高中數(shù)學(xué)教案
作為一位杰出的老師，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
�。ǘ� 知識(shí)與技能目標(biāo)
理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．
�。ㄈ� 過(guò)程與能力目標(biāo)
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題
（四） 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的.對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美． 教學(xué)重點(diǎn)
弧度的概念．弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)
“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)角度制：
初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圓心角?所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：
�、侔雸A所對(duì)的圓心角為
�、谡麍A所對(duì)的圓心角為
③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．
④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．
⑤零角的弧度數(shù)是零．
⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：
�、賹⒔嵌然癁榛《龋�
�、趯⒒《然癁榻嵌龋�
5．常規(guī)寫(xiě)法：
① 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫(xiě)成多少π 的形式, 不必寫(xiě)成小數(shù)．
② 弧度與角度不能混用．
弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計(jì)算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P6 –P8；
②教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；
�、劢滩腜10面7、8題及B2、3題．
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線。
（3）初步掌握求曲線方程的方法。
�。�4）通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
求曲線的方程。
教學(xué)用具：
計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
1、提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線。
學(xué)生思考并回答。教師強(qiáng)調(diào)。
2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題。
對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。
【問(wèn)題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。
【實(shí)例分析】
例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。
首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。
解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決�？墒�，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎？或者說(shuō)①就是直線的'方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^(guò)教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。
�。�2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢�；仡櫳鲜鰞�(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎？可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足。顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的'方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想。因此是個(gè)好方法。
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程。
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有。所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。
求解過(guò)程略。
【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn)；然后寫(xiě)出表示曲線的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正。說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：
�。�1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；
�。�2）寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合；
（3）用坐標(biāo)表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡(jiǎn)形式；
�。�5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明。
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn)；寫(xiě)出集合；列方程；化簡(jiǎn)；修正。
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線生成的過(guò)程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系。
解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
�、�
將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示。
【練習(xí)鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程。
分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示。設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為。
根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得
化簡(jiǎn)得
①
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
�。�1）解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么？
�。�2）如何求曲線的方程？
�。�3）請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)。各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;
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