呀！叔叔的主意好�！彼麄z高興地說：“一個西瓜4千克，4個蘋果1千克，假如每個蘋果同樣重，1個西瓜能換幾個蘋果？小朋友，你能幫我們算一算嗎？”
①抓住時機，對學生進行思想教育，學會關心別人；
�、趲煟耗愕玫搅四男⿺�(shù)學信息？
生：從第一個圖中看出，一個西瓜重4千克，從第2個圖中看出4個蘋果1千克，問題是一個西瓜和幾個蘋果同樣重？
師：請同學們用學具擺一擺。（教師巡視，適當指導）
學生講思路。
師：熊媽媽見到兩位小客人，心情十分高興，病也好了一大半，決定邀請小猴和小兔去動物園逛逛，他們看到了什么？請看大屏幕。
�、貾109做一做。
�。╢lash畫面伴有聲音：森林王國動物園的蹺蹺板平衡游戲開始了�！拔倚∝i先坐上去，誰來和我玩呀？”“小豬等等我，我們和你玩，呵，蹺蹺板平衡了�！薄澳銈兺娴倪@么開心，我也來湊湊熱鬧吧！”“老牛，我們四頭小豬站在一起才能和你玩啊！”同學們，兩頭牛和幾只羊站在一起才能使蹺蹺板平衡呢？）
學生找出條件和問題。
師：2頭牛等于幾只羊？應怎樣思考，自己想一想，再交流討論。
師：邊播放課件邊講解。
�、诳创笃聊唬ň毩暥�4題）
�。╢lash畫面伴有聲音：“小雞，你比我輕，我不想和你玩�！薄俺豇喿�，你才比我輕呢！我還不想和你玩呢。”在一旁的鵝聽到后，趕緊跑來勸架：“別吵了，我和你們一起玩吧！”孩子們看到這里，你們知道一只雞和一只鴨誰重一些？）
學生討論，匯報結果。
播放課件，講解。
三、拓展內化 解決問題
師：參觀完動物園后，在回家的路上又碰到什么情況了？
看大屏幕（練習二十四.3）
�。╢lash畫面伴有聲音：“灰兔哥哥，今天我們真是大豐收，我采了大蘿卜，你采了這么多胡蘿卜和白菜，我想用9個大蘿卜換3棵白菜，行嗎？”“白兔弟弟，行，那我也用6個胡蘿卜換2個大蘿卜吧�！钡攘看鷵Q游戲開始了，你們知道6棵白菜能換幾個胡蘿卜嗎？）
師：提示先求1棵白菜能換幾個胡蘿卜？
學生可用學具擺一擺。
課件展示：
9個大蘿卜＝3棵白菜→3個大蘿卜＝1棵白菜
6個胡蘿卜＝2個大蘿卜→3個胡蘿卜＝1個大蘿卜
6棵白菜＝？胡蘿卜→1棵白菜＝？胡蘿卜
�。�54） ← （9）
四、布置作業(yè)（練習二十四.5）
《數(shù)學廣角》教案6
教學任務分析：
小學數(shù)學二年級上冊第99頁的“數(shù)學廣角”其主要的教學內容是簡單的排列與組合。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統(tǒng)計知識的基礎，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統(tǒng)教材中沒有單獨編排這部分內容，有關這方面的知識是新編實驗教材新增設的內容之一。這節(jié)課的教學任務就是通過學生日常生活中的最簡單的事例，讓學生運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，向學生滲透有關排列與組合的數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。當然在“擺數(shù)”、“握手”等活動中，通過學生的合作交流、互相溝通，也促進知識的互補和互聯(lián)，培養(yǎng)學生的合作意識。
學生分析：
簡單的排列組合對二年級學生來說都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個數(shù)字卡片來排兩位數(shù)，學生在一年級時就已經掌握了。而對1、2、3三個數(shù)字排列成幾個兩位數(shù)，不少學生通過平時的奧數(shù)輔導都能做到不重復、不遺漏地排列。再如組合題中用錢買物品等，學生基本上都能準確地回答出結果。針對這些實際情況，在設計本節(jié)課時，教學的重點應該偏重于讓學生說一說有序排列、巧妙組合的理由，體會到有順序、全面思考問題的好處。并在設計“擺數(shù)”、“握手”這些活動時難度再稍微提升些，盡量做到讓每個學生都能有事可做。同時，根據(jù)學生的年齡特點在設計教案時也要做到設計學生感興趣的環(huán)節(jié)，靈活處理教材。
教學目標：
1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。
2．培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。
3．引導學生使用數(shù)學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。
4．培養(yǎng)學生的合作意識和人際交往能力。
教學重點：
自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。
教學難點：
怎樣排列可以不重復、不遺漏。
教學準備：
三只小動物的頭像、兩頂小雨傘圖片、上鎖的大門圖片、紙條、實物投影儀等。
教學過程：
一、以故事形式引入新課
師：同學們，今天老師為大家?guī)砹?只可愛的小動物，你們看它們是誰呀？（邊說邊貼出動物頭像：小刺猬、小鴨、小雞）小刺猬、小鴨和小雞三個好朋友今天準備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來，它們三個只有小鴨和小雞帶了傘，小刺猬沒帶傘，怎么辦呢？
▲（學生可能出現(xiàn)的答案有：①小雞和小刺猬拼一把傘，小鴨自己打一把傘。②小鴨和小刺猬拼一把傘，小雞自己打一把傘。③小鴨和小雞拼一把傘，小刺猬自己打一把傘。）
▲當學生在回答以上方法時，教師根據(jù)學生的回答把相應的動物頭像帖在傘的下面。
師：大家想的辦法都不錯。的確，三只小動物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最后它們卻選擇了第③種方法，你們知道這是為什么嗎？原來呀，當它們開始用前面兩種方法時，可沒走幾步，小刺猬身上的刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。
�。ń虒W設計意圖：不拘泥于教材，創(chuàng)設學生感興趣的故事引入新課，引起學生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據(jù)實際情況合理選擇方法的數(shù)學思想，起到了一舉兩得的作用。）
二、用開密碼鎖的方法進行數(shù)的排列活動
師：三只小動物到了企鵝博士家，卻發(fā)現(xiàn)大門緊閉，門上還掛著一把鎖（邊說邊在黑板上貼出圖片）咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我看看紙條上寫著什么呢？（教師讀紙條上寫的內容：歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開，鎖的密碼提示是：請用數(shù)字1、2、3擺出所有的兩位數(shù)，密碼就是這些數(shù)從小到大排列中的第4個。──企鵝博士留。）
師：三只小動物都犯傻了，怎么辦呢？同學們能不能給他們幫幫忙？
�。ㄉ裕�
師：那么我們就先每人拿出數(shù)字卡片，自己擺一擺，邊擺邊記，完成后，再小組內交流匯總，組長把整個小組擺出的數(shù)全寫出來，當然重復的數(shù)字不用再寫，然后全組同學一起把這些兩位數(shù)從小到大排列起來，找到密碼。
▲ 學生先自己擺、記，然后小組匯總、排列、交流，教師進行巡視并作適當指導。
�。ń虒W設計意圖：以幫小動物開密碼鎖的方法來進行數(shù)的排列教學，使學生在充滿興趣的情感中不知不覺地進入了擺數(shù)活動，讓學生在體驗中感受，在活動操作中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。這里先讓學生獨立思考，調動學生自主學習的積極性，再小組合作，讓學生在寬松民主的氣氛中，參與學習過程。同時從學生已有的知識基礎出發(fā)，適當增加了難度，讓這個密碼出現(xiàn)在所有的兩位數(shù)從小到大排列的`第4個，這也是做到了“下要保底、上不封頂”的設計意圖。）
師：你們找到密碼了嗎？是多少？你們是怎么找到的呢？
▲請幾個小組的學生匯報找密碼的過程。
師：那么剛才你們擺兩位數(shù)時，你擺出了幾個呢？請用手勢表示一下。
▲學生舉手后，問沒擺全的學生是怎么擺的，問全擺出的學生又是怎么擺的，學生出現(xiàn)的情況可能有：有把1、2組成12，然后再交換位置變成21；1、3組成13，交換位置后是31；2、3組成23，交換位置后是32。或者是隨便擺一個看一個的。或者是這樣擺12、13、23、21、31、32等。對這些擺法可讓學生去比較一下，得出第一種方法有序地去擺不會重復也不會遺漏。
▲讓剛才不是用第一種方法去擺的學生按這種方法再重新擺一擺，感覺一下是不是比剛才方便多了。
