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反比例函數(shù)教案及教學反思
課題 1.1反比例函數(shù)（1）主備人
陳春蓮
知識與技能目標：①了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
②會求簡單實際問題中的反比例函數(shù)解析式。
程序性目標：①從現(xiàn)實情景和學生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關系，從而加深對函數(shù)概念的理解；
②使學生經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程中感悟反比例函數(shù)的概念。
情感與價值觀目標：
①通過反比例函數(shù)概念的教學，使學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)學生的自主、合作的意識以及確立良好的認知觀；
②學生通過對反比例函數(shù)的簡單應用，使其初步形成數(shù)學的建模意識和能力。
教學重點
反比函數(shù)的概念
教學難點
例1涉及較多的《科學》學科知識，學生理解問題時有一定的難度。
教學媒體準備
教學設計過程
（①教學程序設計；②教法設計；③學法設計；④教材的處理與媒體。）
一、通過對兩個變量之間的反比例關系的討論和探究，使學生感受彼此之間特殊的一一對應關系，從而加深對函數(shù)概念的理解。
（創(chuàng)設情境
寫出下列各關系：
1.長方形的長為6，寬y和面積x之間有什么關系？
2、長方形的面積為6，一邊長x和另一邊長y之間要有什么關系？）
兩個相關聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果兩個變量的積是一個不為零的常數(shù)，我們就說這兩個變量成反比例．借助正比例關系與反比例關系的類比，為問題的后續(xù)探究構建感性的氛圍。
（請看下面幾個問題：
探究：
問題1：北京到杭州鐵路線長為1661km。一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時間為x(h),火車行駛的平均速度為y（km/h), (1)你能完成下列表格嗎？
X(h)
12
15
17
22
y(km/h)
87.4
(2) Y與x成什么比例關系？能用一個數(shù)學解析式表示嗎？）
（問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場．
設它的一邊長為x(米)，請寫出另一邊的長y(米)與x的關系式．
根據(jù)矩形面積可知
x y＝24，
即……）
使學生在體驗探究的過程中，感受知識的形成過程，從而為知識的內(nèi)化和正遷移創(chuàng)造了條件。
二、引導學生嘗試自主、合作的學習，使學生經(jīng)歷知識構建和發(fā)現(xiàn)的過程，借此提出反比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)了學生建模的意識、也發(fā)展了數(shù)學建模的能力。
（挑戰(zhàn)自我
1、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000 平方米的矩形草坪，草坪長為 y米，寬為 x 米，則 y關于 x 的關系式為＿＿＿＿＿＿；
2、已知北京市的總面積為1.68×104 平方千米，全市總?cè)丝跒椤 人，人均占有土地面積為 s 平方千米，則s關于n的關系式為＿＿＿＿＿＿；
３、京滬線鐵路全程為１463 km，某列車平均速度為 v（km／h），全程運行時間為t（h），
則v關于t的關系式為＿＿＿＿＿＿。）
構建互動、和諧的課堂教學氛圍，使學生對反比例函數(shù)概念完成從感性體驗到理性認知的過渡。
（發(fā)現(xiàn)：
一般地，若變量y與x反比例，則有xy=k(k為常數(shù)，k≠0 ),也就是y=。
歸納：上述幾個函數(shù)都具有 y=的形式，一般地形如 y=(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function)． k叫做反比例函數(shù)的比例系數(shù)，且反比例函數(shù)的自變量x的值不能為零。）
（練習
1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？說出反比例函數(shù)的比例系數(shù)
⑴y = -3x； ⑵y = 2x+1； ⑶y=；⑷y =3(x-1)2+1；⑸y=（s是常數(shù)，s≠0）；⑹ xy= - ；⑺ x=-5y ；）
利用學生對反比例函數(shù)概念的初步認識，引導學生借助自主練習，進一步加大學生對該概念的正遷移力度。
三、利用阿基米德的“撬動地球”的歷史故事，結(jié)合了學生的心理發(fā)展特點，很好的激發(fā)了學生對問題探究的興趣。我們常說，于其讓學生“苦學”，不如讓學生“樂學”。
創(chuàng)設一種欲罷不能的心理氛圍，從而使學生形成了問題探究的動機。進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的數(shù)學建模能力。
（背景知識
給我一個支點，我可以撬動地球！
——阿基米德）
（【例1】如圖，阻力為1000N，
阻力臂長為5cm.
