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定理與證明教案
在我們平凡的日常里，要用到證明的地方還是很多的，證明是由機關(guān)、學(xué)校、團體等發(fā)的證明資格或權(quán)力的文件。那么你真正懂得怎么寫好證明嗎？以下是小編幫大家整理的定理與證明教案，歡迎閱讀與收藏。
定理與證明教案1
教學(xué)目標
1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)重點
了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學(xué)難點
能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)方法
觀察法
教學(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容及過程學(xué)生活動
一、復(fù)習(xí)：
1、什么是等腰三角形？
2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？
二、新課講解：
之前，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的'定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。
同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理：
1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；
3、兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（SAS）
4、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（ASA）
5、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（SSS）
6、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）
證明過程：
已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）
∠C=180°—（∠A+∠B）
∠F=180°—（∠D+∠E）
∠C=∠F（等量代換）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
這個推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
三、議一議：
�。�1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？
�。�2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？
等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。
定理：等腰三角形的兩個底角相等。
這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。
已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。
求證：∠B＝∠C
證明：取BC的中點D，連接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)邊角相等）
四、想一想：
在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？
應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。
推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
五、隨堂練習(xí)：
做教科書習(xí)題第1，2題。
六、課堂小結(jié)：
通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。
七、課外作業(yè)：
同步練習(xí)
板書設(shè)計：
這個推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
學(xué)生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)
讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明
讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法
學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。
定理與證明教案2
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的，因此，學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)。
活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 本節(jié)課主要采取的 活動形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動經(jīng)驗.
二、教學(xué)任務(wù)分析
上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導(dǎo)出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：
知識與技能：(1)掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。
(2)靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。
數(shù)學(xué)能力：用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。
情感與態(tài)度：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化 的理性作用.
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入探索新知反饋練習(xí)課堂小結(jié)
第一環(huán)節(jié)：情境引入
活動內(nèi)容：(1)用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理.
實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行(圖6-38(1))然后把另外兩角相向?qū)φ�，使其頂點與已折角的'頂點相嵌合(圖(2)、(3))，最后得圖(4)所示的結(jié)果
(1) (2) (3) (4)
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎?
(2)實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢?
活動目的：
對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學(xué)生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學(xué)生逐步過渡到嚴格的證明.
教學(xué)效果：
說理過程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內(nèi)角和定理的原因。
第二環(huán)節(jié)：探索新知
活動內(nèi)容：
�、� 用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi) 角和定理.
② 看哪個同學(xué)想的方法最多?
方法一：過A點作DE∥BC
∵DE∥BC
DAB=B，EAC=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵DAB+BAC+EAC=180
BAC+ C=180(等量代換)
方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA.
∵CE∥BA
ECD(兩直線平行，同位角相等)
ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵BCA+ACE+ECD=180
B+ACB=180(等量代換)
活動目的：
用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學(xué)的嚴謹，培養(yǎng) 學(xué)生的邏輯推理能力。
教學(xué)效果：
添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到 證明的目的.
第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)
活動內(nèi)容：
(1)△ABC中可以有3個銳角嗎? 3個直角呢? 2個直角呢?若有1個直角另外兩角有什么特點?
(2)△ABC中 ，C=90，A=30，B=?
(3)A=50，C，則△ABC中B=?
(4)三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角.
(5)任何一個三角形中，至少有____個銳角;至多有____個銳角.
(6)三角形中三角之比 為1∶2∶3，則三個角各為多少度?
(7)已知：△ABC中，B=2A。
(a)求B的度數(shù);
(b)若BD是AC邊上的高，求 DBC的度數(shù)?
活動目的：
通過學(xué)生的 反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏.
教學(xué)效果：
學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學(xué)生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動內(nèi)容：
�、� 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法?
�、� 輔助線的作法技巧.
�、� 三 角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用.
活動目的：
復(fù)習(xí)鞏固本課知識，提高學(xué)生的掌握程度.
教學(xué)效果：
學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運用三角形內(nèi)角和定理進行相關(guān)證明.