師：同學們都擺得很好，都動了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序去擺。
（教學設計意圖：既然是數(shù)學活動課就該讓學生充分地擺，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達思，在“擺”中發(fā)現(xiàn)問題，在“說”中交流問題，解決問題。）
三、模擬小動物之間的握手來解決組合問題。
師：通過大家的幫忙，企鵝博士家的密碼鎖被打開了，小動物們可高興了，它們激動地互相握起手來，小刺猬邊握手邊在想：“我們三個互相握一次手，一共握了幾次手呢？”（教師邊說邊在小刺猬的頭上打個問號。）
▲ 學生猜好后，教師指出可以以四人小組為單位，三人模擬小動物握手，一人數(shù)握手的次數(shù)，找出答案。最后通過模擬得出：3人一共握了3次手。
師：排數(shù)時用了3個數(shù)字，握手時是3個學生，都是“3”，為什么出現(xiàn)的結果卻不一樣呢？（學生交流后得出：兩個數(shù)字可以交換組成2個兩位數(shù)，而兩個人握手不能交換只能算一次。）
�。ń虒W設計意圖：模擬小動物握手，讓學生在實踐操作中自己找出答案，培養(yǎng)學生的實踐意識和應用意識，同時使學生感受到學習的樂趣。最后通過比較，找出區(qū)別，在區(qū)別中強化知識，此種學習方式充分體現(xiàn)了以學生為主體的思想。）
四、通過不同層次的練習，使知識得到鞏固。
師：同學們說得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動物解決了不少的問題，還學到了許多的數(shù)學知識，大家高興嗎？
師：那現(xiàn)在我們就帶著這份興奮的心情，來做幾道題吧！
1．（出示實物投影）第101頁第1題，問有幾種不同的穿法？
�。ň毩曉O計意圖：通過“搭配衣服”這個練習，不但使學生明白數(shù)學與生活的密切關系，而且鞏固了所學知識。）
2．（出示實物投影）一張5元，4張2元的紙幣及3個1元的硬幣，還有一輛標價為8元的跑車。
�。�1）買1輛玩具跑車夠嗎？買2輛夠嗎？
�。�2）如果買1輛，可以怎樣付錢？
（練習設計意圖：這個練習，把書中的“做一做”中的買“5角錢的拼音本”改為買“8元的玩具跑車”，在鞏固簡單組合的基礎上，還加入了估算的練習，提高了這道練習題的層次，訓練學生多元化、多角度綜合地考慮和解決問題。）
《數(shù)學廣角》教案7
教學內容：
人教版義務教育課標實驗教材（四上）112的例1
教學目標：
1、通過生活中的簡單事例，使學生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應用。
2、使學生認識到解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。
3、讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決問題的實際能力。
4、使學生能積極地參與數(shù)學學習活動，體會到學習數(shù)學的樂趣。
教學重點：
體會優(yōu)化思想。
教學難點：
探究解決問題的最優(yōu)方案。
教具準備：
多媒體課件、探究用表格
學具準備：
三張圓紙片。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，生成問題
1、同學們家里有廚房嗎？你們進過廚房嗎？進去做什么？廚房里有什么數(shù)學問題嗎？
2、我們來看看王華家廚房里的數(shù)學問題。（課件出示例1圖）中午放學回家，王華發(fā)現(xiàn)媽媽正在廚房準備烙餅。（板書課題：烙餅問題）
師：“從圖上你能得到哪些信息？”學生觀察、理解圖中的內容。
�。ㄟ@一環(huán)節(jié)是通過創(chuàng)設出生活化的情境，激發(fā)學生的學習興趣。利用烙餅這一事例，調動學生已有的生活經驗，使學生處于主動思考解決問題的最佳狀態(tài)。）
教師提問：“媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？” “如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”
小結：我們烙兩張餅時，可以先同時烙餅的.正面，用了3分鐘；再同時烙餅的反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。
師：“爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，一共要烙幾張餅呢？” “要烙3張餅，鍋里每次最多只能烙2張餅，那3張餅怎樣烙時間最短呢？”
二、探索交流，解決問題
1、學生操作，探究烙3張餅的方法。
讓學生用發(fā)的圓片烙一烙，同桌說說用了幾分鐘，是怎樣烙的。（圓片的正、反面上分別寫著正、反兩字來代表餅的正、反面。）教師參與到小組活動中。
（相信學生，放手讓學生探索解決問題的方法，才能使學生成為學習的主人。）
2、學生演示烙餅法。
師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（學生上黑板動手烙，邊烙邊說）
讓大家來比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？”
得出結論：9分鐘是烙3張餅所用的時間最短的，我們就把（烙3張餅所需時間最短的）這種方法，叫快速烙餅法。（教師板書快速烙餅法）
教師用課件演示烙三張餅的方法并小結：先把餅1、餅2同時放進鍋里，先烙餅1、餅2的正面，3分鐘后，取出餅1，放入餅3，再同時烙餅2的反面和餅3的正面，3分鐘后，餅2烙好了，取出餅2，再放入餅1，再同時烙餅1和餅3的反面，又過了3分鐘，餅1和餅3烙好了，這樣烙3張餅就用了9分鐘。
師：老師是用什么方法烙的？（也是用快速烙餅法）
師：使用這種方法時，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�1、使用快速烙餅法，鍋里面必須同時放2張餅。2、用的時間短。）
讓學生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊說給你的同桌聽。
�。ɡ�3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關鍵。我讓學生演示烙餅過程，學生通過動手操作，探索嘗試，再進行比較，既可以有效地幫助學生理清思路，為后面的學習打下基礎，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。）
3、拓展延伸：
師：（出示表格，邊說邊點擊表格）剛才烙2張餅時可以2張2張烙，所需時間是6分鐘，烙3張餅時可以用烙3張餅的最佳方法，所需時間是9分鐘。想一想，如果烙4張餅，怎樣烙時間最短？
學生發(fā)言。班內交流，并比較哪個小組的方法最好。
教師小結后提問：“如果要是烙5張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”
小組活動，通過小組交流，使學生找到最佳方法。
教師小結后提問：“如果要是烙6張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”
學生發(fā)言。班內交流，并比較哪個小組的方法最好。
教師小結后提問“如果要是烙7張餅、8張餅10張餅最少需幾分鐘？”
�。ㄍㄟ^以上活動，可以使學生找到最優(yōu)方法，體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應用。）
在這樣過程逐步形成課件表格.餅數(shù)
2 3 4
同時烙兩張餅 快速烙餅法 兩張兩張地烙
先烙兩張，后三張用快速5 烙餅法
兩張兩張地烙
18 15
烙 餅 方 法
最少所需的時間（分）
6 9 12
7 8 9 10
21 24 27 30
4、探究規(guī)律。
讓學生仔細觀察表格、小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。
（根據(jù)情況決定是否給學生啟示：
1、仔細觀察烙餅的張數(shù)和烙餅所需要的時間，你發(fā)現(xiàn)了什么？
2、仔細觀察烙餅的張數(shù)不同烙餅的方法有什么不同？）
學生在充分交流探討的基礎上，得出結論：
1、如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，最后3張用快速烙餅法最節(jié)省時間。
得出結論：每多烙一張餅，時間就增加3分鐘，用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時間，就是所用的最短時間。（餅數(shù)×3＝所需最少的時間。）
