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等腰三角形數(shù)學(xué)教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編幫大家整理的等腰三角形數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
等腰三角形數(shù)學(xué)教案1
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況，學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。)
�。ㄈ⒛繕�(biāo)導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9。3 等腰三角形
(板書課題) 9。3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問題4請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
�。ㄗ寣W(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
�。ò鍟鴮W(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（ ）
∴∠B=∠C（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書〕
練習(xí)思考：課本P84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀察實(shí)驗(yàn)紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會(huì)提出）
[問題]紙片中的等腰三角形的對(duì)稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線？
�。ㄍㄟ^設(shè)問、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕AD是等腰三角形的對(duì)稱軸，AD可能還是等腰三角形的什么線?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]AD是等腰三角形的`頂角平分線、底邊中線、底邊上的高。
[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。簡(jiǎn)稱為:“三線合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）
�。ǔ鍪拘『诎澹�
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△ABC中
�。�1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
�。�2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
�。�3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強(qiáng)調(diào)“三線合一”的運(yùn)用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運(yùn)用方法。
強(qiáng)調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學(xué)生實(shí)際畫圖驗(yàn)證。
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：
例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
�。�1）P85練習(xí)3
�。�2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
�。ㄟ@是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程）
�。�、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：
�。�1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
�。�2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
（3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對(duì)今后解題大有裨益。
�。ㄆ撸�、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
P86 習(xí)題9。3 1、3、4 預(yù)習(xí)課本：P85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
等腰三角形數(shù)學(xué)教案2
教材分析
1、本小節(jié)內(nèi)容安排在第十四章“軸對(duì)稱”的第三節(jié)。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對(duì)稱圖形，可以借助軸對(duì)稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)。這一節(jié)的主要內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)與判定，它是研究等邊三角形，是證明線段相等角相等的重要依據(jù)，這也是全章的重點(diǎn)之一。
2、本節(jié)重在呈現(xiàn)一個(gè)動(dòng)手操作得出概念、觀察實(shí)驗(yàn)得出性質(zhì)、推理證明論證性質(zhì)的過程，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，既體會(huì)到一個(gè)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程，又能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力。
學(xué)情分析
1、學(xué)生在此之前已接觸過等腰三角形，具有運(yùn)用全等三角形的判定及軸對(duì)稱的知識(shí)和技能，本節(jié)教學(xué)要突出“自主探究”的特點(diǎn)，即教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，得出等腰三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，享受探求新知、獲得新知的樂趣。
2、在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過程中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問題，這會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難。另外，以前學(xué)生證明問題是習(xí)慣于找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢(shì)，對(duì)于可直接利用等腰三角形性質(zhì)的問題，沒有注意選擇簡(jiǎn)便方法。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、運(yùn)用等腰三角形的'性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。
數(shù)學(xué)思考：1、觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展形象思維。
2、通過時(shí)間、觀察、證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。
情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)證明。
等腰三角形數(shù)學(xué)教案3
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
難點(diǎn)：文字命題的證明．
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對(duì)折，使兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當(dāng)然此命題的真實(shí)性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)．
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過的`文字命題證明的全過程．引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，并且都要結(jié)合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．
從性質(zhì)定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°．
3．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．等腰三角形的性質(zhì)有著重要的應(yīng)用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質(zhì)，來證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生熟悉解計(jì)算題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程．
小結(jié)
1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應(yīng)用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)，求其它兩個(gè)角的度數(shù)：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習(xí)：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問題
1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著重要的應(yīng)用，務(wù)必引起學(xué)生重視．且應(yīng)反復(fù)練習(xí)．
2．幾何計(jì)算題的一般解題步驟．
等腰三角形數(shù)學(xué)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實(shí)例休會(huì)反證的含義。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
三、教學(xué)方法：觀察法。
四、教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)：1、 什么是等腰三角形？2、 你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）w 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論 兩角及其中一角的`對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代換）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。
五、議一議：
�。�1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個(gè)底角相等。實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個(gè)全等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等呢？證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD�！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習(xí)：做教科書第4頁第1，2題。課堂小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。五、課外作業(yè)：教科書第5頁第1，2題。
六、板述設(shè)計(jì)：
七、課后記：
等腰三角形數(shù)學(xué)教案5
知識(shí)結(jié)構(gòu)：
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.