課后練習(xí)：課本第239頁隨堂練習(xí);第241頁習(xí)題6.6第1，2，3題
四、教學(xué)反思
三角形的有關(guān)知識是空間與圖形中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計力圖實現(xiàn)以下特點：
(1) 通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達到推理論證的要求。
(2) 充分展示學(xué)生的個性，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一主題。
(3) 添加輔助線是教學(xué)中的一個難點， 如何添加輔助線則應(yīng)允許學(xué)生展開思考并爭論，展示學(xué)生的思維過程，然后在老師的引導(dǎo)下達成共識。
定理與證明教案3
教學(xué)建議
（一）教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點、難點分析
重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴謹性．
難點：推論證明的思路和方法．因為它體現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點．
�。ǘ� 教學(xué)建議
1、四個注意
�。�1）注意：①公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．
�。�2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．
（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．
�。�4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的.真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由．
2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：
�。�1）加強數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進行語言準確性訓(xùn)練；能學(xué)會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．
�。�2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．
�。�3）加強各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題．
教學(xué)目標：
1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．
2、能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論．
3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．
教學(xué)重點： 證明的步驟與格式．
教學(xué)難點： 將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？
2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）
3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內(nèi)錯角，并用符號表示）
二、例題分析
例1 、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
已知： a∥b，c是截線．
求證：∠1＝∠2．
分析： 要證∠1＝∠2，
只要證∠3＝∠2即可，因為
∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，
易得出∠3＝∠2．
證明： ∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（對頂角相等），
∴∠1＝∠2（等量代換）．
例2 、 證明：鄰補角的平分線互相垂直．
已知： 如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求證：OE⊥OF．
分析： 要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．
證明： ∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）．
三、課堂練習(xí)
1、平行于同一條直線的兩條直線平行．
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．
四、歸納小結(jié)
主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識．然后見投影儀．
五、布置作業(yè)
課本P143 5、（2）,7.
六、課后思考：
1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？
定理與證明教案4
一、教學(xué)目標
1．了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù)．
2．了解綜合法證明的格式和步驟．
3．通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力．
4．通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力．
5．通過舉例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教師教法：嘗試指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合．
2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)．
三、重點·難點及解決辦法
（－）重點
證明的步驟和格式是本節(jié)重點．
（二）難點
理解命題，分清其題設(shè)和結(jié)論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證．
（三）解決辦法
通過學(xué)生分組討論，教師歸納得出證明的步驟和格式，再以練習(xí)加以鞏固，解決重點、難點及疑點．
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀、三角板、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．通過引例創(chuàng)設(shè)情境，點題，引入新課．
2．通過情境教學(xué)，學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)及練習(xí)鞏固等手段完成新授．
3．通過提問的形式完成小結(jié)．
七、教學(xué)步驟
�。ǎ┟鞔_目標
使學(xué)生嚴密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力，定理與證明(二)。
�。ǘ┱w感知
以情境設(shè)計，引出課題，引導(dǎo)討論，例題示范講解新知，以練習(xí)鞏固新知．
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個概念．并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”來說明什么是證明．我們再看這一命題的證明（投影出示）．
例1 已知：如圖1， ， 是截線，求證： ．
證明：∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）．
∵ （對項角相等），∴ （等量代換）．
這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式．
�。郯鍟�2.9 定理與證明
探究新知
1．命題證明步驟
學(xué)生活動：由學(xué)生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證明一個命題都需要哪幾步．
