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《建立古典概率模型》教學(xué)反思
《建立古典概率模型》教學(xué)反思
-------西安市第八十九中學(xué) 楚利平
《建立古典概率模型》這節(jié)課，是北師大版教材數(shù)學(xué)必修三第三章第二節(jié)第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)了古典概率模型的特點(diǎn)，歸納了古典概率的計(jì)算公式，同時(shí)在第一節(jié)教學(xué)內(nèi)容中對(duì)于頻率和概率的關(guān)系已經(jīng)做了探究，對(duì)于生活中的概率也有了一定的了解，利用模擬實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)摸獎(jiǎng)的概率問題也作了分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的一節(jié)教學(xué)活動(dòng)，突出了以下幾點(diǎn)。
第一、 本節(jié)課教材以撒骰子的實(shí)驗(yàn)，和用兩個(gè)白球兩個(gè)黑球模擬獎(jiǎng)票，用古典概率模型解決摸獎(jiǎng)公平問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度建立多個(gè)基本事件，多個(gè)古典概率模型，由繁到簡，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概率模型的特點(diǎn)。在教學(xué)中，一開始我能夠緊緊抓住實(shí)驗(yàn)的基本事件個(gè)數(shù)有限，每次只出現(xiàn)一個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等這一核心，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，對(duì)于撒骰子的實(shí)驗(yàn)，建立了多個(gè)概率模型空間，打開了學(xué)生的思路，有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，這一點(diǎn)值得肯定。在摸球?qū)嶒?yàn)中，建立四個(gè)概率模型，突出了利用樹形圖寫出所有實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)，并先后讓兩名學(xué)生上臺(tái)寫出樹形圖，起到示范作用，在對(duì)幾個(gè)基本模型分析時(shí)也能夠充分利用模型圖的特點(diǎn)，突出了數(shù)學(xué)的直觀性和抽象性的核心素養(yǎng)。
第二、在本節(jié)課的教學(xué)過程中，對(duì)于例題2的解法1進(jìn)行了重點(diǎn)分析，利用學(xué)生書寫的樹形圖，在完成第二個(gè)人摸白球的概率計(jì)算之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思該解法的優(yōu)缺點(diǎn)，把兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球分別抽象為兩類元素，進(jìn)而結(jié)合樹形圖引導(dǎo)學(xué)生思考兩類元素分別有兩個(gè)的所有可能排列個(gè)數(shù)，有利于發(fā)展學(xué)生批判的思維能力和數(shù)學(xué)抽象思維能力，同時(shí)鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生以該模型為依托，自己編擬試題，我在編擬試題時(shí)，以我校正在舉辦的2017 “金秋絲路”大講堂三省青年教師講課順序問題為素材，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)抽象的數(shù)學(xué)問題源于我們的生活，我們身邊也有許許多多的數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和社會(huì)價(jià)值。
第三、在本節(jié)課的教學(xué)過程中，能夠重視知識(shí)之間的銜接問題。例如從古典概型率模特點(diǎn)的設(shè)問引入，就突出了本節(jié)課的核心是古典概型；再結(jié)合第二節(jié)課生活中的概率利用兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球模擬摸彩票中獎(jiǎng)問題，讓學(xué)生了解概率統(tǒng)計(jì)解決問題的兩種方法模擬實(shí)驗(yàn)和建立概率模型進(jìn)行理論分析，同時(shí)也理解例2實(shí)質(zhì)是對(duì)上一節(jié)課問題的另一種思考角度；其次在例2的四種解法的聯(lián)系中，能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判性的分析，不斷的改進(jìn)，由繁求簡，最終使問題簡化。
第四、 本節(jié)課對(duì)于重點(diǎn)和難點(diǎn)的處理比較得當(dāng)。例如古典概率模型的特點(diǎn)，在課前進(jìn)行提問，利用撒骰子實(shí)驗(yàn)進(jìn)行辨析，在最后課堂反饋中，設(shè)立一枚均勻的硬幣連續(xù)擲兩次，有（正，正）、（正，反）、（反，正），（反，反）四種情況，這是一個(gè)古典概率模型；如果只考慮兩次拋擲向上的面是否相同，那么可以認(rèn)為是樣的結(jié)果只有兩個(gè)：“向上的面向相同”，“向上的面一正一反”，這兩個(gè)結(jié)果也是等可能的，模型也是古典概率模型；而把出現(xiàn)“2次正面“，”2次反面”，“一次正面一次反面”當(dāng)作基本事件時(shí)，模型就不是古典概率模型了，為什么？讓學(xué)生通過討論，能夠深刻的理解古典概率模型的特點(diǎn)。同時(shí)對(duì)于建立的四種古典概率模型，沒有平均分配時(shí)間，而是突出了第一種和第四種解法的分析和總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)解法進(jìn)行了發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解的發(fā)散思維能力和多題一解的歸納、抽象概括能力，引導(dǎo)學(xué)生自己編擬試題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)，效果良好，是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)。
第五、本節(jié)課的教學(xué)過程突出了數(shù)學(xué)文化特色，從課題的引入開始，選用生活中摸獎(jiǎng)問題，在例2的解法1的總結(jié)中，利用我校舉辦的2017“金秋絲路大講堂”為素材編擬試題，銀行卡的密碼問題，在解法4中，學(xué)生編制的回家隨機(jī)用鑰匙開門問題，以及自己設(shè)想的涉及到共享經(jīng)濟(jì)中的小黃車密碼鎖被小孩隨機(jī)打開的道德問題和法律界限問題，引起學(xué)生的共鳴，把數(shù)學(xué)的育人功能植入課程教育之中，使核心素養(yǎng)在課程育人中潤物無聲，也是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)。
第六、本節(jié)課在教學(xué)中，對(duì)于每一個(gè)解法，都要求學(xué)生和概念結(jié)合，同時(shí)重視學(xué)生的書面表達(dá)能力的培養(yǎng)，從學(xué)生上臺(tái)書寫樹形圖，到PPT展示解法，結(jié)合老師的板書，規(guī)范了解題格式。
第七、本節(jié)課的小結(jié)也是一大亮點(diǎn)，總結(jié)提煉出本節(jié)課的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)直觀等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，把隱含和潛在的東西通過小結(jié)顯性化也是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)。
第八、本節(jié)課的不足之處，對(duì)學(xué)生沒有進(jìn)行形式上的分組圍坐，老師講解的偏多，突出了老師的主導(dǎo)地位，對(duì)于學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體地位有所減弱，留給學(xué)生的討論時(shí)間偏少，都是需要改進(jìn)的。
2017年10月27日
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