教法建議:
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：
(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程
學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。
(2)采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。
由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢?這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。
(3)總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)
為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：(1)怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形?
一.教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;
2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用;
3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的'邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;
4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
5.通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.
二.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理
三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別
四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
六.教學(xué)過程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)
(1)請(qǐng)同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念
估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。
(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題?
啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.
(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).
由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.
(2)不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫�未判定它是一個(gè)等腰三角形.
(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.
2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.
3.應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常常考慮應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學(xué)生板演即可.
補(bǔ)充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結(jié)BD，在 中， (已知)
(等邊對(duì)等角)
(已知)
即
(等教對(duì)等邊)
小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.
2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結(jié)：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習(xí)
教材 P.75中1、2、3.
八.作業(yè)
教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.
九.板書設(shè)計(jì)
等腰三角形數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
【知識(shí)與技能】
1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、會(huì)用符號(hào)語言表示等腰三角形的性質(zhì)。
3、能運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。
【過程與方法】
1、通過觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維。
2、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高學(xué)生運(yùn)用幾何語言表達(dá)問題的，運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力。
【情感態(tài)度】
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中取得成功的體驗(yàn)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等腰三角形的證明。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問題1什么叫等腰三角形?它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎?請(qǐng)根據(jù)自己的理解，利用軸對(duì)稱的知識(shí)，自己做一個(gè)等腰三角形。要求學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手作圖后再互相交流評(píng)價(jià)。
可按下列方法做出：
作一條直線l，在l上取點(diǎn)A，在l外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AB，AC，CB，則可得到一個(gè)等腰三角形。
問題2每位同學(xué)請(qǐng)拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點(diǎn)?
教師指導(dǎo)：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說說你的猜想。
在一張白紙上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，請(qǐng)你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎?
教學(xué)說明：通過學(xué)生的動(dòng)手操作與觀察發(fā)現(xiàn)，加深學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解。
二、思考探究，獲取新知
教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：
�、佟螧=∠C→兩個(gè)底角相等。
�、贐D=CD→AD為底邊BC上的中線。
�、邸螧AD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。
∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。
指導(dǎo)學(xué)生用語言敘述上述性質(zhì)。
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成：“等邊對(duì)等角”)。
性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡(jiǎn)記為：“三線合一”)。
教師指導(dǎo)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的證明。
1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。
教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證。在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時(shí)強(qiáng)調(diào)：
(1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。
(2)添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的'高等。
2、證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
【教學(xué)說明】在證明中，設(shè)計(jì)輔助線是關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來的條件是不同的，重視這一點(diǎn)，要求學(xué)生板書證明過程，以體會(huì)一題多解帶來的體驗(yàn)。
三、典例精析，掌握新知
例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)。
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°
于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
【教學(xué)說明】等腰三角形“等邊對(duì)等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù)。要在解題過程中，學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。
四、運(yùn)用新知，深化理解
第1組練習(xí)：
1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。
如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。
2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。
第2組練習(xí)：
1、如果△ABC是軸對(duì)稱圖形，則它一定是( )
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
2、等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是( )
A、80° B、20°
C、80°和20° D、80°或50°
3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個(gè)等腰三角形的邊長。
4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。
【教學(xué)說明】
等腰三角形解邊方面的計(jì)算類型較多，引導(dǎo)學(xué)生見識(shí)不同類型，并適時(shí)概括歸納，幫學(xué)生形成解題能力，注意提醒學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用。
【答案】
第1組練習(xí)答案：
1、(1)72°;(2)30°
2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD
3、∠B=77°，∠C=38、5°
第2組練習(xí)答案：
1、C
2、C
3、設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，根據(jù)題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三邊長為4cm，6cm和6cm。
4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P�！唷螩DE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE。∴AE=CE。
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用。請(qǐng)學(xué)生表述性質(zhì)，提醒每個(gè)學(xué)生要靈活應(yīng)用它們。
學(xué)生間可交流體會(huì)與收獲。
等腰三角形數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握等腰三角形的判定定理及推論，并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算。
2.發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手、歸納猜想能力；發(fā)展學(xué)生證明用文字表述的幾何命題的能力；使它們進(jìn)一步掌握歸納思維方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)分類思想、轉(zhuǎn)化思想。
3.發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神和關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容間普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
等腰三角形的判定定理及應(yīng)用 。
教學(xué)難點(diǎn)：
等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別 。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問：
師：等腰三角形的性質(zhì)有哪些？
生：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�、底邊中線、底邊高線互相重合。（三線合一）
師：利用這些知識(shí)用2分鐘時(shí)間完成講學(xué)稿上復(fù)習(xí)部分。（核對(duì)答案）
二、新課過程：
例題：已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）。求證：AB=AC.