【教法說明】根據(jù)上一節(jié)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的.證明過程讓學(xué)生討論、分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對命題證明的理解，二是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴密，教師要注意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個步驟的先后層次．
根據(jù)學(xué)生討論，回答結(jié)果．教師歸納小結(jié)，師生共同得出證明命題的步驟（出示投影）：
第一步，畫出命題的圖形．
先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標出．還要根據(jù)證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達．
第二步，結(jié)合圖形寫出已知、求證．
把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中．
第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程．
學(xué)生活動：結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學(xué)生一定時間理解記憶）．
【教法說明】在以上第二個步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是教學(xué)中的難點，要注意在練習(xí)中加強輔導(dǎo)，第三步由學(xué)生獨立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓(xùn)練，現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生獨立完成．
反饋練習(xí)：（1）畫出證明命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”時的圖形，寫出已知、求證．
（2）課本第112頁A組第5題．
【教法說明】由學(xué)生依照例1“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步．
2．命題的證明
例2 證明：鄰補角的平分線互相垂直．
【教法說明】此例題完全放手讓學(xué)生獨立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的方法，使學(xué)生對命題證明的每一步都進一步理解，教師可以給學(xué)生指明思考步驟．
�。�1）分析命題的題設(shè)與結(jié)論，畫出命題證明所需要的圖形．
鄰補角用圖2表示：
圖2
添畫鄰補角的平分線，見圖3：
圖3
�。�2）根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論寫出已知、求證．鄰補角用幾何符號語言提示： ，角平分線用幾何符號語言表示： ， ，求證鄰補角平分錢互相垂直，用符號語言表示： ．
�。�3）分析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程．
有什么結(jié)論后可得 （ ），由已知可以推導(dǎo) 嗎？學(xué)生討論思考．
【教法說明】以上步驟的完成教師只提供思路，具體結(jié)論的得出與操作要由學(xué)生獨立完成．找一個學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出完成整過程．
已知：如圖， ， ， ．
求證：
證明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ ．
∴ （垂直定義）．
證明完成后提醒學(xué)生注意以下幾點：
�、僖C明的是一個簡單敘述的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，可以先根據(jù)題意畫出圖形．如例2，結(jié)合圖形分析命題的題設(shè)和結(jié)論．
②在寫已知、求證的內(nèi)容時，要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言來表示，轉(zhuǎn)化時的寫法也不是惟一的，要根據(jù)使用的方便來寫，如： 與 互為鄰補角，在已知中寫為 ，角平分線有幾種表示方法，如 是 的平分線， ， ，根據(jù)此題寫成 較好，方便于下面的推理計算．
③對命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時不必寫出來，不屬于證明內(nèi)容．
反饋練習(xí)：按證明命題的步驟證明：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角相等．”
【教法說明】由學(xué)生獨立完成，找學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問題教師及時糾正．
3．判定一個命題是假命題的方法
師：以上我們的推理是說明一個命題是真命題的判定方法．那么如何判定一個命題是假命題呢？如“相等的角是對項角”，同學(xué)們都知道這是一個假命題，如何說明它是一個假命題呢？誰能試著說明一下？
【教法說明】教師先不告訴學(xué)生判定一個命題是假命題的方法，而是由很明顯的“相等角是對頂角”這一假命題，讓學(xué)生自己嘗試著去說明，體驗從反面去說明一個問題的方法，然后教師歸納小結(jié)．
根據(jù)學(xué)生說明，教師小結(jié)：
判定一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可，也就是說你所舉命題符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論．如“同位角相等”可如圖， 與 是同位角但不相等就說明“同位角相等是假命題”．
反饋練習(xí)：課本第111頁習(xí)題2.3A組第4題．
【教法說明】在做以上練習(xí)時一定讓學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法，再就是要澄清一些錯誤的概念．
反饋練習(xí)
投影出示以下練習(xí)：
1．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．
�。�2）兩個角的和等于直角，這兩個角互為余角．
�。�3）對項角相等．
�。�4）同角或等角的余角相等．
2．畫圖，寫出已知，求證（不證明）
（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行．
�。�2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．
3．抄寫下題并填空
已知：如圖， ．
求證： ．
證明：∵ （ ），
∴ （ ）．
∴ （ ）．
【教法說明】以上練習(xí)讓學(xué)生獨立完成，第1題主要是訓(xùn)練學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論；第2題是訓(xùn)練學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言、幾何圖形的能力；第3題是讓學(xué)生進一步體會命題證明的三個步驟．
總結(jié)、擴展
以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)：
八、布置作業(yè)
�。ǎ┍刈鲱}
課本第110頁習(xí)題2.3A組第3（2）、（3）、（4）題．
�。ǘ┧伎碱}
課本第112頁B組第l、2題．
作業(yè)答案
A組（略）
B組1．已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，初中數(shù)學(xué)教案《定理與證明(二)》。
�。▋芍本�平行，同旁內(nèi)角互補） （同角的補角相等）．
2．已知：如圖， ， 、 分別平分 與 ．求證： ．
定理與證明(二)
定理與證明教案5
教學(xué)目標
1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
3、結(jié)合實例體會反證法的含義。
教學(xué)重點
等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)難點