設動力y（N），動力臂為x（cm）
（圖中杠桿本身所受重力略去不計。杠桿平衡時：動力動力臂=阻力阻力臂）
(1)求y關于x的函數(shù)解析式。
這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請說出比例系數(shù)；
(2)求當x=50時，函數(shù)y的值，并說明這個值的實際意義；
(3)利用y關于x的函數(shù)解析式，
說明當動力臂長擴大到原來的n倍時，
所需動力將怎樣變化？）
例題1涉及較多的《科學》學科的知識，學生在理解問題的背景時
有一定的難度，是本節(jié)教學的難點，教師在給出例題以前，有必要介紹一下“杠桿原理”，借助多媒體的教學輔助作用,使問題的出示顯得活潑、直觀，增強了問題的趣味性，從而更好的促使學生對問題的體驗、探究。
（回顧與思考
練1. 一個三角形,一邊長為 x cm,這邊上的高為 y cm,它的面積為 25 cm2.求 (1) y 關于x的函數(shù)關系式,并判斷是什么函數(shù)？（2）自變量x的取值范圍 (3) 當 y = 10 時 x 的值.
練2.一個矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長為xcm和y cm,那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
練3.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?）
在一次引導學生通過對以上問題的回顧與思考，更有效的促使學生親歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程。很好的緊扣了本課時的過程性教學目標。
（課內(nèi)練習：
1、已知反比例函數(shù) y=kx-，
⑴說出比例系數(shù)；
⑵求當x=‐10時函數(shù)的值；
⑶求當y= 2時自變量x的值。
2、設面積為10cm的三角形的一邊長為a（cm），這條邊上的高為h（cm），
⑴求h關于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍；
⑵ h關于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請說出它的比例系數(shù)
⑶求當邊長a=25cm時，這條邊上的高。 ）
應該說，本課時的教法設計能很好的結(jié)合學生的心理發(fā)展特點和規(guī)律、結(jié)合學生的認知水平和經(jīng)驗、結(jié)合學生發(fā)展的能力要求。應該真正確立“以人為本”的教學理念。課堂教學中情景、例題、互動練習的設計；及多媒體的應用無不體現(xiàn)了這樣的要求。
四，借助學生自主進行的課時及所學問題的小結(jié)，輔之以教師對反饋問題的設計，應該在培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)（反思），在培養(yǎng)學生對問題看法的自我校正、自我反饋的意識和能力有一定的作用。
（通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？）
（交流反思 ：
本堂課，我們討論了具有什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)，一般地，形如y=(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function)．
k叫做反比例函數(shù)的比例系數(shù),其中反比例函數(shù)的自變量x的值不能為零。）
（檢測反饋
1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？
(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；
(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm2；
(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2；
(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務，設每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米．）
《反比例函數(shù)的意義》教學反思
昆陽二中陳春蓮
《反比例函數(shù)的意義》教學反思：首先簡單復習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的表達式，目的是想讓學生清楚每種函數(shù)都有其特有的表達式，對反比例函數(shù)表達式的總結(jié)作了一個鋪墊。其次利用題組（一）中的三個題目列出了
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三個表達式，當讓學生觀察這三個表達式與以前我們所學的y=kx+b和y=kx有什么聯(lián)系時，居然有很多同學認為它們和正比例函數(shù)類似，當時在課堂上對于這個問題的處理過于倉促，現(xiàn)在想來應注意細節(jié)問題。利用題組
（二）對反比例函數(shù)的三種表示方法進行鞏固和熟悉。
例題非常簡單，在例題的處理上我注重了學生解題步驟的培養(yǎng)，同時通過兩次變式進一步鞏固解法，并拓寬了學生的思路。在變式訓練之后，我又補充了一個綜合性題目的例題，（在上學期曾有過類似問題的,由于時間的久遠學生不是很熟悉）但在補充例題的處理上點撥不到位，導致這個問題的解決有點走彎路。
題組（三）在本節(jié)既是知識的鞏固又是知識的檢測，通過這組題目的處理，發(fā)現(xiàn)學生對本節(jié)知識的掌握還可以。從整體來看，時間有點緊張，小結(jié)很是倉促，而且是由老師代勞了，沒有讓學生來談收獲，在這點有些包辦的趨勢。
雖然在題目的設計和教學設計上我注重了由淺入深的梯度，但有些問題的處理方式不是恰到好處，有的學生課堂表現(xiàn)不活躍，這也說明老師沒有調(diào)動起所有學生的學習積極性�？傊�，我會在以后的教學中注意細節(jié)問題的。
還希望數(shù)學組的老題多提寶貴的意見。謝謝了！
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