師：分析，請(qǐng)大家思考。 利用學(xué)過的知識(shí)證明。 （大部分學(xué)生能做出來。等大部分學(xué)生思考出來時(shí)，抽成績差的學(xué)生說出解題過程。）
生：要證明AB＝AC，轉(zhuǎn)化先證明△ABD≌△ADC即可。（我們要證明的兩條線段若在兩個(gè)三角形中，則思考的一個(gè)方向是去證明三角形全等。若這兩條線段是在同一個(gè)三角形中，則一個(gè)思考方向是證明它是等腰三角形。 ）
生：證明：作∠BAC的平分線交BC與點(diǎn)D,則∠1=∠2
由角角邊得，△ABD≌△ADC，故AB=AC。
師：同學(xué)們一起好好觀察這個(gè)題目，發(fā)現(xiàn)了什么？
生：在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。
師：對(duì)，這個(gè)今天我們要學(xué)習(xí)的等腰三角形的判定。這位同學(xué)說的很好，注意：是在同一個(gè)三角形中。
例2:已知：如圖，∠CAE是△ ABC的外角，∠EAD＝∠EAC，AD∥BC。 求證：AB=AC （留時(shí)間給學(xué)生觀察、思考。班上大部分學(xué)生能做出來，找同學(xué)到黑板板書。）
生： ∵∠EAD＝∠EAC.
又∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠B＝∠C.
∴AB=AC（等角對(duì)等邊。）
師：這位同學(xué)做的對(duì)不？做的和他相同的同學(xué)請(qǐng)舉起手。做這個(gè)題目中，用了什么知識(shí)？
生：平行線。
生：等角對(duì)等邊。
生：等量代換。
師：剛才大家七嘴八舌說了很多，說得很好。（至此課堂很活躍。）剛才我聽到有的同學(xué)說很簡(jiǎn)單，我也這樣認(rèn)為這例題并不難，但難題來自于簡(jiǎn)單的組合，奧秘隱藏于簡(jiǎn)單之中，還要仔細(xì)分析，這題能夠給我們帶來怎樣的收獲。
生：證明兩個(gè)邊相等又多了一種方法，等角對(duì)等邊。
師：對(duì)，這個(gè)同學(xué)說的很好，證明兩個(gè)邊相等除了證明兩個(gè)邊所在的兩個(gè)三角形全等以外還可以利用等角對(duì)等邊。同時(shí)等角對(duì)等邊還可以用來證明等腰三角形。
師：學(xué)習(xí)了上面的例題請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍斫庖幌�，如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
生：都是漢字怎么辦呢？
師：對(duì)，數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)，我們經(jīng)常用數(shù)學(xué)語言來說明問題。
生：老師，是不是和剛剛的例題是同一個(gè)題目��？
師：?jiǎn)柕煤芎�。在這里，我們首先應(yīng)該把這些文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，即寫出已知和求證，然后再證明。今后，我們?cè)谒伎紗栴}時(shí)，按我們的規(guī)律進(jìn)行思考，將大大推進(jìn)我們對(duì)問題的思考。下面學(xué)生完成鞏固練習(xí)部分，檢查一下今天你的收獲。
1.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計(jì)算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。
2.已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求證：AB=AD.