能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)方法
教學(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容及過程
教師活動學(xué)生活動
一、等腰三角形性質(zhì)的探究
1．讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。
2．播放課件，結(jié)合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆。
3．分別演示：
∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時，BD是否與CE相等。引導(dǎo)學(xué)生探究、猜測當k為其他整數(shù)時，BD與CE的關(guān)系。
4．引導(dǎo)學(xué)生探究，對于上述例題，當AD=AC，AE=AB，k=，時，通過對例題的引申，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，經(jīng)歷探究—猜測—證明的學(xué)習(xí)過程。
5．引導(dǎo)學(xué)生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數(shù)后，原結(jié)論是否仍然成立？要求學(xué)生說明理由或給出證明。
6．對學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點評，鼓勵學(xué)生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求學(xué)生對猜測的結(jié)果給出證明。
7．提出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導(dǎo)學(xué)生思考可以用哪些方法證明？培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
8．歸納學(xué)生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學(xué)生演繹證明的初步的推理能力。
9．啟發(fā)學(xué)生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等，這個結(jié)論是否成立？如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學(xué)生的思維能力。
10．總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解。
11．小結(jié)這兩個課時的內(nèi)容。
作業(yè)：
同步練習(xí)
板書設(shè)計：
1．積極思考，回憶以前所學(xué)知識，聯(lián)想新問題。
2．認真觀看例1圖形中線段的關(guān)系，積極思考，認真聽講。
3．對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立�；谇懊胬}的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學(xué)生可以自己給出證明，一部分學(xué)生需要老師的幫助。
4．在已經(jīng)探究了角的大小的改變對于BD，CE的等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務(wù)：BD＝CE嗎？因此學(xué)生會滿懷熱情地進行這部分探究活動，而且有了前面的體驗，探究也會比較順利。
5．興致高漲，憑直覺猜測結(jié)論仍然成立。但有些學(xué)生給出全部證明可能會有困難。
6．認真聽講，在掌握結(jié)論的同時受到老師的鼓勵，有很高的熱情進行后續(xù)學(xué)習(xí)。
7．較少接觸這樣的'命題，因此會感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進行判斷的欲望。在老師指導(dǎo)下完成證明。
8，積極動腦思考，認真聽講，獲得對演繹證明的初步體會。
9．可以從直觀上得出結(jié)論，但是此處要求證明，體會到證明的必要性。遇到認知上的沖突，激起學(xué)習(xí)欲望。
10．懷有強烈的求知欲聽講，對反證法有了感性認識和一定的理解。
11．體會老師的講解，并根據(jù)小結(jié)記憶掌握知識。
�。▽W(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）
定理與證明教案6
教學(xué)目標
1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。
教學(xué)重點
等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學(xué)難點
能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學(xué)方法
教學(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容及過程
教師活動學(xué)生活動
一、定理：一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
1．引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生思考：等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？讓學(xué)生對普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個感性的認識。
2．肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進一步思考：有一個角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。
3．關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程，講評。講解定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)
1．讓學(xué)生拼擺事先準備好的三角尺，提問：能拼成一個怎樣的三角形？能否拼出一個等邊三角形？并說明理由。
2．肯定學(xué)生的'發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎(chǔ)上進一步深入提問：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？
3．演示規(guī)范的證明步驟，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到：通過實際操作探索出的結(jié)論還需要給予理論證明。
4．讓學(xué)生準備一張正方形紙片，，按要求動手折疊。
5．講解例題，應(yīng)用定理。
6．布置學(xué)生做練習(xí)。
練習(xí)：課本隨堂練習(xí)1
三、課堂小結(jié)：
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？
四、作業(yè)：同步練習(xí)
板書設(shè)計：
1．積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件�？赡軙䦶倪吅徒莾蓚�角度給出答案。
2．積極思考，通過老師的點撥，分類討論當這個角分別是底角和頂角的情況。
3．認真聽講，體會分類討論的數(shù)學(xué)思維方法，理解定理。
1．積極動手操作，并很快得到結(jié)果：可以拼出等邊三角形。
2．在拼擺的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索，得出結(jié)論。并在探索的過程中得到證明的思路。
3．認真聽講，體會從探索和嘗試中得到結(jié)論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。
4．很有興趣地折疊紙片，體會定理的應(yīng)用。
5．聽講，體會定理的應(yīng)用。
6．認真做練習(xí)。
�。▽W(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）
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