教師：“誰能很快地說出烙11張餅用多長時間？烙15張餅呢？”
（通過拓展性的設問，既對前面所學知識進行了鞏固，也為學生思維能力的培養(yǎng)提供了時間和空間。）
三、實踐應用，內化提高
課件出示114頁做一做第1題。
教師：“現(xiàn)在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來了三位客人，每人點了兩個菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設兩個廚師做每個菜的時間都相等，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢？”
1、引領理解題意。
2、全班交流
四、回顧整理，反思提升
1、這節(jié)課你學到了什么？
2、師：同學們回家后可以找一找生活中還有哪些問題可以用今天所學的知識來解決。
《數(shù)學廣角》教案8
教學目標：
1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。
2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，使學生經歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣。
教學重點：經歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。
教學難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學準備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學過程：
一、 喚起與生成
1、談話：同學們，你們喜歡魔術嗎?今天，黃老師給大家表演一個小魔術。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來，試試看。
2、驗證： 抽取，統(tǒng)計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功!
3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張)。
確定是哪個花色了嗎 ?(沒有)反正總有一個花色，所以，這個數(shù)據(jù)不管是在哪個花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。
4、設疑：你們想知道這是為什么嗎?其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!
二、探究與解決
(一)、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題
1、出 示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題：
�、僮x題。
②從題目上你知道了什么?證明什么?
(我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中，證明不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。)
③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有” 、“至少”的意思?
“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。
“總有”： 就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。
“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
�、僬� 話：看來大家已經理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手擺一擺、放一放，看看有哪幾種放法?
�、诨� 動：小組活動，四人小組。
聽要求!
活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。
聽明白了嗎?開始!
3、反 饋：匯報結果
同學們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來表示，都很清晰。誰來匯報一下你們的成果?
可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)
追 問：誰還有疑問或補充?
預設：說一說你比他多了哪一種放法?
(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎?為什么?)
只是位置不同，方法相同
5、驗證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”?
(1)逐一驗證：
第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個筆筒至少2支，哪個?放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎?
符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個?放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。
(2)設疑：我有一個疑問，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說成3支也不行嗎?
(3)小結：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數(shù)，就能得出這個結論。
所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)自主探究：5放4的簡單鴿巢原理
1、過 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有( )支鉛筆。
3、猜 想：同學們猜猜看，至少數(shù)是幾支?(你說、你說)
4、驗 證：你們的猜測對嗎?讓我們來驗證一下。
活動要求：
(1)思考有幾種擺法?記錄下來。
(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好，開始。(教師參與其中)。
5、匯 報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法
分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(課件同步播放)
預設：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的.筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正：有補充的嗎?噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。
7、小 結：恭喜答對的同學!同學們可真是厲害!請看，我們研究了這樣的兩個問題：
�、侔�4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。
�、诎�5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?會求至少數(shù)。
不管是對結論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結論。
(三)、探究鴿巢原理算式
1、談 話：哎，如果這里有 100支鉛筆放進30個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?
還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣?
(好麻煩，是啊， 想想都覺得麻煩!)
2、追 問：數(shù)學是一門簡潔的科學，那就請同學們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結果呢?
其實，我們剛才已經和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學們認真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢?
3、平均分：為什么這樣分呢?