師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，能獨(dú)立完成的同學(xué)請(qǐng)舉手。（學(xué)生思考，思考如何去做。兩、三分鐘后，大部分學(xué)生已經(jīng)能做出。）
師：好，找同學(xué)分析一下這兩個(gè)題目。
生：第一題利用等角對(duì)等邊可得∠1=72°，∠2=36°，圖中共有3個(gè)等腰三角形。
生：第二題要先證明∠ABD=∠ADB，然后利用等角對(duì)等邊得到AB=AD。
師：這兩個(gè)同學(xué)分析的很好，給大家5分鐘時(shí)間自己完成。（找兩個(gè)同學(xué)來黑板完成）
師：既然學(xué)習(xí)了等腰三角形，那么怎么畫它呢？同學(xué)們?cè)囍贸咭?guī)畫一個(gè)等腰三角形ABC，使得底邊BC為4cm，底邊上的高AD為5cm。
生：很容易，不用圓規(guī)，直尺和三角板就好了。先畫一條BC=4cm，然后取中間2cm部分點(diǎn)D，用三角板過D做垂線，在垂線在取AD=5 cm。然后連接AB、AC,就得到等腰三角形了。
生：老師，我也是這樣想的。
師：好，生活往往不一帆風(fēng)順，學(xué)習(xí)也是一樣，如何按照要求用直尺和圓規(guī)來畫等腰三角形呢？
（1）作線段BC=4cm；
�。�2）作線段BC的垂直平分線ED，與BC交于點(diǎn)D；
�。�3）在ED上截取AD=5cm；
（4）連接AB、AC，△ABC就是所求的等腰三角形，師：好，同學(xué)們仿照剛才做法，自己動(dòng)手做出等腰三角形，然后完成例題3.
例3:如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的'中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？
生黑板板書：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m）。
（1）作線段DE=4cm；
（2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長。
師：好，今天就學(xué)習(xí)這些知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們自己回憶總結(jié)。
生：等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。
生：證明等腰三角形的方法：等角對(duì)等邊；全等三角形。
生：證明等腰三角形的方法還有等腰三角形的定義。
生：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。
生：按照要求畫等腰三角形。
生：數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
師：好，這些同學(xué)總結(jié)的很好，數(shù)學(xué)知識(shí)是很奇妙的，生活中經(jīng)常遇到，如果同學(xué)們以后遇到生活中數(shù)學(xué)問題不知道怎么辦，可以隨時(shí)找老師幫忙。今天我們就學(xué)習(xí)這么多知識(shí)，下面時(shí)間同學(xué)們檢測(cè)一下自己今天的學(xué)習(xí)，完成講學(xué)稿上自我檢測(cè)部分。
等腰三角形數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、等腰三角形的概念、
2、等腰三角形的性質(zhì)、
3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用、
1、經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)、
2、探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)、
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣、
教學(xué)重點(diǎn)
1、等腰三角形的概念及性質(zhì)、
2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用、
教學(xué)方法
探究歸納法、
教具準(zhǔn)備
師：多媒體課件、投影儀；
生：硬紙、剪刀、
教學(xué)過程
1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
（師）在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案、這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形、來研究：
�、偃切问禽S對(duì)稱圖形嗎？
�、谑裁礃拥娜切问禽S對(duì)稱圖形？
（生）有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是。
（師）那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
�。ㄉM足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形。
（師）很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形。
2、導(dǎo)入新課
�。◣煟┩瑢W(xué)們通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形。作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形。
�。ㄉ遥┰诩淄瑢W(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)。
�。◣煟⿲�(duì)，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形、現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形。
（師）按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃�，注明它的腰、底邊、頂角和底角�?/p>
�。◣煟┯辛松鲜龈拍�，同學(xué)們來想一想。
�。ㄑ菔菊n件）
1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸。
2、等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？
4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
�。ㄉ祝┑妊切问禽S對(duì)稱圖形、它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線、因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線。
�。◣煟┩瑢W(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系。
�。ㄉ遥┪野炎约鹤龅牡妊切握郫B后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
�。ㄉ┪野训妊切握郫B，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線。
（生�。┪野训妊切窝氐走吷系腵中線對(duì)折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。
�。ㄉ欤├蠋�，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸。
（師）你們說的是同一條直線嗎？大家來動(dòng)手折疊、觀察。
�。ㄉR聲）它們是同一條直線。
（師）很好、現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)。。
�。ㄉ┪已氐妊切蔚捻斀堑钠椒志�對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。
�。◣煟┖芎茫蠹铱雌聊弧�
�。ㄑ菔菊n件）
等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）、
�。◣煟┯缮厦嬲郫B的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)、同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）
�。ㄍ队皟x演示學(xué)生證明過程）
