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《實(shí)數(shù)》第一課時(shí)的教學(xué)反思
本課的教學(xué)目標(biāo)是要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，并會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)分類，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
從有理數(shù)到實(shí)數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要的意義。本節(jié)是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的理論比較深，本節(jié)只要求了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，并會(huì)簡單的識(shí)別就可以了。
本節(jié)的引入是一個(gè)探究活動(dòng)，要求學(xué)生把幾個(gè)具體的有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，并分析這些小數(shù)的共同特征，從而得出任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。為了讓學(xué)生通過自己的操作加深印象，通過更多的例子使規(guī)律更明顯和具有說服力，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我特意設(shè)計(jì)了讓每個(gè)學(xué)生另找5個(gè)不同分?jǐn)?shù)化為小數(shù)的預(yù)習(xí)作業(yè)。在交流活動(dòng)中有學(xué)生提出不是所有分?jǐn)?shù)都能化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，并例舉出分?jǐn)?shù) 。我當(dāng)堂讓學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證，結(jié)果為0.123595505617978，沒有出現(xiàn)循環(huán)。由于計(jì)算器顯示屏位置有限，后面的數(shù)位無法顯現(xiàn)，它究竟是否無限循環(huán)暫時(shí)無法驗(yàn)證，怎么辦？有學(xué)生建議用電腦計(jì)算，可以講小數(shù)點(diǎn)后數(shù)位取100或更多。由于課堂時(shí)間問題，我將這個(gè)驗(yàn)算作為作業(yè)要求學(xué)生課后完成。對于提出問題的蔣逸文同學(xué)，給予大力表揚(yáng)，鼓勵(lì)其他同學(xué)也要向他學(xué)習(xí)，不迷信書本，對發(fā)現(xiàn)的問題想辦法解決，說不定推翻前人的結(jié)論，將來在我們的同學(xué)中出現(xiàn)數(shù)學(xué)家。同學(xué)們的熱情高漲。課后幾個(gè)同學(xué)想辦法計(jì)算 ，發(fā)現(xiàn)用電腦也不行，于是和老師一起想了很多辦法，終于算到 =0.123595505617977528089887640404494382022471910112359550517977528…，在小數(shù)點(diǎn)后第48位才出現(xiàn)循環(huán)，循環(huán)節(jié)有47位。我們又驗(yàn)證了其他一些分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)還有好多分?jǐn)?shù)是在計(jì)算器中找不到循環(huán)節(jié)的，但最終通過計(jì)算也能證明他們是循環(huán)小數(shù)。
通過這個(gè)例子，我很感慨，在平時(shí)的教學(xué)中，很多東西我們直接灌輸給學(xué)生，沒有給他們探究思考的空間，多數(shù)學(xué)生也只好被動(dòng)接受，印象不深刻，很難靈活運(yùn)用。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)多講知識(shí)形成發(fā)展的過程展示給學(xué)生，多給他們探究歸納的空間。
在學(xué)習(xí)無理數(shù)概念時(shí)，我為他們介紹了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的典故，介紹了畢氏門徒西帕索斯為為真理而獻(xiàn)身的故事，介紹了數(shù)的產(chǎn)生及隨著生產(chǎn)生活的需要而不斷擴(kuò)充的過程。這些典故能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，但最好在課前作為預(yù)習(xí)作業(yè)讓學(xué)生自己去搜索相關(guān)知識(shí)，在課堂上交流成果，這樣效果會(huì)更好。
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