生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認為是對的。(課件演示)
師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢?
生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：為什么一開始就要去平均分呢?
生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢?
生：平均分已經使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關鍵。
4、列式：
�、倌隳苡盟闶奖硎締�?
4÷3=1……1 1+1=2
②講講算式含義。
a、指名講：假設把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒!講給你的同桌聽。
5、運 用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆 請用算式表示出來。
5÷4=1……1 1+1=2
說說算式的意思。
a、同桌齊說。
b、誰來說一說?
師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。
(四)探究稍復雜的鴿巢問題
1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點?結論中的至少數(shù)是怎樣得到的?
2、題組(開火車，口答結果并口述算式)
(1)6支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆
(2)7支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆
7÷5=1…… 2 1+2=3?
7÷5=1…… 2 1+1=2
出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(學生討論)
你認為哪種結果正確?為什么?
質 疑：為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)
把鉛筆平均分才是解決問題的關鍵啊。
(3)把筆的數(shù)量進一步增加：
8支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少?
8÷5=1……3 1+1=2
(4)9支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少?
9÷5=1……4 1+1=2
(5)好，再增加一支鉛筆?至少數(shù)是多少?
還用加嗎?為什么 10÷5=2 正好分完, 至少數(shù)是商
(6)好再增加一支鉛筆,,你來說
11÷5=2……1 2+1=3 3個
�、倌銇碚f說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個了?(因為商變了，所以至少數(shù)變成了3.)
�、谀峭瑢W們再想想，鉛筆的支數(shù)到多少支時，至少數(shù)還是3?
�、坫U筆的支數(shù)到多少支的時候，至少數(shù)就變成了4了呢?
(7)把28支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(? )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6
(8)算的這么快，你一定有什么竅門?(比比至少數(shù)和商)
(9) 把m支鉛筆放進n個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(? )支鉛筆。(商+1)
3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”
你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎?出示：商+1
4、質疑：和余數(shù)有沒有關系?
(明確：與余數(shù)無關，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)
(五)歸納概括鴿巢原理
1、解答：那現(xiàn)在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數(shù)了嗎?
100÷30=3…… 10 3+1=4 至少數(shù)是4個
(因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進4支鉛筆。)
2、推廣：
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：
(1)書本放進抽屜
把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么?
8÷3=2……2? 2+1=3
(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。)
(2)鴿子飛進鴿巢
11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進同一只鴿籠?
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鴿子飛進同一只鴿籠。
(3)車輛過高速路收費口(圖)
(4)搶凳子
書、鴿子、同學就相當于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型：鴿巢原理：
同學們發(fā)現(xiàn)的這個原理和一位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：
知識鏈接：(課件)最早指出這個數(shù)學原理的，是十九世紀的德國數(shù)學家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當于筆筒，鴿子、書就相當于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應用于現(xiàn)實生活中。運用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。
揭示課題：這是我們今天學習的第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題，它們里面蘊含的這種數(shù)學原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢?
有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎?
3、鞏固與應用
那我們回頭看看課前小魔術，你明白它的秘密了嗎?
1、 揭秘魔術：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。
答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。
正確應用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飛鏢運動
同學們玩過投飛鏢嗎?飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運動。
課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于(? )環(huán)。
在練習本上算一算，講給你的同桌聽聽。
誰來給大家說說你是怎么想的?(5相當于鴿巢，41相當于鴿子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。
3、我們六年級共有367名學生，其中六(2班)有49名學生。
(1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個月。
他們說的對嗎?為什么?
同桌討論一下。
誰來說說你們的想法?
1、367人相當于鴿子，365、或366天相當于鴿巢......
2、49人相當于鴿子，12個月相當于鴿巢......)
真理是越辯越明!
3、星座測試命運
說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學，你是什么星座?
你用星座測試過命運嗎?你相信星座測試的命運嗎?
我們用鴿巢原理來說說你的想法。
全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎?這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中。
4、柯南破案：
“鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見，看，誰來了?
(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：
年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎?
大爺：是什么手機號呢?這么貴?
年輕人：我的手機號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復......所以才這么貴的!
老大爺：哦!
聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心!”并且馬上報了警，警察趕到后調查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。
聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是騙子的嗎?
(手機號11位數(shù)字相當于鴿子。0-9這十個數(shù)字相當于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個數(shù)字重復出現(xiàn)。)
4、 回顧與整理。
這節(jié)課我們認識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們去發(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!
下 課!
板書設計：
鴿? 巢? 問? 題
物體? 抽屜 至少數(shù)
4? ÷ 3 =? 1……1 1+1=2?
5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?
7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1+1=2
9 ÷ 5? =? 1……4? 1+1=2
11 ? ÷? 5? =? 2……1 ? 2+1=3
28 ÷ 5? =? 5……3? 5+1=6
100 ? ÷ 30? =? 3……1 3+1=4?
m ÷ n = 商……余數(shù)? 商+1
《數(shù)學廣角》教案9
數(shù)學廣角
【 新知識點】
利用天平找出5 件物品中的1 件次品
數(shù)學廣角
利用天平找出多件物品中的1 件次品
【 教學要求】
1 ．通過觀察、猜想、實驗、推理等活動，體會解決問題戰(zhàn)略的多樣性和運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2 ．感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的.簡單問題，初步培養(yǎng)同學的應用意識和解決實際問題的能力。
【 教學建議】
1 ．加強同學的試驗、操作活動。
本單元內容的活動性和操作性比較強，大都可以采取同學動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給同學一些時間，讓他們充沛地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種戰(zhàn)略。
2 ．重視培養(yǎng)同學的猜想、推理能力和探索精神。
組織同學進行實驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在于活動后的猜想、歸納、推理活動，由此促進同學養(yǎng)成勤于考慮、勇于探索的精神。操作活動中，同學往往會得出多種解題戰(zhàn)略。教學時，老師應引導同學從這些紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決戰(zhàn)略。
《數(shù)學廣角》教案10
一、教學內容：
人教版<義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學>第三冊第99頁例1：簡單的排列、組合
二、教學目標與策略選擇：
本節(jié)課我力圖從知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面出發(fā)，有效地整合教學目標，體現(xiàn)以“學生發(fā)展為本”的理念。因些，我制定了以下教學目標：
1、學生通過觀察、猜測、操作等活動，能找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、學生形成初步的觀察、分析能力及有序地、全面地思考問題的意識。
3、通過活動學生形成一定的合作交流意識，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，樹立學生學好數(shù)學的信心。
鑒于以上的目標定位，本課設計時基于“在教學中要以人為本，強調要從兒童的經驗出發(fā)，借助一定的數(shù)學問題情境和探究性的實踐活動，讓學生在數(shù)學活動中，用數(shù)學的眼光去觀察事物，用數(shù)學的方式去思考問題，用數(shù)學的語言去解釋現(xiàn)象，用數(shù)學的觀點去認識世界......從而使學生有效地學會數(shù)學地思考�！钡目傮w思路。為此，主要采取了以下教學策略：
1、創(chuàng)設生動有趣的教學情景。
2、采用活動化的教學方式。
......