�。ㄉ祝┤缬覉D，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>
所以BAD≌CAD（SSS）、
所以∠B=∠C、
�。ㄉ遥┤缬覉D，在ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>
所以BAD≌CAD、
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。
（師）很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范、下面我們來看大屏幕。
（演示課件）
�。ɡ�1）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù)、
�。◣煟┩瑢W(xué)們先思考一下，我們?cè)賮矸治鲞@個(gè)題、
�。ㄉ└鶕�(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角。
（師）這位同學(xué)分析得很好，對(duì)我們以前學(xué)過的定理也很熟悉、如果我們?cè)诮獾倪^程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷。
（課件演示）
�。ɡ┮�?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）、
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、
于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。
在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、
�。◣煟┫旅嫖覀兺ㄟ^練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)、
3、隨堂練習(xí)
�。ㄒ唬┱n本P141練習(xí)1、2、3。
練習(xí)
1、如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)、
答案：（1）72°（2）30°
2、如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？
答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、
3、如右圖，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)、
答：∠B=77°，∠C=38、5°、
（二）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)、
4、課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高、
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們、
5、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┱n本P147─1、3、4、8題、
（二）1、預(yù)習(xí)課本P141～P143、
2、預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定、
6、活動(dòng)與探究
如右圖，在ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E、
求證：AE=CE、
過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)、
結(jié)果：
證明：延長CD交AB的延長線于P，如右圖，在ADP和ADC中
ADP≌ADC、
∠P=∠ACD、
又DE∥AP，
∠4=∠P、
∠4=∠ACD、
DE=EC、
同理可證：AE=DE、
AE=CE、
板書設(shè)計(jì)
等腰三角形數(shù)學(xué)教案9
一、教材的地位和作用
現(xiàn)實(shí)生活中，等腰三角形的應(yīng)用比比皆是、所以，利用“軸對(duì)稱”的知識(shí)，進(jìn)一步研究等腰三角形的特殊性質(zhì)，不僅是現(xiàn)實(shí)生活的需要，而且從思想方法和知識(shí)儲(chǔ)備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)、
性質(zhì)“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個(gè)角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質(zhì)是今后證明“兩條線段相等” “兩條直線互相垂直”“兩個(gè)角相等”等結(jié)論的重要理論依據(jù)、
教學(xué)重點(diǎn)：
1、讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷思考和探索的過程、
2、掌握等腰三角形性質(zhì)及其應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的理解和探究過程、
二、學(xué)情分析
本年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)研究過一般三角形的性質(zhì)，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手能力強(qiáng)，善于與同伴交流，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)、能力、情感方面的準(zhǔn)備、不同層次的學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)不同，在學(xué)習(xí)中必然會(huì)出現(xiàn)相異構(gòu)想，這也將是我在教學(xué)過程中著重關(guān)注的一點(diǎn)、
三、目標(biāo)分析
知識(shí)與技能
1、了解等腰三角形的有關(guān)概念和掌握等腰三角形的性質(zhì)
2、了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)
3、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題
過程與方法
1、通過觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維、
2、探索等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了觀察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的歸納推理，類比遷移的能力、在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯的進(jìn)行討論和質(zhì)疑，提高了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、
情感態(tài)度價(jià)值觀：
1、通過情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)等腰三角形的必要性、
2、通過等腰三角形的性質(zhì)的歸納，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到科學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn),是一個(gè)不斷完善的過程，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、
3、通過小組合作，發(fā)展學(xué)生互幫互助的精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)中的樂趣和成就感、
四、教法分析
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知，采取了激疑引趣——猜想探究——應(yīng)用體驗(yàn)——建構(gòu)延伸的教學(xué)模式，并利用多媒體輔助教學(xué)、
設(shè)計(jì)意圖
同學(xué)們，我們?cè)谄吣昙?jí)已研究了一般三角形的性質(zhì)，今天我們一起來探究特殊的三角形：等腰三角形、
等腰三角形的定義
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、
等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、
提出問題：生活中有哪些現(xiàn)象讓你聯(lián)想到等腰三角形?
首先讓學(xué)生明確：本學(xué)段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的
通過學(xué)生描述等腰三角形在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、
剪紙游戲
你能利用手中的這個(gè)矩形紙片剪出一個(gè)等腰三角形嗎?注意安全呦!
學(xué)情分析：
大部分學(xué)生會(huì)有自己的想法，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用對(duì)折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;
可能還有的同學(xué)會(huì)利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形;
可能還有同學(xué)先畫圖，再依線條剪得、
在這個(gè)過程中，注重落實(shí)三維目標(biāo)、讓學(xué)生在獲取新知的過程中更好的認(rèn)識(shí)自我,建立自信、我不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生給予鼓勵(lì)和表揚(yáng)，使活動(dòng)更加深入,課堂充滿愉悅和溫馨、
知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學(xué)生關(guān)注剪法的理性思考、
我設(shè)計(jì)了問題:你是如何想到的?為的是剖析學(xué)生的思維過程：“折疊”就是為了得到“對(duì)稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實(shí)際操作中得到證明的方法，也為發(fā)現(xiàn)“三線合一”做了鋪墊、
提出問題：
等腰三角形還有什么性質(zhì)?請(qǐng)?zhí)岢瞿愕?猜想，驗(yàn)證你的猜想?并填寫在學(xué)案上、
合作小組活動(dòng)規(guī)則：
1、有主記錄員記錄小組的結(jié)論;
2、定出小組的主發(fā)言人(其它同學(xué)可作補(bǔ)充);
3、小組探究出的結(jié)論是什么?
4、說明你們小組所獲得結(jié)論的理由、
等腰三角形的性質(zhì)：
性質(zhì)一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)、
性質(zhì)二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)、
學(xué)情分析：這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)、盡管在教學(xué)過程中，因?yàn)閷W(xué)生的相異構(gòu)想，數(shù)學(xué)猜想的初始敘述不準(zhǔn)確，甚至不正確，但我不會(huì)立即去糾正他們，而是讓同學(xué)們不斷地質(zhì)疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結(jié)論、讓他們真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，真正的體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念，努力創(chuàng)設(shè)和諧的教育教學(xué)的生態(tài)環(huán)境、
通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膭?dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，這種探究的學(xué)習(xí)過程，恰恰是研究幾何圖形性質(zhì)的一般規(guī)律和方法、
(1)在此環(huán)節(jié)中，我的教學(xué)要充分把握好“四讓”：能讓學(xué)生觀察的，盡量讓學(xué)生觀察;能讓學(xué)生思考的，盡量讓學(xué)生思考;能讓學(xué)生表達(dá)的，盡量讓學(xué)生表達(dá);能讓學(xué)生作結(jié)論的，盡量讓學(xué)生作結(jié)論、
這種教學(xué)方式，把學(xué)習(xí)的過程真正還給學(xué)生，不怕學(xué)生說不好，不怕學(xué)生出問題，其實(shí)學(xué)生說不好的地方、學(xué)生出問題的地方都正是我們應(yīng)該教的地方，是教學(xué)的切入點(diǎn)、著眼點(diǎn)、增長點(diǎn)、
(2)教師在這個(gè)過程中，充分聽取和參與學(xué)生的小組討論，對(duì)有困難的學(xué)生，及時(shí)指導(dǎo)、
鞏固知識(shí)
1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為________;
2、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_____;
3、等腰三角形一個(gè)角為100°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_____、
內(nèi)化知識(shí)
1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數(shù)嗎?