三、教學流程設計及意圖：
教學流程
設計意圖
一、創(chuàng)設問題情境
師：小朋友，你們看，誰來了？
生：米奇(學生很高興)
師：唉，米奇怎么了？
�。ó嬅嬉唬何野衙艽a箱的密碼給忘了；
畫面二：我只記得密碼箱的密碼是用1、2、3三個數(shù)字所組成的一個兩位數(shù)。）
這可怎么辦��？
生：這很簡單，可以這樣：可以先用23試一試，不行，再換一個。
.....
生：我覺得這樣有點亂，剛才31已經試過了，朱云漫又說試31。
師：我也有同感。怎樣試才不會重復，又能又快又對呢？
�。ㄍＡ羝蹋�
生：把用1、2、3能寫的兩位數(shù)先寫出來，再試。
......
二、自主合作探究新知
一）例1
1、獨立思考
用1、2、3寫兩位數(shù)
�。ㄈ绻阌X得直接寫有困難的話可以借助手中的數(shù)字卡片擺一擺。在寫（擺）之前，想一想怎樣擺才能既不重復也不遺漏，每擺出1個兩位數(shù)就把它寫在你的本子上。）
2、小組合作交流
1）你是怎么寫（擺）的？
2）推薦一種好的寫（擺）法，準備匯報，在匯報時說一說你小組為什么要推薦這種方法，它好在哪里？
3、全班交流
二）握手問題
唉，如果每兩個人都象這樣握一次手互相祝賀，小組三人一共要握幾次手呢？(停頓片刻)有困難的同學可以用畫一畫或演一演的方法來思考這個問題。
1、獨立思考
2、交流評價
3、比較異同：用3個數(shù)字可以組成6個不同的兩位數(shù)，而我們握手人數(shù)同樣是3，3人，為什么只需要握3次手？
三、拓展應用
1、近段時間，首屆體育節(jié)搞得很熱鬧，田徑運動會剛剛結束，下星期又將開始國際象棋比賽，白老師了解到：我們二年級共有四人報名，象棋比賽一般是每兩個人就要進行一場比賽，那么二年級一共要比幾場？可以把你的想法寫在本子上與大家交流。
2、在這次運動會上表現(xiàn)的最出色的三位運動員留一張合影，三個人站成一排，一共有多少種不同的站法？可以把你的想法畫或寫在草稿本上。
四、情感體驗：
師：今天你會了什么？開心嗎？為什么開心？談談你的收獲，好嗎？
生：......
根據(jù)小學生心理發(fā)展特征，本課一開始就由兒童喜聞樂見的故事人物－米奇引入，激發(fā)學生的學習興趣，為學習新知創(chuàng)設了良好的情境。
引導學生根據(jù)自己的實際情況選擇不同的方法探究新知，易于吸引不同層次的學生積極主動的參與到活動中來，尊重了學生的個性差異，使每個學生在原有基礎上得到完全、自由的發(fā)展。
這一過程，就是讓學生在經歷觀察、分析、比較、概括、評價等一系列的探索活動中，逐步領悟規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成數(shù)學思考的過程。
實質上就是讓學生對其本質規(guī)律進行探究，明確兩種問題的同與不同，有利于新知的納入和知識結構的系統(tǒng)化、組織化，從而使學生的認識得到進一步深化。
學生積累了一些拍照、球賽的經驗，所以他們樂于參與。同時學習的目的是為了應用，讓學生自主的選擇方法進行練習，有利于學生自主學習的能力的形成和對數(shù)學與生活的聯(lián)系的體驗。
教師評價與學生自評的綜合運用，逐步培養(yǎng)學生形成評價與反思的意識。
四、教學片斷實錄：
......
五、教學反思：
一）預設有效問題是進行數(shù)學思維的關鍵
“思”源于“問題”，要通過“問題解決”使兒童獲得知識、方法、能力及思想上的全面發(fā)展，首先要有一個好“問題”。因為學生數(shù)學思考的形成就是借助于對這些“問題”的思考及通過對這些問題的解決過程之中。在這節(jié)課中，在每一個活動之前，我首先都為學生創(chuàng)設了一個感興趣的，具有現(xiàn)實意義的問題：“用1、2、3這三個數(shù)字，可以編出幾個兩位數(shù)呢？”、“三個人互相握手祝賀一共要握幾次手？”、“請小朋友們設計比賽場次，每兩人比一場，他們一共要比幾場？”“為在這次運動會上表現(xiàn)的最出色的三位運動員留一張合影，三個人站成一排，一共有幾種不同的站法？”......只有面對這樣的好“問題”，學生才能自覺的全身地投入到問題解決之中，才能通過對這些問題的分析、比較，對這些規(guī)律的觀察、感悟，對所得結論的描述、解釋。而這一過程又正是學生形成數(shù)學思考的過程。
二）逐步感悟有序思維的必要性
有序思維在日常生活中有著廣泛的用途，讓學生通過學習逐步感悟到有序思維的必要性就顯得猶為重要了。本節(jié)課，我試圖通過以下三個層次的設計體現(xiàn)這一想法：第一層次，創(chuàng)設幫助米奇猜密碼的情境，讓學生非常自然地、主動地進行猜數(shù)游戲，并產生怎樣思考才能既不重復也不遺漏的問題，使學生處于憤悱狀態(tài)；第二層次，通過學生獨立思考――“用1、2、3寫（擺）兩位數(shù)”引導學生根據(jù)自己的實際情況選擇不同的方法探究新知，尊重學生的個性差異，使每個學生在原有基礎上得到完全、自由的發(fā)展，初步感悟有規(guī)律的寫（擺）；小組交流討論―――說一說你是怎么寫（擺）的，你小組為什么要推薦這種方法，它好在哪里？等問題，促使學生去觀察、去發(fā)現(xiàn)，促進了學生對其隱藏著的.數(shù)學規(guī)律的領悟、認識；最后通過全班交流―――引導學生得到了兩種基本的排序方法，進一步體驗到按一定的順序思考的價值并初步掌握方法。同時抓住鼓勵表揚――握手祝賀這一契機，突破教學的難點（初步理解簡單事物排列與組合的不同）讓學生通過猜一猜、畫一畫、演一演等形式，讓學生對其規(guī)律進行本質的探究，在活動中體驗感受排列與組合的不同。這里，學生經歷了猜想、驗證、反思等一系列探索活動，體會到思之要有“據(jù)”、思之要有“理”、思之要有“序”，這不僅是讓學生在活動中學會思考，更是讓學生在探究活動中學會科學的探究方法。第三層次，聯(lián)系學生的實際――－校園體育節(jié)的活動，讓學生感受到有序思考在生活工作中的作用，進一步體驗到有序思考的必要性及重要性。