知識(shí)遷移
等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)?簡(jiǎn)單地?cái)⑹隼碛伞?/p>
等邊三角形的性質(zhì)定理：
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°、
拓展延伸
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，AD=AE，你能說明BD=EC?
由于學(xué)生之間存在知識(shí)基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)和能力的差異，我為學(xué)生提供了層次分明的反饋練習(xí)、將練習(xí)從易到難，從簡(jiǎn)到繁，以適應(yīng)不同階段、不同層次的學(xué)生的需要、讓學(xué)生拾階而上，逐步掌握知識(shí)，使學(xué)困生達(dá)到簡(jiǎn)單運(yùn)用水平，中等生達(dá)到綜合運(yùn)用水平，優(yōu)等生達(dá)到創(chuàng)建水平、
暢談收獲
總結(jié)活動(dòng)情況，重在肯定與鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生從本課學(xué)習(xí)中所得到的新知識(shí),運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法,新舊知識(shí)的聯(lián)系等方面進(jìn)行反思,提高學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、分析解決問題的能力、
幫助學(xué)生梳理知識(shí)，回顧探究過程中所用到的從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生更深層次的思考，為學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊、
反思過程不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的繼續(xù)，更重要的是一種提高和發(fā)展自己的過程、
基礎(chǔ)性作業(yè)：P65習(xí)題1、2、3、4
等腰三角形數(shù)學(xué)教案10
初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：等腰三角形
一、等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形兩腰相等.
2、等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）。
3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.
4、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（1條）。
5、等邊三角形的性質(zhì)：
�、俚冗吶切稳叾枷嗟�.
�、诘冗吶切稳齻�(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
�、艿冗吶切问禽S對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（3條）.
6.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
�、儆袃蓷l邊相等的`三角形是等腰三角形.
②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）.
�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�
�、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
�、塾幸粋�(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
等腰三角形數(shù)學(xué)教案11
【教材分析】
這一節(jié)課主要學(xué)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”及“底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質(zhì).本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是下節(jié)學(xué)習(xí)等腰三角形和等邊三角形判別的預(yù)備知識(shí)，還是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。學(xué)好它可以為將來初三解決代數(shù)、幾何綜合題打下良好的基礎(chǔ)。它在理論上有這樣重要的地位，并在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用，因此這節(jié)課的教學(xué)顯得相當(dāng)重要，起著承前啟后的作用。
【學(xué)情分析】
在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。初二學(xué)生心理和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律要求在教學(xué)中要充分調(diào)動(dòng)他們的激情，他們不喜歡鼓噪無味的數(shù)學(xué)課堂。根據(jù)認(rèn)知理論和心理學(xué)的基本原理，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握是通過感知階段、理解階段、鞏固（記憶）階段、應(yīng)用（遷移）階段的發(fā)展實(shí)現(xiàn)的.，知識(shí)的掌握如此，思維能力的培養(yǎng)也是如此，也應(yīng)遵循認(rèn)知遷移的規(guī)律，逐極展開。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)和技能目標(biāo)：
能夠探究，歸納，驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。
2．過程和方法目標(biāo)：
經(jīng)歷剪紙，折紙等探究活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形的定義和性質(zhì)，了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。
3．情感和價(jià)值目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
1．教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用
2．教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形性質(zhì)的建立
教學(xué)過程
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