三）體現(xiàn)解決問題的策略多樣化
新課程倡導學生是獨特的人的學生觀，不同的學生有不同的思維方式以及不同的發(fā)展?jié)撃堋＝虒W中我非常關注學生的這些個性差異，允許學生存在思維方式的多樣化和思維水平的不同層次。在課堂上我給學生足夠的時間和空間，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的觀點和想法，如“用1、2、3寫兩位數(shù)”的兩種基本的排序方法；又如“請小朋友們設計比賽場次，每兩人比一場，他們一共要比幾場？”這一問題，學生采用的方法有：方法1：
方法2：
方法3：用小明、小紅、小東、小軍這四個名字來思考（象組數(shù)一樣思考）
方法4：用1、2、3、4（abcd、甲乙丙丁等）這四個數(shù)字來思考
學生運用數(shù)學符號、圖形、語言等形式來表達自己的觀點，并逐步做到有條理性、邏輯性，讓課堂煥發(fā)生命了的活力。
《數(shù)學廣角》教案11
第一課時
教學目標：
1、使學生學會找出最簡單的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、培養(yǎng)學生初步的觀察、分析及推理能力。
3、初步培養(yǎng)學生有順序地、全面的思考問題的意識。
教、學具準備：
數(shù)字卡片、1角、2角、5角的人民幣。實物、練習本
教學過程：
激趣導入
今天小朋友們比一比看誰最聰明，行嗎？
動手操作，探索規(guī)律
1、 用1和2兩張卡片擺數(shù)。
（1）生 ：自己動手擺一擺，看一看誰最愛動腦筋，誰的小手最巧。
（2）獨立動手擺，然后在班內說一說自己用這兩張卡片擺了那些數(shù)。展示大家看。
2、用、1、2、3三張卡片擺數(shù)。
師：激勵學生動腦擺一擺。
生 ：拿出卡片，自己動手擺一擺。
引導學動腦，找規(guī)律去擺，我們比一比誰擺的數(shù)朵而不重復。
3、學生擺完后，小組交流，組長把成員擺的數(shù)記下來，并總結擺數(shù)的方法。
4、小組匯報
師生總結，指明學生說一說。
小組合作，鞏固發(fā)展
�。�1）三人做握手的游戲。每兩人握一次手，一共握幾次。
�。�2）小組匯報，三人到臺上有規(guī)律的握手，得出結論。（3次）
2、師：我這由三本練習本賣5角錢可以怎樣付錢。請同學們拿出你的人民幣，動手試一試。誰想來賣？
生:用不同的方法到臺上來賣。
板書學生的方法。
課堂小結
這節(jié)玩 的有趣嗎？
第二課時
教學目標：
1、通過活動讓學生感受簡單推理的過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。
2、培養(yǎng)學生的推理能力。
3、培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神。
教具學具：動物圖片、語文、數(shù)學、自然等教科書。
教學過程：
創(chuàng)設情景：
故事導入：森林王國要舉行運動會，入場時要組織一個花束隊，雞大嬸讓藍貓和非非準備一束花，雞大嬸說：“他們拿的分別是紅花和藍花�！彼{貓說：“我拿的不是紅花�！彪u大嬸說：“請同學們猜一猜，藍貓和非非分別拿的是什么花？”
師：今天有許多這樣的問題等著同學們去猜，大家要比一比誰最愛動腦筋。
1、教學例2：
�。�1）出示例2的`第一組圖讓學生注意觀察。
讓學生猜一猜他們拿的是什么書？
生：說一說自己是怎樣想的。
（2） 小組活動
a、4人一組，兩名同學分別拿語文數(shù)和數(shù)學書，其中一名同學說：“我拿的不是什么書。”另外兩名同學比賽看誰猜得快。交換進行。
B、同桌活動。
拿出準備好的動物卡，又一名同學操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名學生猜，交換進行。
2、教學例3
�。�1）找三名同學配合，創(chuàng)設真實情景，根據(jù)例題做一做，讓學生猜一猜，說一說是怎樣想的。
�。�2）小組活動
a、師 :把猜一猜的游戲規(guī)則說一說。4人一組輪流進行，每人至少猜一次。
B、進行活動。教師不做任何規(guī)定，讓學生撇開思維，自己去猜。
C、小組交流，向全班匯報活動過程。
3、觀察比較例3和例2有什么不同？學生回答后教師總結。
鞏固練習
師生一起做游戲。
課堂總結
《數(shù)學廣角》教案12
學習內容：教材第117頁內容。
學習目標：
1、理解掌握植樹問題的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與植樹有關的問題。
2、掌握植樹問題的第一種情況是“兩端都要種”。(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。
3、養(yǎng)成認真審題的好習慣。
學習重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
學習難點：掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。
學法指導：自主學習、合作探究。
教學課時：兩課時
學習過程：
一、知識鏈接：
拿一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個扣，繩子兩端也要系，數(shù)一數(shù)，一共系了幾個扣。
二、互動研討：
自學課本117頁回答以下問題。
1、要求準備多少棵樹苗，必須先求出什么?
2、討論：如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推斷出間隔數(shù)比株數(shù)(多1還是少1)。所以，在100米的小路上共有個間隔點，那么就可以栽棵樹。
小結：因為植樹棵數(shù)總是比間隔數(shù)多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共可以植樹多少棵。
列式計算：
3、在一條公路旁，每隔5米栽一棵樹，起點和終點都栽，一共栽了10棵，那么這條路有多長?(比較和例1的不同，和小組討論，得出結論。)
列式計算：
4、例1是已知( )和( )，求( )。而這道題是已知( )和( )，求( )。根據(jù)這兩道題我們也可以得出兩個公式。
株數(shù)=( )÷( )+1全長=(株數(shù)-1)×( )
三、自我總結：
這節(jié)課你有哪些收獲?
四、達標測評：
1、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
2、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
3、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?
4、新建小區(qū)要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都要裝)。一共需要多少盞路燈?
《植樹問題二》導學案
學習內容：教材第118頁內容。
學習目標：
1、理解掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的'與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第二種情況是“兩端都不種”。(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。
3、養(yǎng)成認真審題的好習慣。
學習重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
學習難點：掌握已知株數(shù)和全長求株距的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。
學法指導：自主學習、合作探究。
課時安排：兩課時
學習過程：
知識鏈接：
1、已知株距和全長，怎樣求棵數(shù)?
2、已知株距和棵數(shù)又怎樣求全長呢?
二、互動研討：
1、小游戲。拿出紙條，分別把它們等分成2段、3段、4段，要剪( )次、( )次、( )次，比較剪的次數(shù)和紙條的段數(shù)有什么關系。
我的發(fā)現(xiàn)：剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)( )
2、自學課本第118頁例2，回答以下問題：
還是兩端都栽嗎?
棵樹與間隔數(shù)有什么關系?
兩旁都不栽要先算什么?
3、我來算一算一共要栽幾棵樹?
要在小路兩旁栽樹，要先算出一旁需要栽多少棵樹，那就要先求出一旁的間隔數(shù)：
小路一旁栽樹多少棵?一共要栽多少棵樹?
小結：這是植樹問題的第二種情況“兩端都不栽樹”也就是棵數(shù)比間隔數(shù)( )，
棵數(shù)=( )÷( )-1，株距=( )÷( -1)。
4、討論比較例1和例2的不同。
例1是兩端都( )，所以棵數(shù)比間隔數(shù)( )
例2是兩端都( )，所以棵數(shù)比間隔數(shù)( )
三、自我總結：
這節(jié)課你有哪些收獲?
四、達標測評：
1、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈?
2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘?
3、從王村到李村一共設有16跟高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠?
《植樹問題三》導學案
編寫人：修改人：審核人：許文良學習時間：使用人：四年級
學習內容：教材第120頁內容。
學習目標：
1、理解掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第三種情況是“關于一個封閉圖形的植樹問題”。
3、養(yǎng)成認真審題的好習慣。
學習重點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。
學習難點：掌握已知株數(shù)和全長求株距的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。
學法指導：自主學習、合作探究。
課時安排：兩課時
學習過程：
一、知識鏈接：
1、已知株距和全長，怎樣求棵數(shù)?(兩端都栽)
棵樹= ( )
2、已知株距和棵數(shù)又怎樣求全長呢?(兩端都不栽)
全長=
3、同學們做游戲，站成正方形，每邊有3人，共有多少人?(畫圖用△表示)
二、互動研討：
自學課本第120頁內容，自學后完成下面的問題。
圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少棋子?
1、方法一：(圖一)上下兩邊都有( )個棋子，左右兩邊兩端的棋子都已數(shù)過，不能重復數(shù)，所以左右兩邊每邊只需數(shù)( )個棋子，將它們加起來，就是一共的棋子個數(shù)。算式是：( )
2、方法二：(圖二)每邊只算一個端點，這樣每邊都有( )個棋子，共有4個( )。算式是：( )
3、方法三：每邊的兩端都不算，這樣每邊都有( )個棋子，共有4個( )，再加上4個端點的4個棋子，就是一共的棋子個數(shù)。算式是：( )
4、哪一種方法最簡單?
三、自我總結：
這節(jié)課你有哪些收獲?
今天學習了“植樹問題”的第三種情況—封閉圖形。封閉圖形有幾種，如：圓形、正方形、長方形、多邊形等，因為首尾重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。
四、達標測評：
1、64名學生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等，四個頂點都有人，每邊各有幾名學生?
2、要在六邊形的水池邊上擺上花盆，要使每一邊都有5盆花，最少需要幾盆花?
3、為了迎接六一兒童節(jié)，學校舉行團體操表演。四年級學生排成方陣，最外層每邊站了15人，最外層一共有多少名學生?整個方陣一共有多少名學生?
4、圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要幾盞燈?
《數(shù)學廣角》教案13
教學內容：
集合的有關思想（課本第108頁的例、練習二十四的第l、2題）。
教學目標：
1、使學生能借助具體內容，初步體會集合的思想方法。
2、使學生能利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學重難點：
被學生初步體會集合的有關思想方法。
教具準備：
利用教具，學具等教學輔助手段幫助學生理解。
教學過程：
一、導入談話
今天老師將把同學們帶人“數(shù)學廣角”，讓同學們去認識體會一些有趣的數(shù)學問題。
二、探究新知
1、教學例1
�。�1）讀懂統(tǒng)計表。
教師用電腦課件出示統(tǒng)計表，列出參加語文興趣小組和數(shù)學興趣的學生名單。
說一說：從統(tǒng)計表中，你收集到哪些信息？
議一議：三（1）班共有多少人參加了這兩個課外興趣小組？
教師引導：看來同學們已經發(fā)現(xiàn)了問題，那么如何解決這一問題呢？我們可以用圈來表示：
�。�2）認識集合圈。
�、儆枚嗝襟w課件分別出示兩個集合圈。
�、谧寣W生先在練習本上畫出集合圈，填上相應的.學生姓名，然后再匯報結果。教師根據(jù)學生匯報，多媒體顯示填寫內容。并讓學生說一說兩個圖中所表示的意義。
③提出問題：
有的學生姓名在兩個集合中都有，應該如何來表示才能更直觀、更形象、更簡單呢？
教師利用電腦課件再出來二個空白集合，并填上學生姓名再合并。
問：你們知道這個圖的意思嗎？（讓學生大膽猜想，說出自己的想法）。
填寫完成后，再讓學生說一說不同位置所表示的不同意義，然后再引導學生將集合圈和統(tǒng)計表進行比較。
�。�3）列式計算。
通過以上分析、討論，學生已經明白楊明、李芳、劉紅這三位學生既參加了語文興趣小組又參加了數(shù)學興趣小組，所以是重復的，在計算點人數(shù)時只能計算一次。
學生列式計算，并說說算式的意義。
三、鞏固運用
1、課內外作業(yè)：
練習二十四的第1、2題。
第1題，首先要求學生根據(jù)動物的不同屬性“"會游泳的”和“會飛的”把它們進行分類。然后再要說一說中間位置“表示什么”。
第2題，可以引導學生先把兩天進的貨中重復的部分找出來，然后再計算兩天一共進了多少種貨。學生計算的時候可以用加法進行計算，也可以直接點數(shù)。
四、課堂小結
本節(jié)課我們學習了什么？你有什么收獲？
《數(shù)學廣角》教案14
設計說明
本節(jié)課涉及的集合問題是日常生活中應用比較廣泛的數(shù)學知識。在本節(jié)課之前，學生雖然已經學習過分類的思想方法，但對集合這部分的內容還是比較陌生的。針對三年級學生的認知水平，本節(jié)課只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后面的學習打下堅實的.基礎。
1．幫助學生感悟集合思想。
在探究環(huán)節(jié)，充分展現(xiàn)學生解決問題的能力，讓學生自主感受用集合思想解決問題的價值，從而掌握使用集合思想解決重疊問題的方法，給學生充分交流、反思的時間，體驗“維恩圖”的價值，拓展對“維恩圖”的認知，感悟集合思想。
2．重視多元表征，加深對集合思想的感悟和理解。
在學生用“維恩圖”表示出題中已知條件及數(shù)量關系之后，讓學生說一說集合中各部分所表示的意義。在學生列式解答之后，再讓學生結合“維恩圖”說一說算式所表示的意義。通過圖示、算式和語言表征之間的轉換，加深學生對集合思想的感悟和理解。
課前準備
教師準備PPT課件
教學過程
⊙創(chuàng)設情境，引出新知
1．檢查學生課前完成學情檢測卡的情況。(出示學情檢測卡)
(1)集體交流信息。
(2)展示“維恩圖”的分類結果。
(3)交流解決問題的方法。
2．引入新課
《數(shù)學廣角》教案15
第八單元數(shù)學廣角-數(shù)與形(教案)
【教學目標】
知識技能
1．重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。
2.引導學生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學會應用規(guī)律解決問題。 過程與方法：
1.借助“數(shù)”“形”之間的關系，解決相關問題。
2.使學生在初步了解、運用“數(shù)形結合”思想方法的同時，體驗到數(shù)學的極限思想。
情感態(tài)度價值觀：
在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養(yǎng)。
【教學重難點】
重點：感受數(shù)與形可以互相轉化，樹立數(shù)與形相結合是數(shù)學解題思想方法。 難點：體驗到數(shù)學的極限思想。
【教具準備】
教具：正方形塊 ，課件。
學具：完全相同的小正方形紙卡若干
【教學過程】
一、激趣導入
師：老師聽說咱們班的同學很愛聽故事，今天老師也帶來了一個，這個故事叫 《形幫數(shù)》想聽嗎？
生：想、、、、、、
師：（出示第一張形與數(shù)的課件，背景音樂響起）在數(shù)學王國里住著數(shù)和形兩個大家族，他們有時爭吵，但更多的是互相幫助、、、、、、（故事講完）同學們，你們知道形是怎么幫助數(shù)解決問題的嗎？這節(jié)課讓我們一起到人教版數(shù)學六年級上冊第八單元 數(shù)學廣角—數(shù)與形 中尋找它們解決問題的過程及方法。（板書課題）
二、探究新知
1．教學例1。
(1)出示例題。
2 2 1=（1）
1+3=（2） 1+3+7=(3) 2
（以故事的方式講解）讓我們再次回到故事中，形大步走到數(shù)的面前，挺著肚子 1 2
說：“考考你，你算算我有多大？”數(shù)上下(轉 載于:wWW.cSsYq.cOM 書業(yè)網:8單元數(shù)學廣角數(shù)與形)打量了一下形：“哼��！小菜一碟，你是正方形，邊長1厘米，面積等于邊長乘以邊長，就是1×1=（1） ；看到數(shù)能快速地說出來，形說：“別高興的太早，后面還有呢！”接著它把和它長得一樣大小的三個兄弟叫到它身邊，和它站在一起，一個挨著一個，整齊地排成兩排，（讓學生拿出正方形按照形說的擺出來）形說：“那你現(xiàn)在能算出我們有多大嗎？”數(shù)說：“你的面積是1，你的三個兄弟都是和你一樣大小的正方形，它們每個的面積也是1，三個的面積就是3，你們四兄弟的面積是1+3=4,4是2的平方�！�
師：同學們，數(shù)算出來的結果對嗎?你們也用其他的方法來算一算，幫數(shù)檢查一下，看看結果是否正確？動手做在草稿紙上，做好的同學請舉手。（引導學生用求大正方形的面積的方法計算：它們排成兩排還是一個大正方形，不管是行還是列都由兩個小正方形組成，邊長也是兩個小正方形的邊長相加，所以大正方形的'2 面積等于2×2=4=（2） ）等學生完成之后，個別提問方法，讓學生知道有兩種方法來做。故事內容：“待數(shù)算完之后，形又把和它們一樣大小的五個正方形叫到它們的身邊，一個緊挨一個排成一個大正方形，你們知道形是怎樣排列的嗎？請你試著排列出來�！闭垖W生上來排列，其他學生小組合作，教師巡視，指導學生列算式。檢查結果，講解過程。
(2)小組合作：動手排列第四個，第五個圖形并寫出相應的算式，總結發(fā)現(xiàn)。 ①排列圖形、觀察、討論。
仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？
②匯報發(fā)現(xiàn)。
發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數(shù)相同；
發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和。
發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數(shù)的平方。
[算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個數(shù)的平方]
發(fā)現(xiàn)四：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這幾個奇數(shù)的個數(shù)的平方。
三、應用知識。
1. 你能利用在《形幫數(shù)》的故事中找出的規(guī)律，直接寫一寫嗎？(可借助學具擺一擺) 2 ①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝4 ) 2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 )
�、踎___________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 2 )
2. 請根據(jù)《形幫數(shù)》的故事中（例1）的結論算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（） 5 2
3.請根據(jù)《形幫數(shù)》的故事中（例1）的結論算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）85
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